鄭州大學(xué)雙學(xué)位課程課件財(cái)務(wù)管理學(xué)：貨幣時(shí)間價(jià)值

《財(cái)務(wù)管理學(xué)》

第四、五章貨幣時(shí)間價(jià)值第一頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系第四、五章貨幣時(shí)間價(jià)值本章提要本章將重點(diǎn)介紹貨幣時(shí)間價(jià)值的實(shí)際表現(xiàn)方式及形式，并從單利計(jì)息開(kāi)始，然后討論復(fù)利計(jì)息方式下現(xiàn)值與終值的計(jì)算、年金及年金現(xiàn)值與終值計(jì)算。第二頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系第四、五章貨幣的時(shí)間價(jià)值學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求掌握和了解如下內(nèi)容：掌握時(shí)間價(jià)值的含義和各種計(jì)算方法；掌握復(fù)利及年金的概念和計(jì)算方法；第三頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值一、貨幣的時(shí)間價(jià)值（一）利息與貨幣時(shí)間價(jià)值（二）計(jì)息期間（三）利率（四）貨幣時(shí)間價(jià)值的基本概念二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）單利的計(jì)算（二）復(fù)利的計(jì)算（三）年金的計(jì)算第四頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系一、貨幣時(shí)間價(jià)值（一）利息與貨幣時(shí)間價(jià)值資金在其使用過(guò)程中隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而逐步形成的差額價(jià)值叫資金的時(shí)間價(jià)值。特點(diǎn)：1、不是自然形成的

2、不僅僅是因?yàn)闀r(shí)間因素而形成的

3、是勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值的一個(gè)組成部分

4、實(shí)質(zhì)是社會(huì)平均資金利潤(rùn)率的轉(zhuǎn)移

5、一般以利息率的形式表現(xiàn)出來(lái)第五頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系一、貨幣時(shí)間價(jià)值（二）計(jì)息期間在計(jì)算利息時(shí)，必須首先要確定利息的計(jì)付期限。利息計(jì)付期限可以是按年計(jì)，按季度計(jì)，也可按月計(jì)，更進(jìn)一步甚至可按天計(jì)算。（三）利率利息是絕對(duì)數(shù)，在比較分析時(shí)不便于對(duì)照比較，所以，實(shí)際中我們更需要相對(duì)數(shù)來(lái)表示利息的高低。第六頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系一、貨幣時(shí)間價(jià)值（四）貨幣時(shí)間價(jià)值的基本概念：r：利率(Thediscountrateperperiod)，通常是指年利率I：利息(Interest)t：計(jì)息期間(Atimeperiod)，如t=3，意味著第三個(gè)計(jì)息期間m：一年中復(fù)利的次數(shù)，如m=4，意味著按季度計(jì)息，一年計(jì)息四次第七頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系一、貨幣時(shí)間價(jià)值N：計(jì)息期數(shù)，如n可以是5年，10個(gè)半年，40個(gè)季度，也可以是60個(gè)月PV：現(xiàn)值(PresentValue)，又稱(chēng)期初金額或本金(Present)FVt：第t期期末終值(FutureValueattimet)，現(xiàn)在一定量資金在未來(lái)某時(shí)期的價(jià)值，即本利和。A：每期相等的現(xiàn)金流量(Cashfloweachperiod)，也即年金(Annuity)第八頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）單利計(jì)息單利(SimpleInterest)計(jì)息是指只按本金計(jì)算利息而利息部分不再計(jì)息的一種方式。單利利息的計(jì)算公式為：I＝PV×r×n例：某企業(yè)向銀行借款300萬(wàn)元，借期為3年，年利率為6％，則3年利息為：

I=300×6％×3=54(萬(wàn)元)第九頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算單利計(jì)息現(xiàn)值與終值1、單利終值的計(jì)算公式為FV＝PV+PV×r×n＝PV(1+r×n)例4－2某企業(yè)向銀行借款300萬(wàn)元，借期為3年，年利率為6％，則企業(yè)3年到期應(yīng)償還的本利和(終值)為：FV=300×(1+6％×3)=354(萬(wàn)元)第十頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算單利計(jì)息現(xiàn)值與終值2．單利現(xiàn)值計(jì)算現(xiàn)值是指以后某期收到或付出資金的現(xiàn)在價(jià)值。根據(jù)公式：FV＝PV+PV×r×n＝PV(1+r×n)如果已知終值(FV)，則可以求解現(xiàn)值(PV)，其計(jì)算公式為：PV＝FV/(1+r×n)第十一頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（二）復(fù)利的計(jì)算復(fù)利(CompoundInterest)是計(jì)算利息的另一種方法。它是指按本金計(jì)算利息，利息在下期則轉(zhuǎn)為本金與原來(lái)的本金一起計(jì)息的一種方式，俗稱(chēng)“利滾利”。1、復(fù)利終值的計(jì)算例:100元現(xiàn)金，年息10%，復(fù)利5年的終值是:第十二頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算第一年末終值=100×(1+10%)1=110元第二年末終值=110×(1+10%)=100(1+10%)2=121元第三年末終值=121×(1+10%)=100×(1+10%)3=133.1元第四年末終值=133.1×(1+10%)=100(1+10%)4=146.41元第五年末終值=146.41×(1+10%)=100×

(1+10%)5=161.05元第十三頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算FVn=PV(1+r)n

(1+r)n

是復(fù)利終值系數(shù)，可以簡(jiǎn)寫(xiě)為（F/P，r，n)可通過(guò)查表獲得具體數(shù)據(jù)。例：某人有1200元，擬投入報(bào)酬率為8%的投資機(jī)會(huì)，投資期限為5年，則該人五年后的資本是多少？第十四頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2、復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算PV

=FVn/(1+r)n1/(1+r)n是復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),可以簡(jiǎn)寫(xiě)為（P/F，r，n)查表可得.例：某人擬在5年后獲得本例和10000元，假設(shè)投資報(bào)酬率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)該投入多少？第十五頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算3、復(fù)利計(jì)算中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題在復(fù)利終值、現(xiàn)值的計(jì)算公式中，有四個(gè)變量FV、PV、r、n，在前面的內(nèi)容中，我們假設(shè)在r，n給定的條件下，當(dāng)FV、PV有一個(gè)是已知的情況下，我們就可以求解另一個(gè)。在這里我們假設(shè)在FV，PV給定的條件下，當(dāng)r、n有一個(gè)是已知的，我們就可以求解另一個(gè)。一般我們采用內(nèi)插法來(lái)求解。第十六頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1）利率或折現(xiàn)率的確定假設(shè)n是已知的，來(lái)求解r?，F(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達(dá)到原來(lái)的3倍，選擇投資機(jī)會(huì)時(shí)最低可接受的報(bào)酬率為多少？（6%）第十七頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2）期間的確定假設(shè)r是已知的，求解n。例：某人有1200元，擬投入報(bào)酬率為8%的投資機(jī)會(huì)，經(jīng)過(guò)多少年才可以使現(xiàn)有貨幣增加1倍？（9年）第十八頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算3）名義利率與實(shí)際利率以上我們?cè)谟?jì)算復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值時(shí)，假設(shè)復(fù)利的計(jì)算期為一年，此時(shí)的利率即為名義利率(NominalInterestRate)；但是在實(shí)際理財(cái)過(guò)程中，復(fù)利的計(jì)息期有可能是半年、一個(gè)季度、一個(gè)月，甚至一天，名義利率通過(guò)一年計(jì)息期數(shù)調(diào)整后的利率為實(shí)際利率（EffectiveAnnualInterestRate）。第十九頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算3）名義利率與實(shí)際利率的換算第一種方法是按如下公式將名義利率調(diào)整為實(shí)際利率：i=(1+r/m)m-1i為實(shí)際利率；r為名義利率；m為每年復(fù)利次數(shù)。這種方法的缺點(diǎn)是調(diào)整后的實(shí)際利率往往帶有小數(shù)點(diǎn)，不利于查表。第二十頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算3）名義利率與實(shí)際利率的換算第二種方法是不計(jì)算實(shí)際利率，而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標(biāo)，即利率變?yōu)閞/m，期數(shù)相應(yīng)變?yōu)閙×n。其計(jì)算公式為：FVn=PV×(1+r/m)m×n例：某企業(yè)于年初存入10萬(wàn)元，在年利率為10%，半年復(fù)利一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到的本利和是多少?(26.53萬(wàn)元)第二十一頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（三）年金的計(jì)算年金是指在一定的期限內(nèi)連續(xù)等額的資金收付款項(xiàng)年金按照其收付的時(shí)點(diǎn)進(jìn)行劃分，可以分為普通年金、預(yù)付年金，根據(jù)年金發(fā)生的狀況有遞延年金和永續(xù)年金。第二十二頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1、普通年金普通年金(OrdinaryAnnuity)又稱(chēng)后付年金，是指金額發(fā)生于各期期末收入或付出的年金。1）普通年金終值的計(jì)算普通年金終值是指其最后一次支付時(shí)的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值之和。第二十三頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

簡(jiǎn)寫(xiě)為(F/A，r，n)=A:年金數(shù)((1+r)n-1)/r是年金終值系數(shù)例：若每年末存入銀行1000元，利率為10%，則五年后的本利和是多少？第二十四頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2）償債基金：是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。償債基金的計(jì)算實(shí)際上等于年金終值的逆運(yùn)算，即已知年金終值F，求年金A。第二十五頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（A/F，r，n)稱(chēng)為償債基金系數(shù)，和年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。例：擬在5年后還清10000元的債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假使銀行的存款利率為10%，每年需存入多少元？第二十六頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算3）普通年金現(xiàn)值的計(jì)算普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。例：某人出國(guó)三年，請(qǐng)你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行的存款利率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)該給你多少錢(qián)？PVA0=A((1-(1+r)-n)/r)簡(jiǎn)寫(xiě)為(P/A，r，n)第二十七頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算例：某企業(yè)擬購(gòu)置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出1500元，問(wèn)柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算（假設(shè)利率12%，每月復(fù)利一次）？（月利率1%、29個(gè)月）第二十八頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算4）投資回收額的計(jì)算投資回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。投資回收額的計(jì)算是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。（已知P，求A）投資回收系數(shù)（A/P，r，n)，和年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。第二十九頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算例：假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才合算？（3254元）某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬(wàn)元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為：（177萬(wàn)元）第三十頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2、先付年金的計(jì)算先付年金又稱(chēng)預(yù)付年金或者即付年金，是指在每期期初收付的等額款項(xiàng)。它與普通年金的區(qū)別僅僅在于付款時(shí)間的不同。1）先付年金終值的計(jì)算：n期先付年金與n期普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時(shí)間不同，則計(jì)算終值時(shí)前者比后者多計(jì)算一期利息。即在n期普通年金終值的基礎(chǔ)上乘以（1+r）就是n期先付年金的終值。第三十一頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算FA=A(((1+r)n+1-1)/r–1)，它和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，系數(shù)減1，簡(jiǎn)記作:[(F/A，r，n+1)-1]例：A=200，r=8%,n=6的預(yù)付年金終值FA是多少？（1584.60）第三十二頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2）先付年金現(xiàn)值的計(jì)算：PA=A((1-(1+r)-(n-1))/r)+A，它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。簡(jiǎn)記作[(P/A，r，n-1)+1]例：6年分期付款購(gòu)物，每年初付200元，設(shè)銀行存款利率為10%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金購(gòu)物的購(gòu)價(jià)是多少？（958.2）第三十三頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算3、遞延年金的計(jì)算遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。一般用m表示遞延期數(shù)，用n表示連續(xù)支付的期數(shù)。遞延年金終值的計(jì)算方法和普通年金終值的計(jì)算方法類(lèi)似。遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算方法有三種：第三十四頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算第一種：先把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初：Pm+n=A(P/A，r，n)×(P/F，r，m)，第二種：假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果：Pm+n=A(P/A，r，m+n)—A(P/A，r，m)，第三十五頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算第三種：先求出遞延年金的終值，再將其折算為現(xiàn)值：Pm+n=A(F/A，r，n)×(P/F，r，n+m)某人在年初存入一筆資金，存滿(mǎn)5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%，則此人應(yīng)在最初一次存入銀行的錢(qián)數(shù)為：三種方法計(jì)算的結(jié)果是相同的：（2354元）第三十六頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算4、永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算無(wú)限期等額支付的年金，稱(chēng)為永續(xù)年金?，F(xiàn)實(shí)中的存本取息，可稱(chēng)為永續(xù)年金的一個(gè)例子。永續(xù)年金沒(méi)有終止的時(shí)間，也就沒(méi)有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值可以通過(guò)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出：V0＝A/r第三十七頁(yè)，共四十一頁(yè)。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算例：擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)1000