結構力學講義九

第三章靜定梁與靜定剛架

靜定結構—— 幾何不變，無多余約束; 由靜力平衡條件唯一確定（反力、內力）靜力分析：基本方法——截面法： 截面－隔離體、畫受力圖、建立平衡方程應用：

內力分析：桿（單元）→桿系（結構）

聯(lián)系：幾何構造分析——結構靜力分析

——簡化靜力分析

受力特點：受力性能——結構的合理型式§3—1單跨靜定梁1．反力 三個支座反力 整體隔離體——平衡方程求解圖（b）＝（a）+（c）【題3－4】2．內力截面法——求指定截面內力截面法： 將桿件在擬求內力截面截開 ——取一側作隔離體， 受力分析——受力圖

平衡方程——求所有內力。內力符號規(guī)定： 軸力FN—拉（+）剪力FS—順時針（+）彎矩M—任設方向 （梁下側受拉為“+” ——工程習慣）隔離體受力圖a.全部聯(lián)系（約束）要截斷，以相應的約束力代替b.全部所受的力要畫全（荷載、約束力）c.未知力按正方向假設，已知力按實際方向畫（包括前面步驟求出的力）——未知力結果符號即未知力符號（正，負） ——M的方向確定桿件的受拉面【例】簡支外伸梁【解】1.反力 2.內力內力圖——表示結構上各截面內力數(shù)值的圖形

規(guī)定：桿軸為坐標軸（基線），表示截面位置垂直桿軸坐標（豎標），表示內力數(shù)值

M圖：畫在桿件受拉一側，不標＋、－號

FS、FN圖：（梁）正值畫桿上側，并標正負號繪制內力圖

基本方法：以x表示截面位置——截面法——內力方程（內力－x的函數(shù)關系）——作圖；

簡便方法：微分關系確定內力圖形狀——分段、定點、連線及區(qū)段疊加法——作內力圖+－q注：以桿軸線為坐標軸， 縱坐標有明確定義——M、FS、FN（不能畫斜線，象剖面線）（M）（FS）3.內力與外力間的微分關系及內力圖形狀判斷

正值： 坐標系x-y 荷載向下 M－下拉 FS－順時針+－q幾何意義：圖形斜率～力（荷載連續(xù)分布）[例]內力圖形狀特征荷載：q=0，q=c，F(xiàn)作用點，集中力偶M，鉸處FS圖：(變號)M圖：(M極值)

(FS=0)(FS=0)利用微分關系作內力圖（基本方法：截面法——內力方程——作圖）桿中微段平衡——微分關系：

——FS圖斜率=q(x)

q＝c，直線——兩點： 控制截面Q——連直線

——M圖斜率=FS

q＝0→FS＝c， M圖直線：

控制截面M——連直線

q＝c，M圖曲線 ——三點確定

——區(qū)段疊加法4．區(qū)段疊加法作彎矩圖直桿段彎矩圖――分段疊加法，簡化繪制工作（1）兩個標準M0圖（a）簡支梁作用均布荷載q （b）簡支梁作用(a－b/中點)集中力F *（c）簡支梁作用(中點)集中力偶m *（d）懸臂梁－q *（e）懸臂梁－F（2）區(qū)段疊加法作M簡支梁（如圖）疊加原理疊加法—— 桿端彎矩圖

疊加上簡支梁上 對應（q或F）的

標準M0圖。疊加——指縱坐標疊加，而不是圖形簡單拼合任意直桿段——適用疊加法作M圖（1）求控制截面值

外力不連續(xù)點 （F,M作用點， q的起點，終點等） （考慮全部荷載）（2）分段畫彎矩圖 控制截面間無荷載

——連直線 控制截面間有荷載(q、F)

——連虛線，

——再疊加標準M0圖5．繪制內力圖的一般步驟（1）求反力（懸臂梁可不求）（2）分段 ——外力不連續(xù)點：q端點，F(xiàn)、M作用點（3）定點 ——求控制截面內力值（全部荷載）（4）連線 ——按微分關系 連直線 曲線：連虛線，疊加簡支梁M0圖【例3-1】1.反力2.控制截面C-A-(D)-E-F-GL-GR-B3.FS－連線4.M－連線 直線 曲線

（極值）

滾小球作FS圖力推小球同向走，力盡小球平行走集中力偶中間鉸，方向不變無影響反推小球回到零，上正下負剪力圖斜梁基本方法

——截面法斜桿內力 ——FS、FN隨截面方向傾斜1.支座反力2.內力： M FS、FN：投影方向3.內力圖4.斜長分布→水平分布§3—2多跨靜定梁1.幾何組成基本部分——獨立地維持其幾何不變的部分附屬部分——依靠基本部分才能維持其幾何不變的部分層疊圖——層次關系2．受力分析——特點

基本部分——荷載作用其上，附屬部分不受力

附屬部分——荷載作用其上，基本部分受力3．內力分析步驟未知反力數(shù)＝獨立平衡方程數(shù)計算——按幾何組成的相反次序求解 （避免解聯(lián)立方程）反力、內力計算，內力圖繪制——同單跨梁4.多跨靜定梁基本組成形式 a.基本－附屬部分——交互排列 b.基本－附屬部分——依次排列【例3伙－4】層疊關系糊——按組境成相反次首序求解BC-AB-CF-M-FS【例3－艙3】設x，MC＝MI→x比較多跨簡支梁【例3革－4】M→微分關系/平衡條件→FS→反力§3－3雅靜振定平鎮(zhèn)面剛傲架剛架—況—由直桿乒組成，月具有剛儉結點的狂結構基本型囑式：懸臂、簡韻支、三鉸復雜剛架壇（若干個水基本型式雪組成）（圖3首－18蔬）復雜鄰剛架（三鉸左＋簡支級組成）——基較本部分造＋附屬飽部分＋稼…——按個組成的坑相反次商序求解她：反力早、內力求解步棉驟：（1）必支反力（2）分刻段疊加法帳—M（3）員M→伸FS→FN內力圖：M—承—畫寧受拉面FS、FN——標格＋、－摟號桿端內秘力表示童：（區(qū)分同花一結點的狂不同桿端貓）MAB（FSAB，F(xiàn)NAB）【例3硬－5】【例3詞－5】1.簡支－反力2.M圖3.FS圖4.FN圖5.校炊核【例3－穴6】1、反處力*2、M辛圖3、FS圖AD、B殖E*DC熔、CE巷:－M→FS4、FN圖AD、B映EDC、云EC（結點）【例3－栗7】組成分析——基挪本、附陡屬部分按組成相反次余序，分別贊按基本形式計算§3－4義快速起繪制M例圖作M圖粘——本鑒課程最增重要的贈基本功之之一方法：1．標準胞單跨梁：懸臂、裁簡支（圖3－當10：E掃F、BC添；圖3－御11：A憶B、EF剪）2．M圖萄特點：鉸處——M烏=0無荷載——M氣為直線剛結點——M彎平衡外力與泄桿疊合——M=痕0外力與風桿平行——M=乎c對稱性【例3－休9】§3－5股靜梁定結塞構特渴性（1）靜吊力解答唯頃一性——全部芹反力、內螞力可用平卡衡條件唯描一確定（2）非生荷載因素強（溫度改姐變，支座戴位移等）——不寨引起內追力（3）平奸衡力系的順影響平衡力乳系組成陵的荷載——作盤用于靜酒定結構生的某一籃幾何不乘變部分——則情只此部謝分受力著，其余部括分反力跡和內力阻均為零（圖3貸－24貝）a．避幾何可費變部分通——不慌適用b．特掙殊幾何開可變部贏分——自適用（4）荷牲載等效變植換的影響靜力等烏效荷載義——合力相同顆的荷載（主矢和址對同一點愉的主矩均丟相等）等效變換悠——一種荷反載變換喪成另一帥種靜力先等效的所荷載影響——當靜定乎結構某一幾何逆不變部分皇上的荷載柔作等效變熟換時，則只有該摔部分上內悔力發(fā)生變貌化，而其余部憑分內力保暴持不變（圖3－揚