2023屆遠程授課山西省大同市第一中學數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，函數(shù)，若對任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（）A． B． C．5 D．62．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．53．已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為()A．1 B．ln2 C．2 D．e4．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)5．已知為雙曲線的右焦點，過原點的直線與雙曲線交于，兩點，若且的周長為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．中國古代數(shù)學名著《九章算術?商功》中記載了一種名為“塹堵”的幾何體：“邪解立方得二塹堵邪解塹堵”鏨堵是一個長方體沿不在同一表面上的相對兩棱斜截所得的立體圖形其正視圖和俯視圖（直角三角形）如圖所示，則該“塹堵”的外接球的大圓面積為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．-2 D．29．設為隨機變量，，若隨機變量的數(shù)學期望，則等于（）A． B．C． D．10．魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，他在《九章算術》中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．這是一種無限與有限的轉化過程，比如在正數(shù)中的“…”代表無限次重復，設，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（）A．2 B．3 C．4 D．611．從一口袋中有放回地每次摸出1個球，摸出一個白球的概率為0.4，摸出一個黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸出白球的概率為A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.29212．已知，則的最小值是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，且，則_______.14．設集合A＝，B＝{x|y＝ln(x2－3x)}，則A∩B中元素的個數(shù)是________.15．已知是與的等比中項，則圓錐曲線的離心率是__________．16．已知函數(shù)，且過原點的直線與曲線相切，若曲線與直線軸圍成的封閉區(qū)域的面積為，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前項和為，證明：．18．（12分）隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，在收費10元的基礎上，每超過（不足，按計算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.（1）計算該公司未來5天內恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；②根據(jù)以往的經(jīng)驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？19．（12分）已知,,設,且,求復數(shù),.20．（12分）選修4一5:不等式選講已知函數(shù)，.(1)當時,解不等式；(2)若對任意,存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個零點，且，證明：.22．（10分）在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為.(1)若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；(2)設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先化簡函數(shù)的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當a≠0時，，由f(x)=0得，因為所以，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時，所以當a=0時，，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數(shù)的零點和三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結合思想方法.(2)解答本題的難點在討論a≠0時，分析推理出.2、D【解析】由題意得，根據(jù)，可得的值可以是：，共有5個值，所以集合中共有5個元素，故選D.考點：集合的概念及集合的表示.3、D【解析】

對函數(shù)進行求導，然后讓導函數(shù)等于2，最后求出切點的橫坐標.【詳解】，由題意可知，因此切點的橫坐標為e，故選D.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了導數(shù)的運算法則，考查了數(shù)學運算能力.4、B【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結論?！驹斀狻坑杀砀裰械臄?shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！军c睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。5、D【解析】

設雙曲線的另一個焦點為，則根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，，由條件可得，由雙曲線的定義，再由勾股定理可解得離心率.【詳解】設雙曲線的另一個焦點為，由.根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，如圖，.又的周長為，則…………①.由雙曲線的定義………………②由①，②得.在直角三角形中,.則，即，所以.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的對稱性和定義，求雙曲線的離心率，屬于難題.6、B【解析】

首先根據(jù)題意得到“塹堵”是半個長方體的直三棱柱，再求其外接球的大圓面積即可.【詳解】由題知：“塹堵”是半個長方體的直三棱柱，如圖所示：設外接球大圓的半徑為，.，所以外接球的大圓面積為.故選：B【點睛】本題主要考查三棱柱的外接球，同時考查三視圖的直觀圖，屬于中檔題.7、B【解析】分析：通過f（x）的單調性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個交點的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調性，可得所求范圍．詳解：當x＞0時，f（x）=，可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1時，f（x）遞減；-1＜x＜0時，f（x）遞增，

可得x=-1處取得極小值1，

作出f（x）的圖象，以及直線y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，

可得所求范圍為[4，5）．故選B.點睛：本題考查函數(shù)方程的轉化思想，以及數(shù)形結合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的求導運算得到導函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關系，得到方程，進而求解.【詳解】由題意得，，∵在點處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【點睛】這個題目考查了函數(shù)的求導法則，涉及到導數(shù)的幾何意義的應用，屬于基礎題.9、A【解析】

根據(jù)解得，所以.【詳解】因為，得，即.所以.故選【點睛】本題主要考查二項分布，同時考查了數(shù)學期望，熟記公式是解題的關鍵，屬于簡單題.10、B【解析】

先閱讀理解題意，再結合題意類比推理可得：設，解得，得解．【詳解】解：依題意可設，解得，故選：．【點睛】本題考查類比推理，屬于基礎題．11、C【解析】

首先分析可能的情況：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后計算相應概率.【詳解】因為摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故選C.【點睛】本題考查有放回問題的概率計算，難度一般.12、B【解析】

將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時除以可得出答案．【詳解】因為，又，所以，當且僅當時取，故選B．【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.14、1.【解析】

求出A中不等式的解集，確定出解集的自然數(shù)解確定A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集，即可作出判斷．【詳解】由A中不等式變形得：2﹣2≤2x≤24，即﹣2≤x≤4，x∈N，∴A={0，1，2，3，4}，由B中y=ln（x2﹣3x），得到x2﹣3x＞0，解得：x＜0或x＞3，即B={x|x＜0或x＞3}，則A∩B={4}，即A∩B中元素個數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．15、或【解析】分析：根據(jù)等比中項，可求出m的值為；分類討論m的不同取值時圓錐曲線的不同，求得相應的離心率。詳解：由等比中項定義可知所以當時，圓錐曲線為橢圓，離心率當時，圓錐曲線為雙曲線，離心率所以離心率為或2點睛：本題考查了數(shù)列和圓錐曲線的綜合應用，基本概念和簡單的分類討論，屬于簡單題。16、【解析】分析：先根據(jù)導數(shù)幾何意義求切點以及切線方程，再根據(jù)定積分求封閉區(qū)域的面積，解得的值.詳解：設切點，因為，所以所以當時封閉區(qū)域的面積為因此，當時，同理可得，即點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)．當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

（1）可以通過取計算出，再通過取時計算出,得出答案。（2）可通過裂項相消求解?！驹斀狻浚?）當時，有，解得.當時，有，則，整理得：，數(shù)列是以為公比，以為首項的等比數(shù)列．所以，即數(shù)列的通項公式為：．（2）由（1）有，則所以易知數(shù)列為遞增數(shù)列，所以。【點睛】本題考察的是求數(shù)列的通項公式以及構造數(shù)列然后求和，求等比數(shù)列的通項公式可以先求首項和公比，求和可以通過裂項相消求解。18、（1）（2）①平均值可估計為15元.②公司不應將前臺工作人員裁員1人.【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估計樣本中包裹件數(shù)在之間的概率為，服從二項分布，從而可得結果；（2）①整理所給數(shù)據(jù)，直接利用平均值公式求解即可；②若不裁員，求出公司每日利潤的數(shù)學期望，若裁員一人，求出公司每日利潤的數(shù)學期望，比較裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望即可得結果.詳解：（1）樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)為36，頻率，故可估計概率為，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項分布，即，故所求概率為（2）①樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為，故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元.②根據(jù)題意及（2）①，攬件數(shù)每增加1，公司快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.150×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260故公司平均每日利潤的期望值為（元）；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.150×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235故公司平均每日利潤的期望值為（元）因，故公司不應將前臺工作人員裁員1人.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟：①“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；②“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨立事件的概率公式以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；③“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；④“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望．對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度19、【解析】

明確復數(shù),的實部與虛部，結合加減法的運算規(guī)則，即可求出復數(shù)，從而用表示出，接下來根據(jù)復數(shù)相等的充要條件列出關于的方程組求解，即可得出,.【詳解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的加減運算、共軛復數(shù)的定義以及復數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復數(shù)相等的性質是：若兩復數(shù)相等則它們的實部與虛部分別對應相等.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）當時，，分段討論即可；（2）由題意可得函數(shù)的值域是的值域的子集，從而求得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1)當時，，或，或，解得.即不等式解集為.(2)，當且僅當時，取等號，的值域為.又在區(qū)間上單調遞增.即的值域為，要滿足條件，必有，解得的取值范圍為點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，絕對值三角不等式的應用，屬于中檔題.21、(1)答案見解析；(2)證明見解析.【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調性可得函數(shù)的極值；（2），為函數(shù)零點，可得，要證，只需證，，令，在上是增函數(shù)，∴，∴，從而可得結論.詳解：（1）函數(shù)的定義域為..當時，，在上是減函數(shù)，所以在上無極值；當時，若，，在上是減函數(shù).當，，在上是增函數(shù)，故當時，在上的極小值為.（2）證明