初一數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

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〔一〕有理數(shù)及其運算

一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識

1、三個重要的定義：

〔1〕正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；

〔2〕負數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號，表示比0小的數(shù)叫做負數(shù)；

〔3〕0即不是正數(shù)也不是負數(shù).

2、有理數(shù)的分類：

〔1〕按定義分類：

正整數(shù)整數(shù)0負整數(shù)有理數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)

〔2〕按性質(zhì)符號分類：

正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)有理數(shù)0

負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)3、數(shù)軸

數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0〔叫做原點〕，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù).

4、相反數(shù)

假如兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩那么，并且與原點的距離相等.

5、絕對值

〔1〕絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離

〔2〕絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：

(a0)aa0(a0)

a(a0)

〔3〕兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小

二、有理數(shù)的運算

1、有理數(shù)的加法

〔1〕有理數(shù)的加法法那么：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

〔2〕有理數(shù)加法的運算律：

加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分數(shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。

2、有理數(shù)的減法

〔1〕有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

〔2〕有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用學(xué)校計算的習(xí)慣，不把減法變加法；只轉(zhuǎn)變運算符號，不轉(zhuǎn)變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù).

〔3〕有理數(shù)加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法那么進行運算；

3、有理數(shù)的乘法

〔1〕有理數(shù)乘法的法那么：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0

〔2〕有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac

〔3〕倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.

4、有理數(shù)的除法

有理數(shù)的除法法那么：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個法那么可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法那么也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0.

5、有理數(shù)的乘法

〔1〕有理數(shù)的乘法的定義：求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的非常乘法運算，記做“a”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪.

〔2〕正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)6、有理數(shù)的混合運算

〔1〕進行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是嫻熟掌控加、減、乘、除、乘方的運算法那么、運算律及運算順次.比較繁復(fù)的混合運算，一般可先依據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順次運算，有括號先算括號里的，同時要留意敏捷運用運算律簡化運算.

〔2〕進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)留意：一是要留意運算順次，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要留意觀測，敏捷運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算技能.〔2〕整式的加減

1．單項式：在代數(shù)式中，假設(shè)只含有乘法〔包括乘方〕運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中全部字母指數(shù)的'和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

n4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；留意：〔假設(shè)a、b、c、p、q是常數(shù)〕a*2+b*+c和*2+p*+q是常見的兩個二次三項式.

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：.

6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項

7．合并同類項法那么：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8．去〔添〕括號法那么：去〔添〕括號時，假設(shè)括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；假設(shè)括號前邊是“”號，括號里的各項都要變號.

9．整式的加減：整式的加減，事實上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大〔或從大到小〕排列起來，叫做按這個字母的升冪排列〔或降冪排列〕.留意：多項式計算的最末結(jié)果一般應(yīng)當進行升冪〔或降冪〕排列〔3〕一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

1、方程的概念：

〔1〕含有未知數(shù)的等式叫方程.

〔2〕在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程.

2、等式的基本性質(zhì)：

〔1〕等式兩邊同時加上〔或減去〕同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.假設(shè)a=b，那么a+c=b+c或ac=bc

〔2〕等式兩邊同時乘以〔或除以〕同一個數(shù)〔除數(shù)不能為0〕，所得結(jié)果仍是等式.假設(shè)a=b，那么ac=bc或

abcc

〔3〕對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.假設(shè)a=b，那么b=a

〔4〕傳遞性：假如a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換

二、解方程

1、移項的有關(guān)概念：

把方程中的某一項轉(zhuǎn)變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法那么是依據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù).要明白移項就是依據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項肯定要變號.

2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質(zhì)2

留意拿這個最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)的，要先利用分數(shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，假設(shè)分子是代數(shù)式，那么必加括號.

(2)去括號去括號法那么、乘法安排律

嚴格執(zhí)行去括號的法那么，假設(shè)是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號內(nèi)各項的符號肯定要變號.

(3)移項等式的性質(zhì)1

越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，留意不遺漏,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項轉(zhuǎn)變符號寫在后面

(4)合并同類項合并同類項法那么留意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不轉(zhuǎn)變

(5)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2

兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永久是分母〔除數(shù)〕，切不可分子、分母顛倒

(6)檢驗

二、列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

〔1〕將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；

〔2〕分析問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；

〔3〕設(shè)未知數(shù)，列出方程；

〔4〕解方程；

〔5〕檢驗并作答.

2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

〔1〕日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍

〔2〕幾種常用的面積公式：

長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積；

梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積.

〔3〕幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2〔a+b〕，a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2πr，r為半徑，L為周長

〔4〕柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積改變的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.

〔5〕打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤=售價成本.

〔6〕行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系.

〔7〕在一些繁復(fù)問題中，可以借助表格分析繁復(fù)問題中的數(shù)量關(guān)系，找出假設(shè)干個較徑直的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可援助我們分析各量之間的相互關(guān)系.

〔8〕在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程

〔9〕關(guān)于儲蓄中的一些概念：

本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時間；利率：每個期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；本息=本金+利息.

〔4〕圖形初步認識

〔一〕多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖形

平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主〔正〕視圖從正面看

2、幾何體的三視圖側(cè)〔左、右〕視圖從左〔右〕邊看

俯視圖從上面看

〔1〕會判斷簡約物體〔直棱柱、圓柱、圓錐、球〕的三視圖

〔2〕能依據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?/p>

3、立體圖形的平面開展圖

〔1〕同一個立體圖形按不同的方式開展，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的

〔2〕了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面開展圖，能依據(jù)開展圖判斷和制作立體模型

4、點、線、面、體〔1〕幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.

〔2〕點動成線，線動成面，面動成體.〔二〕直線、射線、線段1、基本概念

圖形直線射線線段端點個數(shù)表示法作法表達無直線a直線AB〔BA〕作直線AB；作直線a一個射線AB作射線AB反向延長射線AB兩個線段a線段AB〔BA〕作線段a；作線段AB；連接AB延長線段AB；反向延長線段BA延長表達不能延長2、直線的性質(zhì)

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡約地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段〔1〕度量法

〔2〕用尺規(guī)作圖法

4、線段的大小比較方法〔1〕度量法〔2〕疊合法

5、線段的中點〔二等分點〕、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等