2023中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)

第2023中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)

中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)1

一、平行四邊形

1、平行四邊形的性質(zhì)定理：

平行四邊形的對邊相等。

平行四邊形的對角相等(鄰角互補(bǔ))。

平行四邊形的對角線互相平分。

2、平行四邊形的判定方法：

定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

二、矩形

1、矩形的性質(zhì)定理：

矩形的四個(gè)角都是直角。

矩形的對角線相等。

2、矩形的判定方法：

定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

(對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。)

三、菱形

1、菱形的性質(zhì)定理：

菱形的四條邊都相等。

菱形的對角線相等，并且每條對角線平分一組對角。

2、菱形的判定方法：

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形。

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。)

四、正方形

1、正方形的性質(zhì)定理：

正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。

正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

2、正方形的判定定理：

l有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

l有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

l有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

l對角線相等的菱形是正方形。

l對角線互相垂直的矩形是正方形。

l對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。

l對角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。

五、等腰梯形

1、等腰梯形的性質(zhì)定理：

等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

2、等腰梯形的判定方法：

定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

六、三角形的中位線

1、定義：

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

2、性質(zhì)定理：

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

七、其他定理或結(jié)論：

1、夾在兩條平行線間的平行線段相等。

2、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。

3、菱形的面積等于其對角線乘積的一半。

4、連接三角形每兩邊的中點(diǎn)，就得到了四個(gè)全等的三角形和三個(gè)平行四邊形，所得的三角形的周長是原三角形周長的，所得的三角形的面積是原三角形面積的。

八、中點(diǎn)四邊形

1.依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀，取決于原四邊形兩條對角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，即兩條對角線是否相等或者是否垂直。

2.依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。

3.依次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。

4.依次連接矩形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。

5.依次連接菱形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)矩形。

6.依次連接正方形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)正方形。

7.依次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。

8.依次連接兩條對角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。

9.依次連接兩條對角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)矩形。

10.依次連接兩條對角線相等且互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)正方形。

中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)2

第一章證明

一、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(“三線合一”)

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

特殊的等腰三角形

等邊三角形

1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

(注意：若三角形三條邊都相等則說這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱這個(gè)三角形為等腰三角形)。

2、性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線互相重合。

⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5種：

(1)、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(ASA)

(2)、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SAS)

(3)、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SSS)

(4)、兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(AAS)

(5)、斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。

判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。

6、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

7、在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

9、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

10、三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。

11、三角形三條高線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。

三、平行四邊的定義

1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

2、性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊相等,(2)對角相等,(3)對角線互相平分。

3、判定：(1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(2)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

(5)一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

(6)一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。

兩個(gè)假命題：(1)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

(2)一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

四、矩形

1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

2、性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的性質(zhì)，(2)對角線相等，(3)四個(gè)角都是直角。

(4)矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

3、判定：(1)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

(2)對角線相等的平行四邊形是矩形。

五、菱形

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的性質(zhì),(2)四條邊都相等,(3)兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。(4)菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

3、判定：(1)四條邊都相等的四邊形是菱形。

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(3)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

六、正方形

1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

3、判定：(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;

(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;

(3)對角線相等的菱形是正方形;

(4)對角線互相垂直的矩形是正方形。

七、梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形

八、等腰梯形

1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線相等。

3、同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

九、三角形的中位線

定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。

性質(zhì):平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

十、梯形的中位線

定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段。

性質(zhì):平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)3

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。

當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式，簡稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)。

1、多項(xiàng)式

有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。

單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例

把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變。

在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

2、多項(xiàng)式的值

任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。

3、多項(xiàng)式的恒等

對于兩個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)、g(x)來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)。

性質(zhì)1如果f(x)==g(x)，那么，對于任一個(gè)數(shù)值a，都有f(a)=g(a)。

性質(zhì)2如果f(x)==g(x)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就一定對應(yīng)相等。

4、一元多項(xiàng)式的根

一般地，能夠使多項(xiàng)式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式f(x)的根。

多項(xiàng)式的加、減法，乘法

1、多項(xiàng)式的加、減法

2、多項(xiàng)式的乘法

單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

3、多項(xiàng)式的乘法

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)4

【三角形中位線的定理】

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

【平行四邊形的性質(zhì)】

①平行四邊形的對邊相等;

②平行四邊形的對角相等;

③平行四邊形的對角線互相平分.

【矩形的性質(zhì)】

①矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);

②矩形的四個(gè)角都是直角;

③矩形的對角線相等.

正方形的判定與性質(zhì)

1.判定方法：

(1)鄰邊相等的矩形;

(2)鄰邊垂直的菱形;

(3)對角線垂直的矩形;

(4)對角線相等的菱形;

2.性質(zhì)：

(1)邊：四邊相等，對邊平行;

(2)角：四個(gè)角都相等都是直角，鄰角互補(bǔ);

(3)對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內(nèi)角。

等腰三角形的判定定理

【等腰三角形的判定方法】

1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2.判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的,學(xué)習(xí)方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上

標(biāo)準(zhǔn)差與方差

極差是什么：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=值-最小值。

計(jì)算器——求標(biāo)準(zhǔn)差與方差的一般步驟：

1.打開計(jì)算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進(jìn)入統(tǒng)計(jì)(SD)狀態(tài)。

2.在開始數(shù)據(jù)輸入之前，請務(wù)必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計(jì)存儲器。

3.輸入數(shù)據(jù)：按數(shù)字鍵輸入數(shù)值，然后按“M+”鍵，就能完成一個(gè)數(shù)據(jù)的輸入。如果想對此輸入同樣的數(shù)據(jù)時(shí)，還可在步驟3后按“SHIET”“;”，后輸入該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，再按“M+”鍵。

4.當(dāng)所有的數(shù)據(jù)全部輸入結(jié)束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標(biāo)準(zhǔn)差”，就可以得到所求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差;

5.標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差。

中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)5

不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

3、對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用數(shù)軸表示不等式的方法。

不等式基本性質(zhì)

1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。②如果不等式乘以0，