圓與相似三角形的綜合常見(jiàn)題型

圓與相似三角形專題練27、如圖，已知O是ABC的外接圓AB是⊙的直D是延長(zhǎng)上一點(diǎn)AE⊥DC交DC的長(zhǎng)線于點(diǎn)，且AC平∠EAB。2005成都⑴求證：DE是⊙O的線⑵若AB6，AE＝

，求BD和BC的。ECA

O

B

D27、已知：如圖，O與A相于D點(diǎn)AO分別兩圓的圓心ABC內(nèi)于O，弦CD交AB于點(diǎn)，交⊙O的直AE于點(diǎn)F，連結(jié)?！?006都】（）證：△ACG∽DBG；2求證：

；（）⊙、⊙O的徑分別為

、15，且CG：＝：，AB和BD的長(zhǎng)。A

BFD

1

27．圖

A

是以

BC

為直徑的

上一點(diǎn),

BC

于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)

作

的切線,與

CA

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)是的點(diǎn)連結(jié)CG并長(zhǎng)與相交于點(diǎn),延與的長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．【2007成】（）證：EF

；（2）求證：PA

是

的切線；（）

BF

，且

的半徑長(zhǎng)為

，求BD

和

的長(zhǎng)度．

EP

AFGBD

C27.如，知O的徑為，以⊙O的AB為直徑作⊙M，點(diǎn)C是⊙優(yōu)弧

AB

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重）連結(jié)ACBC分別與⊙M相于D、點(diǎn)，結(jié)若(1)求∠的數(shù)；（2）求DE的；

【2008成】（3如果記tanABC=y

AD

（）那么在點(diǎn)C的動(dòng)過(guò)程中，用含x的代數(shù)式表示2

27．如圖，Rt△ABC內(nèi)接⊙，AC=BC∠BAC的平分線AD與⊙0交點(diǎn)D，與BC交點(diǎn)E，延BD，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)，是CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G【2009成都】判0G與CD的位關(guān)系，出你的結(jié)論并證明；(2)證：；（）3(2，求⊙的積

F

DA

O

B．知：如圖，內(nèi)接于

，為徑，弦CEAB于，是的中點(diǎn)，連結(jié)BD并長(zhǎng)交EC的長(zhǎng)線于點(diǎn)連結(jié)AD，別交、于、成都】（1）求證：

是

的外心；（2若

tan

34

,

求

的長(zhǎng)；（3）求證：

(FP)

．3

27．(本小題滿分10分【2011成都已知：如圖，以矩形ABCD的對(duì)線AC的中O為心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙，O經(jīng)B、兩，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥AC，垂足為K。過(guò)D作DHKB，DH分與AC、AB⊙O及CB的長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、、．1(1)求證：AE=CK；(2)如a，a(為于零的常數(shù))求BK長(zhǎng)：3(3)若F是EG的中點(diǎn)，且DE=6，求O半徑和GH的長(zhǎng)．．(本小題滿分I0分如圖，是的徑，弦CD于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的線交AB延長(zhǎng)線于．點(diǎn)為G，連接交CD于K【成】（1）求證KE=GE；（）若

KG

·GE試判斷AC與的置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若

35

，

3

，求的．4

⌒⌒27.（本小題滿分10）⌒⌒如圖O的半r四邊形接圓OBD于點(diǎn)H，CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PDA.【2013都】（1）試判PD與的位置關(guān)系，并說(shuō)明由：（2

33PABD的長(zhǎng)；43（3）在（）的條件下，求四邊形的面積27.（本小題滿分分如圖，在⊙

的內(nèi)接ABC中ACB=90°AC=2BC過(guò)C作AB的垂線

l

交⊙O于另點(diǎn)D，足為E.設(shè)P是AC上異A,C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線AP交

l

于點(diǎn)F，連接PC與PD，交AB于點(diǎn)G.（）證：△PAC∽△；（）若AB=5APBP，求PD的長(zhǎng)（）點(diǎn)P運(yùn)過(guò)程中，設(shè)

，

AFDy

，求y與之的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出的值范圍）

tan

，【2014成都】5

20.（本小題滿分10分【成】如圖Rt中AC的垂直平分線分別與AC及

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)

，且

BF

是BEF

的外接圓，EBF

的平分線交EF

于點(diǎn)

，交

于點(diǎn)H，接BD

，F(xiàn)H

（1求證：EBF；（2試判斷BD與O的置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

C（3若AB，HG的值.

HD

F．如圖在ABC中，，CB為徑作C，AC于D，交AC的長(zhǎng)線于點(diǎn)，接、．（1求證∽eq\o\ac(△,)；（2）當(dāng)

AB4

時(shí)，求tanE（3在2）的條件下，作BAC平分線，與交點(diǎn)F若AF=2，C的徑．【成都】6

20.如，

中，

ABAC

，以

為直徑作圓

O

，分別交

BC

于點(diǎn)D

，交

CA

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

，過(guò)點(diǎn)D

作

DH

于點(diǎn)H

，連接DE

交線段

OA

于點(diǎn)

（1求證：DH是圓的線；（2）若AE為的點(diǎn)，求（3若EAEF，圓的徑【2017成】

EF

的