2023屆山西省河津二中高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，長方形的四個頂點坐標為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過點B,現(xiàn)將質(zhì)點隨機投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．2．如圖所示陰影部分是由函數(shù)、、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）A． B． C． D．3．用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個零點”時，要做的假設是（）A．在上沒有零點 B．在上至少有一個零點C．在上恰好有兩個零點 D．在上至少有兩個零點4．的值為（）A． B． C． D．5．已知，，均為正實數(shù)，則，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于16．已知集合，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．8．設，復數(shù)，則在復平面內(nèi)的對應點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若，，，則（）A． B．C． D．10．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)滿足，當時，，若在區(qū)間上方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．運行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．向量的夾角為，且則__________.14．為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有_______株樹木的底部周長大于110.15．有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張，則抽到的牌中至少有1張紅心的概率是_________．16．已知函數(shù)，則_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為________．18．（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.19．（12分）己知集合,（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）如圖，切于點，直線交于兩點，,垂足為.（1）證明：（2）若,，求圓的直徑.21．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求過原點，且與函數(shù)圖象相切的切線方程；（Ⅱ）求證：當時，.22．（10分）已知函數(shù)f(x)=e（Ⅰ）求函數(shù)f(x)極值；（Ⅱ）若對任意x>0，f(x)>12a

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為：，由幾何概型公式可得：.本題選擇A選項.點睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.2、B【解析】

根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積。【詳解】由定積分的幾何意義可知：陰影部分面積故選B.【點睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎題．3、D【解析】分析：利用反證法證明，假設一定是原命題的完全否定，從而可得結(jié)果.詳解：因為“至多有一個”的否定是“至少有兩個”，所以用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個零點”時，要做的假設是在上至少有兩個零點，故選D.點睛：反證法的適用范圍是，（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少．4、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點睛：本題主要考查微積分基本定理的應用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎知識的掌握情況，考查計算能力，屬于簡單題.5、D【解析】分析:對每一個選項逐一判斷得解.詳解：對于選項A,如果a=1,b=2,則，所以選項A是錯誤的.對于選項B,如果a=2,b=1,則，所以選項B是錯誤的.對于選項C,如果a=4,b=2,c=1,則，所以選項C是錯誤的.對于選項D,假設，則，顯然二者矛盾，所以假設不成立，所以選項D是正確的.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)三個數(shù)至少有一個不小于1的否定是6、C【解析】

先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】，【點睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎題.7、C【解析】依次運行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列．因此當時，．故程序輸出的結(jié)果為．選C．8、C【解析】

在復平面內(nèi)的對應點考查點橫縱坐標的正負,分情況討論即可.【詳解】由題得,在復平面內(nèi)的對應點為.當,即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負,故在復平面內(nèi)的對應點可以在一二象限.當,即時,二次函數(shù),故在復平面內(nèi)的對應點可以在第四象限.故在復平面內(nèi)的對應點一定不在第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查了復平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎題型.9、C【解析】

直接由微積分基本定理計算出可得．【詳解】因為，，，所以，故選：C.【點睛】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵．10、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當且僅當即x=時取最大值）故答案為B.點睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)二元柯西不等式的代數(shù)形式：設均為實數(shù)，則，其中等號當且僅當時成立.11、D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應的區(qū)間上的解析式，之后在同一個坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為對應曲線交點的個數(shù)問題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當時，，，在同一坐標系內(nèi)畫出的圖像，動直線過定點，當再過時，斜率，由圖象可知當時，兩圖象有兩個不同的交點，從而有兩個不同的零點，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要先確定函數(shù)的解析式，之后在同一個坐標系內(nèi)畫出相應的曲線，將函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點個數(shù)來解決，非常直觀，在做題的時候，需要把握動直線中的定因素.12、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出．，故選B．點睛：程序框圖的題學生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

由題意，利用向量的數(shù)量積的運算，可得，即可求解.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.14、18【解析】

根據(jù)頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部，求出周長大于110的頻率，再根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率求出對應的頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖知：底部周長大于110的頻率為，所以底部周長大于110的頻數(shù)為（株），故答案是：18.【點睛】該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的應用，在解題的過程中，注意小矩形的面積表示的是對應范圍內(nèi)的頻率，屬于簡單題目.15、【解析】

先由題意，求出“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率，再根據(jù)對立事件的概率計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，從5張撲克牌中，任意抽取2張，所包含的基本事件的個數(shù)為：；“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”只有一種情況；則“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率為：；因此，抽到的牌中至少有1張紅心的概率是.故答案為：.【點睛】本題主要考查對立事件概率的相關(guān)計算，以及古典概型的概率計算，屬于基礎題型.16、【解析】分析：求出f′（1）=﹣1，再根據(jù)定積分法則計算即可．詳解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案為.點睛：這個題目考查了積分的應用，注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當被積函數(shù)為正時積分和面積相等，當被積函數(shù)為負時積分等于面積的相反數(shù)；應用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型的計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】“把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記計算公式即可，屬于基礎題型.18、（1）為奇函數(shù)；證明見解析（2）【解析】

（1）顯然,再找到與的關(guān)系即可；（2）由可得,進而求解即可.【詳解】（1）是奇函數(shù)；證明:因為,所以.所以為奇函數(shù)（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的證明,考查解含指數(shù)的不等式,考查運算能力.19、（1）；（2）或【解析】

（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實數(shù)a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實數(shù)a的取值范圍是或【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．將集合的運算轉(zhuǎn)化成子集問題需注意，若則有，進而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問題.20、（1）見解析；（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑的性質(zhì)，即可證明；（2）結(jié)合圓的切割線定理進行求解，即可求出的直徑.試題解析：（1）因為是的直徑，則又，所以又切于點，得所以（2）由（1）知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】分析：（1）設出切點，求導，得到切線斜率，由點斜式得到切線方程；（2）先證得，再證即可，其中證明過程，均采用構(gòu)造函數(shù)，求導研究單調(diào)性，求得最值大于0即可.詳解：（Ⅰ）設切點，則，，，切線方程為：，即：，將原點帶入得：，，切線方程為：.（Ⅱ）設，，，則.當時，，當時，，則，所以，即：，.設，，，，，當時，，當時，，則，所以，即：，，所以.點睛：利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).22、(1)f(x)極小值=1，無極大值；(2)【解析】

（Ⅰ）先對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法確定函數(shù)單調(diào)性，進