數(shù)學(xué)模型期末考試試題及答案

山東輕工業(yè)學(xué)院08/09學(xué)年II學(xué)期《數(shù)學(xué)模型期末考試A卷（本試卷共4頁）

說明：次考試為開卷考試，參加考試的同學(xué)可以攜帶任何資料，可以使用計(jì)算器，但上述物品嚴(yán)禁相互借用。得分閱卷人

一、簡答題（本題滿分16分每小題8分）、在錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途中，仔細(xì)推算一下1）式，寫出與（2式的差別，并解釋這個(gè)差別；試明在中不允許缺貨的存儲模型中為什么沒有考慮生產(chǎn)費(fèi)用什么條件下可以不考慮它；得分

二、簡答題（本題滿分16分每小題分）閱卷人

1對于5.1傳病的SIR模，敘述當(dāng)

s

1

時(shí)

it)

的化情況并加以證明。

、在捕魚業(yè)的持續(xù)收獲的效益模型中，若單位捕撈強(qiáng)度的費(fèi)用為捕撈強(qiáng)度的函數(shù)，即

c(a0)

，請問如何到最大經(jīng)濟(jì)效益？得分閱卷人

三、簡答題（本題滿分16分每小題8分在§9.3隨機(jī)存儲策略中，請用圖解法說明為什么I(xcI()的最小正根。

是方程、請結(jié)合自身特點(diǎn)談一下如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力？

，閱卷人

四題滿分分）某中學(xué)有三個(gè)年級共1000名生，一年級有219人二年級有人三年級有人。現(xiàn)要選20名級優(yōu)秀學(xué)生，請用下列辦法分配各年級的優(yōu)秀學(xué)生額）按比例加例的方法（2）Q值。另外如果校級優(yōu)秀學(xué)生名額增加到21個(gè)重新進(jìn)行分配，并按照席位分配的理想化準(zhǔn)則分析分配結(jié)果。得分閱卷人

五題分16分大學(xué)生畢業(yè)生小李為選擇就業(yè)崗位立了層次析模型響業(yè)的因素考慮了收入情況、發(fā)展空間、社聲譽(yù)三方面，三個(gè)就業(yè)崗。層結(jié)構(gòu)如圖，已準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的成對比較矩陣

5

41/7

A31/21

，方案層對準(zhǔn)則層的成對比較矩陣分別為

B411/221

，1/31321

161

。

選擇就業(yè)崗請根據(jù)層次分析方法為小確定最佳的工作崗位。

收入

發(fā)展

聲譽(yù)崗位

崗位2

崗位3

得分閱卷人

六題滿分分）某保險(xiǎn)公司欲開發(fā)一種人壽保險(xiǎn)人要年納定數(shù)的額保險(xiǎn)費(fèi)如投保人某年未按時(shí)繳納保費(fèi)則視為保合同終退保保公司需對投保人的健康、疾病、死亡和退保的情況作出評估，從而制定合適的投保金額和理賠金額。各種狀態(tài)間相互轉(zhuǎn)移的情況和概率如圖。試建立馬氏鏈模型分析在投保人投保時(shí)分別為健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經(jīng)過多少年投保人就會出現(xiàn)退?；蛩劳龅那闆r，以及出現(xiàn)每種情況的概率各是多少？退保0.15健康

0.030.05

死亡0.07疾病山東輕工業(yè)學(xué)院08/09學(xué)年II學(xué)期《數(shù)學(xué)模型》期末考A試卷解答

113111R一、簡答題本題滿分16分每小題）113111R、答由（1）得

m2

vt

，。。。4分將

kn

代入得

t

2

n2(2r

，。分因?yàn)閞

所以

2r2r

，則得（。。、答：假設(shè)每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用為c，則平均每天的生產(chǎn)費(fèi)用為r，每天的平均費(fèi)用是crT)r，1下求T使C()最小，發(fā)現(xiàn)，以1ccr

，與生產(chǎn)費(fèi)用關(guān)，所以不考慮。。。。二、簡答題本題滿分16分每小題）、答：由（14）

di

(

若

s0

1

，當(dāng)

1

0

時(shí)，

didt

it

增加;

。當(dāng)

s

1di時(shí)，dt

it

達(dá)到最大值

i

；當(dāng)

s

1di時(shí)，dt

it

減少且由知

i0

。。、答

Sa)E，pEx)

，。。2分將

x(10

r

)

代入，得

(EEb

pNr

)E

2

分令

得

rE2pN

。。。。。三、簡答題本題滿分16，每小題）、由于方程4左邊隨著

S

的增加單調(diào)遞增，因此

J()

有唯一駐點(diǎn)

且最值。而J()

是下凸的。而由

J(u)

和

I(x

的表達(dá)式的相似性知

I(x

也是下凸，且在

處最值IS

。。。。。。記

{xI(x)I(S)}，I(xI()}則集與B的界點(diǎn)即為訂貨點(diǎn)即00方程

I()cI()0

的最小正根。。。、答答點(diǎn)）培養(yǎng)想象力和洞察力。。。。。。8分四題滿分20分解個(gè)位

2193164654.38，6.32，100010001000

9.30

因比加例分

2330.030.070.32330.030.070.3配結(jié)果為5、6、）方先分得、、9個(gè)，

Q1

219222398.0546

2377.52Q，最大，按Q值分配結(jié)果為、6個(gè)。。。。分9個(gè)位）

21931646521，21，10001000

21

因比加例配結(jié)果為、7）方先分得4、、10個(gè)

3

210

195.68最，按值分配結(jié)果為5、6、10個(gè)16分顯然此例中例加慣例的方法違背了席位配的理想化準(zhǔn)則1

Q

值法配果好滿準(zhǔn)則，因此

Q

值法分配結(jié)果是同時(shí)符合準(zhǔn)則和準(zhǔn)則。。。。分五題滿分16分解：用“和”近似計(jì)算得：矩陣

A

對應(yīng)的權(quán)向量為：(0.65,0.23,0.12)

最大特征根為3.003697，CI

，CR0.0031矩陣B對應(yīng)的權(quán)向量為：矩陣對的權(quán)向量為：矩陣B對的權(quán)向量為：(0.70,0.19,0.11)T3

，最大特征根為3.001982，0.001，CR，最大特征根為3.00703CI，，最大特征根為3.00922，CI0.0046，0.008。。。。。分組合權(quán)向量為

(0.292628,0.283708,0.423664)

因此最佳的位為崗位3。。。16分六題滿分16分

0

解：由題意轉(zhuǎn)移概率矩陣為

0.150.05.01

，從而知狀態(tài)“保和死”為兩個(gè)吸收狀態(tài)，此吸收鏈。。。。。。。。。分MI)

0.3

=

1yMe(5,6