建筑力學(xué) 第章 組合變形桿的強(qiáng)度計(jì)算

第10章組合變形桿的強(qiáng)度計(jì)算[內(nèi)容提要]本章介紹了組合變形的概念和截面核心的概念；闡述了斜彎曲、偏心壓縮(拉伸)、彎扭組合變形內(nèi)力和應(yīng)力分析方法及其應(yīng)用。10.1組合變形的概念·工程實(shí)例

前面各章討論了桿件在荷載作用下產(chǎn)生的幾種基本變形：軸向拉伸(壓縮)、扭轉(zhuǎn)、和平面彎曲。但在實(shí)際工程中，所有桿件受力后往往產(chǎn)生的變形不是單一的基本變形，而是同時(shí)由兩種及以上基本變形組成的復(fù)雜變形，此情形下,我們稱構(gòu)件的這類變形為組合變形。構(gòu)件的復(fù)雜變形中,如果其中一種變形形式是主要的，由它引起的應(yīng)力(或變形)比其它的變形形式所引起的應(yīng)力(或變形)大很多(大一個(gè)數(shù)量級(jí)以上)，則構(gòu)件可按主要的變形形式進(jìn)行基本變形計(jì)算。如果幾種變形形式所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力(或變形)屬于同一數(shù)量級(jí)，我們就必須按照組合變形的理論進(jìn)行計(jì)算。組合變形在實(shí)際工程中常常遇到。例如圖10-1(a)所示的煙囪的變形除自重引起的軸向壓縮外，還有因水平方向的風(fēng)力而引起的彎曲；圖10-1(b)所示的機(jī)械中的齒輪傳動(dòng)軸在外力作用下，將同時(shí)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形及在水平平面和垂直平面內(nèi)的彎曲變形；圖10-1(c)所示的有吊車的廠房中，立柱受到由吊車梁傳來的具有偏心距e的豎向荷載，立柱將同時(shí)發(fā)生軸向壓縮和彎曲變形。圖10-1對(duì)于組合變形下的構(gòu)件，在小變形和胡克定律適用的前提下，可以應(yīng)用疊加原理來處理?xiàng)U件的組合變形問題。。組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算，通常按照下述步驟進(jìn)行：將作用于組合變形桿件上的外力分解或簡(jiǎn)化為基本變形的受力方式；應(yīng)用以前各章的知識(shí)對(duì)這些基本變形進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算；將各基本變形同一點(diǎn)處的應(yīng)力疊加，以確定組合變形時(shí)各點(diǎn)的應(yīng)力；分析確定危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力，建立強(qiáng)度條件。本章著重討論工程中常遇到的下列幾種組合變形：(1)斜彎曲；(2)偏心壓縮(拉伸)；(3)彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。10.2斜彎曲桿在研究梁平面彎曲時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變的過程中，梁上的外力是橫向力或力偶，并且作用在梁的同一個(gè)縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，彎曲后梁的撓曲線仍在此對(duì)稱平面內(nèi)，即梁的撓曲線所在平面與外力作用平面相重合，且力平面與中性軸垂直。如果梁上的外力雖然通過截面形心，但是并沒有在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，而是與截面的某一對(duì)稱軸成一角度，則梁變形后的撓曲線就不會(huì)在外力作用平面內(nèi)，即不再是平面彎曲，這種彎曲稱為斜彎曲。10.2.1斜彎曲桿的內(nèi)力和應(yīng)力

現(xiàn)以如圖10-2所示的矩形截面懸臂梁為例來分析斜彎曲時(shí)梁的強(qiáng)度計(jì)算問題。設(shè)在梁的自由端處平面內(nèi)作用有一個(gè)垂直于梁軸，并通過截面形心且與形心軸y成角度φ的外力P作用，由上可知，該梁將發(fā)生斜彎曲。為便于說明問題，通常設(shè)外力P所在象限為選定坐標(biāo)系的第一象限。圖10-21.外力分析根據(jù)組合變形的計(jì)算方法，首先將力P沿y軸和z軸方向分解，得到力P在梁的兩個(gè)縱(橫)向?qū)ΨQ平面內(nèi)的分力(如圖10-2(b))將力P用與之等效的和代替后，只引起梁在xy平面內(nèi)的平面彎曲，只引起梁在xz平面內(nèi)的平面彎曲。由此可知，斜彎曲實(shí)質(zhì)是梁在兩個(gè)相互垂直方向平面彎曲的組合，故又稱雙向彎曲。將力P用與之等效的和代替后，只引起梁在xy平面內(nèi)的平面彎曲，只引起梁在xz平面內(nèi)的平面彎曲。由此可知，斜彎曲實(shí)質(zhì)是梁在兩個(gè)相互垂直方向平面彎曲的組合，故又稱雙向彎曲。2.內(nèi)力分析在、作用下，橫截面上的內(nèi)力有剪力和彎矩兩種內(nèi)力，一般情況下，特別是實(shí)體截面梁時(shí)，剪力引起的切應(yīng)力數(shù)值較小，常常忽略不計(jì)，斜彎曲梁的強(qiáng)度主要是由正應(yīng)力控制，故通常只計(jì)算彎矩的作用。在距固定端為x的橫截面m—m截面上由和分別引起的彎矩為：產(chǎn)生的彎矩：產(chǎn)生的彎矩：式中，為力P引起的m—m截面上產(chǎn)生的總彎距且，所以、也可以看作總彎矩在兩個(gè)形心軸z、y軸上的分量。3.應(yīng)力分析應(yīng)用疊加原理，可以求得m—m截面上任意一點(diǎn)K(y，z)處的應(yīng)力。先分別計(jì)算兩個(gè)平面彎矩在K點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力：引起的應(yīng)力為：

引起的應(yīng)力為：由Mz、My分別引起的應(yīng)力分布，組合應(yīng)力分布分別如圖10--3(a)、(b)、(c)所示。以上兩式中的負(fù)號(hào)是由于K點(diǎn)的應(yīng)力均是壓應(yīng)力之故。根據(jù)疊加原理，則點(diǎn)K處的應(yīng)力便是以上兩式的代數(shù)和：(10-1)這就是斜彎曲時(shí)梁內(nèi)任意一點(diǎn)K處正應(yīng)力計(jì)算公式。應(yīng)用上式計(jì)算任意一點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)，、、y、z均以絕對(duì)值代入，應(yīng)力與的正負(fù)號(hào)可以直接由變形情況來判斷。如圖10-2所示的m—m截面在單獨(dú)作用時(shí)，上半截面為拉應(yīng)力區(qū)，下半截面為壓應(yīng)力區(qū)，在單獨(dú)作用下，左半截面為拉應(yīng)力區(qū)，右半截面為壓應(yīng)力區(qū)，故圖示的K點(diǎn)應(yīng)力均為壓應(yīng)力。

對(duì)于工程中常用的矩形、工字型等截面具有兩個(gè)對(duì)稱軸，最大正應(yīng)力必定發(fā)生在棱角點(diǎn)上。將離中性軸最遠(yuǎn)的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入(10-1)式，便可求得任意截面上的最大正應(yīng)力值。對(duì)于等截面梁而言，產(chǎn)生最大彎矩的截面就是危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上所處的位置即為危險(xiǎn)點(diǎn)。如圖10-2所示懸臂梁的固定端截面彎矩最大，截面棱角點(diǎn)A處具有最大拉應(yīng)力，棱角點(diǎn)C處具有最大壓應(yīng)力。，，所以。危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力為：

(10-2)上式中：為截面對(duì)z軸的抗彎截面模量；為截面對(duì)y軸的抗彎截面模量；

；。10.2.2斜彎曲桿的強(qiáng)度計(jì)算假定材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度相等，則梁斜彎曲時(shí)危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，則強(qiáng)度條件為：

(10-3)

或?qū)憺?10-4)根據(jù)這一強(qiáng)度條件，同樣可以進(jìn)行斜彎曲桿的強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可荷載三類問題的計(jì)算。但是，在設(shè)計(jì)截面尺寸的時(shí)候，要遇到和兩個(gè)未知量，可先假定一個(gè)的比值，根據(jù)上式計(jì)算出所需的值，從而確定計(jì)算出值及確定截面的尺寸，再按照式(10-4)進(jìn)行強(qiáng)度校核。通常矩形截面取=1.2~2；工字型截面取=8~10；槽型截面取=6~8?！纠?維0-1照】圖1炒0-4點(diǎn)所示圖秤形為一木No3并2a工吳字鋼截乖面簡(jiǎn)支賊梁，跨郵長l=4m要，跨中虛受集中喬力作用元，P=侵30k紙N，P客的作用下線與橫柏截面鉛箱垂對(duì)稱眠軸y之柳間的夾伸角泡=游，若放材料的減容許應(yīng)女力幣=17枕0Mp退a，試碗校核該藝梁的正喊應(yīng)力強(qiáng)揚(yáng)度。圖10兔-4解：1、分突解外力2、計(jì)算恥內(nèi)力在xoy掛平面內(nèi)，配引起的在做跨中截面它(見圖1輔0-4(碑c))在xoz蛾平面內(nèi)，忠引起的仍世在跨中截暮面3、計(jì)算旗應(yīng)力顯然，珍危險(xiǎn)截壇面在跨棗中，危膊險(xiǎn)點(diǎn)為弦D、E嘗。D點(diǎn)邊處的拉丑應(yīng)力最雪大，E陣點(diǎn)處的定壓應(yīng)力杜最大，痛且其值層相等。根據(jù)型鋼訊表查得N栽o.32塌a工字鋼送的有關(guān)參信數(shù)為：炮=7蕩0.8c援m3，矛=6虧92.即2cm3。將此數(shù)宮據(jù)代入式喬(10-偷3)，得續(xù)危險(xiǎn)點(diǎn)處數(shù)的正應(yīng)力炕為：若外力不片偏離縱向客對(duì)稱平面秋，即叉=染，則恨跨中截面銅上的最大挖正應(yīng)力為由以上計(jì)奶算結(jié)果分摧析可知丈：由受于力P偏接離了流=蒸170，而最息大正應(yīng)子力就由澆43.舟3Mp老a變成例了16惕5.3蛋Mpa潤，增加控了3.屈8倍。拿這是由躍于工字示鋼截面筑的場(chǎng)遠(yuǎn)辮小于領(lǐng)的緣故歲，所以弊應(yīng)注意序使外力執(zhí)盡可能霸作用在稠梁的形煤心主慣橡性平面?zhèn)?xy內(nèi)?！纠?家0-2椒】如圖驕10-虜5所示礎(chǔ)屋面結(jié)秘構(gòu)的檁虧條，跨稻長壩=3m伍，受踩集度為腥q=鵲1kN激/m骨的均布巾荷載作估用。檁浩條采用界高寬比姓h/b堤=1/角1的虛矩形截喜面，峽均布荷榮載的作拐用線與億橫截面煩鉛垂對(duì)準(zhǔn)稱軸y尸之間的登夾角污=另，容許童應(yīng)力背=10喊Mpa歲，試選降擇其截比面尺寸余。圖10川-5解：1、分歸解外力2、計(jì)穗算內(nèi)力3、設(shè)計(jì)困截面根據(jù)定義奶可知?jiǎng)?，稈，從而代入?qiáng)洽度條件趁式(1冊(cè)0-3周)得又故可得根據(jù)以上院的計(jì)算結(jié)晶果，可以話選擇截面浪的類型為熟：序。10.靜3偏栽心受壓勵(lì)(拉)征桿前面章示節(jié)討論飛的軸向乏壓縮(佳拉伸)克桿件的糕受力特適點(diǎn)是壓塵力作用擱線與桿宿件的軸事線相重李合，這芝時(shí)截面兩上每一因點(diǎn)的應(yīng)億力大小雹相等且擔(dān)方向相爆同。當(dāng)袖桿件所臥受到的者外力作樸用線和朱桿軸線痛平行但脈是不重趙合時(shí)，趙桿件的料截面上惠各點(diǎn)的眨應(yīng)力大此小將發(fā)也生變化嶼，應(yīng)力餐方向甚餃至發(fā)生利改變，供這種因堵外力作索用線與混桿件軸麗線不重洪合導(dǎo)致消桿件截私面上的霜應(yīng)力大雄小和方驅(qū)向的變好化稱為恢偏心壓出縮(拉擱伸)。10.票3.1土偏心泄壓受(銹拉)桿朋的內(nèi)力紋和應(yīng)力1、單垃向偏心示受力時(shí)絡(luò)的內(nèi)力圣和應(yīng)力圖10狗-6如圖10擔(dān)-6(a頁)所示一幻玉矩形截面串桿在偏心開壓力P作寬用下，P聞作用在y苗軸的K點(diǎn)宿處，K點(diǎn)喝到形心Ｏ牙的距離稱恒之為偏心償距，將力袋P向桿端喪截面形心億Ｏ簡(jiǎn)化(亡圖10-責(zé)6(b)綁所示)，我得到一個(gè)慨軸向力P布和力偶矩M=P·e。桿內(nèi)殿任意一饞個(gè)橫截止面l—l(圖10鹿-6(c份)所示)搬上存在有粥兩種內(nèi)力朽：軸向壓較力FN=P，彎矩M=P·e。分別偶引起軸繭向壓縮兼和平面電彎曲，恩即偏心拴壓縮實(shí)完際上是捉軸向壓按縮和平前面彎曲趨的組合慌變形。既然偏閑心受力產(chǎn)是軸向鏈?zhǔn)芰驼n平面彎超曲的組醋合變形猜，那么沸可以在殲小變形模、彈性壞假設(shè)條糊件下分陪別按照猜軸心受雹力和平藍(lán)面彎曲桃兩種基見本變形狼來求解悠各自的副內(nèi)力和儀應(yīng)力，剝?nèi)缓蟛墒钟茂B加橡原理來漫求相應(yīng)兄的內(nèi)力版和應(yīng)力貢。按照上述放的思路，雀對(duì)如圖所耽示一偏心僅受壓桿截麻面上某點(diǎn)顛K處的應(yīng)視力，可先踢分別考慮鳴軸向壓縮蟻和平面彎惱曲兩種基滑本變形在卻K點(diǎn)處的盼應(yīng)力(如評(píng)圖10-旨6(d)蠢所示)。軸向壓鏟縮時(shí)，慰截面上敲各點(diǎn)處矩的應(yīng)力昂均相等哲，壓應(yīng)米力的大陣小為：平面彎福曲時(shí)，托截面上程K一點(diǎn)發(fā)的應(yīng)力羞為壓應(yīng)跳力，其喜值為：故K點(diǎn)華的總應(yīng)耗力為：(10-芝5)上式中換,塑A－橫單截面面伴積；－截面直對(duì)ｚ軸膠的慣性征距；ｙ－所求宅應(yīng)力點(diǎn)到岔ｚ軸的距示離，計(jì)算拌時(shí)代亭入絕對(duì)值簽。分析(1牧0-5)樓式可以看沖出，偏心派受壓桿截臺(tái)面某點(diǎn)K的總應(yīng)死力符號(hào)耽與登、害兩墓者的相斬對(duì)大小抄有關(guān)，割但是應(yīng)脅力瓶的分鑒布規(guī)律尺仍呈線割性(如票圖10循-5(爐d)所毀示)，雄橫截面鬧上正應(yīng)瓦力為零廢的點(diǎn)組經(jīng)成的直假線N—痛N(如襪圖10判-5(卡a)所商示)，領(lǐng)稱為零轉(zhuǎn)應(yīng)力線霜，即中血性軸。朗截面上鑰最大拉稱應(yīng)力和硬最大壓弓應(yīng)力分哀別發(fā)生陪在AB趨邊緣及疾CD邊孕緣處，湯其值為禾：(10勺-6)截面上各櫻點(diǎn)均處于禍單向應(yīng)力軋狀態(tài)，強(qiáng)宇度條件為(10富-7)對(duì)于矩標(biāo)形截面唯的偏心暴壓縮桿胡，于擇，功，撫，代圍入式(左10-步6)可奪寫成(10西-8)AB邊尤緣上最摩大拉應(yīng)野力騾的正負(fù)脹號(hào)，由第式(1徹0-8紫)中晴確菌定，可產(chǎn)能出現(xiàn)鴿三種情姐況：(1)氏、當(dāng)牲時(shí)神，懸，整習(xí)個(gè)截面礦上均為株壓應(yīng)力抱。(2)、咸當(dāng)逝時(shí)羞，尤，整于個(gè)截面上姨均為壓應(yīng)股力，且一允個(gè)邊緣處援應(yīng)力為零粉。(3)、吧當(dāng)弄時(shí)硬，整個(gè)截恩面上有拉鐵應(yīng)力和壓壘應(yīng)力，兩塔種應(yīng)力同漂時(shí)存在?？梢?，偏梢心距e的綢大小決定袍著橫截面臨上有無拉楚應(yīng)力，而施成城為有無拉蟻應(yīng)力的分筐界線。2、雙擊向偏心貞受力時(shí)蛋的內(nèi)力塊和應(yīng)力圖10陶-7當(dāng)壓力眉P不是敏作用在貨對(duì)稱軸構(gòu)上，而斗是作用桶在端截子面上任妙意位置桂K點(diǎn)處痕(見圖傾10-鼻7(a洞))，神距z軸點(diǎn)的偏心事距為老，距孕y軸的忍偏心距惑為仔，這種揭受力情菜況稱為她雙向偏肉心壓縮復(fù)。雙向牛偏心壓啦縮的計(jì)架算方法離和步驟護(hù)與前面弄的單向差偏心壓杰縮類似市。將力P們向端截綿面形心劑O簡(jiǎn)化曲得到軸佛向壓力唐P(見蝴圖10以-7(穴b))袋，對(duì)z拐軸的力獲偶距Mz=P·e1及對(duì)y挖軸的力叮偶距My=P·e2。由此掛可見，哪雙向偏料心壓縮攪實(shí)質(zhì)上潑是壓縮壩和兩個(gè)跑方向的核純彎曲劈燕的組合緊，或壓辮縮與斜只彎曲的至組合變疼形。根據(jù)疊加初原理，可上得桿件橫模截面上任結(jié)意一點(diǎn)C范(y，z御)處的應(yīng)疊力分為三椅部分應(yīng)力付的疊加：軸向壓有力P在近C點(diǎn)處敘引起的假應(yīng)力為引起的脫C點(diǎn)處副的應(yīng)力釋為引起的C兼點(diǎn)處的應(yīng)斥力為C點(diǎn)處室的總應(yīng)何力為(10-盆9)上式中：A表示構(gòu)其件截面撕面積表示截魔面對(duì)z志軸的慣惑性距表示截面腎對(duì)y軸的便慣性距y表摟示所求翠應(yīng)力點(diǎn)導(dǎo)到z軸被的距離蕩，計(jì)算影時(shí)代入予絕對(duì)值z(mì)表示奧所求應(yīng)力帥點(diǎn)到y(tǒng)軸侄的距離，絨計(jì)算時(shí)代碧入絕對(duì)值應(yīng)力的正犬負(fù)號(hào)仍然摸是根據(jù)截膏面上的內(nèi)矛力情況及趕所求點(diǎn)的洲位置，由偽觀察變形林情況而確輪定，拉應(yīng)恰力為正，沖壓應(yīng)力為躺負(fù)，對(duì)圖偉10-7蠻(c)所犧示的截面佩分析可知配，最大拉目應(yīng)力點(diǎn)產(chǎn)廢生在E點(diǎn)剛處，最大喪壓應(yīng)力點(diǎn)孫產(chǎn)生在F圍點(diǎn)處，其嘆值為(10-疏10)最大應(yīng)態(tài)力點(diǎn)處倆于單向譜應(yīng)力狀舅態(tài)，強(qiáng)糕度條件隨為(10陜-11左)單向偏心傭壓縮時(shí)所舒得的式(但10-6巷)、(1線0-7)迷，實(shí)際上沸是式(1山0-11絮)的特殊愛情況，即王壓力作用失在端截面載的一根形釀心軸上，孤其中一個(gè)纖偏心距為士零?！纠?疼0-3辣】如圖潤10-陡8所示廚一矩形夾柱。外纖力P=羊30k惹N，偏螺心距e頓=50鐮mm，唐柱高為土1m，碼柱截面舌有關(guān)尺腎寸為：罰h=2川00m習(xí)m，b魯=15沫0mm辱。材料糊的容許稱壓應(yīng)力謊=壯13M盤pa，蠶容許拉者應(yīng)力收=1縮慧0Mp減a，試喚校核該充柱的強(qiáng)糖度。解：監(jiān)1呢、外力治分析趣可將外衰力P簡(jiǎn)橫化為一辱軸心壓坊力P和際一繞z妙軸的力聲偶距m=P·e盲。2、內(nèi)鼻力分析績(jī)?nèi)我忸~截面上段軸力和載彎矩相增等，且混其大小律為：軸力FN=P=膀-3辱0kN彎矩詳Mz=m=30襲×0.贏05=黃1.5撿kN.鍛m3、應(yīng)力釋分析由稿分析可知卻AB邊上組的拉應(yīng)力論最大，C輩D邊上的班壓應(yīng)力最媽大，利用懶公式(1飛0-6)趙可得其值賊分別為：MPa圖10既-84、強(qiáng)漲度校核樂按照掌公式(挺10-愉7)可煤知，該汽柱的抗禽拉、抗炒壓強(qiáng)度目能滿足覽要求。【例10治-4】條盾件同例1倒0-3，右此外在柱鄙頂端沿z閣軸方向且儀通過截面乖中心O點(diǎn)怪尚有一水斥平力作用將(見圖1本0-8)擔(dān)，其大小葉為F=7怠kN，試撿校核其強(qiáng)蠶度。解：1、可外力分析特除軸向吳壓力P和掌一等效力耽偶m外，串還有F引陡起的繞y跪軸的力偶劫距。2、內(nèi)索力分析在P和怠m作用周下各截仰面內(nèi)力熱相同，越但在F萄作用下幫柱底截型面上的籍彎矩最駝大，故晶柱底截諸面為?？楇U(xiǎn)截面散，面上俘的力為軸力FN=P=鄙-3沒0kN彎矩億Mz=m=30反×0.穴05=神1.5不kN.叫mMy=F×璃H=7刑×1.潑0=1毒0kN儉.m3、應(yīng)力盯分析B點(diǎn)處：MPaD點(diǎn)處：MPa故該柱仍督能滿足強(qiáng)因度要求。10.僑3.3若截面慌核心概旨念本章前面小曾分析指絲式出過，偏暑心受壓桿宏件截面上卸是否出現(xiàn)禍拉應(yīng)力與浸偏心距的傻大小有關(guān)柏。若外力稱作用在截夢(mèng)面形心附囑近的某一頭個(gè)區(qū)域，瞧使得桿件徒整個(gè)截面勢(shì)上全為壓緩應(yīng)力而無在拉應(yīng)力，丙這個(gè)外力熔作用的區(qū)自域就稱之腦為截面核炸心。下面據(jù)將分別簡(jiǎn)滲述矩形截梁面和圓形緩截面的截壩面核心。1．矩形處截面的截蝴面核心矩形截陽面上不軋出現(xiàn)拉豬應(yīng)力的恨強(qiáng)度條此件是公姿式中的返拉應(yīng)力宅等于或字者小于燥零，即乏：將矩形截彼面的那，摩及璃代入上鴉式，化簡(jiǎn)個(gè)得到：上式即是沾以E點(diǎn)的信坐標(biāo)隆、帽表示的直鳴線方程。勉分別令煎或者脅等遞于零，可流得出此直六線在z軸應(yīng)上和y軸盜上的截距祥、情，即這表明當(dāng)由力P作用贈(zèng)點(diǎn)的偏心樓距位于y神軸和z軸汪上六分之篇一的矩形叛尺寸之內(nèi)壺時(shí)，可使扭桿件截面垃所有點(diǎn)上情均不產(chǎn)生拖拉應(yīng)力；秧由于截面升的對(duì)稱性辨，可得另男一對(duì)偏心譜距，這樣鳴可以在坐已標(biāo)軸上確階定四個(gè)點(diǎn)侮(1、2夢(mèng)、3、4戶)，這四恒個(gè)點(diǎn)稱之勉為核心點(diǎn)顆。因?yàn)橹睖?zhǔn)線方程中濕中送、是語線性關(guān)系擇，可以用直線葵連接這肯四點(diǎn)，蜜得到一資個(gè)區(qū)域慌，這個(gè)騾區(qū)域即接為矩形甲截面上得的截面參核心。壯若壓力妻P作用墓在這個(gè)隙區(qū)域之惰內(nèi)，截承面上的刷任何部辜分都不三會(huì)出現(xiàn)無拉應(yīng)力鞋。2．圓拔形截面浙的截面尸核心由于圓韻形截面血是極對(duì)腐稱的，襲所以截框面核心狼的邊界毀是個(gè)圓柔，按照裂上面相常類似的智思路，銅可以證斃明其截帝面核心宗的半徑時(shí)是。10.4鳥彎-扭巖組合變形擴(kuò)桿10.4股.1彎轟-扭組合彈變形桿的坐內(nèi)力、應(yīng)碑力圖10-論9除了上述姓的斜彎曲弟、偏心受棗壓(拉)甩外，工程私中還有彎納-扭組合早變形也較聽為常見。協(xié)對(duì)于圖1肚0-9所懲示的水平遙曲拐，等鼓直原桿A佩B直徑為鳳d，A端方固定，B塑端具有與訊AB成直輸角的剛臂楊BC，并叼承受鉛垂隔力P的作再用，將P蠶力向AB冤桿右端截石面的形心赴B簡(jiǎn)化(墨圖10-勤9(b)宴)，簡(jiǎn)化柿后的靜力谷等效力系每為一作用晉在桿端的肅橫向力P澇和一作用蝦在桿B端拿的力偶P洞a。可見皺，桿AB紹將發(fā)生彎望曲和扭轉(zhuǎn)注的組合變?nèi)ば?。分別佳作桿的彎啦矩圖和扭漫矩圖(圖糞10-9六(c)、層(d))踐，由內(nèi)力寒圖可見，努桿的危險(xiǎn)怒截面為固句定端，其莫內(nèi)力分量喬為，由彎曲和公扭轉(zhuǎn)的應(yīng)爬力變化規(guī)微律可知，戰(zhàn)危險(xiǎn)截面麻上的最大針彎曲正應(yīng)溫力發(fā)生在枝鉛垂直徑尚的上、下腹兩端點(diǎn)D撒、E處(癢如圖10爽-9(c美))，而揚(yáng)最大扭轉(zhuǎn)望切應(yīng)力發(fā)層生在截面勝周邊的各薪點(diǎn)處，應(yīng)亭力狀態(tài)如林圖10-蜜9(f)劫所示。危畢險(xiǎn)截面上跨的危險(xiǎn)點(diǎn)繩為D和E慚，其最大肆彎曲正應(yīng)柿力和最大手扭轉(zhuǎn)切應(yīng)慮力分別為，第(1避0-12撐)10.4音.2彎義-扭組合府變形桿的養(yǎng)強(qiáng)度計(jì)算因危險(xiǎn)愛點(diǎn)處于桌二向應(yīng)博力狀態(tài)臭，對(duì)于在塑性材跳料制成淡的構(gòu)件巡壽，可通家過強(qiáng)度母理論來晚建立強(qiáng)挨度條件葡。由第跟三、第奇四強(qiáng)度腳理論建練立的強(qiáng)妹度條件劍為(10-翠13)對(duì)于圓形狼桿件，強(qiáng)恨度條件的殊表達(dá)式為(10乖-14衛(wèi))【例1塘0-5滴】如圖享10-璃10所濃示一兩收端鉸支靈、桿中登點(diǎn)為一竊轉(zhuǎn)輪的感手搖卷廣揚(yáng)機(jī)示章意圖。才已知機(jī)融軸直徑恥=30氣mm，峽轉(zhuǎn)輪直雪徑R=默200勻mm，l=100鼓0mm，拾材料的容赴許應(yīng)力六=160倡Mpa，揭試按第三親強(qiáng)度理論桿確定手搖董卷揚(yáng)機(jī)的臟最大起重姥量P。圖10醫(yī)-10解：(渾1)外裳力分析擴(kuò)將P黑向軸心出C簡(jiǎn)化薪，得到規(guī)一豎向號(hào)力P和遭力偶距垃PR。揉AC段歡有彎-效扭組合脈變形。(2)據(jù)內(nèi)力分也析扭徹矩T=卸PR無=0哪.1P彎矩圓軸的抗罰彎模量(3)奴強(qiáng)度計(jì)排算根據(jù)公式釣(10-脫14)可犁得解得P≤1.股58k區(qū)N小巖結(jié)本章在痕各種基粱本變形貨的基礎(chǔ)捆上，主可要討論旦了斜彎灑曲、偏悔心壓縮這(拉伸泥)和彎橋-扭組汁合變形搭桿三種而組合變撥形的強(qiáng)竹度計(jì)算槍和截面訴核心的粒概念。組合變形侍的應(yīng)力計(jì)間算仍采用站基于小變?cè)斝渭僭O(shè)的惑疊加原理賺。分析組真合變形構(gòu)況件強(qiáng)度問咸題的關(guān)鍵悅在于：對(duì)困于任意作切用的外力糾進(jìn)行分解貌或簡(jiǎn)化。勁只要能將腫組成組合暈變形的幾處個(gè)基本變槐形找出，瀉便可應(yīng)用塑熟知的基詢本變形計(jì)認(rèn)算知識(shí)來喇解決。組合變形裙桿件強(qiáng)度成計(jì)算的一獨(dú)般步驟如藏下：1、外力譯分析：首努先將作用后在構(gòu)件上指的外力向掘截面形心傭處簡(jiǎn)化，憑使其產(chǎn)生扒幾種基本厘變形形式福；2、內(nèi)力般分析：分蛾析構(gòu)件在報(bào)每一種基矛本變形時(shí)謝的內(nèi)力，遮從而確定顏出危險(xiǎn)截棕面的位置葵；3、應(yīng)茫力分析含：根據(jù)午內(nèi)力的胃大小和版方向找鋪出危險(xiǎn)歐截面上渡的應(yīng)力不分布規(guī)紡律，確煩定出危套險(xiǎn)點(diǎn)的減位置并宮計(jì)算其仁應(yīng)力；4、強(qiáng)度茂計(jì)算：根捐據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)就的應(yīng)力進(jìn)賠行強(qiáng)度計(jì)勝算。斜彎曲船與偏心蕉壓縮的刊強(qiáng)度條增件為本章主要矩的應(yīng)力強(qiáng)扮度計(jì)算公載式及強(qiáng)度衣條件為：斜彎曲暴應(yīng)娃力公式強(qiáng)度條件單向偏鈔心壓縮察應(yīng)力訪公式強(qiáng)度條轟件雙向偏心窮壓縮請(qǐng)應(yīng)力棕公式強(qiáng)度條選件彎-扭組廉合笑應(yīng)力公式殿，強(qiáng)度條件圓軸彎標(biāo)扭組合趁強(qiáng)呆度條件偏心壓頸縮的桿緊件，若鋪外力作芹用在截鍵面形心不附近的松某一個(gè)都區(qū)域內(nèi)賞，桿件賢整個(gè)橫敵