2023屆四川省瀘州老窖天府中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，則等于（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A． B． C． D．3．雙曲線的漸近線方程是A． B．C． D．4．二項(xiàng)式展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為()A．24 B．18 C．6 D．165．已知的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．6．命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則P是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有（）A．B．C．D．8．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為9．從2017年到2019年的3年高考中，針對(duì)地區(qū)差異，理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷每年都命了套卷，即：全國(guó)I卷，全國(guó)II卷，全國(guó)III卷.小明同學(xué)馬上進(jìn)入高三了，打算從這套題中選出套體驗(yàn)一下，則選出的3套題年份和編號(hào)都各不相同的概率為（）A． B． C． D．10．若集合，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．11．若，且，則“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為______．14．2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議，出席會(huì)議的有21個(gè)國(guó)家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有種（用排列組合表示）．15．．16．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè),函數(shù).(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(3)若有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.18．（12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．19．（12分）“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計(jì)20～35歲4010036～50歲4090合計(jì)10090190(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說(shuō)明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的直角坐標(biāo)方程為.求圓的極坐標(biāo)方程；設(shè)圓與圓：交于兩點(diǎn)，求.21．（12分）已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22．（10分）某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為160人、120人、人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為，，，，，，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求或沒有上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率.（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：集合，,，，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.2、B【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.3、B【解析】

由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】由題意可得：，∴，解得.它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).5、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．6、B【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】命題p：?x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，解命題p：①當(dāng)a≠0時(shí)，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，且a>0，∴解得：0＜a＜1，②當(dāng)a＝0時(shí)，不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則0＜a＜1；所以當(dāng)0≤a＜1；推不出0＜a＜1；當(dāng)0＜a＜1；能推出0≤a＜1；故P是q的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對(duì)稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越底且彎曲較平緩；反過來(lái)，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且彎曲較陡峭，選A．8、A【解析】由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時(shí)，的最小值為，選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.9、D【解析】

先計(jì)算出套題中選出套試卷的可能，再計(jì)算3套題年份和編號(hào)都各不相同的可能，通過古典概型公式可得答案.【詳解】通過題意，可知從這套題中選出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號(hào)都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度不大.10、C【解析】

由題意首先求得集合B，然后逐一考查所給選項(xiàng)是否正確即可．【詳解】求解二次不等式可得：，則．據(jù)此可知：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；且集合A是集合B的子集，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．本題選擇C選項(xiàng)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系的判斷等知識(shí)，熟記集合的基本運(yùn)算方法是解答的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力．11、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：若，則，若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10.【解析】分析：根據(jù)流程圖進(jìn)行計(jì)算即可直到計(jì)算S大于等于9為止.詳解：由題可得：故輸出的S=10點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．14、【解析】試題分析：先讓中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個(gè)領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點(diǎn)：排列組合及分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用.15、【解析】試題分析：考點(diǎn)：定積分16、9【解析】

根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】等號(hào)成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡(jiǎn)單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個(gè)要素缺一不可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

分析：（1）求出，由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令，可得函數(shù)的增區(qū)間，，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）原不等式等價(jià)于令,則,于是，，利用導(dǎo)數(shù)可證明，從而可得結(jié)果.詳解：在區(qū)間上,.（1）當(dāng)時(shí)，則切線方程為，即（2）若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),若,令得:.在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);(3)設(shè),原不等式令,則,于是.設(shè)函數(shù),求導(dǎo)得:故函數(shù)是上的增函數(shù),即不等式成立,故所證不等式成立.點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.18、（Ⅰ），．（Ⅱ）的面積．【解析】試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.…………5分（2）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分當(dāng)cosA＝0時(shí)，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立方程組解得a＝，b＝.…………10分所以△ABC的面積S＝absinC＝.…………11分考點(diǎn)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，兩角和差的三角函數(shù)．點(diǎn)評(píng)：典型題，本題在考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，兩角和差的三角函數(shù)的同時(shí)，考查了函數(shù)方程思想，在兩道小題中，均通過建立方程組，以便求的a,b,c等．19、(1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2)由題意結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋．20、；4.【解析】

（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩圓交點(diǎn)，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可得圓的極坐標(biāo)方程為：即；圓的直角坐標(biāo)方程為：，聯(lián)立，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，圓的交點(diǎn)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.21、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)已知變形為為常數(shù)，利用等比數(shù)列求的通項(xiàng)公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后代入求數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求和.【詳解】解：（1）依題意，，故，