2023屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，()A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值2．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.65．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A．k2+1C．k2+16．在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為A． B． C． D．7．一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A．21 B．22 C．23 D．248．設(shè)，則“”是“”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件9．等差數(shù)列an中的a2?，??A．5 B．4 C．3 D．210．（2017新課標(biāo)全國I理科）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．811．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（）A．8萬斤 B．6萬斤 C．3萬斤 D．5萬斤12．如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A．420 B．210 C．70 D．35二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知i是虛數(shù)單位,若,則________14．如圖所示線路圖，機(jī)器人從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有________種.（用數(shù)字作答）15．已知復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的模為______.16．設(shè)函數(shù)，，對于任意的，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．18．（12分）在數(shù)列中，，，其中實(shí)數(shù)．(1)求，并由此歸納出的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)的結(jié)論．19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.20．（12分）某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：°C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計(jì)算參考值：..21．（12分）在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個(gè)）紀(jì)念品紀(jì)念品紀(jì)念品精品型普通型現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)．（1）求的值；（2）從種精品型紀(jì)念品中抽取個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為，方差為，求的值；（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為的樣木，從樣本中任取個(gè)紀(jì)念品，求至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率．22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

函數(shù)滿足，，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.2、B【解析】

分析：作圖，D為MO與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大此時(shí)，,點(diǎn)M為三角形ABC的中心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型．3、B【解析】試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.考點(diǎn)：直線的傾斜角.4、B【解析】，選B.5、C【解析】

首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+…+n1=n4+n22時(shí)，當(dāng)n=k+【詳解】當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+1+…+k1，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了項(xiàng)（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題./6、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此即可求出.詳解：含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，基本事件的總數(shù)，恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)，恰好取到1件次品的概率.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.7、A【解析】

這組數(shù)據(jù)共有8個(gè)，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】由條件可知數(shù)字的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，∴中位數(shù)22，∴x＝21故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念及求解方法，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行求解；【詳解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要條件，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到a2,a4030是方程x【詳解】由題意可知：f'x=x2-8x+6，又a2,a4030是函數(shù)f∴l(xiāng)og2【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對數(shù)運(yùn)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10、C【解析】設(shè)公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.點(diǎn)睛:求解等差數(shù)列基本量問題時(shí)，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.11、B【解析】

銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．12、A【解析】

將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時(shí)：染色方案為當(dāng)不同時(shí)：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由即答案為14、20【解析】

分兩步：第一步先計(jì)算從A到B的走法種數(shù)，第二步：再計(jì)算從B到C走法種數(shù)，相乘即可.【詳解】A到B共2種走法，從B到C共種不同走法，由分步乘法原理，知從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有種.故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法原理及簡單的計(jì)數(shù)問題的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯分析能力，是一道中檔題.15、【解析】

由模長性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查模長的性質(zhì),若,則.若,則.屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

先分析的單調(diào)性，然后判斷的正負(fù)，再利用恒成立的條件確定的范圍.【詳解】，令，則，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則；，令，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則；當(dāng)，所以不成立，故；因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，所以，即，解得，?【點(diǎn)睛】恒成立問題解題思路：當(dāng)恒成立時(shí)，則；存在性問題解題思路：當(dāng)存在滿足時(shí)，則有.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（１）0.1．（２）0.2．【解析】

（１）P1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.1．（２）P2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2．18、(1)(2)見解析【解析】試題分析：（1），，可歸納猜測；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明原理，當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即只需證明當(dāng)時(shí)，即可..試題解析：(1)由，及得，于是猜測:(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．由、知，對任何都有19、(1)-1；(2)；(3)參考解析【解析】試題分析：（1），可知在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，所以最大值為f(1).(2)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),即在上恒成立．，利用分離參數(shù)在上恒成立，即求的最大值．（3）有兩個(gè)實(shí)根，，兩式相減，又，．要證：，只需證：，令可證．試題解析：（1）函數(shù)在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，所以．（2）因?yàn)椋?，因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，所以在（0，3）恒成立，有=，（）綜上：（3）∵，又有兩個(gè)實(shí)根，∴，兩式相減，得，∴,于是．要證：，只需證：只需證：．(*)令，∴(*)化為，只證即可．在（0，1）上單調(diào)遞增，，即．∴．（其他解法根據(jù)情況酌情給分）20、（1）；（2）【解析】

（1）由題，計(jì)算，，進(jìn)而求出線性回歸方程。（2）由題可得，計(jì)算的值，從而得出【詳解】(1)由題意可得，，，∴y關(guān)于x的回歸直線方程(2)由題意，平均數(shù)為，方差為，，，【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程與概率問題，屬于簡單題。21、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的原理建立關(guān)于的方程，解出即可；（2）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的關(guān)系式表示，即可求出的值；（3）設(shè)所抽樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個(gè)精品型紀(jì)念品”的概率.【詳解】（1）由題意可知，該工廠一天所生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)，則，解得；（2）由題意可得，得.由于總體的方差為，則，可得，所以，；（3）設(shè)所抽取的樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，解得，所以，容量為的樣本中，有個(gè)精品型紀(jì)念品，個(gè)普通型紀(jì)念品.因此，至少有個(gè)精