擴頻系統(tǒng)的偽隨即序列

擴頻系統(tǒng)的偽隨即序列2023/4/291第1頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.1偽隨機碼的概念在擴頻系統(tǒng)中，偽隨機序列起著很重要的作用.

在直擴系統(tǒng)中,PN碼可用來壓縮信號，擴散干擾信號功率,提高了系統(tǒng)的抗干擾能力.

在跳頻系統(tǒng)中,用偽隨機序列控制頻率合成器產(chǎn)生的頻率隨機地跳變，避免干擾.

在跳時系統(tǒng)中,PN碼用來控制脈沖發(fā)送的時間和持續(xù)時間.Shannon編碼定理:(1)Rc≤C(2)碼字足夠長2023/4/292第2頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.1.1移位寄存器序列由移位寄存器產(chǎn)生的序列叫做移位寄存器序列.(1)SSRG:簡單型移位寄存器(2)MSRG:模件抽頭碼序列發(fā)生器2023/4/293第3頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一如上圖所示SSRG為:1000001000011000101001111010001110010010110111011001101010111113.1.2序列的相關(guān)特性在SS系統(tǒng)中,相關(guān)特性對偽隨機碼而言至關(guān)重要,其相關(guān)特性包括自相關(guān),互相關(guān)和部分相關(guān)特性.

設(shè)有兩條長為N的序列{a}和,元素為ai

和bi,i=0,1,2…N-1,序列{a}的自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)函數(shù)分別為2023/4/294第4頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一{a},的互相關(guān)函數(shù)為互相關(guān)系數(shù)為若,則{a}和正交.3.1.3偽噪聲碼概念偽隨機序列是由白噪聲演化而來的.(1)凡自相關(guān)系數(shù)具有形式的碼，稱為狹義偽隨機碼.2023/4/295第5頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一

(2)若自相關(guān)系數(shù)具有以下條件稱為第一類廣義偽隨機碼.(3)若互相關(guān)系數(shù)滿足則稱為第二類廣義偽隨機碼.(4)凡相關(guān)函數(shù)滿足以上三者之一的碼，統(tǒng)稱為偽隨機碼2023/4/296第6頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.2m

序列的產(chǎn)生方法m

序列是最長線性移位寄存器序列.3.2.1反饋移位寄存器發(fā)生器an-i(i=1,2,3…r),ci(i=1,2,3…r);c0=cr=12023/4/297第7頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.2.2循環(huán)序列發(fā)生器1.序列多項式2.特征多項式2023/4/298第8頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一Eg3-1:下圖所示為一簡單型移位寄存器(SSRG),[A]=?Eg3-2:請寫出下圖簡單型移位寄存器的特征多項式!2023/4/299第9頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.特征多項式與序列多項式的關(guān)系設(shè)簡單型移位寄存器序列為相應(yīng)的序列多項式為其反饋函數(shù)為則a-r=1,a-r+1=…a-2=a-1=0;可得這里cr=12023/4/2910第10頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一Eg3-3:一個三級移位寄存器如下圖所示,該移位寄存器序列為?

f(x)=x3+x+1G(x)=1/f(x)G(x)=1+x+x2+x4+x7+x8+x9+x11+…a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

a13

11101001110100注意,如果初始條件不同于前述條件,則2023/4/2911第11頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.2.3m

序列發(fā)生器(1)r級移位寄存器產(chǎn)生的碼，周期為N=2r-1;其特征多項式是不可約的;Eg3-4:求下圖所示反饋移位寄存器產(chǎn)生的序列{a}.初始條件為10000.2023/4/2912第12頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一0000100111100001001111000010011110010100111101101011111111010111101110(b)initialvalueis1110010111010110110110101101100101011010(c)initialvalueis1011000101100101100101100001100001110001010000010000010(a)initialvalueis100002023/4/2913第13頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一(2)所有不可約多項式f(x)(r>1)必然能除盡1+xN,N=2r-1.(3)如果2r-1是一個素數(shù),則所有r次不可約多項式所產(chǎn)生的線性移位寄存器序列一定是m

序列,產(chǎn)生這個m序列的不可約多項式稱為本原多項式..(4)除第r階以外,如果反饋抽頭數(shù)是偶數(shù)，則產(chǎn)生的序列就不是最長線性移位寄存器序列2023/4/2914第14頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.2.4不可約多項式的個數(shù)NI

和m

序列條數(shù)Nm

正整數(shù)n>1:其中pi

是素數(shù),是正冪數(shù).eg:n=56=7×8=7×23,p1=7,

,p2=2,.定義Euler函數(shù)為:那么Eg3-4:如果r=6,Nm=?2023/4/2915第15頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一定義Mobius函數(shù)為:可得其中d

是能整除r的正整數(shù),包括1在內(nèi).Eg3-5:如r=6,NI=?2023/4/2916第16頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一Table3-1m序列長度,NmandNI2023/4/2917第17頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.2.5m

序列的反饋系數(shù)Table3-2m

序列的部分反饋系數(shù)表

rNCoefficients2023/4/2918第18頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一鏡像序列的特征多項式Eg3-6:r=7,反饋系數(shù)為235,其特征多項式為?鏡像序列的特征多項式為?

(a)原序列(r=7)(b)鏡像序列2023/4/2919第19頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.2.6m

序列發(fā)生器結(jié)構(gòu)1.SSRG缺點:器件時延影響工作速度/效率.最大工作頻率:2.MSRG反饋路徑上無任何延時部件,其最高工作頻率為:2023/4/2920第20頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一Eg3-7:序列發(fā)生器r=7,TR=50ns,TM=30ns.對SSRG結(jié)構(gòu),有3個模2加法器,其最高頻率fmax?若采用MSRG結(jié)構(gòu),則fmax?3.SSRG與MSRG的互換ci=dr-i

2023/4/2921第21頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一Eg3-8:SSRG(r=5)的特征多項式f(x)=1+x2+x3+x4+x5,相應(yīng)的MSRG結(jié)構(gòu)為?2023/4/2922第22頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.3m

序列的性質(zhì)3.3.1m

序列的性質(zhì)1.均衡性在m

序列的一個周期內(nèi),“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多1;2.移位相加性

{an}為一m

序列.{an}與其經(jīng)m次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列{an+m}模2加，得到的仍然是{an}的某次遲延移位序列{an+k}.即2023/4/2923第23頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.游程分布N=15,m

序列1000111101011004.周期性N=2r-15.偽隨機性(1)“1”和“0”的出現(xiàn)概率相等.(2)長度為k的游程約占1/2k.(3)m

序列的自相關(guān)函數(shù)為.3.3.2m序列的相關(guān)特性周期函數(shù)s(t)的自相關(guān)定義為:其中T

是s(t)的周期.2023/4/2924第24頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一序列{an}的取值為“1”and“0”,自相關(guān)函數(shù)為其中A

是{an}和{an+m}一個周期內(nèi)對應(yīng)元素相同的數(shù)目,D

是序列{an}和{an+m}中對應(yīng)元素不相同的數(shù)目.且,.可得2023/4/2925第25頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.3.3m

序列的頻譜自相關(guān)函數(shù)←→功率譜周期←→離散三角波←→包絡(luò)函數(shù)是Sa2(x)m序列的功率譜是2023/4/2926第26頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一由上圖得出以下結(jié)論:(1)離散譜，譜線間隔為(2).功率譜包絡(luò)為(3)直流分量為1/N2.(4)帶寬由碼元寬度Tc決定.(5)第一個零點位置出現(xiàn)在(6)增加m序列長度(N),減小碼元寬度(Tc),更有利于接近理想噪聲特性.2023/4/2927第27頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.4Gold碼M序列具有很好的偽隨機性和相關(guān)特性，但m序列的條數(shù)相對較少，很難滿足作為系統(tǒng)地址碼要求.Gold序列可用的碼的條數(shù)遠大于m序列.3.4.1地址碼的選擇對于不同的網(wǎng)其地址碼是不同的,且這些地址碼正交式中ci(t)

為地址碼的波形.正交碼型就是不同的碼的互相關(guān)值很小.2023/4/2928第28頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一對地址碼的一般要求是:(1)互相關(guān)值盡可能小;(2)碼序列要多.(3)良好的抗干擾性能(長碼長);(4)結(jié)構(gòu)簡單;(5)易于同步和捕獲;目前,多采用Gold碼.3.4.2Gold碼的產(chǎn)生1.m序列的優(yōu)選對Gold碼是基于m序列優(yōu)選對產(chǎn)生的.m序列優(yōu)選對，是指在m序列集中，其互相關(guān)函數(shù)最大值的絕對值(|Rab|max)小于某個值的兩條m序列.2023/4/2929第29頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一設(shè){an}和{bn}均為m序列,如果它們的互相關(guān)滿足:Eg3-8:r=6的本原多項式103和147對應(yīng)的特征多項式:分別產(chǎn)生的m序列{a}和,其最大互相關(guān)值為:2(6+2)/2+1=17,故序列{a}和構(gòu)成一m序列優(yōu)選對.2023/4/2930第30頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一Table3-3不同碼長m序列優(yōu)選對的最大互相關(guān)值移位寄存器級數(shù)碼長互相關(guān)函數(shù)值歸一化

37≤55/7531≤99/31663≤1717/637127≤1717/1279511≤3333/511101023≤6565/1023112047≤6565/20472023/4/2931第31頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一Table3-4部分優(yōu)選對碼表級數(shù)基準(zhǔn)本原多項式配對本原多項式

7211217,235,277,325,203,357,301,323217211,235,277,325,213,271,357,323235211,217,277,325,313,221,361,357236277,203,313,345,221,361,271,375910211131,133311311021,1055,1225,172514611743,1541,18531024512011,3515,317726412517,2218,30451144454005,5205,5337,526342154577,5747,6765,45632023/4/2932第32頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一2.Gold碼的產(chǎn)生方法Gold是m序列的組合碼，是由兩個長度相同、速率相同，但碼字不同的m序列優(yōu)選對模2加后得到的。它具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，且具有比m序列多的地址碼數(shù)。Gold碼的產(chǎn)生方法(1)串聯(lián)模式(2)并聯(lián)模式Eg3-9:r=6,m序列的本原多項式為:和可得2023/4/2933第33頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一(a)串聯(lián)結(jié)構(gòu)(b)并聯(lián)結(jié)構(gòu)2023/4/2934第34頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.4.3Gold碼的相關(guān)特性1.Gold碼的周期性2.Gold碼的數(shù)量3.相關(guān)特性在Gold碼族中任意兩序列之間互相關(guān)函數(shù)都滿足因此Gold碼族中任一碼都可作為地址碼.Table3-5Gold序列的互相關(guān)函數(shù)級數(shù)碼長歸一化互相關(guān)函數(shù)值出現(xiàn)概率r

為奇數(shù)N=2r-10.5

0.250.25r

為偶數(shù)N=2r-10.75(但不能0.125被4整除)0.1252023/4/2935第35頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.4.4平衡Gold碼在平衡Gold碼中,“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多1.Table3-6Gold碼平衡與非平衡碼數(shù)量表(r

為奇數(shù))

類別碼序列中“1”的個數(shù)

碼族中這種碼序列

123Table3-7碼平衡性與載波抑制關(guān)系碼中“1”和“0”個數(shù)差值載波抑制級數(shù)碼長平衡非平衡平衡非平衡

37158.451.465311914.95.37712711721.048.73951113327.0811.911204716533.1115138191112939.1318.031532767125745.1521.0617131071151351.1824.072023/4/2936第36頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.4.5產(chǎn)生平衡Gold碼的方法1.特征相位為產(chǎn)生平衡Gold碼,首先必須確定特征相位.每一條最長線形移位寄存器序列都具有特征相位。m序列每隔一位抽樣后得到的序列與原序列完全一樣;這是序列特征相位的特征。生成多項式:序列多項式:2023/4/2937第37頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一Eg3-10:r=3,m序列的特征多項式為:因此生成多項式為:經(jīng)模2處理,可得:則產(chǎn)生的序列為:111010011101001110100…11101001110…序列的特征相位為111.2.相對相位現(xiàn)在討論由m序列優(yōu)選對產(chǎn)生平衡Gold碼的移位序列的相對相位。Eg3-11:r=3,m序列優(yōu)選對的本原多項式分別為:2023/4/2938第38頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一∴∴∴序列{a}和為:{a}=1110100…,=1001011.將序列分別左移1,2,5位，使序列的第一位為“0”,然后與{a}序列模2加,111010011101001110100

0010111

0101110

0111001110001110110101001101得到了平衡Gold碼.相對相位為001,010,011.因此r=3的Gold碼總共有9條，包括{a}和本身。對于其它的移位,即位移后第一位不為“0”時, 1110100111010011101001110100

1001011

1011100

1110010

110010101111110101000000011000100012023/4/2939第39頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一有4條非平衡碼.Table3-8Gold平衡碼與非平衡碼(r=3)類別“1”的個數(shù)序列數(shù)

145261323產(chǎn)生平衡Gold碼的步驟:(1)找出參考序列的本原多項式和生成多項式;(2)由求出序列多項式,使序列{a}處于特征相位上;(3)求位移序列，使處于相對相位;(4){a},得到平衡Gold碼.2023/4/2940第40頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一Eg3-12:m序列的優(yōu)選對為4005和7335,求構(gòu)成r=11的Gold碼序列產(chǎn)生器.4005→7335→特征相位為10000000000.2023/4/2941第41頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.5M

序列M

序列是最長非線性移位寄存器序列,N=2r.3.5.1M

序列的構(gòu)成1.m序列→M序列初始化x1=x2=x3=x4=1

x1

x2

x3

x4Output01111110111120011130001141000050100060010071001181100090110010101111101011121010012110111411100m-sequencegenerator(r=4)2023/4/2942第42頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一M-sequencegenerator(r=4)

x1

x2

x3

x4Output0111111011112001113000114000005100006010007001008100119110001001100111011112010111310100141101115111002023/4/2943第43頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一x_1=1;x_2=1;x_3=1;x_4=1;fori=1:16output(i)=x_4;ifx_3==x_4rest=0;elserest=1;end

all_zero=0;ifx_1==0ifx_2==0ifx_3==0all_zero=1;endendendx_4=x_3;x_3=x_2;x_2=x_1;

ifrest==all_zero;rest2=0;elserest2=1;endx_1=rest2;endoutputx_1=1;x_2=1;x_3=1;x_4=1;fori=1:15output(i)=x_4;ifx_3==x_4rest=0;elserest=1;endx_4=x_3;x_3=x_2;x_2=x_1;x_1=rest;endoutput2023/4/2944第44頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.5.2搜索法Hamilton回路r=3,有2條回路:(111)→(011)→(001)→(000)→(100)→(010)→(101)→(110)或(111)→(011)→(101)→(010)→(001)→(000)→(100)→(110)可得相應(yīng)的M序列為:11100010和11101000.r=4的16條M序列見課本page68.其它方法.3.5.3M

序列的性質(zhì)1.隨機特性(1)M序列的長度為2r;(2)“1”的個數(shù)=“0”的個數(shù);(3)游程2023/4/2945第45頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一2.M序列的條數(shù)Table3-9M序列的條數(shù)類別公式r=23456789m序列12266181648M序列12162048226257212122483.M序列的相關(guān)特性r級的M序列,其自相關(guān)函數(shù)R(τ)為:(1)(2)(3)M序列的自相關(guān)函數(shù)為多值函數(shù).M序列沒有如m序列那樣的移位相加特性.2023/4/2946第46頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.6截斷m序列現(xiàn)在,通過截斷m序列，可以得到我們需要的任意長度的序列.這稱為截斷m序列,且截斷m序列不再是一個m

序列.從m序列中生成截短碼的步驟如下:(1)計算{an}和它的平移不變序列{an+m}模2加,{an+p}={an}{an+m};(2)在序列{an+p}中找到狀態(tài)100…00(r-1)；(3)在序列{an+m}中找出狀態(tài)轉(zhuǎn)移點；2023/4/2947第47頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一0100→1001→0011→0110→1101→1010→0101→1011→0111→1111→1110(4)(9)(3)(6)(13)(10)(5)(11)(7)(15)(14)→1100→1000→0001→0010(12)(8)(1)(2)Output{an}:010011010111100{an+11}:110001001101011left-shift11bit{an}+{an+11}:100010011010111→{an+p}2023/4/2948第48頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一因此反饋邏輯式為:2023/4/2949第49頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.7R-S碼3.7.1概念1.R-S碼是一種特殊的BCH碼—是在域GF(q)=GF(pr)上的一種循環(huán)碼.2.R-S碼也是一種糾錯碼,d=2t+1,其中d

是碼距,t是糾錯個數(shù).3.R-S碼是一種循環(huán)碼;循環(huán)移位后得到另一個R-S碼序列。元素個數(shù):2r元素表達式:r維矢量碼長:N=2r-1碼距:d=N-k-1信息位數(shù):k=N-d-1碼序列總數(shù):2kr2023/4/2950第50頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.7.2R-S碼產(chǎn)生產(chǎn)生R-S碼有很多方法,然而由m序列產(chǎn)生R-S碼是其中最簡單的一種方法.m序列常矢量→R-S碼.m序列{ai},i=0,1,2…N.常矢量{βi},i=0,1,2…N,2023/4/2951第51頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.7.3R-S碼的性質(zhì)[N,k,d]N:碼長

k:信息位數(shù)d:碼距(1)R-S碼是一種最佳的近似正交碼.具有極好的自相關(guān)和互相關(guān)性;(2)R-S碼是一種循環(huán)碼.(3)R-S[N,k,d]碼集中的