2017年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案

#2017年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)（真題）本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿分100分.一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（圖1）側(cè)視圖1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示,則該幾何體可以是（（圖1）側(cè)視圖A、正方體B、圓柱。三棱柱D、球2.已知集合A=b1｝,B=他｝,則AuB中元素的個(gè)數(shù)為（）A、1 B、2 C、3 D、43。已知向量a=（x,1）,b=（4，2）,c=（6,3）。若c=a+b，則x=（A、—10 B、10 C、-2 D、24。執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入乂的值為一2,則輸出的丫=（）A、-2B、0C、2D、45。在等差數(shù)列匕｝中，已知a+a=11,a=16,n 12 3則公差d=（）A、4 B、5 C、6 D、76。既在函數(shù)f（x）=x2的圖像上，又在函數(shù)g（x）=x-i的圖像上的點(diǎn)是（）A、（0,0）B、（1,1）C、（2,9。已知a=log2—9。已知a=log2—,b=1,c=log2422.如圖3所示，四面體ABCD中，E,F分別為AC,AD的中點(diǎn)，則直線CD跟平面BEF的位置關(guān)系是（）人、平行8、在平面內(nèi)C、相交但不垂直D、相交且垂直.已知sin20=sin8,8w（0,兀）,則cos0=（）TOC\o"1-5"\h\z一：3 1 1A、-- B、-- C、士 D、則()2 2 2則()A、a<b<cB、b<a<cC、c<a<bD、圖410、如圖4所示，正方形的面積為1。在正方形內(nèi)隨機(jī)撒圖41000粒豆子，恰好有600粒豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬方法計(jì)算得陰影部分的面積為（）B、D、A、B、D、C、二、填空題：本大題共5小題，每小題4分,共20分。11.已知函數(shù)f（x）=C0S3x,xGR（其中3>0）的最小正周期為兀,則3=12.某班有男生30人,女生20人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人參加社區(qū)服務(wù),則抽出的學(xué)生中男生比女生多 人。.在AABC中，角A，B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c。已知a=4，b=3，sinC=1，則AABC的面積為 .［x>0,.已知點(diǎn)A（1,m）在不等式組（y>0,表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值x+y<4范圍為..已知圓柱OO及其側(cè)面展開(kāi)圖如圖所1示，則該圓柱的體積為.三、解答題：本大題共有5小題，共40分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。.（本小題滿分6分）已知定義在區(qū)間［兀，已知定義在區(qū)間［兀，兀］上的函數(shù)f（x）（1）將函數(shù)f（x）的圖像補(bǔ)充完整；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間。=sinx的部分函數(shù)圖象如圖所示。.（本小題滿分8分）已知數(shù)列匕｝滿足a=3a（ngN*），且a=6。n n+1 n 2⑴求a及*(2)設(shè)b(2)設(shè)b=a一2,

nn求數(shù)列%｝的前n項(xiàng)和S。.（本小題滿分8分）為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況，從某次測(cè)試的成績(jī)中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到如圖7所示的頻率分布直方圖,（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)；（2）從成績(jī)不低于80分的兩組學(xué)生中任選2人，求選出的兩人來(lái)自同一組的概率。.（本小題滿分8分）已知函數(shù)?。?，:）2：；；,0.（1）若山=—1,求f（0）和f（1）的值，并判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0,1）內(nèi)是否有零點(diǎn)；；（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋邸?,+8），求實(shí)數(shù)m的值。.（本小題滿分10分）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，、口）在圓M：x2+y2-4x+分+1=0上，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求過(guò)圓心忖且與直線OP平行的直線的方程；（3）過(guò)點(diǎn)。作互相垂直的直線l,l，l與圓M交于A，B兩點(diǎn)，l與圓M交于C，12 1 2D兩點(diǎn)，求|AB|?|CD|的最大值。2017年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（每小題4分，滿分40分）1。A2。C3.D4。B5.D6。B7。A8。C9。A10.B二、填空題（每小題4分，滿分20分）11。2 12。 1 1。A2。C3.D4。B5.D6。B7。A8。C9。A10.B二、填空題（每小題4分，滿分20分）11。2 12。 1 13。 6 14.（0,3） 15。4兀三、解答題（滿分40分）16、（6分）解析:（1）對(duì)函數(shù) ￡ T-兀的圖像補(bǔ)充如下圖所示： 3分（2）由圖可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為:兀兀2,26分17、（8分）解析：（1）因?yàn)閍=3a且a=6n+1 n2a所以a1=k=2 2分nyO-11nnx2所以數(shù)列｛a｝是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列n所以a=2x3n-1 4分n(2)由(1)知a=2x3n-1,故b=a-2=2x3n-1-2 5 分n nn所以｛b｝的前n項(xiàng)和為:ns二(2-2)+(6-2)+(18-2)+…+(2x3i-2)n=(2+6+18+…+2x3-1)-2n2(3n-1)。二 一2n8分18、（8分）解析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為：70+80x= =75 眾數(shù)2（2）根據(jù)已知條件可得在抽取的20名學(xué)生中,4分成績(jī)?cè)趨^(qū)間［80,90）的人數(shù)為：20x0.15=3，這3人分別記為a,b,c成績(jī)?cè)趨^(qū)間［90,100］的人數(shù)為:20x0.10=2,這2人分別記為d，e若從成績(jī)不低于80分的兩組學(xué)生中任選2人，其所有情況有：ab,ac,ad，ae,bccd,ce,de共10個(gè)基本事件，bd,be,其中兩人來(lái)自同一組所含基本事件有：所以選出的兩人來(lái)自同一組的概率為：ab，ac，bc,de共4個(gè).42P=——=—1058分2(x-1)2-1,x>0.19、（82(x-1)2-1,x>0.f(0)=2-1=1,f(1)=-1所以 …………2分xe[0,1] f(x)=2(x-1)2-1 f(0).f(1)<0又因?yàn)?時(shí) 是連續(xù)函數(shù)且TOC\o"1-5"\h\zf(x) (0,1)所以在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn) 4分x<0 f(x)=2x 0<f(x)<1(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，此時(shí) ；當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2(x-1)2+m>m 6 分而f(x)的值域?yàn)閇-2,+8)，所以m=-2 8分20、(10分)(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(1,22)在圓M：x2+y2-4x+ay+1=0上所以12+（<2）2-4x1+ax2.-'2+1=0na=0 3 分, <2-0（2）因?yàn)橹本€OP的斜率為koP=不b二”2，圓M的圓心為M（2，0）所以過(guò)圓心M且與直線OP平行的直線的方程為：y-0=<2（x-2）即｛2x-y-2<2=0 6分（3）因?yàn)閳AM的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）2+y2=3，故直線l,l的斜率均存在。12設(shè)直線l的方程為kx-y=0，則l的方程為x+ky=012|2k|于是圓心M到直線l的距離為d= 3-k2k2+3-k2k2+1于是IABI=2(3-d;=2、,：3-芒1=22圓心M到直線l的距離為d=—1Jk2+13k3k2-1k2+1又由所以ICDI=2\,；3-d2=2\；3-k^+1=2d<朋 3 J3 J3-