2023屆青海省海北市數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于12．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線右支上的點，且，若坐標原點到直線的距離等于實半軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3．歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，若將表示的復(fù)數(shù)記為z，則的值為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．5．參數(shù)方程（為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為（）A． B．C． D．6．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．7．現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為A． B． C． D．8．我市擬向新疆哈密地區(qū)的三所中學(xué)派出5名教師支教，要求每所中學(xué)至少派遣一名教師，則不同的派出方法有（）A．300種 B．150種 C．120種 D．90種9．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標,先調(diào)查了用電量y(單位:千瓦·時)與氣溫x(單位:oC)之間的關(guān)系,隨機選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦?時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:y=-2x+a,則由此估計:當(dāng)某天氣溫為12oC時,A．56千瓦?時 B．36千瓦?時 C．34千瓦?時 D．38千瓦?時10．x+1A．第5項 B．第5項或第6項 C．第6項 D．不存在11．已知回歸方程，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是，，，則殘差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.0412．己知一組樣本數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)的方差為A．25 B．50 C．125 D．250二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若隨機變量的分布列如表所示，則______.01Pa14．若復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則__________.15．如果，且為第四象限角，那么的值是____.16．若雙曲線的焦點在軸上，焦距為，且過點，則雙曲線的標準方程為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ex,g(x)＝lnx.(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1,g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;(2)若方程af2(x)－f(x)－x＝0有兩個實根,求實數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)b的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).19．（12分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.20．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.21．（12分）某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競賽的成績分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)μ、中位數(shù)m、方差σ2和標準差σ；(列式并計算，結(jié)果精確到0.1)22．（10分）已知函數(shù).證明：；已知，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【點睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與c之間的等量關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率.【詳解】如圖，，，依題意，，

且，可知三角形是一個等腰直角三角形，

，，

在中，由余弦定理可得：

，

化簡得，

該雙曲線的離心率為．

故選：B．【點睛】本題主要考查余弦定理，雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．3、A【解析】

根據(jù)歐拉公式求出，再計算的值.【詳解】∵，∴.故選：A.【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出z.4、D【解析】

先求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出答案．【詳解】由題可得，即，所以函數(shù)的定義域為，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5、C【解析】

將參數(shù)方程消參后，可得普通方程，結(jié)合三角函數(shù)值域即可判斷定義域.【詳解】參數(shù)方程（為參數(shù)），消參后可得，因為所以即故選：C.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可得結(jié)果.7、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數(shù)為，如果是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，故選C．考點：分類加法原理與分步乘法原理．【名師點晴】（1）對于一些比較復(fù)雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清晰．（2）當(dāng)兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步．8、B【解析】分析：根據(jù)題意，先選后排.①先選，將5名教師分成三組，有兩種方式，即1，1，3與1，2，2，注意去除重復(fù)部分；②后排，將分好的三組全排列，即可得到答案.詳解：根據(jù)題意：分兩步計算（1）將5名教師分成三組，有兩種方式即1，1，3與1，2，2；①分成1，1，3三組的方法有②分成1，2，2三組的方法有一共有種的分組方法；（2）將分好的三組全排列有種方法.則不同的派出方法有種.故選B.點睛：對于排列組合混合問題，可先選出元素，再排列。9、B【解析】

計算出x和y的值，將點x,y的坐標代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-2×10+a回歸直線方程為y=-2x+60，當(dāng)x=12時，y=-2×12+60=36（千瓦·【點睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,10、C【解析】

根據(jù)題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【詳解】解：根據(jù)題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數(shù)項為第5+1=6項；故選：C．【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數(shù)值與r的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

因為殘差，所以殘差的平方和為（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故選C.考點：殘差的有關(guān)計算.12、B【解析】

先計算數(shù)據(jù)平均值，再利用方差公式得到答案.【詳解】數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的方差的計算，將平均值表示為是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由分布列，根據(jù)概率的性質(zhì)求出，再求出期望，根據(jù)方差的計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由分布列可得：，解得，所以，因此，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查求離散型隨機變量的方差，熟記計算公式即可，屬于?？碱}型.14、6【解析】

由可得，代入，利用復(fù)數(shù)乘法的運算法則求解即可.【詳解】∵,∴.∴，故答案為6.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)乘法的運算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.15、【解析】

利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值的符號.【詳解】由題,因為,且,則或,因為為第四象限角,所以,則,所以,故答案為:【點睛】本題考查利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè)雙曲線的標準方程為，利用雙曲線的定義求出的值，結(jié)合焦距求出的值，從而可得出雙曲線的標準方程.【詳解】設(shè)雙曲線的標準方程為，由題意知，該雙曲線的左、右焦點分別為、，由雙曲線的定義可得，，則，因此，雙曲線的標準方程為.故答案為：.【點睛】本題考查過點求雙曲線的方程，在雙曲線的焦點已知的前提下，可以利用定義來求雙曲線的標準方程，也可以利用待定系數(shù)法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.(2)0<a<1.(3)b≥ln2＋.【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用l1//l2時k值相等，即可求出答案；（2）參變分離，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合即可得到答案；（3）由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),求導(dǎo)，因為h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以在[ln2,ln3]上恒成立，再參變分離，分析討論即可.詳解：(1)f′(x)＝ex,g′(x)＝由題意知：＝故x1＋g(x2)＝x1－ln＝0.(2)方程af2(x)－f(x)－x＝0，ae2x－ex－x＝0，a＝令φ(x)＝,則φ′(x)＝－當(dāng)x<0時，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x－1<0，所以φ′(x)>0，故φ(x)單調(diào)增；當(dāng)x>0時，ex>1,ex－1>0,所以ex＋2x－1>0，所以φ′(x)<0，故φ(x)單調(diào)減.從而φ(x)max＝φ(0)＝1又，當(dāng)x>0時，φ(x)＝>0原方程有兩個實根等價于直線y＝a與φ(x)的圖像有兩個交點，故0<a<1.(3)由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),得h′(x)＝ex(lnx＋－b)因為h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以h′(x)＝ex(lnx＋－b)≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立由于ex>0，故只需lnx＋－b≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立即b≥lnx＋在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立令t(x)＝lnx＋,t′(x)＝－＝當(dāng)ln2≤x<1時，t′(x)<0，故t(x)單調(diào)減；當(dāng)1≤x≤ln3時，t′(x)>0，故t(x)單調(diào)增.下面只要比較t(ln2)與t(ln3)的大小.思路：[詳細過程略]先證明：x1+x2>2又，ln2+ln3=ln6<2故當(dāng)x1=ln2時，ln3<x2即t(ln3)<t(ln2)所以t(x)max＝t(ln2)＝ln2＋所以b≥ln2＋.點睛：由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實際上就是在該區(qū)間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍；(2)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實際上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成了不等式問題；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍．18、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進而可求得極值；（2）由，得．因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在定理判斷函數(shù)零點的個數(shù)．試題解析：（1）∵，∴，因為，所以，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當(dāng)時，有極大值，且極大值為，當(dāng)時，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得．∵，∴.①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因為所以在（0,1）和（1,2）上各有一個零點，所以上有兩個零點．②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因為所以在上有且只有一個零點，在上沒有零點，所以在上有且只有只有一個零點.綜上：當(dāng)時，在上有兩個零點；當(dāng)時，在上有且只有一個零點．點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究方程根（函數(shù)零點）的方法研究方程根（函數(shù)零點）的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）不等式左右都大于0，兩邊同時平方，整理即要證明，再平方，且，，即得證；（2）證明即可，提公因式整理得證?！驹斀狻孔C明：（1）欲證明，只需證明，即證，兩邊平方，得，因為，所以顯然成立，得證.（2）因為，所以.【點睛】本題考查證明不等式，（1）用兩邊同時平方的方法，（2）用做差法來證明，注意（1）可以平方的條件是不等式兩邊都大于零。20、(1)見詳解；(2)或.【解析】

(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2)根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【詳解】(1)對求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，，與矛盾，所以不成