新教材高中物理 科學思維系列-圓周運動中的連接體問題、臨界問題 新人教版必修第二冊

科思系—圓運中連體題臨問一、圓周運動中的連接體問題圓周運動中的連接體問題兩或兩個以上的物體通過一定的約束繞同一轉軸做圓周運動的問題．這類問題的一般求解思路是：分別隔離物體，準確分析受力，正確畫出受力圖，確定軌道半徑，注意約束關在連接體的圓周運動問題中，角速度相同是一種常見的約束關系．【典例1】在個水平轉臺上放有質量相等的、兩個物體，用一輕桿相連AB連線沿半徑方向A與平臺間有摩B與平間的摩擦可忽略不計A、B到平臺轉軸的距離分別為LL.某時刻一起隨平臺以ω的角速度繞′軸做勻速圓周運動A平臺間的摩擦力大小為，的彈力大小為.現(xiàn)把轉動角速度提高至2ω、仍各在原位置隨平臺一起A繞OO′軸勻速圓周運動，則下說法正確的()A．、均加為原來的4AB．、均加為原來的2AC．大原來的4倍等原來的2倍AD．、增后，均小于原來的A【解析】根牛頓第二定律，：F－F＝mA

r①對：

r②.當ω增大到ω時，由②式知增到原來的4倍；①式知F＝＋ω增加為原來的A4倍故選A.【答案】A變式訓練1如所示，在光滑桿上穿著兩個小球m，m＝2m，細線把球連起來當勻速轉動時兩小球好能與桿保持無相對滑動時兩小球到轉軸的距離r

之比為)A．1:1B．1:2C．2:1D．1:2解析個小球繞共同的圓心做圓周運動之間的拉力互為向心力速度相同-1-

兩球所需的向心力大小為F角速度為，則對球：＝ω，對球：＝ω，由上述兩式得r＝1:2.答案：變式訓練2甲乙兩名溜冰運動員＝80kg，＝40kg，對面拉著彈簧測力計做圓周運動的溜冰表演，如圖所示．兩人相距，彈簧測力計的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的()A．兩人的線速度相同，約為40m/sB．兩人的角速度相同，為5rad/sC．兩人的運動半徑相同，都是0.45mD．兩人的運動半徑不同，甲為0.3，乙為0.6m解析：錯：個人做圓周運動向心力的大小相等，質量不同，角速度相同，所以他們的運動半徑不同D對設的半徑為R則的半徑為故ωR＝ω(0.9m－)得R＝0.3mB錯根據(jù)9.2＝ωR可角速度ω≈0.62rad/s.A錯兩個人的角速度相同，半徑不同，故他們的線速度不相同．答案：二、圓周運動中臨界問題的解題策略關于圓周運動的臨界問題特注意分析物體做圓周運動的向心力來源慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結合圓周運動知識列方程求解．(1)與繩的彈力有關的臨界問題此問題要分析出繩子恰好無彈力(或恰好斷裂)這一臨界狀態(tài)下的角速(或線速度)等(2)與支持面彈力有關的臨界問：此問題要分析出恰好無支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度等．(3)因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問：此問題要分析出靜摩擦力達到最大這一臨界狀態(tài)下的角速度或線速度)等．【典例2】如所示，在光滑水平面上相距20cm處有個釘子和，長1.2m的細繩一端系著質量為0.5kg的小，另一端固定在釘子A上．始時，小球和釘子、B在-2-

同一直線上，小球始終以2m/s的率在水平面內做勻速圓周運動．若細繩能承受的最大拉力是5N，則從開始到細繩斷開經(jīng)歷的時間()A．1.2πsB．1.4πsC．1.8πsDπmv【解析】小每轉過180°，動半徑就減?。?.20m所需向心力＝(＝L－0,1,2，，F(xiàn)≤5N，可得n≤4，即小球轉動半徑縮短了4次，繩第5次到釘子瞬間后，細繩斷開．從開始到細繩斷開，每轉半周小球轉動半徑分別為L、－x、－2、－3、π5－10L－4，則運動時間t＝v

.【答案】D變式訓練3如所示，兩繩系一質量為0.1kg的小，兩繩的另一端分別固定于軸的、兩，上面繩長2m，兩拉直時與軸的夾角分別為30°和，問球的角速度在什么范圍內兩繩始終都有張力？(g取10m/s)解析：上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力時，小球受力如圖甲所示．由牛頓第二定律得：mgtan30°ω

r，又有rsin30°，解得＝

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rad/s；當下繩繃緊，上繩恰好伸直無張力時，小球受力如圖乙所示．由牛頓第二定