2023屆南陽六校數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．2．已知是四面體內(nèi)任一點，若四面體的每條棱長均為，則到這個四面體各面的距離之和為（）A． B． C． D．3．若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，4．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（）A． B． C． D．6．三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的前面的概率是（）A． B． C． D．7．若二項式的展開式中二項式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項為A． B． C．160 D．2408．若函數(shù)有個零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．10．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）A． B．1 C． D．211．若則有（）A． B．C． D．12．設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為14．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為______.15．關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾?。╣uldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個點在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經(jīng)過的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤，繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____．16．直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．18．（12分）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，的面積為，求，的值．19．（12分）已知數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，其中，求；（3）若存在，使得成立，求出實數(shù)的取值范圍20．（12分）（1）求證：當(dāng)時，；（2）證明：不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.21．（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）為了促進學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團文化建設(shè)，2014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)通過考核選撥進入這兩個社團成功與否相互獨立根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，并且進入“電影社”的概率小于進入“心理社”的概率（Ⅰ）求該同學(xué)分別通過選撥進入“電影社”的概率和進入心理社的概率；（Ⅱ）學(xué)校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進入“電影社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分，對進入“心理社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分．求該同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論．【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．2、A【解析】

先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個面的距離.【詳解】解：因為正四面體的體積等于四個三棱錐的體積和，

設(shè)它到四個面的距離分別為，

由于棱長為1的正四面體，四個面的面積都是；

又頂點到底面的投影在底面的中心，此點到底面三個頂點的距離都是高的，

又高為，

所以底面中心到底面頂點的距離都是；

由此知頂點到底面的距離是；

此正四面體的體積是.

所以：，

解得.

故選：A.【點睛】本題考查了正四面體的體積計算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力與計算能力.3、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.4、D【解析】,對應(yīng)的點為,在第四象限,選D.5、C【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機選取兩個節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.6、A【解析】

三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．【詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．即概率都為【點睛】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

由二項式定義得到二項展開式的二項式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項，化簡得到常數(shù)項，即可得到答案.【詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題主要考查了二項展開式的二項式系數(shù)以及特征項的求法，其中熟記二項展開式的系數(shù)問題和二項展開式的通項是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：首先研究函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)圖象考查臨界情況即可求得最終結(jié)果.詳解：令，，原問題等價于與有兩個不同的交點，當(dāng)時，，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，繪制函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)表示過坐標(biāo)原點的直線，考查臨界情況，即函數(shù)與函數(shù)相切的情況，當(dāng)時，，當(dāng)時，，數(shù)形結(jié)合可知：的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題10、C【解析】

根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【詳解】拋物線的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為，設(shè)A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C．【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵．一般和拋物線有關(guān)的小題，可以應(yīng)用結(jié)論來處理；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化。11、D【解析】①，∵，∴，故．②，，∴，故．綜上．選D．12、D【解析】

將作為基向量，其他向量用其表示，再計算得到答案.【詳解】設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，故答案選D【點睛】本題考查了向量的乘法，將作為基向量是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0＜r≤1【解析】

設(shè)小球圓心（0，y0）拋物線上點（x，y）點到圓心距離平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底,此二次函數(shù)對稱軸在縱軸左邊，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案為0＜r≤1點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線的基本知識解決實際問題的能力．14、【解析】

令，由導(dǎo)函數(shù)得最小值為，且端點處函數(shù)值.再由時，；時，，可得表達式，問題可得解.【詳解】則，由得當(dāng)時，當(dāng)時所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.最小值為，又，，且當(dāng)時，即，解得，；當(dāng)時，即由，得，.綜上，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取最小值為.故答案為：【點睛】本題考查了通過導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了絕對值函數(shù)，還考查了分類討論思想，屬于難題.15、2π【解析】

顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上，設(shè)幾何中心到原點的距離為x，根據(jù)古爾?。╣uldin）定理求得球的體積，根據(jù)球的體積公式列等式可解得，再根據(jù)這一定理即可求得結(jié)果.【詳解】顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上，設(shè)幾何中心到原點的距離為x，則由題意得：2πx?（），解得x，所以幾何中心到直線x的距離為：，所以得到的幾何體的體積為：V＝（2π）?（）＝2π．故答案為：【點睛】本題考查了球的體積公式，考查了古爾?。╣uldin）定理，利用球的體積求出是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.16、20π【解析】

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

將函數(shù)寫出分段函數(shù)形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即。【詳解】(1)或或無解或或或原不等式的解集為(2)若要的解集非空只要即可故的取值范圍為【點睛】本題考查含絕對值的不等式，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。18、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用配角公式進行求解；（Ⅱ）利用三角形的面積公式和余弦定理進行求解．試題解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)與之間關(guān)系，由題中條件，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，得到，再由（1）的結(jié)果，根據(jù)裂項求和的方法，即可求出結(jié)果；（3）先由題意，得到存在，使得成立，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為數(shù)列的前n項和為，當(dāng)時，，當(dāng)時，也符合上式，；（2），.（3）存在，使得成立，存在，使得成立，即有解，，而，當(dāng)或時取等號，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查由前項和求通項公式，數(shù)列的求和問題，以及數(shù)列不等式能成立的問題，熟記與之間關(guān)系，以及裂項求和的方法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.20、（1）證明過程詳見試題解析；（2）證明過程詳見試題解析.【解析】

（1）利用綜合法證明即可；（2）利用反證法證明，假設(shè)是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為am，an，ap，推出為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項．【詳解】解：（1）∵（）2＝2a+2?，0，0且a+2≠a﹣2，∴，∴2（2）假設(shè)是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為am，an，ap，則為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾．所以，假設(shè)不成立，即不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．【點睛】反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得．應(yīng)用反證法證明的具體步驟是：①反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；②歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；③結(jié)論：說明反設(shè)成立，從而肯定原命題成立