建筑力學(xué) 第章 影響線

建筑力學(xué)第18章影響線[內(nèi)容提要]本章介紹了影響線的概念和單跨靜定梁和多跨靜定梁影響線的作法；著重闡述了如何確定某個量值在移動荷載作用下的最不利荷載位置的方法及其確定最不利荷載位置方法；簡要介紹了簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩。18.l影響線的概念前面各章討論了在固定荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算。所謂的固定荷載，是指荷載作用位置是固定不變的。但在實際工程中，有些結(jié)構(gòu)除受固定荷載外，還受到移動荷載作用。移動荷載是指一系列荷載大小、方向和間距都不變，只是作用的位置變化的荷載。例如圖18-1所示工業(yè)廠房吊車梁要承受的吊車荷載；圖18-2所示橋梁承受的汽車荷載等。為了敘述簡練，本章把反力、內(nèi)力和位移統(tǒng)稱為“量值”。圖18-1本章主要討論在上述移動菏載作用下，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題。當(dāng)移動荷載作用于結(jié)構(gòu)時，要著重分析以下兩個問題：1、結(jié)構(gòu)上某截面的內(nèi)力和支座反力，將隨移動荷載的位置而變化。首先研究這些量值的變化規(guī)律。2、研究產(chǎn)生最大量值時移動荷載作用位置，這一荷載位置稱為該量值的最不利荷載位置。所示的最大值，可作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的次據(jù)。圖18-2所示簡支梁，當(dāng)汽車由左向右行駛時，反力RA將逐漸減小，反力RB將逐漸增大；此外，梁內(nèi)各截面內(nèi)力也將隨之變化。圖18-2工程實際中的移動菏載是多種多樣的。為簡便起見，可以先研究一個豎向單位集中荷載(P＝1)在結(jié)構(gòu)上移動時，某一量值的變化規(guī)律。然后根據(jù)疊加原理就可進(jìn)一步解決各種移動荷載作用下該量值的變化規(guī)律。同時，為了直觀起見，把某量值隨集中單位荷載P＝1移動而變化的規(guī)律用函數(shù)圖形表示出來，這種圖形稱為該量值的影響線。它的定義是：當(dāng)一個指向不變(通常豎直向下)的單位荷載在結(jié)構(gòu)上移動時，表示結(jié)構(gòu)某指定截面處某一量值變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。影響線的繪制，最不利荷載位置及其相應(yīng)最大量值的確定是移動荷載作用下結(jié)構(gòu)計算中的幾個關(guān)鍵問題。本章先介紹繪制影響線的基本方法，然后探討確定最不利荷載位置及其相應(yīng)最大值的方法，最后介紹簡支梁和連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖。18.2靜力法作簡支梁的影響線繪制簡支梁的支座反力或內(nèi)力影響線的方法分靜力法和機(jī)動法。靜力法是以單位移動荷載P＝l的作用位置x為變量，利用靜力平衡條件列出某指定量值與x之間的關(guān)系，表示這種關(guān)系的方程稱為影響線方程。利用影響線方程即可繪出相應(yīng)量值的影響線。下面介紹靜力法繪制簡支梁的反力、剪力和彎矩影響線的方法。18.2.1反力影響線圖18-3a)所示簡支梁在單位移動荷載P＝1作用下，取A點為坐標(biāo)原點，以x表示荷載P＝1離A點的距離；并設(shè)反力方向向上為正。由平衡條件

∑MB=0

得

RA·l-P(l-x)=0

由此可得：RA=l-x/l

18.2.1反力影響線

這就是RA的影響線方程。它是x的一次函數(shù)，故RA影響線必為一條直線，用兩點豎標(biāo)即可確定。當(dāng)x＝0時RA=l；當(dāng)x＝l時RB=0。

18.2.1反力影響線

繪制影響線時，取平行于梁軸線的水平直線為基線，一般正號豎標(biāo)畫在基線的上方，負(fù)號豎標(biāo)畫在基線的下方，并在圖中標(biāo)明正負(fù)號。RA影響線如圖18-3(b)所示。同時，由∑MA=0，可得反力RB的影響線方程為

按上式可繪出RB影響線如圖18-3c所示。在作影響線時，通常假定單位荷載P=1為無量綱量。由反力影響線方程可以看出．反力影響線的豎標(biāo)也是一無量綱量。但在利用影響線求實際荷載影響時，要將影響線的縱坐標(biāo)和實際荷載相乘，這時荷載的單位必須計入，方可得到該量值的實際單位。RB=

18.2.2剪力影響線設(shè)要繪制C截面(圖18-4(a))的剪力影響線，設(shè)取A點為坐標(biāo)原點，仍規(guī)定剪力使隔離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正。則當(dāng)荷載P＝1在截面C左側(cè)(AC段)移動時，可取C截面右側(cè)為隔離體，

由∑FY=0得FSC=-RB=-x/l(0≤x≤a)這表明：FSC影響線在AC段上為一斜直線，只要將RB影響線反號并截取C截面的左側(cè)部分(AC部分)，即得FSC影響線的左直線．如圖18-4(b)所示。當(dāng)P＝1在截面C以右（CB段）移動時，取C截面左側(cè)部分為隔離體，由∑FY=0得FSC=RA=(1-x/l)(a≤x≤l)

此式表明，F(xiàn)SC影響線在右段CB上也是一條斜直線，只需截取RA影響線上C截面的右側(cè)部分(CB段)，即得FSC影響線的右直線，如圖18-4(c)所示。圖18-3圖18-4作剪力影響線時，也是把正號豎標(biāo)畫在基線以上，負(fù)號豎標(biāo)畫在基線以下，并標(biāo)明正、負(fù)號。從FSC影響線可知，F(xiàn)SC影響線由兩段相互平行的直線所組成，且在C截面處有突變，突變值為1。剪力影響線與反力影響線一樣．它的豎標(biāo)也是一個無量綱量。18.2.3彎矩影響線

設(shè)要繪制簡支梁指定截面C的彎矩影響線，同樣取A點為坐標(biāo)原點(圖18-4)，且規(guī)定MC

是使梁下側(cè)纖維受拉力為正，反之為負(fù)。當(dāng)荷載P=1在截面C左側(cè)移動時，取截面C右側(cè)為隔離體，由∑MC=0得

MC=RB?b=bx/l(0≤x≤a)

上式表明，MC的影響線在截面C左側(cè)(AC段)是一條斜直線。當(dāng)x=0時MC=0當(dāng)x=a時MC=ab/l

故只需連接這兩點豎標(biāo)，即得MC影響線的左直線，如圖18-4(b)所示。當(dāng)荷載P＝1在截面C右側(cè)移動時，取截面C左側(cè)為隔離體，由∑MC=0得

MC=RA?a=(1-x/l)a(a≤x≤l)可見，MC影響線在截面C右側(cè)(CB段)也是一斜直線。

當(dāng)x=a時MC=ab/l

當(dāng)x=l時MC=0據(jù)此可繪出MC影響線的右直線，如圖18-4(b)所示。由圖18-4(b)可知，MC影響線由左、右直線的交點(三角形頂點)與截面C的位置相對應(yīng)，其豎標(biāo)值為。

從上式彎矩方程可以看出：左直線可由反力RB的影響線將豎標(biāo)放大b倍而成，而右直線則可由反力RA的影響線將豎標(biāo)放大a倍而成。因可利用RA、RB影響線來繪制MC影響線。具體方法，先在左、右兩支座處分別取豎標(biāo)a、b，將它們的頂點各與左、右兩支座處的零點用直線相連，則達(dá)兩根直線的交點與左、右零點相連的部分就是MC影響線。必須指出：對于由直桿組成的靜定結(jié)構(gòu)，其反力和內(nèi)力的影響線方程都是x的一次函數(shù)，故其影響線總是由直線段組成。影響線和揭內(nèi)力圖形腦形狀有些悔相似，但墓這是兩個叼截然不同捷的力學(xué)概脅念，必須奪區(qū)分清楚繞。圖18物-5為簡蝴支梁的彎庸矩影響線遲和彎矩圖速，現(xiàn)作表言18-1面相互比較庸：簡支梁的輛彎矩影響榮線和彎矩規(guī)圖的區(qū)別慢表18-計1彎矩影響線彎矩圖荷載值為1，且無量綱荷載為實際荷載，有量綱荷載是移動的（隨x而變化）荷載位置固定所求截面彎矩影響線的截面位置是固定的彎矩圖的截面是變的（隨x而變）其上某點豎標(biāo)表示P=1移到該點時，對指定截面的彎矩值。某點的豎標(biāo)表示實際荷載處的固定位置上時，該豎標(biāo)所對應(yīng)的截面處的彎矩值。正的豎標(biāo)畫在基線上面彎矩圖畫在桿件的受拉一側(cè)豎標(biāo)的量綱是[長度]豎標(biāo)的量綱是[力]×[長度]圖18教-5【例18墓-1】試巡壽作圖18荒-6(a刮)所示懸期臂梁的反然力影響線輝，以及截警面C和D壯的彎矩、餡剪力影響蒸線。解：眨1．反辯力影響迫線取支座A營為坐標(biāo)原弟點，AB架方向為x的正方向狠。由靜力頓平衡條件資可求得RA=1-x響/l皮(燦-d≤樓x≤l+糕d)RB=x丙/l記(-隔d≤x≤扛l+d)圖18-攪6據(jù)以上歪兩個反養(yǎng)力影響電線方程馬，可繪足出RA、RB影響線如雕圖18-螞6(b)頓、18-菠6(c)博所示。2．作被C截面肥的彎矩凱影響線影和剪力楚影響線當(dāng)荷載P溉=1在C干截面左側(cè)織移動時，英取C截面君左側(cè)(C橋F段)為揀隔離體，冒由靜力平丟衡條件可脾得MC和FSC影響線籍方程為噴：MC=RB?b=查bx/尚l(wèi)(-d≤x≤a)FSC=-蓮RB=-駁x/l(-d≤x≤a)當(dāng)荷載船P＝l棋在C截按面右側(cè)堵移動時虜，取C蒙截面左政側(cè)(E授C段)營為隔離弓體，由損靜力平符衡條件到可得到MC和FSC影響線方需程為：MC=RA?a=(龜l-x胃)?a/l(a≤x≤l+d)FSC=RB=1-x遼/l(a≤x≤l+a)從這兩個向方程可知愚，懸臂梁虎在跨中的釣內(nèi)力影響做線方程與米相應(yīng)簡支降梁的相同拍，故只需窯將相應(yīng)簡找支梁的反妙力和內(nèi)力豎影響線向落兩個懸臂層部分延伸裂。懸臂梁白的MC和FSC影響線杰如圖1杰8-6謠(d)星、18組-6(輪e)蕉所示。3．作D鼠截面的彎劈燕矩影響線巾和剪力影咸響線取D截面吃為坐標(biāo)原凈點，DE王方向為x1的正方妻向，則土當(dāng)P＝約1在D葡截面左賭側(cè)移動蒸時，取或D截面京左側(cè)部提分(E原D段)均為隔離襯體，由汽靜力平校衡條件縫可求得MD和FSD影響線驚方程為婆：MD=-每x1(0≤x≤c)FSD=-1愁(0≤x≤c)當(dāng)P＝標(biāo)1在D章截面右戒側(cè)移動膜時，仍艦取D截律面左側(cè)損部分(笨ED段沿)為隔拿離體，耽由靜力齊平衡條額件求得渣：MD=0(0≤x≤-l-慕2d+各c)FSD=0(0≤x≤-l-2橫d+c)根據(jù)以上馳影響線方廚程，可作暖出MD影響線涼和FSD影響線陳如圖1術(shù)8-6眠(f)穴、18喝-6(手g)所劍示。18.愚3返機(jī)動法異作簡支墾梁的影膚響線上節(jié)討廁論了用吼靜力法師作影響成線的方搶法．本越節(jié)介紹蒙繪制影具響線的論另一種伴方法-五-機(jī)動鴿法。機(jī)動法作萍影響線是魂以剛體的詞虛位移原里理為依據(jù)濕?，F(xiàn)以圖危18-7弄a)所示牙外伸梁為塌例說明用翁機(jī)動法作稀簡支梁的逐影響線的穩(wěn)方法。為炎求反力RB的影響徒線，首逼先去掉B支座的相拳應(yīng)約束，辯而以正向確反力RB來代替想作用，衡如圖1嗓8-7旁b)所險示。原朽結(jié)構(gòu)是矮具有一皆個自由敗度的機(jī)酬構(gòu)，使跨該機(jī)構(gòu)郊產(chǎn)生微翻小的虛祖位移，數(shù)并以δB和δP分別表剩示RB和P的作用點宰沿該作用禍力方向的模虛位移，曲由于該機(jī)再構(gòu)在RB、P和RA作用下處讓于平衡。瞎因此，根世據(jù)虛位移賊原理，各賄力所作虛彼功的總和模應(yīng)等于零徒，即圖18-燥7RA×0十RB×δB十P×δP＝0因為P＝1，故伙得RB＝-δP/δB式中δB的數(shù)值在鏟給定虛位梅移的情況麗下是不變幻玉的；而δP卻隨P=1位議置的不漿同而變匆化。由宿于虛位腔移是任尿意的，桃可令δB＝1，淹則上式嘴為RB＝-δP由上式子可見，δP的變化條情況，授即反映妄了荷載P＝1移動時RB的變化規(guī)辮律。這就捧是說．δP的位移圖涉代表了RB的影響佩線，只時是符號暢相反。嬸由于δP規(guī)定與力P的方向購一致時丸為正，唯即δP圖以向溉下為正掌，而RB與δP反號，前故RB的影響射線向上早為正。沾據(jù)此可色作RB影響線如扁圖18-聲7(c)臣所示。若要作RA影響線嘆，可將襲A支綢座的豎集直方向蒸的約束橫去掉，粥并使之臉產(chǎn)生單畜位虛位齊移δA＝1，則翁得圖18易-7(d叢)所示的RA影響線。由上述可及知，用機(jī)盲動法作影森響線繪制稍某截面某皆量值的影天響線的方臣法是：首勁先將與該飲截面該量水值相對應(yīng)造的約束去閉掉，并使訪所得體系傷沿該量值貧的正方向蠶(規(guī)定反容力向上為乘正、彎矩壺以使梁的挽下側(cè)纖維返受拉為正曾，剪力以申使隔離體司順時針轉(zhuǎn)煩動為正)乓產(chǎn)生單位達(dá)虛位移，寧則該虛位扇移圖即為創(chuàng)該量值的驗影響線。下面再舉師兩例來說飛明機(jī)動法扁的應(yīng)用。壤如圖18課-8(a遣)所示外北伸梁．試信用機(jī)動法矛作MC影響線和FSC影響線柴，要作MC影響線，偷首先把C截面與MC相對應(yīng)的并約束去掉艦，即將C截面改成獅鉸結(jié)，并春加一對力皂偶MC來代替原佩約束的作鋤用，然后膊分別使AC、CB兩部分沿MC的正方衡向產(chǎn)生狀相對虛哨位移α夫＋β＝鹽1，如言圖18仙-8(端b)所舒示，根欄據(jù)虛位匠移原理叉，可得MC（α＋述β）＋箱P×δP＝0因為α＋β=呢1，芬P=1所以MC＝－δP故當(dāng)去離掉C截迅面的彎絕矩對應(yīng)卻的約束霉，并使遷兩相鄰房誠截面產(chǎn)港生單位揀相對角潤位移時就梁的虛任位移圖薄就是MC影響線，揉如圖18遇-8(c罵)所示。同理，若向要繪制剪養(yǎng)力FSC的影響線尤，可去掉FSc相對應(yīng)的承約束而得塘到圖18沈-8d)貿(mào)所示的體傳系，使其FSc的正方升向產(chǎn)生資單位虛鹿位移(C1C＋C2C＝1)。飯根據(jù)虛位屯移原理，伯可得FSC（C1C＋C2C)＋P×δP=0因為C1C＋C2C＝1唐,P＝1所以FSC＝－δP由此可浴見，虛嬸位移圖陷即表示FSC的影響線擊，如圖1信8-8e固)所示。雅值得注意腔，圖18深-8(d酒)中AC1和C2B兩部分應(yīng)潛相互平行普，就是說鐮，F(xiàn)SC影響線的惕左右兩直馬線相互平貓行。圖18-幕818.4轉(zhuǎn)影響監(jiān)線的應(yīng)用影響線是司研究移動現(xiàn)荷載作用緞下結(jié)構(gòu)內(nèi)倆力計算的惱基本工具贈，可以應(yīng)駕用它來確覽定實際的附移動荷載雄對結(jié)構(gòu)上伶某量值的盒最不利影林響。具體總要解決兩得個方面的醫(yī)問題。一物是當(dāng)實際萬的移動荷求載在結(jié)構(gòu)她上的位置漫巳知時，蠶如何利用握某量值的融影響線求號出該組量模值的數(shù)值蕩；二是如迎何利用某脫量值的影追響線確定帽實際移動緊荷載對該撒組量值的傅最不利荷抹載位置。18.4榮.1利景用影響線避求量值在實際工奧程中常見漆的移動荷緞載有集中蚊荷載和均兵布荷載兩安種，現(xiàn)在聲來討論如乖何利用影系響線求該規(guī)量值的大救小。1．一哭組集中陽荷載作欲用的情蛋況圖18壁-9所白示外伸道梁，承強(qiáng)受一組財位置已鮮知的集焦中荷載P1、P2、P3、P4作用，要邪求計算C蚊截面的彎而矩MC。首先旱作Mc影響線，恐如圖18拒-9b)案所示。設(shè)擱其在荷載色作用點的膛豎標(biāo)依次末為y1、y2、y3、y4，根據(jù)疊何加原理，插可求出這墾組集中荷欄載作用下絨的Mc值為：在一般舒情況下具，設(shè)結(jié)比構(gòu)上承撥受一組獄集中荷垃載Pl、P2、…、Pn作用，俯結(jié)構(gòu)上構(gòu)某量值展S的影餓響線在眾各荷載賣作用點爐相對應(yīng)貓的豎標(biāo)蔥分別為y1、y2、…、yn，則應(yīng)用式暢(18救-1)宵時，應(yīng)撇注意影青響線豎卵標(biāo)yi的正、封負(fù)號。避例如：股圖18縱-9(藝b)中y1、y4為負(fù)值桑，y2、y3為正值。2．均布腦荷載作用氧的情況設(shè)圖1食8-1附0(a隆)所示逢外伸梁就，在D指E段承乒受均布紅荷載FS，試?yán)脷び绊懢€求仔C截面的荒彎矩值MC。(18-骨1)首先作出MC影響線圖日18-1夠0b)所唐示。將微昂段dx上的荷蚊載FSdx看成集駕中荷載勝，在微順段集中誓力FSdx作用下C重截面的彎拘矩值為gdx逝·y，式中y為x處影響蕩線的豎鼠標(biāo)，進(jìn)太行積分厭可得到太全部均薪布荷載帳作用下襪的C截壞面的彎穩(wěn)矩值MC。同時，尺當(dāng)梁上屆作用有泛荷載集類度不同巧，以及心不連續(xù)污的均布部荷載時籍．則其舊計算式播為(18煮-2)【例1弦8-2級】利用咬影響線麗圖18感-11橋a)所般示簡支縮慧梁，求RA、MC和FSC左、FSC右。解：首海先繪出RA、MC和FSC的影響線突如圖18裳-11(赤b)、(著c)、(裳d)所示糞。1、求等RA圖18-適9圖18-慰10圖18-釘1118.4飲.2最棕不利荷載咸位置的確趟定在結(jié)構(gòu)箭設(shè)計中攤，我們踩需要求束出某量影值S的最大值Smax(包括最鼻大正值和俊最大負(fù)值崇，最大負(fù)菊值也稱為材最小值Smin)作為貫設(shè)計的蛾依據(jù)，膚而要解史決這個很問題必槳須先確種定使其間產(chǎn)生最挑大的最檢不利荷泛載位置駐，只要怒所求量酒值的最糊不利位狠置確定滔了，則斬其最大牽值可按過式(1責(zé)8-1付)、(魂18-粗2)求弦出。1．一個形集中荷載貝作用當(dāng)結(jié)構(gòu)安上只受枯一個移錘動集中蠟荷載P臉作用時閣，首先級作出所臘求量值菊S的影瞧響線，梢從公式紗18-慮1知：S＝Py，要使具量值S夠最大．倚必須該待量值S挎影響線濕的豎標(biāo)y最大，喚即Smax=Pymax。如圖1挖8-12攏(a)所共示的外伸毯梁、已知MC影響線如愈圖18-反12(b喘)所示，姻則當(dāng)P作塑用在C截介面時的最象大值為圖18-寒12當(dāng)P作用梢在D截面靜時的最大含值為因此，當(dāng)駱只有一個臺移動集中葵荷載作用奸時，只要誤將該集中社荷載作用嚷于影響線忽的最大堅稿標(biāo)處，此挪時結(jié)構(gòu)處紛于最不利某荷載位置術(shù)，其值等扯于Pymax。2．均記布活荷續(xù)載q作刊用對于任意譽(yù)斷續(xù)布置搏的均活荷倆載時，由懲式(18升-2)可般知S=絞，而撇為量值S盾影響線的貌面積。當(dāng)餐均布活荷斬載P布滿筆對應(yīng)影響綿線正面積綱的部分時瓦，則量值倡S將產(chǎn)生紐奉最大值S鴿；反之，附當(dāng)均布活搜荷載q布構(gòu)滿對應(yīng)影貍響線負(fù)面抵積的部分戒時，則量止值S將產(chǎn)段生最小值Smin。如圖紛18-吃12所找示的外踩伸梁中停C截面彈的彎矩弊的最大散值MCma劣x和最小款值MCmin，則相掀對的最鞏不利荷伏載位置手如圖1物8-1派2(c奏)、(視d)所鐵示。圖18想-133．行列盲荷載作用行列荷載徒是指由一改組彼此間干距不變，雀且相互平梨行的移動樸集中荷載決。對于行壯列荷載來打說，其最戶不利荷載里位置的確藝定比較困鹽難．現(xiàn)以雜影響線為蘭三角形的漲情況討論菠。圖18類-13遷a)、討18-唱13b慶)分別受表示簡辟支梁作挎用行列科荷載和白某一量緣瑞值S的臭影響線掀，現(xiàn)要棗求其Smax值。設(shè)行列荷牧載作用位孤置如圖所筐示，相對翼應(yīng)的影響裹線上的豎簡標(biāo)分別為y1、y2、…、yn。此時妹量值S董的相應(yīng)迎值為當(dāng)荷載向女右移動一蕩距離墊時，量值S相對應(yīng)車值為式中邊表示Pi的對應(yīng)的看影響線上杜的豎標(biāo)增潮量。由上戀述兩式可背得到量值S的增量為對三角形麥影響線(壁圖18-衰13(b瘡))，可哥知同一直健線的各豎削桿增量都名相等，則在上述壁兩式中酒規(guī)定釣向右為宇正，若胡荷載也暫向右移成動，則根據(jù)上式駐的增減，底就可以研疤究最不利趨荷載位置株，從高等適數(shù)學(xué)可知交：函數(shù)的唉極值，或懂發(fā)生在穴處(當(dāng)藏S為x的二次懸函數(shù)或封二次以睜上函數(shù)膏時)，偷或發(fā)生能在赤變炮號的尖戴點處(問當(dāng)S為x的一次勇函數(shù)時吹)。我秧們所討贊論的問爸題中，襯荷載為壤集中力度，而影氧響線又椅是x的一次函客數(shù)，故由坊S＝日可知，甚量值S與艦荷載位置x之間的停關(guān)系是技線性關(guān)巖系。因騾此，S的極值夠發(fā)生在玩變號處留。這一存極值條配件可用印增量包是否誼改變符挖號來判柔定，即冬S有賴極值見。（18超-3）現(xiàn)在來劈燕討論當(dāng)辟荷載處廉于什么僚位置時類，有可投以使△S變號。崖從式(原18-呆3)可褲知，當(dāng)寒沒有集斤中荷載繁經(jīng)過影磁響線的勸頂點時匯，△S是一個走不變的顯常數(shù)值姥，因此晃，要使△S變號，由就必須盜有一個摸集中荷碧載由影云響線頂囑點的左初邊過渡信到右邊球。換句芽話說，風(fēng)只有當(dāng)院某一個晚集中荷承載位于柔影響線航的頂點躲時．才忠有可能怎使△S變號而中使S有極值。背由此可知稀，集中荷疲載位于影子響線頂點紅是最不利矮荷載位置費的一個必漫要條件，察然而它并饅非是充分爪條件。因核為荷載經(jīng)纏過影響線意的頂點雖宅然使△S的大小迎發(fā)生變匠化，但桂并不一半定就能△S變號。梨只有那堡個即通搬過影響臥線頂點變能使△S改變符柏號的荷逆載(設(shè)涌為Pk)才會使腹S產(chǎn)生極腐值，我們粗稱這一荷晶載Pk為臨界介荷載。池與此相任對應(yīng)的本荷載位館置稱為該臨界位焦置。雖掠然，當(dāng)卸Pk位于影響這線頂點時崗，它應(yīng)滿準(zhǔn)足如下極蠢值條件：當(dāng)△S小于零變屈為大于零蝕；有時也泄可產(chǎn)生由△S小于零變辦為等于零冷或等于零矮變?yōu)榇笥诿妨?。量值縱S有極大夜值。當(dāng)△S由大于嚼零變?yōu)榭夹∮诹闵?；有時扣也可能藏產(chǎn)生于領(lǐng)由△S于零變洽為等于蘇零或由帖等于零曠變?yōu)樾±诹恪Ｍ袅恐礢有極小氏值。根據(jù)式護(hù)(18欄-3)摔和對極滑值的討新淪，S有極大鏈值的條頂件為：令∑P左和∑P右分別代表Pk以左和Pk以右的續(xù)集中荷知載之和栗，并考高慮到y(tǒng)k△x為正值此，則上鏡兩個不老等式可勵為上式是德三角形腎影響線殿臨界荷蛇載的判盜別式。邁對此可矛以這樣粉理解：窮把不等僚式的每則一方均難看作是倘一個平母均荷載掀，將PK計入影躺響線頂套點的哪選一邊，弦則哪一皇邊的平蒙均荷載挑就大些。必須注乏意：（1）上撓述判別式盼是假定荷引載自左向魔右移動推舍得的，也共同樣適用和于自右向哭左的情況私。即判別身式與荷載晝移動的方賠向無關(guān)；（2）蚊有些臨爽界荷載化不止一戒個。這脂時可將狂相對應(yīng)往的極值惹分別求議出，取握其中最射大的一順個。產(chǎn)下生最大旺極值的撐那個荷躁載位置恢就是最灣不利荷糟載位置矮，此極父值為量堅值S的最大掃值(最帖小值)呀?，F(xiàn)將確蛇定荷載嚼最不利炒位置的藏計算步糞驟歸納迷如下：（1）從鐮荷載中選麗定一個集隙中荷載PK，使其位土于影響線心的頂點。（2）當(dāng)籠PK在頂點稍礙左或稍右瞎時，如滿等足判別式份(18-距3)，則山此荷載PK就是臨界孩荷載，此叢荷載位置蟲就是臨界陵位置。（3）似對每個核臨界位肚置可求海出量值欲S的極惡值，然甜后從中錫選出最筑大值或幼最小值賄。同時劫，也就災(zāi)確定荷俗載的最才不利位見置?！纠?8雅-3】懼設(shè)有一跨擠度為12圈m的簡支立吊車梁，隨同時承受片兩臺吊車包輪壓作用撲，數(shù)據(jù)如販圖18-破14(a計)所示，讓試求跨中躲C截面的假最大彎矩佛值。解：1．作MC影響線如變圖18-怖14(b弱)所示。圖18半-142、判別疾臨界荷栽3．求悟MC的最大猜值當(dāng)P2運(yùn)、P3作脅用在C截兩面上時M套C有最大18.5薯簡支梁驕的內(nèi)力包弊絡(luò)圖和絕穴對最大彎憐矩18.僵5.1食簡逐支粱的顏內(nèi)力包心絡(luò)圖上一節(jié)討暑論了在移和動荷載作姻用下，梁蓄內(nèi)某一截扒面內(nèi)力的扣最大值(功或最小值西)的計算剩方法。對調(diào)結(jié)構(gòu)設(shè)計浸來說，還舅應(yīng)求出各點截面上內(nèi)葬力的最大可值(或最屋小值)。撇如果把梁征上各截面逐內(nèi)力的最樓大值按同評一比例標(biāo)取在圖上，天連成曲線輸，這一曲嘉線稱為內(nèi)紐奉力包絡(luò)圖暗。顯然，因梁的內(nèi)力瘡包絡(luò)圖有雹兩種：彎資矩包絡(luò)圖溜和剪力包近絡(luò)圖。包植絡(luò)圖表示攏各截面內(nèi)唇力變化的泡極限值，羞是結(jié)構(gòu)設(shè)迷計中的主屢要依據(jù)，糠在吊車梁球、樓蓋的卵連續(xù)梁和抬橋梁設(shè)計丟中應(yīng)用很疑多。下面扭將介紹簡帶支梁內(nèi)力使包絡(luò)圖的孟作法：圖18樹-15潑(a)涉所示一熟簡支梁潛，其上朗作用兩傍個距離吐不變的庭移動集借中荷載筑P，相倘距4m勞，梁的邀跨度l＝12m脖。求該梁訓(xùn)的內(nèi)力包葵絡(luò)圖。1.彎矩盟包絡(luò)圖首先將捐梁分成莊10等律分，根糞據(jù)對稱脫性，本旬題只計羞算截面燙1、2竄、3、薪4、5嶺的最大路彎矩值蠢?，F(xiàn)將口這5個殿截面的恒影響線礎(chǔ)繪于圖鐮18-以16(蒼b)、譜(c)莖、(d此)、(步e)、馳(f)構(gòu)。利用慚影響線范分別確尼定臨界組荷載和爆臨界位閘置，并讀求出各寒截面的尖彎矩最綱大值。根據(jù)各截去面彎矩最凝大值，繪三梁的彎矩盒包絡(luò)圖(跨圖18-歸15(b貍))。特占別指出，溪跨中的豎卵標(biāo)不是最及大的，這臭在下面簡撓支梁的絕葵對最大彎梯矩問題中窄討論。圖18-電152.衣剪力包確絡(luò)圖同理，昨可作出舅該梁的冒剪力包姐絡(luò)圖。嶺首先分圣別繪出揭1、2革、3、宰4、5親截面的陶剪力影鼓響線和細(xì)相應(yīng)的桌最不利剖荷載位勵置，如飾圖18譯-17稻(b)趨、(c尚)、(暢d)、縮慧(e)診、(f寧)所示永。各截夜面的最拉大剪力妄值和最刪小剪力堪值為1).剪漁力最小值2).罷剪力最信大值根據(jù)各截暫面剪力的些最大值和芒最小值，餃將剪力的固最大值連的成一條曲湖線，最小癢值連成一靜條曲線，黃即得該梁啞的剪力包貨絡(luò)圖，如旦圖18-猴15c)替所示。18.5蓮.2絕對睬最大彎矩從簡支梁裙的彎矩包趕絡(luò)圖的繪臂制可以看博出，在已勻知移動荷死載作用的紗簡支梁上四任一截面斧處都可求泰出最大彎半矩和相應(yīng)敲的最不利這荷載位置標(biāo)。在所有握各個截面團(tuán)的最大彎影矩中，必彈然有一個貍最大的，稀這個最大鼠的彎矩值椅稱為絕對棉最大彎矩啟。要確定欲絕對最大銅彎矩，不卵僅要知道宗產(chǎn)生絕對雁最大彎矩跌的截面位賺置，而且舌要知道此肚截面的最貸不利荷載病位置。現(xiàn)介紹簡耍支梁承受悶一組集中綿移動荷載滑作用時，鞠如圖18旬-18所醬示，求梁聯(lián)的絕對最瀉大彎矩。誦由前述可壺知集中荷悼載作用時巾，彎矩圖壤的頂點一許定出現(xiàn)在睬某一集中誼荷載作用鄰點處。因呈此，可以名斷定，絕捐對最大彎監(jiān)矩必定產(chǎn)拳生在某一萍集中荷載臥作用點處幟的截面。唯為解決究喂竟發(fā)現(xiàn)在咱哪個集中秤荷載作用航點的問題饑，可先任稅選一個集鍬中荷載作恭為臨界荷斗載。然后包，看它在引哪-位置紡時，可以泳使它作用混下的截面雜彎矩達(dá)到告最大值。豆這樣將各連個荷載分拜別作為臨奏界荷載，酸求出其相手應(yīng)的最大夫彎矩值加壺以比較，火即可確定悠絕對最大遇彎矩值。圖18-滑18中，繩先以Pk作為臨界毀荷載，設(shè)外PK到支座A軍的距離為x，梁上所喊有荷載P1、P2…、Pn的合力誰R至Pk的距離為a。則由∑MB＝0得Pk作用點幕截面的縮慧彎矩Mx為式中Mk表示Pk以左的荷端載對Pk作用點的壤力矩代數(shù)走和，由于息荷載間距鞠保持不變偷，故Mk為與x無關(guān)的常劍數(shù)。為求社Mx的極傅值，可令(18懸-5)得上式表戶明，當(dāng)影所選的Pk與合力位舌于梁的中藏點兩側(cè)對或稱位置時魔，Pk作用截面渴的彎矩達(dá)眼到最大值柏。應(yīng)該注狹意的是，R是梁上忍實際所旺有荷載棉的合力趨。當(dāng)荷維載較長晴時，有吊些荷載波可能在晚梁的跨屬度以外乳。若某拖些荷載解沒有在覆梁跨范點圍內(nèi)，鏈這時合待力R應(yīng)重新更計算。（18-口6）代入式(遣18-5散)得（18-梨7）計算簡支必梁的絕對哲最大彎矩止的步驟：(1)用染式(18秘-4)判銀定使梁中技點截面產(chǎn)寸生最大彎懶矩的臨界際荷載Pk。(2)糧移動行爛列荷載鑄，使P專k與梁隆上全部韻荷載的詞合力R攔對稱梁信的中點(即婦)(3)賞計算該本荷載位軍置時的Pk所在截喪面的彎插矩，即哲為絕對應(yīng)最大彎雪矩?！纠?8祖-4】貿(mào)試求圖疑18-1噸9a)所乒示簡支梁襖在所給移士動荷載作利用下的絕象對最大彎謀矩。解：1.鮮確定臨冬界荷載淚Pk首先作梁仙中點截面卡的MC影響線揉(圖1辮8-9月b)，擱并確定陰臨界荷惰載Pk。當(dāng)P2