山東高考數(shù)學(xué)試卷及答案解析理科2

/絕密★啟用前試卷類(lèi)型：B2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學(xué)解析版本卷須知：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上．并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B鉛筆將答題卡上試卷類(lèi)型B后的方框涂黑。2選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。咎在試題卷、草稿紙上無(wú)效。3填空題和解答題用05毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試完畢后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第一卷（共60分）一、選擇題：本大題共l0小題．每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)滿足題目要求的.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},那么（A）{x|-1<x<3}(B){x|-1x3}(C){x|x<-1或x>3}(D){x|x-1或x3}【答案】C【解析】因?yàn)榧?全集，所以,應(yīng)選C.【命題意圖】此題考察集合的補(bǔ)集運(yùn)算,屬容易題.(2)已知（a,b∈R），其中i為虛數(shù)單位，那么a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由得,所以由復(fù)數(shù)相等的意義知:,所以1,應(yīng)選B.【命題意圖】此題考察復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的根本運(yùn)算，屬保分題。(3)在空間，以下命題正確的選項(xiàng)是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行（C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行【答案】D【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案?！久}意圖】此題考察空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬根底題。（4）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，那么f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D(7)由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為（A） (B) (C) (D)【答案】A【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,應(yīng)選A?！久}意圖】此題考察定積分的根底知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。（8）某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（A）36種 （B）42種 (C)48種 （D）54種【答案】B可知當(dāng)直線平移到點(diǎn)（5，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值3；當(dāng)直線平移到點(diǎn)（3，5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值-11，應(yīng)選A?！久}意圖】此題考察不等式中的線性規(guī)劃知識(shí)，畫(huà)出平面區(qū)域與正確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答好此題的關(guān)鍵。(11)函數(shù)y=2x-的圖像大致是【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí)，2x-=0，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時(shí)，2x-=，故排除D，所以選A?！久}意圖】此題考察函數(shù)的圖象，考察同學(xué)們對(duì)函數(shù)根底知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力。(12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的，，令，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）與共線，那么B.，有D.【答案】B【解析】假設(shè)與共線，那么有，故A正確；因?yàn)?，而，所以有，?yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤，應(yīng)選B?！久}意圖】此題在平面向量的根底上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考察平面向量的根底知識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，假設(shè)輸入，那么輸出的值為．【答案】【解析】當(dāng)x=10時(shí)，y=，此時(shí)|y-x|=6；當(dāng)x=4時(shí)，y=，此時(shí)|y-x|=3；當(dāng)x=1時(shí)，y=，此時(shí)|y-x|=；當(dāng)x=時(shí)，y=，此時(shí)|y-x|=，故輸出y的值為?！久}意圖】此題考察程序框圖的根底知識(shí)，考察了同學(xué)們的試圖能力?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，那么由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為。【命題意圖】此題考察了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考察了同學(xué)們解決直線與圓問(wèn)題的能力。（18）（本小題總分值12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?=。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。【命題意圖】此題考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的根底知識(shí)是解答好本類(lèi)題目的關(guān)鍵。（19）（本小題總分值12分）如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的大??；（Ⅲ）求四棱錐P—ACDE的體積．【解析】（Ⅰ）證明：因?yàn)锳BC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因?yàn)?，所以平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A作于H，那么，又AB∥CD，AB平面內(nèi)，所以AB平行于平面，所以點(diǎn)A到平面的距離等于點(diǎn)B到平面的距離，過(guò)點(diǎn)B作BO⊥平面于點(diǎn)O，那么為所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直線PB與平面PCD所成角的大小為；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以，又AC∥ED，所以四邊形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四邊形ACDE的面積為，所以四棱錐P—ACDE的體積為=。=，所以的分布列為234數(shù)學(xué)期望=++4=。【命題意圖】此題考察了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考察了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)，考察了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（21）（本小題總分值12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（Ⅰ）由題意知，橢圓離心率為，得，又，所以可解得，，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！久}意圖】此題考察了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考察了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。其中問(wèn)題（3）是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，考察了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，(22)(本小題總分值14分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，假設(shè)對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是?！久}意圖】此題將導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)、不等式知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在