2023屆浙江省杭州地區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b<0，則()A．a(chǎn),b都小于0B．a(chǎn),b都大于0C．a(chǎn),b中至少有一個(gè)大于0D．a(chǎn),b中至少有一個(gè)小于02．四大名著是中國(guó)文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著《紅樓夢(mèng)》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意都有，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．已知全集，集合,，則（）A． B．C． D．5．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在菱形ABCD中，，線段AD，BD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K．現(xiàn)將繞對(duì)角線BD旋轉(zhuǎn)，令二面角A－BD－C的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有（）A． B． C． D．7．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．18．已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是①若則;②若則;③若,則;④若則A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④9．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．3610．.盒子里有25個(gè)外形相同的球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A．15B．25C．111．直線是圓的一條對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．14．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_________.15．設(shè)復(fù)數(shù)，則的最小值為_(kāi)_________．16．定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，的值.18．（12分）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為.專業(yè)性別中文英語(yǔ)數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19．（12分）如圖,在四面體中,在平面的射影為棱的中點(diǎn),為棱的中點(diǎn),過(guò)直線作一個(gè)平面與平面平行,且與交于點(diǎn),已知,.(1)證明:為線段的中點(diǎn)(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)().(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)A在直線l上．(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】假設(shè)a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,則a+b≥0,這與a+b<0相矛盾,因此假設(shè)錯(cuò)誤,即a,b中至少有一個(gè)小于0.2、A【解析】

通過(guò)分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對(duì)于甲來(lái)說(shuō)，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.3、B【解析】

先構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有，即的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

試題分析：，所以．考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算．5、D【解析】

直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個(gè)有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問(wèn)題，還需考慮和兩種特殊情況.【詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個(gè)圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點(diǎn))，，，當(dāng)且時(shí)，與等腰中，為公共邊，，,.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,綜上，。C.D選項(xiàng)比較與的大小關(guān)系，如圖即比較與的大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗(yàn)證：又當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，都不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的相關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點(diǎn)是在動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達(dá)到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項(xiàng).7、A【解析】分析:先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的模.8、D【解析】

根據(jù)選項(xiàng)利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項(xiàng)分析.【詳解】①當(dāng)都在平面內(nèi)時(shí)，顯然不成立，故錯(cuò)誤；②因?yàn)椋瑒t過(guò)的平面與平面的交線必然與平行；又因?yàn)?，所以垂直于平面?nèi)的所有直線，所以交線，又因?yàn)榻痪€，則，故正確；③正方體上底面的兩條對(duì)角線平行于下底面，但是兩條對(duì)角線不平行，故錯(cuò)誤；④因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線互相平行，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷立體幾何中的符號(hào)語(yǔ)言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號(hào)語(yǔ)言問(wèn)題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說(shuō)明或者作圖說(shuō)明.9、C【解析】試題分析：由題設(shè)，所以，又因?yàn)榈炔顢?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以a5·a6的最大值等于9，故選C．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、基本不等式．10、D【解析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球，共有10種結(jié)果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==1011、C【解析】由是圓的一條對(duì)稱軸知，其必過(guò)圓心，因此，則過(guò)點(diǎn)斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長(zhǎng)等于，故選C．12、D【解析】

通過(guò)原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)，，符合條件的只有D選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于恒成立，運(yùn)用基本不等式可得的最小值，從而可得的范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，不等式恒等價(jià)于恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取得等號(hào)，即有最小值，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題、分類討論思想和分離參數(shù)的應(yīng)用以及基本不等式求最值，屬于中檔題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).14、0.25【解析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.15、【解析】分析：復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A,B的直線方程為設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓，其方程為，判斷選擇和圓的位置關(guān)系可得到的最小值.詳解：復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A,B的直線方程為設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓，其方程為，圓心到直線的距離為即直線和圓相切，則的最小值即為線段AB的長(zhǎng)，即答案為.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，直線和圓的位置關(guān)系，屬中檔題..16、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減為奇函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又時(shí)，時(shí)，的解集為：當(dāng)時(shí)，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式來(lái)利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)，.(2).【解析】分析：(1)先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求P直角坐標(biāo)，再設(shè)直線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及利用韋達(dá)定理得結(jié)果.詳解：(1)的普通方程為:；又,即曲線的直角坐標(biāo)方程為:(2)解法一:在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，即,.解法二:，，，．點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過(guò)點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn)，則t1＋t2＝0.18、（1），（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得．（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望．【詳解】(1)設(shè)事件:從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“中文專業(yè)”由題意可知“中文專業(yè)”的學(xué)生共有人.解得,所以(2)由題意,的可能取值為0,1，2,3山題意可知,“女生"共有4人所以，所以的分別列為0123所以【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量概率分布列，考查古典概型．考查運(yùn)算求解能力．19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)題中兩面平行的條件，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到線線平行，其中一個(gè)點(diǎn)是中點(diǎn)，那就是三角形的中位線，從而得到一定為中點(diǎn)；(2)利用題中所給的相關(guān)的垂直的條件，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到對(duì)應(yīng)二面角的余弦值.詳解：(1)證明:平面平面，平面平面，平面平面，，為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).(2)解:為的中點(diǎn),，以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,則，，，易求得，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，又平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面平行的性質(zhì)、三角形中位線的平行性以及應(yīng)用空間向量求二面角的余弦值，在求解的過(guò)程中，需要對(duì)定理的條件和結(jié)論要熟悉，以及空間角的向量求法要掌握.20、(1)△ABC為的直角三角形．(2).【解析】

分析：（1）由已知條件結(jié)合正弦定理對(duì)已知化簡(jiǎn)可求得角的值，進(jìn)而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對(duì)已知函數(shù)先化簡(jiǎn)，然后代入可求得，結(jié)合（1）中的角求得角的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，所以．因?yàn)樵凇鰽BC中，，所以又，所以，．所以△ABC為的直角三角形．（2）因?yàn)?．所以．因?yàn)椤鰽BC是的直角三角形，所以，且，所以當(dāng)時(shí)，有最小值是．所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角