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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一個正多邊形的內(nèi)角和為900°,那么從一點引對角線的條數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.62.據(jù)資料顯示,地球的海洋面積約為360000000平方千米,請用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米()A. B. C. D.3.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是()A.了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命4.如圖,DE是線段AB的中垂線,,,,則點A到BC的距離是A.4 B. C.5 D.65.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖,則符合這一結(jié)果的實驗可能是()A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率C.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率6.如圖,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形邊上一動點P沿A→B→C→D的路徑移動.設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x,PD2=y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.7.下列運算不正確的是A.a(chǎn)5+C.2a28.如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為().A. B. C. D.9.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā),以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設(shè)△APQ的面積為y(cm2).運動時間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是()A. B.C. D.10.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的,其中,圖①中有5個棋子,圖②中有10個棋子,圖③中有16個棋子,…,則圖⑥________中有個棋子()A.31 B.35 C.40 D.50二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.把直線y=-x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限,則m的取值范圍是_________________.12.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個多項式,形式如﹣2x2﹣2x+1=﹣x2+5x﹣3:則所捂住的多項式是___.13.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是_____.14.如圖,一根5m長的繩子,一端拴在圍墻墻角的柱子上,另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動),那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是_____平方米.15.如圖,已知點A(4,0),O為坐標(biāo)原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O,A),過P,O兩點的二次函數(shù)y1和過P,A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點D.當(dāng)△ODA是等邊三角形時,這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于__.16.如圖,經(jīng)過點B(-2,0)的直線與直線相交于點A(-1,-2),則不等式的解集為.17.菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根,則菱形的面積為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(不與點A重合).DE∥AB交AC于點F,CE∥AM,連結(jié)AE.(1)如圖1,當(dāng)點D與M重合時,求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)如圖2,當(dāng)點D不與M重合時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.(3)如圖3,延長BD交AC于點H,若BH⊥AC,且BH=AM.①求∠CAM的度數(shù);②當(dāng)FH=,DM=4時,求DH的長.19.(5分)如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O,C為弧BE的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC.試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由若AD=2,AC=,求⊙O的半徑.20.(8分)興發(fā)服裝店老板用4500元購進(jìn)一批某款T恤衫,由于深受顧客喜愛,很快售完,老板又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫,所購數(shù)量與第一批相同,但每件進(jìn)價比第一批多了9元.第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價是多少元?老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫,當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時,出現(xiàn)了滯銷,于是決定降價促銷,若要使第二批的銷售利潤不低于650元,剩余的T恤衫每件售價至少要多少元?(利潤=售價﹣進(jìn)價)21.(10分)如圖,一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,已知OA=,tan∠AOC=(1)求a,k的值及點B的坐標(biāo);(2)觀察圖象,請直接寫出不等式ax﹣1≥的解集;(3)在y軸上存在一點P,使得△PDC與△ODC相似,請你求出P點的坐標(biāo).22.(10分)如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機(jī)會是否相同.23.(12分)在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?24.(14分)如圖,在四邊形ABCD中,點E是對角線BD上的一點,EA⊥AB,EC⊥BC,且EA=EC.求證:AD=CD.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到關(guān)于邊數(shù)的方程,從而求出邊數(shù),再求從一點引對角線的條數(shù).【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n,則
(n-2)?180°=900°,
解得:n=1.
則這個正多邊形是正七邊形.所以,從一點引對角線的條數(shù)是:1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點:多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點:熟記多邊形內(nèi)角和公式.2、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).詳解:將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:3.6×1.故選:B.點睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、D【解析】
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對各選項進(jìn)行判斷.【詳解】解:了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查;調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查;調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查;而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.故選:D.【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點:全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確,但一般花費多、耗時長,而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點,但抽取的樣本是否具有代表性,直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度.4、A【解析】
作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:作于H.
垂直平分線段AB,
,
,
,
,
,
,
,,
,
故選A.【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.5、C【解析】解:A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率為,故此選項錯誤;B.?dāng)S一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,故此選項錯誤;C.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是:≈0.33;故此選項正確;D.任意寫出一個整數(shù),能被2整除的概率為,故此選項錯誤.故選C.6、D【解析】解:(1)當(dāng)0≤t≤2a時,∵,AP=x,∴;(2)當(dāng)2a<t≤3a時,CP=2a+a﹣x=3a﹣x,∵,∴=;(3)當(dāng)3a<t≤5a時,PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x,∵=y,∴=;綜上,可得,∴能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象.故選D.7、B【解析】(-2a8、C【解析】
設(shè)B′C′與CD的交點為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積,列式計算即可得解.【詳解】如圖,設(shè)B′C′與CD的交點為E,連接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋轉(zhuǎn)角為30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴陰影部分的面積=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故選C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.9、D【解析】
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,可得AB=,∠A=∠B=45°,分當(dāng)0<x≤3(點Q在AC上運動,點P在AB上運動)和當(dāng)3≤x≤6時(點P與點B重合,點Q在CB上運動)兩種情況求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,再結(jié)合圖象即可解答.【詳解】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,可得AB=,∠A=∠B=45°,當(dāng)0<x≤3時,點Q在AC上運動,點P在AB上運動(如圖1),由題意可得AP=x,AQ=x,過點Q作QN⊥AB于點N,在等腰直角三角形AQN中,求得QN=x,所以y==(0<x≤3),即當(dāng)0<x≤3時,y隨x的變化關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)x=3時,y=4.5;當(dāng)3≤x≤6時,點P與點B重合,點Q在CB上運動(如圖2),由題意可得PQ=6-x,AP=3,過點Q作QN⊥BC于點N,在等腰直角三角形PQN中,求得QN=(6-x),所以y==(3≤x≤6),即當(dāng)3≤x≤6時,y隨x的變化關(guān)系是一次函數(shù),且當(dāng)x=6時,y=0.由此可得,只有選項D符合要求,故選D.【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象,解決本題要正確分析動線運動過程,然后再正確計算其對應(yīng)的函數(shù)解析式,由函數(shù)的解析式對應(yīng)其圖象,由此即可解答.10、C【解析】
根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n,據(jù)此可得.【詳解】解:∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個,圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個,圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個,…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個,故選C.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、m>1【解析】試題分析:直線y=-x+3向上平移m個單位后可得:y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點,再由此點在第一象限可得出m的取值范圍.試題解析:直線y=-x+3向上平移m個單位后可得:y=-x+3+m,聯(lián)立兩直線解析式得:,解得:,即交點坐標(biāo)為(,),∵交點在第一象限,∴,解得:m>1.考點:一次函數(shù)圖象與幾何變換.12、x2+7x-4【解析】
設(shè)他所捂的多項式為A,則接下來利用去括號法則對其進(jìn)行去括號,然后合并同類項即可.【詳解】解:設(shè)他所捂的多項式為A,則根據(jù)題目信息可得他所捂的多項式為故答案為【點睛】本題是一道關(guān)于整數(shù)加減運算的題目,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)的加減運算;13、【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點:①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓骸咴谝粋€不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,∴從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查概率的求法與運用,一般方法為:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=14、【解析】試題分析:根據(jù)題意可知小羊的最大活動區(qū)域為:半徑為5,圓心角度數(shù)為90°的扇形和半徑為1,圓心角為60°的扇形,則.點睛:本題主要考查的就是扇形的面積計算公式,屬于簡單題型.本題要特別注意的就是在拐角的位置時所構(gòu)成的扇形的圓心角度數(shù)和半徑,能夠畫出圖形是解決這個問題的關(guān)鍵.在求扇形的面積時,我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計算,如果題目中出現(xiàn)的是圓周角,則我們需要求出圓心角的度數(shù),然后再進(jìn)行計算.15、2【解析】
連接PB、PC,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:如圖,連接PB、PC,由二次函數(shù)的性質(zhì),OB=PB,PC=AC,∵△ODA是等邊三角形,∴∠AOD=∠OAD=60°,∴△POB和△ACP是等邊三角形,∵A(4,0),∴OA=4,∴點B、C的縱坐標(biāo)之和為:OB×sin60°+PC×sin60°=4×=2,即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于2.故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形,作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識求解是解題的關(guān)鍵.16、【解析】分析:不等式的解集就是在x下方,直線在直線上方時x的取值范圍.由圖象可知,此時.17、2【解析】
解:x2﹣14x+41=0,則有(x-6)(x-1)=0解得:x=6或x=1.所以菱形的面積為:(6×1)÷2=2.菱形的面積為:2.故答案為2.點睛:本題考查菱形的性質(zhì).菱形的對角線互相垂直,以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關(guān)系.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2)結(jié)論:成立.理由見解析;(3)①30°,②1+.【解析】
(1)只要證明AB=ED,AB∥ED即可解決問題;(2)成立.如圖2中,過點M作MG∥DE交CE于G.由四邊形DMGE是平行四邊形,推出ED=GM,且ED∥GM,由(1)可知AB=GM,AB∥GM,可知AB∥DE,AB=DE,即可推出四邊形ABDE是平行四邊形;
(3)①如圖3中,取線段HC的中點I,連接MI,只要證明MI=AM,MI⊥AC,即可解決問題;②設(shè)DH=x,則AH=x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四邊形ABDE是平行四邊形,推出DF∥AB,推出,可得,解方程即可;【詳解】(1)證明:如圖1中,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠ABM,∵CE∥AM,∴∠ECD=∠ADB,∵AM是△ABC的中線,且D與M重合,∴BD=DC,∴△ABD≌△EDC,∴AB=ED,∵AB∥ED,∴四邊形ABDE是平行四邊形.(2)結(jié)論:成立.理由如下:如圖2中,過點M作MG∥DE交CE于G.∵CE∥AM,∴四邊形DMGE是平行四邊形,∴ED=GM,且ED∥GM,由(1)可知AB=GM,AB∥GM,∴AB∥DE,AB=DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.(3)①如圖3中,取線段HC的中點I,連接MI,∵BM=MC,∴MI是△BHC的中位線,∴MI∥BH,MI=BH,∵BH⊥AC,且BH=AM.∴MI=AM,MI⊥AC,∴∠CAM=30°.②設(shè)DH=x,則AH=x,AD=2x,∴AM=4+2x,∴BH=4+2x,∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴DF∥AB,∴,∴,解得x=1+或1﹣(舍棄),∴DH=1+.【點睛】本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵能正確添加輔助線,構(gòu)造特殊四邊形解決問題.19、(1)直線CD與⊙O相切;(2)⊙O的半徑為1.1.【解析】
(1)相切,連接OC,∵C為的中點,∴∠1=∠2,∵OA=OC,∴∠1=∠ACO,∴∠2=∠ACO,∴AD∥OC,∵CD⊥AD,∴OC⊥CD,∴直線CD與⊙O相切;(2)連接CE,∵AD=2,AC=,∵∠ADC=90°,∴CD==,∵CD是⊙O的切線,∴=AD?DE,∴DE=1,∴CE==,∵C為的中點,∴BC=CE=,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AB==2.∴半徑為1.120、(1)第一批T恤衫每件的進(jìn)價是90元;(2)剩余的T恤衫每件售價至少要80元.【解析】
(1)設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價是x元,則第二批每件進(jìn)價是(x+9)元,再根據(jù)等量關(guān)系:第二批進(jìn)的件數(shù)=第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程;(2)設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元,由利潤=售價﹣進(jìn)價,根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元,可列不等式求解.【詳解】解:(1)設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價是x元,由題意,得,解得x=90經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解,符合題意.答:第一批T恤衫每件的進(jìn)價是90元.(2)設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元.由(1)知,第二批購進(jìn)=50件.由題意,得120×50×+y×50×﹣4950≥650,解得y≥80.答:剩余的T恤衫每件售價至少要80元.21、(1)a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x<0或x≥3;(3)(0,)或(0,0)【解析】
1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點E,在Rt△AOE中,根據(jù)tan∠AOC的值,設(shè)AE=x,得到OE=3x,再由OA的長,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo);(2)由A與B交點橫坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可;(3)顯然P與O重合時,滿足△PDC與△ODC相似;當(dāng)PC⊥CD,即∠PCD=時,滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相似得比例,根據(jù)OD,OC的長求出OP的長,即可確定出P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點E,在Rt△AOE中,OA=,tan∠AOC=,設(shè)AE=x,則OE=3x,根據(jù)勾股定理得:OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,解得:x=1或x=﹣1(舍去),∴OE=3,AE=1,即A(3,1),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax﹣1中,得:1=3a﹣1,即a=,將A坐標(biāo)代入反比例解析式得:1=,即k=3,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得:,消去y得:x﹣1=,解得:x=﹣或x=3,將x=﹣代入得:y=﹣1﹣1=﹣2,即B(﹣,﹣2);(2)由A(3,1),B(﹣,﹣2),根據(jù)圖象得:不等式x﹣1≥的解集為﹣≤x<0或x≥3;(3)顯然P與O重合時,△PDC∽△ODC;當(dāng)PC⊥CD,即∠PCD=90°時,∠PCO+∠DCO=90°,∵∠PCD=∠COD=90°,∠PCD=∠CDO,∴△PDC∽△CDO,∵∠PCO+∠CPO=90°,∴∠DCO=∠CPO,
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