初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第第頁(yè)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

〔一〕有理數(shù)及其運(yùn)算

一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)

1、三個(gè)重要的定義：

〔1〕正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；

〔2〕負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號(hào)，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；

〔3〕0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

2、有理數(shù)的分類：

〔1〕按定義分類：

正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

〔2〕按性質(zhì)符號(hào)分類：

正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0

負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3、數(shù)軸

數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0〔叫做原點(diǎn)〕，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

4、相反數(shù)

假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩那么，并且與原點(diǎn)的距離相等.

5、絕對(duì)值

〔1〕絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

〔2〕絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：

(a0)aa0(a0)

a(a0)

〔3〕兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小

二、有理數(shù)的運(yùn)算

1、有理數(shù)的加法

〔1〕有理數(shù)的加法法那么：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

〔2〕有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。

2、有理數(shù)的減法

〔1〕有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

〔2〕有理數(shù)減法常見的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用學(xué)校計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只轉(zhuǎn)變運(yùn)算符號(hào)，不轉(zhuǎn)變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù).

〔3〕有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法那么進(jìn)行運(yùn)算；

3、有理數(shù)的乘法

〔1〕有理數(shù)乘法的法那么：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0

〔2〕有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac

〔3〕倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái).

4、有理數(shù)的除法

有理數(shù)的除法法那么：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個(gè)法那么可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法那么也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0.

5、有理數(shù)的乘法

〔1〕有理數(shù)的乘法的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的非常乘法運(yùn)算，記做“a”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪.

〔2〕正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)6、有理數(shù)的混合運(yùn)算

〔1〕進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是嫻熟掌控加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法那么、運(yùn)算律及運(yùn)算順次.比較繁復(fù)的混合運(yùn)算，一般可先依據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順次運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要留意敏捷運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

〔2〕進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)留意：一是要留意運(yùn)算順次，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要留意觀測(cè)，敏捷運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算技能.〔2〕整式的加減

1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，假設(shè)只含有乘法〔包括乘方〕運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中全部字母指數(shù)的'和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

n4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；留意：〔假設(shè)a、b、c、p、q是常數(shù)〕a*2+b*+c和*2+p*+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.

5．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：.

6．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)

7．合并同類項(xiàng)法那么：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8．去〔添〕括號(hào)法那么：去〔添〕括號(hào)時(shí)，假設(shè)括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；假設(shè)括號(hào)前邊是“”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

9．整式的加減：整式的加減，事實(shí)上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大〔或從大到小〕排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列〔或降冪排列〕.留意：多項(xiàng)式計(jì)算的最末結(jié)果一般應(yīng)當(dāng)進(jìn)行升冪〔或降冪〕排列〔3〕一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

1、方程的概念：

〔1〕含有未知數(shù)的等式叫方程.

〔2〕在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程.

2、等式的基本性質(zhì)：

〔1〕等式兩邊同時(shí)加上〔或減去〕同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.假設(shè)a=b，那么a+c=b+c或ac=bc

〔2〕等式兩邊同時(shí)乘以〔或除以〕同一個(gè)數(shù)〔除數(shù)不能為0〕，所得結(jié)果仍是等式.假設(shè)a=b，那么ac=bc或

abcc

〔3〕對(duì)稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.假設(shè)a=b，那么b=a

〔4〕傳遞性：假如a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換

二、解方程

1、移項(xiàng)的有關(guān)概念：

把方程中的某一項(xiàng)轉(zhuǎn)變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng).這個(gè)法那么是依據(jù)等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據(jù).要明白移項(xiàng)就是依據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項(xiàng)肯定要變號(hào).

2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質(zhì)2

留意拿這個(gè)最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，假設(shè)分子是代數(shù)式，那么必加括號(hào).

(2)去括號(hào)去括號(hào)法那么、乘法安排律

嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法那么，假設(shè)是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)肯定要變號(hào).

(3)移項(xiàng)等式的性質(zhì)1

越過(guò)“=”的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，留意不遺漏,移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時(shí)，先寫不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過(guò)來(lái)的項(xiàng)轉(zhuǎn)變符號(hào)寫在后面

(4)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法那么留意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不轉(zhuǎn)變

(5)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2

兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永久是分母〔除數(shù)〕，切不可分子、分母顛倒

(6)檢驗(yàn)

二、列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

〔1〕將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；

〔2〕分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；

〔3〕設(shè)未知數(shù)，列出方程；

〔4〕解方程；

〔5〕檢驗(yàn)并作答.

2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

〔1〕日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍

〔2〕幾種常用的面積公式：

長(zhǎng)方形面積公式：S=ab，a為長(zhǎng)，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長(zhǎng)，S為面積；

梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長(zhǎng)，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長(zhǎng)，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積.

〔3〕幾種常用的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：L=2〔a+b〕，a，b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，L為周長(zhǎng).正方形的周長(zhǎng)：L=4a，a為正方形的邊長(zhǎng)，L為周長(zhǎng).圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(zhǎng)

〔4〕柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)體積不變時(shí)，底面越大，高度就越低.所以等積改變的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.

〔5〕打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)成本.

〔6〕行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系.

〔7〕在一些繁復(fù)問(wèn)題中，可以借助表格分析繁復(fù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出假設(shè)干個(gè)較徑直的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可援助我們分析各量之間的相互關(guān)系.

〔8〕在行程問(wèn)題中，可將題目中的數(shù)字語(yǔ)言用“線段圖”表達(dá)出來(lái)，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程

〔9〕關(guān)于儲(chǔ)蓄中的一些概念：

本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時(shí)間；利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；本息=本金+利息.

〔4〕圖形初步認(rèn)識(shí)

〔一〕多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖形

平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主〔正〕視圖從正面看

2、幾何體的三視圖側(cè)〔左、右〕視圖從左〔右〕邊看

俯視圖從上面看

〔1〕會(huì)判斷簡(jiǎn)約物體〔直棱柱、圓柱、圓錐、球〕的三視圖

〔2〕能依據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?/p>

3、立體圖形的平面開展圖

〔1〕同一個(gè)立體圖形按不同的方式開展，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的

〔2〕了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面開展圖，能依據(jù)開展圖判斷和制作立體模型

4、點(diǎn)、線、面、體〔1〕幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡(jiǎn)稱體.

〔2〕點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.〔二〕直線、射線、線段1、基本概念

圖形直線射線線段端點(diǎn)個(gè)數(shù)表示法作法表達(dá)無(wú)直線a直線AB〔BA〕作直線AB；作直線a一個(gè)射線AB作射線AB反向延長(zhǎng)射線AB兩個(gè)線段a線段AB〔BA〕作線段a；作線段AB；連接AB延長(zhǎng)線段AB；反向延長(zhǎng)線段BA延長(zhǎng)表達(dá)不能延長(zhǎng)2、直線的性質(zhì)

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡(jiǎn)約地：兩點(diǎn)確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段〔1〕度量法

〔2〕用尺規(guī)作圖法

4、線段的大小比較方法〔1〕度量法〔2〕疊合法

5、線段的中點(diǎn)〔二等分點(diǎn)〕、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線段平均分成兩條相等