2023屆西藏山南地區(qū)第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個(gè)圓上 B．一個(gè)橢圓上 C．雙曲線的一支上 D．拋物線上2．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.3．從中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件“第一次取到的數(shù)可以被3整除”,“第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則()A． B． C． D．4．從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選4名參加體能測(cè)試，則選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為()A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知當(dāng)時(shí)，在上是“凸函數(shù)”，則在上()A．既有極大值,也有極小值 B．既有極大值,也有最小值C．有極大值,沒(méi)有極小值 D．沒(méi)有極大值,也沒(méi)有極小值6．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．7．已知，，，則（）A． B． C． D．8．在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊，若，則（）A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形9．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．11．在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為(

)A．1 B．2 C．3 D．412．將偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線的對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，存在唯一的負(fù)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14．已知函數(shù)，若，則的值是_____.15．已知，則_______.16．若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對(duì)得5分，否則得0分．在試卷命題時(shí)，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對(duì)，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立．(1)當(dāng)時(shí)，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．18．（12分）已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù).若是的極值點(diǎn).(1)求在上的最小值；(2)若不等式對(duì)任意都成立,其中為整數(shù),為的函數(shù),求的最大值.20．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（12分）已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍..22．（10分）已知函數(shù)．（1）若不等式無(wú)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)動(dòng)圓的半徑為，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，因此，，所以。考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)。3、C【解析】分析：先求，，再根據(jù)得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?選C.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.4、D【解析】

由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有種，滿足條件的方案有三類(lèi)：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類(lèi)是三男一女；每類(lèi)中都用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算，再將三類(lèi)組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計(jì)算公式即可得到概率.【詳解】根據(jù)題意，選4名同學(xué)總的可能結(jié)果有種.選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)方案有三類(lèi)：（1）一男三女，有種，（2）兩男兩女，有種.（3）三男一女，有種.共種結(jié)果.由古典概型概率計(jì)算公式，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問(wèn)題，利用排列組合的公式計(jì)算滿足條件的種類(lèi)是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】此題考查函數(shù)極值存在的判定條件思路：先根據(jù)已知條件確定m的值，然后在判定因?yàn)闀r(shí)，在上是“凸函數(shù)”所以在上恒成立，得在是單調(diào)遞減，的對(duì)稱(chēng)軸要滿足與單調(diào)遞增單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)有極大值，當(dāng)時(shí)有極小值所以在上有極大值無(wú)極小值6、D【解析】

先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對(duì)角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點(diǎn)，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設(shè)，分別為中點(diǎn)，，且，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點(diǎn)，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問(wèn)題．可通過(guò)線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長(zhǎng)，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決．7、D【解析】

根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析：由已知構(gòu)造余弦定理?xiàng)l件：，再結(jié)合余弦定理，化簡(jiǎn)整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得①由余弦定理：②將①代入②整理得一定為直角三角形故選C點(diǎn)睛：判斷三角形形狀（1）角的關(guān)系：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．①若；則A=B；②若；則A=B或（2）邊的關(guān)系：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．①若，則；②若，則；③若，則．9、B【解析】

分別將兩個(gè)不等式解出來(lái)即可【詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】設(shè)命題p對(duì)應(yīng)的集合為A，命題q對(duì)應(yīng)的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.10、B【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因?yàn)?，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.11、B【解析】

可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.12、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對(duì)稱(chēng)軸即可.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∴．令，得．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對(duì)，，三種情況分別討論可得到取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，而時(shí)，，則零點(diǎn)在右段函數(shù)取得，故時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，負(fù)零點(diǎn)在左端點(diǎn)取得，于是時(shí)，，成立；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)含參零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分類(lèi)討論能力，計(jì)算能力，分析能力，難度較大.14、【解析】

當(dāng)時(shí)，，求出；當(dāng)時(shí)，無(wú)解.從而，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：由時(shí)，是減函數(shù)可知，當(dāng)，則，所以，由得，解得，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，進(jìn)而求出答案?！驹斀狻坑深}可得，令，則，解得，所以，則【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)，解題的關(guān)鍵是先求出，屬于一般題。16、【解析】

求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因?yàn)?，所以得【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時(shí)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個(gè)命題都是真命題，然后將兩個(gè)范圍取交集可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實(shí)數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由得，若，為真時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是（Ⅱ）設(shè)，是的必要不充分條件，.當(dāng)時(shí)，，有，解得；當(dāng)時(shí)，，顯然，不合題意．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題第（1）問(wèn)考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)，第（2）問(wèn)考查充分必要性與參數(shù)，一般要結(jié)合兩條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．19、（1）2；（2）2.【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可.詳解：（1），由是的極值點(diǎn)，得，.易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所有當(dāng)時(shí)，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此時(shí)，，令，，，令，，在單調(diào)遞增，且，，在時(shí)，，，由，，又，且，所以的最大值為2.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道綜合題.20、（1）,.（2）.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可得的通項(xiàng)公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，所以，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用零點(diǎn)分類(lèi)討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對(duì)，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)