2023屆浙江金蘭教育合作組織數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．口袋中裝有5個(gè)形狀和大小完全相同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，則()A． B． C． D．2．的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（）A．10 B． C．5 D．3．若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（）A． B． C． D．5．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）．A．70 B．90 C．40 D．606．已知隨機(jī)變量的分布列為（）01若，則的值為（）A． B． C． D．7．變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A． B． C． D．8．5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．489．與終邊相同的角可以表示為A． B．C． D．10．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．11．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做了15次和20次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A．直線l1和直線l2有交點(diǎn)(s，t) B．直線l1和直線l2相交，但交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C．直線l1和直線l2必定重合 D．直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行12．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則p等于A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上的一點(diǎn)，，則__________．14．能夠說明“恒成立”是假命題的一個(gè)的值為______.15．?dāng)?shù)列共有13項(xiàng)，，，且，，滿足這種條件不同的數(shù)列個(gè)數(shù)為______16．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使等式mx（lny﹣lnx）﹣y＝0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在及唯一正整數(shù)，使得，求的取值范圍．18．（12分）足球是世界普及率最高的運(yùn)動(dòng)，我國(guó)大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會(huì)調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018足球特色學(xué)校y（百個(gè)）0.300.601.001.401.70（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱.（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較）：（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）.參考公式和數(shù)據(jù)：，，.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.20．（12分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中，為實(shí)常數(shù).（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.21．（12分）為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)通過考核選撥進(jìn)入這兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“電影社”的概率小于進(jìn)入“心理社”的概率（Ⅰ）求該同學(xué)分別通過選撥進(jìn)入“電影社”的概率和進(jìn)入心理社的概率；（Ⅱ）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對(duì)進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分．求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率．22．（10分）已知，是正數(shù)，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

首先計(jì)算各個(gè)情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、A【解析】

令得各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再由二項(xiàng)式定理求得展開式中x的系數(shù)．【詳解】令得，，二項(xiàng)式為，展開式通項(xiàng)為，令，，所以的系數(shù)為．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．掌握二項(xiàng)式定理是解題關(guān)鍵．賦值法是求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和的常用方法．3、D【解析】

由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將其化為形式，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為【詳解】由題可知，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題．4、B【解析】

根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長(zhǎng)，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的知識(shí)，考查頻率與樣本容量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

先由題計(jì)算出期望，進(jìn)而由計(jì)算得答案?！驹斀狻坑深}可知隨機(jī)變量的期望，所以方差，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的期望與方差，屬于一般題。7、C【解析】

求出，，進(jìn)行比較即可得到結(jié)果【詳解】變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)則第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是變量的相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解析】

將變形為的形式即可選出答案.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了與一個(gè)角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，故A錯(cuò)；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)；對(duì)D，，故D錯(cuò).所以本題選B.【點(diǎn)睛】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號(hào).11、A【解析】

根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，并結(jié)合回歸直線的斜率來進(jìn)行判斷。【詳解】由于回歸直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，則回歸直線和回歸直線都過點(diǎn)，做了兩次試驗(yàn)，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點(diǎn)，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)”這個(gè)結(jié)論，同時(shí)也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量．詳解：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則由，

可得故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布的期望與方差的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程，得到，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|．再根據(jù)橢圓的定義得到，兩式聯(lián)解可得，由此即可得到Rt△F1PF2的面積為S=1．詳解：∵橢圓方程為，且，可得

∵，∴…①

根據(jù)橢圓的定義，得|，

∴…②

②減去①，得，可得

即答案為：8點(diǎn)睛：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求焦點(diǎn)三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．14、0【解析】

不等式恒成立等價(jià)于恒成立，因此可構(gòu)造函數(shù)，求其最值，從而找到命題不成立的具體值．【詳解】設(shè)函數(shù)，則有，當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞增；故為最小值點(diǎn)，有．因此，當(dāng)時(shí)，命題不能成立．故能夠說明“恒成立”是假命題的一個(gè)x的值為0【點(diǎn)睛】說明一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可，怎樣找到符合條件的反例是關(guān)鍵．在處理時(shí)常要假設(shè)命題為真，進(jìn)行推理，找出命題必備條件．15、495【解析】

根據(jù)題意，先確定數(shù)列中的個(gè)數(shù)，再利用組合知識(shí)，即可得到結(jié)論．【詳解】，或，，設(shè)上式中有個(gè)，則有個(gè)，，解得：，這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)有.故答案為：495【點(diǎn)睛】本題以數(shù)列遞推關(guān)系為背景，本質(zhì)考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意確定數(shù)列中的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.16、【解析】

將原方程轉(zhuǎn)化為，令換元后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，由此求得的值域，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)除以可得，令題意即為存在使得成立，顯然時(shí)等式不成立，故當(dāng)時(shí)，存在使得成立。記由得在上為減函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)；且，從而，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、值域，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是;(2)的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過對(duì)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的討論可得函數(shù)的單調(diào)性．（2）由題意得函數(shù)在上的值域?yàn)椋Y(jié)合題意可將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，滿足的正整數(shù)解只有1個(gè)．通過討論的單調(diào)性可得只需滿足，由此可得所求范圍．試題解析：（1）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，又，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，所以在上的值域?yàn)椋驗(yàn)榇嬖诩拔ㄒ徽麛?shù)，使得，所以滿足的正整數(shù)解只有1個(gè)．因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛：本題中研究方程根的情況時(shí)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?、函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目畫出函數(shù)圖象的草圖，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，使問題的解決有一個(gè)直觀的形象，然后在此基礎(chǔ)上再轉(zhuǎn)化為不等式（組）的問題，通過求解不等式可得到所求的參數(shù)的取值（或范圍）．18、（1），y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)（2），244【解析】

（1）根據(jù)題意計(jì)算出r，再比較即得解；（2）根據(jù)已知求出線性回歸方程，再令x=2020即得解.【詳解】（1）由題得所以，y與x線性相關(guān)性很強(qiáng).（2），，關(guān)于的線性回歸方程是.當(dāng)時(shí)，，即該地區(qū)2020年足球特色學(xué)校有244個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用，考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19、（Ⅰ）直線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；用消參法消去參數(shù)，得直線的普通方程.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，由直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義求解.【詳解】（Ⅰ）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程.由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得.則，.∴，.所以，的值為，定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積為.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線的參數(shù)方程.20、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫出概率空間，結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}時(shí)，共可以產(chǎn)生6×3=18個(gè)一元二次方程.若事件A發(fā)生，則a2－4b2≥0，即|a|≥2|b|.又a≥0，b≥0，所以a≥2b.從而數(shù)對(duì)（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），