物理64《萬有引力理論的成就》學案(新人教版必修2)

....6.4萬有引力理論的成就（學案）一、學習目標認識萬有引力定律在天文學上的應用會用萬有引力定律計算天體的質量和密度掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動學知識剖析詳細問題的方法二、課前預習1、卡文迪許為什么說自己的實驗是“稱量地球的重量（質量）”？請你解釋一下原因。2、除了地球質量外，你能用萬有引力定律求解出其余天體的質量嗎？以太陽為例，如果你能求解出太陽的質量，那么怎樣求解？需要哪些已知量？3、公式m42rGMmM42r3中各個物理量分別代表什么？T2r2GT24、你能計算出地球的密度嗎？如果能，請寫出計算過程與結果。三、經(jīng)典例題-1-/7....例1、設地面鄰近的重力加快度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-1122Nm/kg，試估算地球的質量。例2、①如果以水星繞太陽做勻速圓周運動為研究對象，需要知道哪些量才能求得太陽的質量？②水星和地球繞太陽做圓周運動的公轉周期T是不同樣的，公轉半徑也是不同樣的，那用公42r3求解出來的太陽的質量會是同樣的嗎？式MGT2③你現(xiàn)在能證明開普勒第三定律r3k中的k與中心天體相關嗎？T2例3、把地球繞太陽公轉看做是勻速圓周運動，平均半徑為1.5×1011m，已知引力常量為：G=6.67×10-11N·m2/kg2，則可估算出太陽的質量大概是多少千克?（結果取一位有效數(shù)字）例4、宇航員站在一個星球表面上的某高處h自由釋放一小球，經(jīng)過時間t落地，該星球的半-2-/7....徑為R，你能求解出該星球的質量嗎？例5、1989年英國著名的物理學家卡文迪許首先估算出地球的平均密度。根據(jù)你所學的知識，可否估算出地球密度？例6、海王星的發(fā)現(xiàn)是萬有引力定律應用的一個特別成功的例，可是在發(fā)現(xiàn)海王星后，人們又發(fā)現(xiàn)海王星的軌道與理論計算值有較大的差別，于是沿用了發(fā)現(xiàn)海王星的方法經(jīng)過多年的努力，才由美國的洛維爾天文臺在理論計算出的軌道鄰近天區(qū)找到了質量比理論值小得多的冥王星。冥王星繞太陽運行半徑是40個天文單位（地球和太陽之間的距離為一個天文單位）。求冥王星與地球繞太陽運行的線速度之比。例7、兩個星球組成雙星,它們在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動,現(xiàn)測得兩星中心距離為R,其運動周期為T,求兩星的總質量。四、穩(wěn)固練習-3-/7....1、所有行星繞太陽運轉其軌道半徑的立方和運轉周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小決定于( )A.只與行星質量相關B.只與恒星質量相關C.與行星與恒星的質量都相關D.與恒星質量與行星的速率相關2、宇航員站在一個星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地址之間的距離為L。若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點與落地址之間的距離為3L。已知兩落地址在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質量M。3、已知地球半徑約為6.4106m，又知月球繞地球運動可近似看作勻速圓周運動，則可估算月球到地心的距離約為m。（結果保存一位有效數(shù)字）4、某物體在地面上受到的重力為160N,將它放置在衛(wèi)星中,在衛(wèi)星以a=1/2g隨火箭向上加快度上漲的過程中,當物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時,求此時衛(wèi)星距地球表面有多遠?（地球半徑R=6.4×103km,g=10m/s2）5、一艘宇宙飛船飛近某一個不著名的行星,并進入湊近該行星表面的圓形軌道,宇航員進行預定的考察工作,宇航員能不能僅用一只表經(jīng)過測準時間來測定該行星的密度?說明原因與推導過程6、兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點轉動，才不至于由于萬有-4-/7....引力的作用而將它們吸引到一同．已知這兩顆恒星的質量為m1、m2，相距L，求這兩顆恒星的轉動周期。參照答案1、[答案]:B[解析]：M42kkMGG42M23LR22、[答案]:3Gt2[解析]：如下列圖，設拋出點的高度為h，第一次平拋的水平位移為x則有x2h2L2①V2V00由平拋運動規(guī)律得悉，當初速度增大到原來的2倍時，其水平位移增大到2x，h3LL可得(2x)2h2(3h)2x2x②hL3③由①②式解得g，由平拋運h1gt2設該球上的重力加快度為動的規(guī)律得2④GMmmg由萬有引力定律與牛頓第二定律有R2（m為小球質量）⑤M23LR2由③④⑤解得3Gt2-5-/7....3、[答案]:4108m[解析]：成立物理模型，質點繞地球作勻速圓周運動，（忽略月球半徑，視其為質點），設地球質量為M，半徑為r，表面的重力加快度為g，月球繞地球的轉動周期為T，軌道半徑為R，由GMm42Rm/T2gGmR2r2R3T2r2g2T30天2.6106s36.9710254108m44、[答案]:1.92104km[解析]：由于地表加快度為10m/s2,可求得物體質量為16kg。當支持力為90N時有90mg1mgg5m/s228mgGMmrGM，又因為mgGMmgGMr2gR2R2所以rgR2RgR，離表面距離為43R=1.9210kmgg4M42r335、[答案]:能GT2V43GT2r3[解析]：用表能夠測量飛船做圓周運動的周期。用公式mv2GMm42r3rr2MGT2能夠計算中心天體即不著名星球的質量。根據(jù)密度公式有M42r33GT2V4r3GT236、[答案]:T2L3G(m1m2)[解析]：由萬有引力定律和向心力公式來求即可．m、m做勻速圓周運動的半徑分別為R、121R2，它們的向心力是由它們之間的萬有引力提供，所以mm4212G