四年級-和差倍問題

和倍問題——解淵1我們的目標(biāo)學(xué)會分析題意并且熟練的利用線段圖法能夠分析和倍問題掌握尋找和倍的方法解決問題．2知識點說明：和倍問題就是已知兩個數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多少的問題．解答此類應(yīng)用題時要根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。3和倍問題的特點是已知兩個數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個數(shù)，一般是把較小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大數(shù).和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是：和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或和一小數(shù)=大數(shù)如果要求兩個數(shù)的差，要先求1份數(shù)：

1份數(shù)×(倍數(shù)－1)=兩數(shù)差.解決和倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。4例題精講1根據(jù)線段圖列式：列式：（米）5小敏有14元，小花有10元，小花給小敏幾元，小敏的錢數(shù)就是小花的2倍？小花現(xiàn)在的錢數(shù)：小花給小敏：（元）（元），鞏固16小華和爺爺今年共72歲，爺爺?shù)臍q數(shù)是小華的7倍.爺爺比小華大多少歲？小華：（歲），（歲），（歲）或（歲）.爺爺：鞏固27例題精講2本題的數(shù)量關(guān)系十分隱蔽．首先須理解條件表述語中隱含的數(shù)量關(guān)系．條件A的數(shù)量關(guān)系為：第一盤中的蘋果數(shù)比第二盤多2+2=4(個).從條件B可知，如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤就比第二盤多4+(2+2)=8(個)；此時，第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍．

(1)原來第一盤比第二盤多：2+2=4(個)或2×2=4(個)(2)從第二盤拿2個到第一盤里，第一盤就比第二盤多：4+(2+2)=8(個)或4+2×2=8(個)(3)第二盤拿走2個后剩下的蘋果：8÷(2-1)=8(個)(4)第一盤原有蘋果：8×2-2=14(個)答：第一盤有蘋果14個．有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同(條件A)；如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍(條件B).第一盤有蘋果多少個?8鞏固1一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？先求出長方形長和寬的和：36÷2=18（厘米）把長方形的寬看作1份，長就是2份，長和寬的和對應(yīng)的就是3份，所以長方形的寬是：18÷（2+1）=6（厘米）長方形的長是：6×2=12（厘米）這個長方形的面積是：12×6=72（平方厘米）95箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？鞏固25箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：75÷5=15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：15÷（2+1）=5（千克）；每箱蘋果重量為：5×2=10（千克）。10例題3師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數(shù)比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多少個？畫圖從線段圖上可以看出，把徒弟加工的個數(shù)看作1份數(shù)，師傅加工的個數(shù)就比3份數(shù)還多5個，如果師傅少加工5個，兩人加工的總數(shù)就少5個，總數(shù)變?yōu)椋?05-5）個，這樣這道題就轉(zhuǎn)化為例5類型的題目，就可以求出師傅和徒弟各加工多少個了.列式：如果師傅少做5個師、徒共做：105-5=105(個)，徒弟做了：100÷（3+1）=25(個),師傅做了：25×3+5=80(個)．11鞏固1實驗小學(xué)共有學(xué)生956人，男生比女生2倍少4人.問：實驗小學(xué)男學(xué)生和女學(xué)生各有多少人？（人），（人）（人）男生：或女生：12鞏固2兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人，求參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有多少人？把乙組學(xué)生人數(shù)看作1份，畫出線段圖如下：甲組學(xué)生人數(shù)是乙組學(xué)生人數(shù)的3倍，則甲組學(xué)生人數(shù)的3倍就是乙組人數(shù)的（3×3=）9倍。所以，乙組人數(shù)為：40÷（9-1）=5（人）；參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有：5×（1+3）=20（人）。13鞏固3商店運來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克?我們可以把蘋果的重量看作1份，如圖：如果橘子重量增加3千克，正好是蘋果重量的3倍，香蕉的重量減少2千克，正好是蘋果重量的2倍，這時三種水果的總重量變?yōu)椋?3＋3－2＝54(千克)，正好是蘋果重量的(1＋3＋2)倍，蘋果有(53＋3－2)÷(1＋3＋2)＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克).14例4已知四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的2倍，可以想到三年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是1倍數(shù)．兩個年級共制作了318件，這318件就相當(dāng)于1+2+3倍，這樣就可以求得1倍數(shù)——三年級同學(xué)的制作件數(shù)：(件)再根據(jù)四年級同學(xué)和三年級同學(xué)制作航模件數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出四年級同學(xué)制作航模的件數(shù)是：或(件)。(件)實驗小學(xué)三、四年級的同學(xué)們一共制作了件航模，四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的倍，三、四年級的同學(xué)各制作了多少件航模？15鞏固1一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：(歲)媽媽的年齡是：(歲)爸爸和媽媽同歲為32歲16鞏固2果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？把梨樹的棵數(shù)看作1份數(shù)，蘋果樹的棵數(shù)就是5份數(shù)，54棵就相當(dāng)于（5+1）份數(shù)，分別求出梨樹和蘋果樹的棵數(shù)，再把蘋果樹的棵數(shù)減去梨樹的棵數(shù)，就是蘋果樹比梨樹多的棵數(shù).這道題還可以這樣想，先求出1份數(shù)，再求蘋果樹比梨樹多幾份，就可直接求出蘋果樹比梨樹多多少棵了.（法1）梨樹：(棵)蘋果樹：(棵)蘋果樹比梨樹多：(棵)（法2）梨樹：(棵)蘋果樹比梨樹多：(棵)17鞏固3某鎮(zhèn)上有東西兩個公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？每天東站到西站有7輛車，西站到東站有11輛車，則每天東站增加（11-7=）4輛車西站減少4輛車，但兩站車輛總數(shù)不變?yōu)椋?4+56=140（輛）要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛：140÷（4+1）=28（輛）用西站需要減少的總車輛數(shù)除以每天減少的車輛數(shù)，可以得出所求天數(shù)：（56-28）÷4=7（天）所以，7天后，東站車輛是西站的4倍。18例5甲、乙兩位學(xué)生原計劃每天自學(xué)時間相同．若甲每天增加自學(xué)時間半小時，乙每天減少自學(xué)時間半小時，則乙自學(xué)6天的時間僅相當(dāng)于甲自學(xué)1天的時間．問：甲、乙原定每天自學(xué)的時間是多少？改變后，甲每天比乙多自學(xué)1小時，即60分鐘．它是乙現(xiàn)在五天自學(xué)的時間，即乙現(xiàn)在每天自學(xué)：（分）原來每天自學(xué)的時間是：（分）19鞏固1光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見圖）。女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或760-200=560（人）驗算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。20紅、黃、藍(lán)三個紙盒里共有彩票56張．其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒的2倍，藍(lán)色紙盒里的彩票是紅色紙盒的2倍，紅、黃、藍(lán)三個紙盒里各有多少張彩票?鞏固2以黃色紙盒的彩票數(shù)為1倍數(shù)，紅紙盒是這樣的2倍，藍(lán)紙盒是紅紙盒的2倍，也就是黃紙盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，這樣就能建立起彩票總數(shù)與總倍數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，從而求出黃紙盒里有幾張彩票．黃紙盒里的彩票數(shù)：56÷(1+2+4)=8(張)紅紙盒里的彩票數(shù)：8×2=16(張)藍(lán)紙盒里的彩票數(shù)：16×2=32(張)21例6甲、乙、丙三所小學(xué)的學(xué)生人數(shù)的總和為1999。已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍和乙校學(xué)生人數(shù)減去3人與丙校學(xué)生人數(shù)加上4人都相等。問甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？把甲校學(xué)生人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖：

把甲校人數(shù)看作1份，乙校人數(shù)就是2份多3，丙校就是2份少4。我們把乙校人數(shù)減去3，丙校人數(shù)加上4，都湊成2份，則總?cè)藬?shù)變成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人數(shù)為：2000÷（1+2+2）=400（人）；乙校人數(shù)為：400×2+3=803（人）；丙校人數(shù)為：400×2-4=796（人）。22鞏固1有100塊糖，分給甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3塊，乙比丙多分了5塊，三位小朋友各分得多少塊糖?此題從兩個數(shù)量擴(kuò)展到三個數(shù)量．已知甲比乙多分了3塊，乙比丙多分了5塊，從線段圖上可以清楚地看出：甲比丙多分了3＋5＝8(塊)．如果甲少拿7塊，乙少拿5塊，那么糖的總數(shù)就要減少8＋5＝13(塊)，總共就是100－13＝87(塊)．87塊相當(dāng)于丙所有的糖塊數(shù)的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖塊的數(shù)量

[100－(3＋5)－5]÷3＝9(塊)……………．丙

29＋5＝34(塊)………………乙

34＋3＝37(塊)………………甲23例7一家汽車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售。福特汽車的數(shù)量是豐田汽車的3倍，如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車，豐田汽車銷售完時還剩下30輛福特汽車請問：原有豐田汽車和福特汽車各多少輛？假設(shè)福特汽車的數(shù)量是3份，豐田車的數(shù)量是1份，根據(jù)福特車銷售量是豐田車的兩倍知道，銷售完一份豐田車肯定要銷售完2份福特車，也就是說當(dāng)豐田車銷售完的時候，福特車應(yīng)該只剩下1份，所以我們知道1份數(shù)量是30，那