2023屆上海外國語大學附屬浦東外國語學校數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨立，則甲、乙兩人都未達到優(yōu)秀的概率為（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.282．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．對33000分解質(zhì)因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（）A．48 B．72 C．64 D．965．已知函數(shù)則使函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點的實數(shù)m的取值范圍是()A．[0，1) B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．607．若，則的值為（）A． B． C． D．8．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為()A． B． C． D．9．是虛數(shù)單位，若，則的值是（）A． B． C． D．10．已知拋物線和直線，過點且與直線垂直的直線交拋物線于兩點，若點關(guān)于直線對稱，則()A．1 B．2 C．4 D．611．已知直線與直線垂直，則的關(guān)系為（）A． B． C． D．12．某同學同時拋擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)且，則____．14．對于實數(shù)、，“若，則或”為________命題（填“真”、“假”）15．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于（）．16．小明玩填數(shù)游戲：將1，2，3，4四個數(shù)填到的表格中，要求每一行每一列都無重復數(shù)字。小明剛填了一格就走開了（如右圖所示），剩下的表格由爸爸完成，則爸爸共有_______種不同的填法.（結(jié)果用數(shù)字作答）1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標方程是，射線：與圓的交點為、，與直線的交點為,求線段的長.18．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是線段PC中點，G為線段EC中點．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．19．（12分）已知動圓經(jīng)過點，并且與圓相切.（1）求點的軌跡的方程；（2）設為軌跡內(nèi)的一個動點，過點且斜率為的直線交軌跡于、兩點，當為何值時？是與無關(guān)的定值，并求出該值定值.20．（12分）已知，其前項和為.（1）計算；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.21．（12分）已知數(shù)列{an}和b（1）求an與b（2）記數(shù)列{anbn}的前n22．（10分）已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由兩人考試相互獨立和達到優(yōu)秀的概率可得。【詳解】所求概率為.故選B.【點睛】本題考查相互獨立事件概率計算公式，屬于基礎題。2、A【解析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題.3、A【解析】

根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.4、A【解析】分析：分的因數(shù)由若干個、若干個、若干個、若干個相乘得到，利用分步計數(shù)乘法原理可得所有因數(shù)個數(shù)，減去不含的因數(shù)個數(shù)即可得結(jié)果.詳解：的因數(shù)由若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），由分步計數(shù)乘法原理可得的因數(shù)共有，不含的共有，正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)有個，即的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是，故選A.點睛：本題主要考查分步計數(shù)原理合的應用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.5、D【解析】試題分析：函數(shù)的零點就是方程的根，作出的圖象，觀察它與直線的交點，得知當時，或時有交點，即函數(shù)有零點.考點：函數(shù)的零點．點評：本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點，做題時注意三者之間的等價轉(zhuǎn)化．6、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.7、A【解析】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2選A8、A【解析】

由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應用，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．9、C【解析】

10、B【解析】

由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點坐標，然后將其坐標代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設，由，得，所以，所以的中點坐標為，因為點關(guān)于直線對稱，所以，解得故選：B【點睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，點關(guān)于直線的對稱問題，屬于基礎題.11、C【解析】

根據(jù)兩直線垂直，列出等量關(guān)系，化簡即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線與直線垂直，所以，即選C【點睛】根據(jù)兩直線垂直求出參數(shù)的問題，熟記直線垂直的充要條件即可，屬于常考題型.12、A【解析】由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當a=1時，有b=3，4，5，6四種情況；當b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分別令和代入函數(shù)解析式，對比后求得的值.【詳解】依題意①，②，由①得，代入②得.故填-2【點睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查對數(shù)運算，考查分子有理化，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、真【解析】

按反證法證明.【詳解】假設命題的結(jié)論不正確，，那么結(jié)論的否定且正確，若且，則這與已知矛盾，原命題是真命題，即“若，則或”為真命題.故答案為：真【點睛】本題考查判斷命題的真假，意在考查推理與證明，屬于基礎題型.15、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯；有相互獨立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案為0.128.法二：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯，由此分兩類，第一個答錯與第一個答對；有相互獨立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128考點：相互獨立事件的概率乘法公式16、144【解析】分析：依據(jù)題意已經(jīng)放好一個數(shù)字，為了滿足要求進行列舉出結(jié)果詳解：第一行將數(shù)字填入表格有種可能，然后將數(shù)字填入表格有種可能；那么第二行每個數(shù)字分別有、、、種可能；根據(jù)題意每一行每一列都無重復數(shù)字，所以第三行只有種可能，第四行每個數(shù)字都只有一種情況，所以一共有點睛：本題考查了排列組合，在解答題目時按照題意采取了列舉法，分別考慮每一行的情況，然后再進行排列，在解題時注意是否存在重復的情況。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解析】

參數(shù)方程化為普通方程可得圓的普通方程為.圓的極坐標方程得，聯(lián)立極坐標方程可得，，結(jié)合極坐標的幾何意義可得線段的長為1.【詳解】圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)可得圓的普通方程為.化圓的普通方程為極坐標方程得，設,則由解得，，設,則由解得，，.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的應用，極坐標的幾何意義及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）見解析；（2）見解析．【解析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因為G.、F為EC和PC的中點，，又平面，平面，所以平面（II）因為菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.點睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2)證明空間位置關(guān)系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.19、（1）（2）.【解析】

（1）由題意可得點的軌跡是以、為焦點的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得，則橢圓方程可求；（2）設，，，直線，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得、的橫坐標與縱坐標的和與積，再由是與無關(guān)的定值求得，進一步得到該定值．【詳解】（1）由題設得：|，點的軌跡是以、為焦點的橢圓，，，，橢圓方程為；（2）設，，，直線，由，得，由韋達定理得，，，，，的值與無關(guān)，，解得．此時．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應用，體現(xiàn)了“設而不求”的解題思想方法與待定系數(shù)法，是中檔題．20、（1）；（2），證明見解析.【解析】

（1）由題可得前4項，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項和的規(guī)律可猜想，由數(shù)學歸納法，即可做出證明，得到結(jié)論。【詳解】（1）計算，.（2）猜想.證明：①當時，左邊，右邊，猜想成立.②假設猜想成立，即成立，那么當時，，而，故當時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.【點睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學歸納證明方法：（1）驗證時成立；（2）假設當時成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論．其中在到的推理中必須使用歸納假設．著重考查了推理與論證能力．21、（1）an=【解析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點，得到數(shù)列的通項公式；（2）根