華師大版九年級上第23章圖形的相似2成比例線段1成比例線段一等獎

23.1.1知識點(diǎn)1線段的比1．已知線段a＝20cm，b＝30cm，則a∶b＝________，b∶a＝2．已知線段AB，在BA的延長線上取一點(diǎn)C，使CA＝3AB，則線段CA與線段CB的比為()A．3∶4B．2∶3C．3∶5D．1∶23．如圖23－1－1，C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，AB＝24cm，BD＝5(1)AC∶CB＝________，AC∶AB＝________；(2)eq\f(BC,BD)＝______，eq\f(CD,AB)＝________，eq\f(AD,CD)＝______．圖23－1－1知識點(diǎn)2成比例線段的概念4．線段a＝8cm，b＝30cm，c＝10cm，d＝24cm中，最短兩條線段的比a∶c＝________，最長兩條線段的比d∶b＝________，所以這四條線段________成比例線段(填“是”或5．下列各組中的四條線段，是成比例線段的是()A．3cm，6cm，12B．2cm，3cm，4\r(2)cm，eq\r(10)cm，eq\r(5)cm，5cmD．5cm，2cm，36．判斷下列線段是不是成比例線段，若是，請寫出比例式．(1)a＝7cm，b＝4cm，c＝d＝2eq\r(7)cm；(2)a＝20mm，b＝8m，c＝28m，d知識點(diǎn)3比例的基本性質(zhì)7．已知eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，若其中a＝5cm，b＝3cm，c＝2cm，則可列比例式eq\f(（）,（）)＝eq\f(（）,（）)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可得________，所以線段d＝________cm.8．已知eq\f(x,y)＝eq\f(7,9)，那么下列等式一定成立的是()A．x＝eq\f(9,7)yB．7y＝9xC．7x＝9yD．xy＝639．若2x＝5y，則下列式子中錯誤的是()A.eq\f(y,x)＝eq\f(2,5)B.eq\f(x－y,y)＝eq\f(3,2)C.eq\f(x＋y,x－y)＝eq\f(7,3)D.eq\f(y－x,x)＝eq\f(3,5)10.畫在圖紙上的某一零件長3.2cm，若比例尺是1∶20，則該零件的實(shí)際長度是__________11．已知eq\f(c,4)＝eq\f(b,5)＝eq\f(a,6)≠0，則eq\f(b＋c,a)的值為________．12．已知eq\f(a,b)＝eq\f(4,3)，求eq\f(a＋b,b)和eq\f(a－b,a)的值．13.等腰直角三角形斜邊上的高與腰的長度之比是()\r(2)∶1B．1∶2C．2∶eq\r(2)D．1∶eq\r(2)14．已知三個數(shù)2，eq\r(2)，4.若再添加一個數(shù)，就得到這四個數(shù)成比例，則添加的數(shù)是()A．2eq\r(2)B．2eq\r(2)或eq\f(\r(2),2)C．2eq\r(2)，4eq\r(2)或8eq\r(2)D．2eq\r(2)，eq\f(\r(2),2)或4eq\r(2)15．若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，則下列各式一定成立的有()①eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)；②eq\f(a－b,b)＝eq\f(c－d,d)；③eq\f(a,a＋b)＝eq\f(c,c＋d)；④eq\f(a,a－b)＝eq\f(c,c－d).A．4個B．3個C．2個D．1個16．［教材練習(xí)第2題變式］若eq\f(a,5)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,2)，且a－b＋c＝8，則a＝________．17．已知eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)＝2，且△ABC的周長為18cm，求△A′B′C′的周長．18．如圖23－1－2，若點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段AB的延長線上，AB＝10，eq\f(AP,BP)＝eq\f(AQ,BQ)＝eq\f(3,2).求線段PQ的長．圖23－1－219．已知線段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12(1)求線段a與線段b的比；(2)如果a∶b＝c∶d，求線段d的長．20．已知eq\f(x－y,x＋y)＝eq\f(9,11)，求下列各式的值：(1)eq\f(x,x＋y)；(2)eq\f(2x＋y,y－x).21．已知△ABC的三邊長a，b，c滿足關(guān)系式eq\f(a＋4,3)＝eq\f(b＋3,2)＝eq\f(c＋8,4)，且a＋b＋c＝12，則這個三角形的面積是多少？22．閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知eq\f(x,a－b)＝eq\f(y,b－c)＝eq\f(z,c－a)(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值．解：設(shè)eq\f(x,a－b)＝eq\f(y,b－c)＝eq\f(z,c－a)＝k(k≠0)，則x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k·0＝0，∴x＋y＋z＝0.依照上述方法解答下面的問題：已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且a＋b＋c≠0，當(dāng)eq\f(a＋b－c,c)＝eq\f(a－b＋c,b)＝eq\f(－a＋b＋c,a)時，求eq\f(（a＋b）（b＋c）（c＋a）,abc)的值．

參考答案1．2∶33∶22.A3．(1)1∶11∶2(2)eq\f(12,5)eq\f(7,24)eq\f(19,7)4．4∶54∶5是5．C[解析]只有C中eq\f(\r(2),\r(10))＝eq\f(\r(5),5)，為成比例線段．6．[解析]判斷四條線段是不是成比例線段，可根據(jù)線段長度的大小關(guān)系，從小到大排列，判斷較短的兩條線段的比是否等于較長的兩條線段的比，若比值相等則這四條線段是成比例線段．解：(1)因?yàn)閑q\f(b,c)＝eq\f(4,2\r(7))＝eq\f(4×\r(7),2\r(7)×\r(7))＝eq\f(2\r(7),7)，eq\f(d,a)＝eq\f(2\r(7),7)，所以這四條線段是成比例線段，比例式為eq\f(b,c)＝eq\f(d,a).(2)將線段從小到大排列，得a＝20mm＝0.02m，d＝7cm＝0.07m，b＝8m，c＝28m．因?yàn)閑q\f(a,d)＝eq\f,＝eq\f(2,7)，eq\f(b,c)＝eq\f(8,28)＝eq\f(2,7)，所以這四條線段是成比例線段，比例式為eq\f(a,d)＝eq\f(b,c).7．532d5d＝6eq\f(6,5)8.B9.D10.6411.eq\f(3,2)[解析]設(shè)eq\f(c,4)＝eq\f(b,5)＝eq\f(a,6)＝k，則c＝4k，b＝5k，a＝6k，所以eq\f(b＋c,a)＝eq\f(5k＋4k,6k)＝eq\f(3,2).12．解：由已知可設(shè)a＝4k，b＝3k(k≠0)，∴eq\f(a＋b,b)＝eq\f(4k＋3k,3k)＝eq\f(7k,3k)＝eq\f(7,3)，eq\f(a－b,a)＝eq\f(4k－3k,4k)＝eq\f(k,4k)＝eq\f(1,4).13．D14．D[解析]設(shè)這個數(shù)是x，由題意，得當(dāng)2∶eq\r(2)＝4∶x時，則2x＝4eq\r(2)，解得x＝2eq\r(2)；當(dāng)2∶4＝x∶eq\r(2)時，則4x＝2eq\r(2)，解得x＝eq\f(\r(2),2)；當(dāng)2∶eq\r(2)＝x∶4時，則eq\r(2)x＝8，解得x＝4eq\r(2).故選D.15．A16．10[解析]由eq\f(a,5)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,2)，得b＝eq\f(3a,5)，c＝eq\f(2a,5)，由a－b＋c＝8，得a－eq\f(3a,5)＋eq\f(2a,5)＝8，解得a＝10.17．解：∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)＝2，∴AB＝2A′B′，BC＝2B′C′，AC＝2A′C′.∵AB＋BC＋AC＝18，∴2A′B′＋2B′C′＋2A′C′＝18，∴2(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝18，∴A′B′＋B′C′＋A′C′＝9，∴△A′B′C′的周長為9cm.18．[解析]根據(jù)eq\f(AP,BP)＝eq\f(AQ,BQ)＝eq\f(3,2)，分別求出BP，BQ的長，兩者相加即可求出PQ的長．解：∵AB＝10，eq\f(AP,BP)＝eq\f(AQ,BQ)＝eq\f(3,2)，∴BP＝4，BQ＝20，∴PQ＝BP＋BQ＝24.答：線段PQ的長為24.19．解：a＝0.3m＝3dm，b＝60cm＝6dm，c＝12(1)a∶b＝3∶6＝1∶2.(2)∵a∶b＝c∶d，∴1∶2＝12∶d，解得d＝24(dm)．故線段d的長是24dm.20．解：由已知可得9(x＋y)＝11(x－y)，整理得x＝10y.(1)eq\f(x,x＋y)＝eq\f(10y,10y＋y)＝eq\f(10y,11y)＝eq\f(10,11).(2)eq\f(2x＋y,y－x)＝eq\f(20y＋y,y－10y)＝eq\f(21y,－9y)＝－eq\f(7,3).21．令eq\f(a＋4,3)＝eq\f(b＋3,2)＝eq\f(c＋8,4)＝k，則a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，代入a＋b＋c＝12，可得k＝3，∴這個三角形的三邊長為a＝5，b＝3，c＝4.∵a2＝b2＋c2，∴這個三角形為直角三角形，∴S＝eq\f(1