平穩(wěn)時間序列的判斷及建模_第1頁
平穩(wěn)時間序列的判斷及建模_第2頁
平穩(wěn)時間序列的判斷及建模_第3頁
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平穩(wěn)時間序列的判斷及建模_第5頁
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文檔簡介

平穩(wěn)時間序列的判斷及建模課件第1頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一運用時間序列模型進行預(yù)測的基本程序(一)根據(jù)時間序列的散點圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖以ADF單位根檢驗其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律,對序列的平穩(wěn)性進行識別。一般來講,經(jīng)濟運行的時間序列都不是平穩(wěn)序列。第2頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一運用時間序列模型進行預(yù)測的基本程序(二)對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的,并存在一定的增長或下降趨勢,則需要對數(shù)據(jù)進行差分處理,如果數(shù)據(jù)存在異方差,則需對數(shù)據(jù)進行技術(shù)處理,直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。第3頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一運用時間序列模型進行預(yù)測的基本程序(三)根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)則,建立相應(yīng)的模型。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的,而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的,可斷定序列適合AR模型;若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的,而自相關(guān)函數(shù)是截尾的,則可斷定序列適合MA模型;若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的,則序列適合ARMA模型。第4頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一運用時間序列模型進行預(yù)測的基本程序(四)進行參數(shù)估計,檢驗是否具有統(tǒng)計意義。

(五)進行假設(shè)檢驗,診斷殘差序列是否為白噪聲。

(六)利用已通過檢驗的模型進行預(yù)測分析。第5頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一時間序列的預(yù)處理拿到一個觀察值序列之后,首先要對它的平穩(wěn)性和純隨機性進行檢驗,這兩個重要的檢驗稱為序列的預(yù)處理。根據(jù)檢驗的結(jié)果可以將序列分為不同的類型,對不同類型的序列我們會采用不同的分析方法。第6頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗異常點檢驗與缺省值的補足

純隨機性檢驗第7頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一2.1平穩(wěn)性檢驗

特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗

第8頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一特征統(tǒng)計量平穩(wěn)性是某些時間序列具有的一種統(tǒng)計特征。要描述清楚這個特征,我們必須借助如下統(tǒng)計工具。第9頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一概率分布概率分布的意義數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識告訴我們分布函數(shù)或密度函數(shù)能夠完整地描述一個隨機變量的統(tǒng)計特征。同樣,一個隨機變量族的統(tǒng)計特性也完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定。

第10頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一概率分布對于時間序列,它的概率分布定義為:任取正整數(shù),任取,則維隨機向量的聯(lián)合概率分布記為,由這些有限維分布函數(shù)構(gòu)成的全體

第11頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一概率分布就稱為序列的概率分布族。概率分布族是極其重要的統(tǒng)計特征描述工具,因為序列的所有統(tǒng)計性質(zhì)理論上都可以通過概率分布推測出來,但是概率分布族的重要性也就停留在這樣的理論意義上。在實際應(yīng)用中,要得到序列的聯(lián)合概率分布幾乎是不可能的,而且聯(lián)合概率分布通常涉及非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算,這些原因使我們很少直接使用聯(lián)合概率分布進行時間序列分析。第12頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一特征統(tǒng)計量一個更簡單、更實用的描述時間序列統(tǒng)計特征的方法是研究該序列的低階矩,特別是均值、方差、自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù),它們也被稱為特征統(tǒng)計量。第13頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一特征統(tǒng)計量盡管這些特征統(tǒng)計量不能描述隨機序列全部的統(tǒng)計性質(zhì),但由于它們概率意義明顯,易于計算,而且往往能代表隨機序列的主要概率特征,所以我們對時間序列進行分析,主要就是通過分析這些統(tǒng)計量的統(tǒng)計特性,推斷出隨機序列的性質(zhì)。第14頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一特征統(tǒng)計量均值

方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)第15頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一特征統(tǒng)計量之所以稱它們?yōu)樽詤f(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)系數(shù),是因為通常的協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)系數(shù)度量的是兩個不同事件彼此之間的相互影響程度,而自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)度量的是同一事件在兩個不同時期之間的相關(guān)程度,形象地講就是度量自己過去的行為對自己現(xiàn)在的影響。第16頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一特征統(tǒng)計量若前期的行為對現(xiàn)在時刻行為有一定的影響作用,則與可能是相關(guān)的而不是無關(guān)的。其作用程度具體表現(xiàn)為相關(guān)程度的高低。相關(guān)程度高,影響作用大,反之亦然。若某一時刻的值對其期以后的值沒有影響作用,則自相關(guān)系數(shù)幾乎為零,可見,系統(tǒng)的動態(tài)性完全可用自相關(guān)函數(shù)來刻畫。第17頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一平穩(wěn)時間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義,它認為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時,該序列才能被認為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定,所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)(二階),就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

第18頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義

滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列第19頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一平穩(wěn)時間序列在實踐中要獲得隨機序列的聯(lián)合分布是一件非常困難的事,而且即使知道隨機序列的聯(lián)合分布,計算和應(yīng)用也非常不便。所以嚴(yán)平穩(wěn)時間序列通常只具有理論意義,在實踐中用得更多的是條件比較寬松的寬平穩(wěn)時間序列。第20頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻。嚴(yán)平穩(wěn)是對序列聯(lián)合分布的要求,以保證序列所有的統(tǒng)計特征都相同;而寬平穩(wěn)只要求序列二階平穩(wěn),對于高于二階的矩沒有任何要求。通常情況下,嚴(yán)平穩(wěn)(低階矩存在)能推出寬平穩(wěn)成立,而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立。第21頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系但這不是絕對的,兩種情況都有特例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件,例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列。對柯西分布序列,每個有密度函數(shù)嚴(yán)格地講,只有存在二階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列才能保證它一定也是寬平穩(wěn)序列。第22頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時,寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)。從正態(tài)隨機序列的密度函數(shù)可以看出,它的維分布僅由均值向量和協(xié)方差陣決定,換言之,對正態(tài)隨機序列而言,只要二階矩平穩(wěn),就等于分布平穩(wěn)了。第23頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系在實際應(yīng)用中,研究最多的是寬平穩(wěn)隨機序列,以后見到平穩(wěn)隨機序列,如果不加特殊注明,指的都是寬平穩(wěn)隨機序列。如果序列不滿足平穩(wěn)條件,就稱為非平穩(wěn)序列。第24頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關(guān)

根據(jù)這個性質(zhì),可以將自協(xié)方差函數(shù)由二維簡化為一維,即第25頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)對于平穩(wěn)時間序列,任取,定義為時間序列的延遲自協(xié)方差函數(shù):根據(jù)平穩(wěn)序列的這個性質(zhì),容易推斷出平穩(wěn)隨機序列一定具有常數(shù)方差:第26頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一自相關(guān)系數(shù)的概念與性質(zhì)由延遲自協(xié)方差函數(shù)的概念可以等價得到延遲自相關(guān)系數(shù)的概念規(guī)范性

對稱性

非負定性

非唯一性

第27頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一平穩(wěn)時間序列的意義時間序列分析方法作為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個專業(yè)分支,它遵循數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基本原理,都是利用樣本信息來推測總體信息。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)知識,顯然要分析的隨機變量越少越好,而每個變量獲得的樣本信息越多越好。因為隨機變量越少,分析的過程越簡單,而樣本容量越大,分析的結(jié)果就會越可靠。第28頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一平穩(wěn)時間序列的意義

時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個隨機變量,而每個變量只有一個樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機變量的個數(shù),并增加了待估變量的樣本容量極大地簡化了時序分析的難度,同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度第29頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一平穩(wěn)時間序列的意義在平穩(wěn)序列場合,序列的均值等于常數(shù)意味著原本含有可列多個隨機變量的均值序列變成了只含有一個變量的常數(shù)序列原本每個隨機變量的均值只能依靠唯一的一個樣本觀察值,都變成了常數(shù)均值的樣本觀察值第30頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一平穩(wěn)性的檢驗對序列的平穩(wěn)性有兩種檢驗方法,一種是根據(jù)時序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗方法;一種是構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗的方法。圖檢驗方法是一種操作簡單、運用廣泛的平穩(wěn)性判別方法,它的缺點是判別結(jié)論帶有很強的主觀色彩。所以最好能用統(tǒng)計檢驗方法加以輔助判斷。第31頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一平穩(wěn)性的檢驗(圖檢驗方法)

時序圖檢驗

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì),平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動,而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關(guān)圖檢驗

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加,平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零第32頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一自相關(guān)圖檢驗從第下章我們將知道,一個零均值平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)要么是截尾的,要么是拖尾的。因此,如果一個時間序列零均值化以后的自相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)了緩慢衰減或周期性的衰減的情況,則說明序列可能存在某種趨勢或周期性。第33頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例題例2.1檢驗1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性第34頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.1時序圖第35頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.1自相關(guān)圖第36頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.2時序圖第37頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.2自相關(guān)圖第38頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.3時序圖第39頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.3自相關(guān)圖第40頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例題例2.4檢驗1990年——2006年國家財政用于科學(xué)研究的支出序列的平穩(wěn)性例2.5檢驗1996年5月20日——1996年9月27日上海證券交易所每日收盤的綜合指數(shù)序列的平穩(wěn)性第41頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.4程序dataexample;inputx@@;t=intnx(‘year’,’01jan1990’d,_n_-1);formattyear4.;cards;139.12160.69189.26225.61268.25302.36348.63408.86438.60543.85第42頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.4程序575.62703.26816.22975.541095.341334.911688.50;procgplot;symboli=jointv=none;plotx*t;第43頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.4程序procarimadata=example;identifyvar=shanlag=22;run;quit;第44頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.5程序dataexample;inputx@@;t=_n_;cards;第45頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.5程序procgplot;symboli=jointv=none;plotx*t;procarima;identifyvar=xnlag=9;run;quit;第46頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一2.2異常點檢驗與缺省值的補足為了對某系統(tǒng)進行控制或預(yù)測,必須通過觀察得到時間序列的樣本,然后據(jù)此樣本建立動態(tài)模型。1時間序列數(shù)據(jù)的采集2異常點的檢驗與處理第47頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.6程序dataexample;inputx@@;t=_n_;cards;0.6721040.34130.3413-0.15570.06390.054650.11010.08240.08190.22520.2892340.3584第48頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.6程序0.16930.30010.06180.10010.329140.09270.38520.22780.09804-0.14870.06390.18800.06251.5979-0.1557-0.1031-0.1089190.69520.20780.2067;第49頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.6程序procgplot;symboli=jiontv=dot;plotx*t;procunivariatenormal;/*也可采用MEANS過程或SUMMARY過程*/varx;run;quit;第50頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一3缺失值的補足dataexample;inputprice@@;time=intnx(‘month’,‘01jan2008’d,_n_-1);formattimedate.;cards;3.413.45.3.533.45;第51頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一procexpanddata=exampleout=example_1;idtime;procprintdata=example_1;run;quit;第52頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一2.3純隨機性檢驗?zāi)玫揭粋€觀察值序列之后,首先是判斷它的平穩(wěn)性。通過平穩(wěn)性檢驗,序列可以分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列兩大類。對于非平穩(wěn)序列,由于它不具有二階矩平穩(wěn)的性質(zhì),所以對它的統(tǒng)計分析要周折一些,通常要進行進一步的檢驗、變換或處理之后,才能確定適當(dāng)?shù)臄M合模型。第53頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一2.3純隨機性檢驗如果序列平穩(wěn),情況就簡單多了,有一套非常成熟的平穩(wěn)序列建模方法。但是,并不是所有的平穩(wěn)序列都值得建模。只有那些序列值之間具有密切的相關(guān)關(guān)系,歷史數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展有一定影響的序列,才值得我們花時間去挖掘歷史數(shù)據(jù)中的有效信息,用來預(yù)測序列未來的發(fā)展。第54頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一2.3純隨機性檢驗如果序列值彼此之間沒有任何相關(guān)性,那就意味著該序列是一個沒有記憶的序列,過去的行為對將來的發(fā)展沒有絲毫影響,這種序列我們稱之為純隨機序列。從統(tǒng)計分析的角度而言,純隨機序列是沒有任何分析價值的序列。第55頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一2.3純隨機性檢驗

為了確定平穩(wěn)序列還值不值得繼續(xù)分析下去,我們需要對平穩(wěn)序列進行純隨機性檢驗純隨機序列的定義純隨機性的性質(zhì)純隨機性檢驗第56頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列,它滿足如下兩條性質(zhì)

第57頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一純隨機序列的定義之所以稱之為白噪聲序列,是因為人們最處發(fā)現(xiàn)白光具有這種特性。容易證明白噪聲序列一定是平穩(wěn)序列,而且是最簡單的平穩(wěn)序列。例2.7隨機產(chǎn)生1000個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列觀察值,并繪制時序圖。第58頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時序圖

第59頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機性

由于白噪聲序列具有如下性質(zhì):

這說明白噪聲序列的各項之間沒有任何相關(guān)關(guān)系,這種“沒有記憶”的序列就是純隨機序列。第60頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一白噪聲序列的性質(zhì)純隨機序列各項之間沒有任何關(guān)聯(lián),序列在進行完全無序的隨機波動。一旦某個隨機事件呈現(xiàn)出純隨機運動的特征,就認為該隨機事件沒有包含任何值得提取的有用信息,我們就應(yīng)該終止分析了。如果序列值之間呈現(xiàn)出某種顯著的相關(guān)關(guān)系:第61頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一白噪聲序列的性質(zhì)就說明該序列不是純隨機序列,該序列間隔期的序列值之間存在著一定程度的相互影響關(guān)系,這種相互影響關(guān)系,統(tǒng)計上稱為相關(guān)信息。我們分析的目的就是要想方設(shè)法把這種相關(guān)信息從觀察值序列中提取出來。一旦觀察值序列中蘊含的相關(guān)信息被我們充分提取出來了,那么剩下的殘差序列就應(yīng)該呈現(xiàn)出純隨機的性質(zhì)。所以純隨機性還是我們判斷相關(guān)信息是否提取充分的一個判別標(biāo)準(zhǔn)。第62頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一白噪聲序列的性質(zhì)方差齊性所謂方差齊性,就是指序列中每個變量的方差都相等,即在時間序列分析中,方差齊性是一個非常重要的限制條件。因為根據(jù)馬爾可夫定理,只有方差齊性假定成立時,用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準(zhǔn)確的、有效的。如果假定不成立,最小二乘估計值就不是方差最小線性無偏估計,擬合模型的預(yù)測精度會受到很大影響。第63頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一白噪聲序列的性質(zhì)所以我們在進行模型擬合時,檢驗內(nèi)容之一就是要檢驗擬合模型的殘差是否滿足方差齊性假定。如果不滿足,那就說明殘差序列還不是白噪聲序列,即擬合模型沒有充分提取隨機序列中的相關(guān)信息,這時擬合模型的精度是值得懷疑的。在這種場合下,我們通常需要使用適當(dāng)?shù)臈l件異方差模型來擬合該序列的發(fā)展。第64頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一純隨機性檢驗純隨機性檢驗也稱為白噪聲檢驗,是專門用來檢驗序列是否為純隨機序列的一種方法。我們知道如果一個序列是純隨機序列,那它的序列值之間應(yīng)該沒有任何相關(guān)關(guān)系,即滿足第65頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一純隨機性檢驗這是一種理論上才會出現(xiàn)的理想狀態(tài)。實際上,由于觀測值序列的有限性,導(dǎo)致純隨機序列的樣本自相關(guān)系數(shù)不會絕對為零。例2.7續(xù)繪制例2.7標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列的樣本自相關(guān)圖。第66頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.7續(xù):

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列樣本自相關(guān)圖樣本自相關(guān)圖第67頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一純隨機性檢驗樣本自相關(guān)圖顯示這個純隨機序列沒有一個樣本自相關(guān)系數(shù)嚴(yán)格等于零。但這些自相關(guān)系數(shù)確實都非常小,都在零值附近以一個很小的幅度做著隨機波動。這就提醒我們應(yīng)該考慮樣本自相關(guān)系數(shù)的分布性質(zhì),從統(tǒng)計意義上來判斷序列的性質(zhì)。第68頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一純隨機性檢驗

檢驗原理假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量

判別原則第69頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機的,得到一個觀察期數(shù)為的觀察序列,那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零,方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布第70頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一Barlett定理根據(jù)Barlett定理,我們可以構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量來檢驗序列的純隨機性。假設(shè)條件由于序列之間的變異性是絕對的,而相關(guān)性是偶然的,所以假設(shè)條件如下確定。第71頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一假設(shè)條件原假設(shè):延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設(shè):延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

第72頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量

LB統(tǒng)計量

第73頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗統(tǒng)計量大于分位點,或該統(tǒng)計量的P值小于時,則可以以的置信水平拒絕原假設(shè),認為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗統(tǒng)計量小于分位點,或該統(tǒng)計量的P值大于時,則認為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè),即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定

第74頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.7續(xù):

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機性檢驗延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平,所以該序列不能拒絕純隨機的原假設(shè)。第75頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一檢驗結(jié)果還需要解釋的一點是,為什么在本例中只檢驗了前6期和前12期延遲的Q統(tǒng)計量和LB統(tǒng)計量就直接判斷該序列是白噪聲序列呢?為什么不進行全部999期延遲檢驗?zāi)??這是因為平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性,如果序列值之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系,通常只存在于延遲時期比較短的序第76頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一檢驗結(jié)果列值之間。所以,如果一個平穩(wěn)序列短期延遲的序列值之間都不存在顯著的相關(guān)關(guān)系,通常長期延遲之間就更不會存在顯著的相關(guān)關(guān)系。另一方面,假如一個平穩(wěn)序列顯示出顯著的短期相關(guān)性,那么該序列就一定不是白噪聲序列,我們就可以對序列值之間存在的相關(guān)性進行分析。假如此時考慮的延遲期數(shù)太長,反而可能淹沒了該序列的短期相關(guān)性。因為平穩(wěn)序列只要延遲期足夠長,自相關(guān)系數(shù)都會收斂于零。第77頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一例2.8對1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機性進行檢驗

第78頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一時序圖第79頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一自相關(guān)圖第80頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一白噪聲檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量檢驗LB檢驗統(tǒng)計量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001第81頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一2.4方差的同質(zhì)性檢驗方差的同質(zhì)性是平穩(wěn)時間序列的一個非常重要的限制條件。例對時序觀測值19,23,21,13,21,24,27,20,20,18,19,15,22,25,27,22

進行方差齊性檢驗.第82頁,共92頁,2023年,2月20日,星期一SAS的F檢驗dataexample;doa=1to4;doi=1to4;inputx@@;output;end;end;

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