拋物線的對稱性在解題中的運用

拋物線的對稱性在解題中的運用第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

德國數(shù)學家魏爾說：“美和對稱性緊密相關”。數(shù)學中存在很多的對稱現(xiàn)象和對稱圖形，學習數(shù)學，就應該主動地去探究數(shù)學的“對稱美”，應用“對稱美”去解決問題。第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一二次函數(shù)，通過配方可得頂點坐標為（

，

）。拋物線是軸對稱圖形,如何驗證？對稱軸為直線

回顧第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

再探拋物線對稱性第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

拋物線，對稱軸為，該拋物線上有兩點（x1，m)、（x2，m），則x1+x2=

。

揭示規(guī)律從形入手從數(shù)入手C第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

拋物線，對稱軸為，該拋物線上有兩點（x1，m)、（x2，m），則x1+x2=

。

揭示規(guī)律從形入手從數(shù)入手C第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一例1、在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x-2-101234y72-1-2m27則該拋物線的對稱軸為：，m=

初步應用第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則線段AB的長度為

小試牛刀第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

總結(jié)方法

解決拋物線的相關問題時，應該數(shù)形結(jié)合，充分利用對稱性，找到解決問題的突破口。第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

例2、如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A、B、C三點．（1）求該拋物線的解析式并求出的面積。

綜合應用第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一（2）在拋物線上是否存在點P，使為直角三角形，若存在，寫出點P坐標；若不存在，請說明理由；綜合應用第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一（3）點M在拋物線上，且與的面積相等，這樣的點M叫的等積點。請寫出本題中拋物線上的等積點(點C本身除外）。

綜合應用M1M3M2第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一拋物線與x軸交于O、A兩點，頂點為C，該拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。綜合應用第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

總結(jié)方法找到滿足條件的部份點通過拋物線的對稱性寫出滿足條件的全部點利用拋物線的對稱性，常常能使求解變得簡捷，優(yōu)化解題過程..第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

靈活運用M第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)談談你在本節(jié)課的收獲！新發(fā)現(xiàn)？新方法？新想法？說說你的困惑！

小結(jié)：第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

在我們周圍的千姿百態(tài)的物體中,很多都具有某種對稱性。在解決問題時多一條有