浙江省瑞安市2022高二數(shù)學理上學期期中試題新人教A版

瑞安中學2022學年第一學期高二年級期中考試數(shù)學（理科）試卷參照公式：臺體的體積公式V1h(S1S1S2S2)，其中S1,S2分別表示臺體的上、下底面積，3h表示臺體的高錐體的體積公式球的表面積公式

V1Sh，其中S表示錐體的底面面積，h表示錐體的高3S4R2，其中R表示球的半徑球的體積公式V4R3，其中R表示球的半徑3一、選擇題：（本大題共10小題，每題3分，共30分。每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的，將答案的代號填在答題卷上）1．圓x2y22x2y0的周長是（）A22B．2C．2D．42過點（1，2）且與原點的距離最大的直線方程是（）A2xy40Bx2y50Cx3y70D3xy503．三角形的三個極點A(2,1,4)、B(3,2,6)、C(5,0,2)，則ABC的中線AD的長為（）．.7C4．已知直線，m，平面α，β，且⊥α，mβ，給出四個命題：①若α∥β，則⊥；②若⊥，則α∥β；③若α⊥β，則∥；mmm其中真命題的個數(shù)是．A．3B．2C．1D．05．一個多面體的三視圖如下圖，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為A．88,48B．98,60C．108,72D．158,120

46正視圖側(cè)視圖第5題圖俯視圖6．A是二面角l的面內(nèi)一點,AB平面于點B,AB3,A到l的距離為2，則二面角l的平面角大小為A300B600C600或1200D300或15007．如圖，正方體ABCD111中，直線1與平面11所成的角為（）A1BCDBCAACCD1C1A．B．3C．D．YA1B12468如右圖所示，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2,0)射出的光芒經(jīng)BDC直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到ABP點，則光芒所經(jīng)過的行程是（）A．25B．210C．6D．33XOPA9．正方體AC中，過點A作平面ABD的垂線，垂足為點H以下命題中，錯誤的命題是11．．（）A．點H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1．CAH的延伸線經(jīng)過點C1D．直線AH和BB1的成的角為45．10．已知圓O:x2y21,點Px0,y0在直線xy20上,O為坐標原點若圓上存在點Q使得OPQ30,則x0的取值范圍為A．1,1B．0,1C．0,2D．2,2二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分，把答案填在答題卷相應地點11．過A(3,0)、B(3,0)兩點的所有圓中面積最小的圓的方程是___________________。12．若0,當點(1,1)到直線xsinycos0的距離是2時，C'y'2B'這條直線的斜率為________．13．如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為a，它是水平放置的一個平O'A'x'面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是．D1E14．已知點Px，y是曲線y4x2上的動點，則點P到直線yx3C1的距離的最大值是．A1B115在正方體ABCD—ABCD中，已知E是棱CD的中點，D111111則異面直線A1C1與CE所成角的余弦值的大小是CAB16．如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________．填上所有正確命題的序號1動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；2三棱錐A′—FED的體積有最大值；3恒有平面A′GF⊥平面BCED；4異面直線A′E與BD不可能互相垂直．一個棱長為的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)能夠隨意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長最大為三、解答題（本大題有4小題,共42分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）1810分某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖的內(nèi)外均為正方形，邊長分別為2和4，幾何體的高為3，求此幾何體的表面積和體積．正視圖側(cè)視圖俯視圖19．10分△ABC中，已知三個極點的坐標分別是A（6，0），B（6，0），C（6，5），1）求AC邊上的高線BH所在的直線方程；2）求ACB的角平分線所在直線的方程。20．（10分）在平面直角坐標系中，曲線＝2－2—3與兩條坐標軸的三個交點都在圓C上．若O圓C與直線－＋a＝0交于A，B兩點，求圓C的方程；2）若|AB|23，求a的值；若OA⊥OB，（O為原點），求a的值．21．12分如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段A′D的中點．1求證：EF∥平面A′BC；2求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．瑞安中學2022學年第一學期高二年級期中考試數(shù)學試卷（理科）答案一、選擇題ABBCACDDDC二、填空題11x2y29；12－1；1322a2；1452；1510;16123；172a2106三、解答題18．解：依題意的側(cè)面的高h'(21)232103分SS上底S下底S側(cè)面=224241(24)102012106分2所以幾何體的表面積為201210體積V1(422224)32810分3519解：（1）∵A（6，0），C（6，5）∴kAC12∵BHAC∴kBHkAC1∴kBH125∴高線BH所在的直線方程是y12(x6)，即12x5y7205分5（2）解法1：設(shè)D(a,0)，又直線AC方程為：5x12y300，點D到直線AC距離為|5a30|，點D到直線BC距離為|6a|，|5a30|13827則a|，解得a13=|63或（舍）2則角平分線CD所在直線方程為：3x2y8010分解法2：設(shè)角平分線CD方程為：xky65k0，點B對于直線CD的對稱點坐標為6mkn65k0610k6k210k2(m,n)，則有22，解得m{nk(m6)k21,nk21代人直線AC方程：5x12y300，得6k25k60解得k32（舍）或23即3x2y80解法3：∵由A,B,C三點坐標可知∠ACB=Rt∠,BC=5,AB=12,∴AC=13,延伸CB至C',使C'(6,8)，此時AC=CC',AC/中點ACBkCP93ACBy53(x6)3x2y80122125622|AB|231(1)a2a0axya02a2a16a4a2(1)24(y1)212(x1)25a22a3a3a3，連接MF，MB，則FM∥DC，且FM＝錯誤!DC，又EB∥DC，且EB2＝錯誤!DC，進而有FM∥EB，所以四邊形EBMF為平行四邊形，故有EF∥MB，又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，所以EF∥平面A′BC5分2過B作BO垂直于DE的延伸線，O為垂足，連接A′O，因為平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以BO⊥平面A′DE，所以∠BA′O就是直線A′B與平面A′DE所成的角．8分過A′作A′S⊥D