合肥市高三數(shù)學(xué)試題

合肥市2021年高三教案調(diào)研檢測〔合肥四?！硵?shù)學(xué)試卷〔文〕第I卷（總分值50分）一、選擇題：11.集合A{x|—1},集合B{x|x3},那么集合AIB()x1A.{x|x3}B.{x|x1}C.{x|x1或x2}D.{x|x1或x3}.復(fù)數(shù)皆i〔其中i為虛數(shù)單位〕在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在〔〕A.第一象限3.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.一個幾何體的三視圖如下圖，〔其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，俯視4 4 4于視圖4 4 4于視圖 側(cè)視圖 俯視怪那么該幾何體的外表積為〔〕A.1616八13B.168,13C.40D.64.將函數(shù)ysin〔2x一〕的圖像上的各點(diǎn)向右平3移一個單位,再把每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半， 一數(shù)鹵像的一條對稱軸是〔〕 縱坐標(biāo)保持不變,所得函.“直線xyk0與圓〔x1〕2 y22有兩個不同交點(diǎn)〃的一個充分而不必要條件8Al以-B〕x—C.x6—D.x—3 2A.1k3B, 1蒯Uk3C.0k3D.k1或k316x的焦點(diǎn)重合,那么該雙曲線.雙曲線將匕1的左解點(diǎn)與拋物線y2a216x的焦點(diǎn)重合,那么該雙曲線的離心率e的值為〔〕.4B.5C.口D.安3 3 7 7

1.7.函數(shù)丫2ln1.7.函數(shù)丫2ln燈的零點(diǎn)所在的區(qū)間是。xA.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8,函數(shù)y屋”|x2|的圖像大致是（）9.在ABC中"、8、C所對的邊分別是a、b、c假設(shè)。三角形的面積的最大值是〔〕A.4,3B.2,3C.8.3D.410.函數(shù)y2x3上一點(diǎn)A的切線與x軸交于B，假設(shè)OBA〔其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕是以B為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么AOB的值是〔〕A.75B.60C.45D.30第11卷〔總分值100分〕、填空題〔25分〕11.命題“假設(shè)c1,那么函數(shù)f〔x〕X22xc有兩個不同零點(diǎn)〃的逆否命題是;.在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延uurruurruur rr長線與CD交于點(diǎn)F.假設(shè)ABa,ADb,那么AF等于〔用a、b表示)；.下面程序框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是；y…0.假設(shè)不等式xy...1 所表示的平面區(qū)域是面積為1的x2y,4xmyn…0直角三角形,那么實(shí)數(shù)n的一個值是；15.m、n是兩條不重合直線，、、是三個兩兩不重合的平面，給出以下四個命題：①假設(shè)m②假設(shè)，，那么〃；③假設(shè)m,n,m//n,那么//;④假設(shè)m、n是異面直線m,m//,n//,那么〃.其中正確的命題是(填上正確的所有命題的序號)三、解做題：(共75分)16.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin(——)2cos2—.366⑴求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)問；⑵假設(shè)函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱,求當(dāng)x[0,1]時,函數(shù)yg(x)的最大值.17.（12分）在如下圖的四面體ABCD中,AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BCCD1.⑴求證：平面ACD平面ABC;⑵假設(shè)直線BD與平面ACD所成的角一,求此時三錐棱ABCD的體積.A18.（12分）將一顆均勻的骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù).⑴求兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；D⑵求以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x,y）在圓x2y215內(nèi)部的概率.⑵過動點(diǎn)P⑵過動點(diǎn)P作eC:x2的最小值.y23y0的兩條切線PM、PN切點(diǎn)為M、N，求|MN|19.(13分)正項(xiàng)數(shù)列｛an｝滿足ai 3,斗1 a02jla”(nN*).⑴求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；；⑵證實(shí)：nN*,不等式1- -0成立.aia2 an420.(13分)設(shè)函數(shù)f(x)x2mlnx,g(x)x2xa.⑴當(dāng)a0時,f(x) g(x)在(1,)上包成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；⑵當(dāng)m2時，假設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)在[1,3]上恰有兩個不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a取值范圍；⑶是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)和g(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性，假設(shè)存在,求出m的值；假設(shè)不存在,請說明理由.21.(13分)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(0,1)及eB:x2(y1)216,又eB上任意一點(diǎn)Q4^坐標(biāo)平面折疊,使A與Q點(diǎn)重合,此時折痕與直線BQ相交于P占.⑴求動點(diǎn)P的軌跡方程o1合肥市2021年高三教學(xué)調(diào)研檢,數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)〔文〕一、選擇題：〔本大題共10題,每題5分,共50分〕題號12 34 56 7g\910答案AB BcCBDAD二、坂空篇:11.假設(shè)函數(shù)八幻=,-2x+c不地有兩個不同零點(diǎn),那么O112.寺2+b13.1320.-2〔或6-4〕.〔1〕〔4〕三、解答SL.解：〔I〕”4〕=ysin-pc--j-cos-1=#sin〔yx-y〕-1,T=T—=6,/T由.乎+2Mw季;-名這子+2kr.二+6?為小3+6￡.人wZ,所以該函數(shù)的病小正周期為6,人工〕的單諼遞增區(qū)間為[- +6切入Z.〔11〕函數(shù)八#4〕與,寸〔2〕的圖像關(guān)于直線％=2對稱.…當(dāng)〃w[0,1]時.y=g〔G的最大值即為*w[3,4]時y=/l＞〕的最大值，此時尹~3~e〔竽，捫,sin〔yx-y〕*[0,均/[*〕?[T4]?高三數(shù)學(xué)試題答案〔文〕第1頁〔共4頁〕即此時⑺的最大值為彘.解:(I)由CIUAB,夕UBC/CDJ.平面加C又CDU平面ACD:.平面/4C0L平面ABC(口)過點(diǎn)B作出/JL”,垂足為H連結(jié)DH,?/平面HC01平面目3g...aU_L平面4C0,?.LBDH為30與平面ACD所成的角為各.0又BC=CD=1那么李，從而.43=】/心也=；.549?43=：/DO18.解：將一些骰子先后拋擲2次,此問題中含有36個等可能根本領(lǐng)件(I)記〃兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)〃為事件6,那么事件8與“兩數(shù)均為偶數(shù)〃為對立綁件，所以尸⑻二】*t；答:兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率是±.4(K)根本領(lǐng)件總數(shù)為36,點(diǎn)在圓/+尸=15的內(nèi)部記為事件C,那么.包含8個事件，所以P(C)端.春.答:點(diǎn)(“)在圓/+/=15的內(nèi)部的慨率是看.19.解：(I)由于的=3,a..[=4+1+2yi+a?(neAZ")所以A〞+1=4+1+2八+a?+1=( +1+1)2即 勾1+1，所以I而訂!為一個等差數(shù)列,公差為1,首項(xiàng)為2所以Ja.+1=2+(n-1)xl=n+1所以4=/+2n,(ne&?)(口)當(dāng)〞1時,;成立；a】DH高三數(shù)學(xué)試題答案(文)第2頁(共4頁)TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)幾22時L+-+ +-= +rA-r+ +a,% an1x32x4 n(?+2)11lIlx1 1、 ,1l1 1、1=7[(T-T)z+(T/T)+(T-T)+ +；-7Ti]+(7-772)j1八.1 1 1、 3 1/1 1 、 3T" )=vT(rrr+?A)<q所以,對VneN，不等式，+-L+……成立..1a2 aa420.密(I)當(dāng)a=0時/(?)Ng(t)omW忘omW(忘令m(欠)=5-=屐(幻片三人 (Inx)由m'(方)>0=>x>e由m'(jc)<0=八0<x<e所以，函數(shù)mQ)在(0,e]上單調(diào)遞減，在[%.+8)上單調(diào)遞增，故z=e時[=e所以,mSe所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-oc,e].(11)m=2時力(兀)=/(?)-g(X-x-21nx-a/r(%)=i-Z=*,Ss⑺>o.>2,XX由入,(")<.=#<2,考慮到14#￡3知乂％)在［1,2］上單調(diào)遞減,在［2,3］上單商遞增Ml)=1-a,A(2)=2-21n2-a,A(3)=3-21n3-a,A(3)<A(1)結(jié)合函數(shù)M")的圖象,知6(2)<0/(3)NO得2-21n2<aW3-21n3所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2-21n2,3-2ln3］(見)在公共定義域內(nèi),g(z)在(“；］上單詢遞城，在［),+8)上單調(diào)遞增，故假設(shè)存在m,符合題意那么/⑺在(04］上單調(diào)遞減,在［尢+8)上單調(diào)遞增，故廣(；)=0由于廣(％)=2r-岸由〃力：經(jīng)檢驗(yàn)符合,故存在m,其值為攝21.解(I)由尸在AQ的垂直平分線上,所以1尸/11+1必1=IOQI=4>2所以，尸點(diǎn)的軌跡是以48為焦點(diǎn),長軸長為4的桶圓,又|.|=2.所以，尸點(diǎn)軌跡方程是2