必修課件函數(shù)的表示法

必修課件函數(shù)的表示法第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一§1.2.2函數(shù)的表示法第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1.函數(shù)的常用表示方法（1）解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。（實例1）（2）圖象法：就是用圖象表示兩個兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。（實例2）（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。（實例3）第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例1.某種筆記本的單價是5元，買x

個筆記本需要元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一用圖象法可將函數(shù)表示為下圖．．．.．012345510152025xy筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例2.下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平分88．278．385．480．375．782．6思考1:上表反映了幾個函數(shù)關(guān)系？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？4個；測試序號；{1，2，3，4，5，6}.第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一思考2:上述4個函數(shù)能用解析法表示嗎？能用圖象法表示嗎？思考3:若分析、比較每位同學(xué)的成績變化情況，用哪種表示法為宜？100Oxy543216趙磊王偉張城

平均分90807060第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一思考4:試根據(jù)圖象對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀；張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大；趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績低于班級平均水平，但他的成績呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提升.100Oxy543216趙磊王偉張城

平均分90807060第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例3.畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解：由絕對值的概念，我們有y=x,x≥0,-x,x<0.圖象如下：-2-30123xy12345-1第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例4.某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）。已知兩個相鄰的公共汽車站間相距為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）有21個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一解：設(shè)票價為y，里程為x，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)21個汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20]由空調(diào)汽車票價的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤20第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一0510152012345xy○根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)?！稹稹稹鸬?2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一函數(shù)的三種表示法的優(yōu)點：1.解析法有兩個優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值。2.圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利我們通過圖象研究函數(shù)的某些性質(zhì)。3.列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值。第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一2.這一節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對應(yīng)——映射設(shè)A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設(shè)A，B分別是兩個有限集.說明：(2)(3)(4)這三個對應(yīng)的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)。第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1．映射的概念：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射。記作：思考：如果從對應(yīng)來說，什么樣的對應(yīng)才是一個映射?一對一，多對一是映射;但一對多顯然不是映射.由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射。第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一關(guān)鍵字詞:①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；②“任一”：就是說對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應(yīng)，這是映射的存在性；③“唯一”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應(yīng)，這是映射的唯一性；④“在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一2．象、原象：給定一個集合A到集合B的映射f，且如果元素a和元素b對應(yīng)，則元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。1°映射三要素:集合A、B以及對應(yīng)法則f,缺一不可；2°集合A中的元素一定有象，且唯一；3°集合B中的元素不一定有原象，即使有也未必唯一;4°A={原象},{象}B；5°A、B可以是數(shù)集，也可以是點集或其他集合；6°A到B的映射與B到A的映射是兩個不同的映射。注意:第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例5.以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到B的映射?(1)集合A=｛P|P是數(shù)軸上的點｝，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點｝，集合B＝，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；(3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圓｝,對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；

(4)集合A＝｛x|x是新華中學(xué)的班級｝，集合B＝｛x|x是新華中學(xué)的學(xué)生｝，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生；第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一是映射的有對應(yīng)法則，對應(yīng)法則是用圖形表示出來的.abcefgabcefgdabcefgd(是)(是)(不是)例6.判斷下列對應(yīng)是否映射？有沒有對應(yīng)法則？第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例7.判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？畫出對應(yīng)圖.(1)設(shè)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},

對應(yīng)法則:(2)設(shè)對應(yīng)法則：除以2得到的余數(shù)；(3)設(shè)對應(yīng)法則：取倒數(shù)；是A到B的映射是A到B的映射是A到B的映射第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例7.判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？畫出對應(yīng)圖.(4)(5)

的最大質(zhì)數(shù)；(6)