工程力學(xué)-第六章(II)-摩擦

工程力學(xué)—第六章(II)-摩擦第一頁，共50頁。第六章靜力學(xué)專題第二節(jié)摩擦第二頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦定義摩擦分類庫侖摩擦定律摩擦自鎖具有靜滑動(dòng)摩擦力的平衡問題介紹滾動(dòng)摩擦第三頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦力：當(dāng)物體沿支承面運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于接觸面間的凹凸不平，就產(chǎn)生了對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻力，這個(gè)阻力稱為摩擦力摩擦產(chǎn)生的原因：接觸面的凹凸不平；接觸面間的分子吸引力。第四頁，共50頁。第二節(jié)摩擦工程中的摩擦問題第五頁，共50頁。第二節(jié)摩擦工程中的摩擦問題第六頁，共50頁。第二節(jié)摩擦工程中的摩擦問題第七頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦分類：

按相互接觸的物體的運(yùn)動(dòng)形式分為：滑動(dòng)摩擦：相對(duì)運(yùn)動(dòng)為滑動(dòng)或具有滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)的摩擦。

滾動(dòng)摩擦：相對(duì)運(yùn)動(dòng)為滾動(dòng)或具有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)的摩擦。

按相互接觸的物體有無相對(duì)運(yùn)動(dòng)分為：

靜摩擦：兩接觸物體仍保持靜止僅有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)的摩擦。動(dòng)摩擦：兩接觸物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦。

第八頁，共50頁。第二節(jié)摩擦滑動(dòng)摩擦力：兩個(gè)相互接觸的物體之間產(chǎn)生了相對(duì)的滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，在接觸面之間所產(chǎn)生的彼此阻礙運(yùn)動(dòng)的力。

靜滑動(dòng)摩擦力：當(dāng)相互接觸的物體僅有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)的接觸面間的滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱靜摩擦力。記作F。動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：當(dāng)主動(dòng)力沿接觸面的切向分量超過了最大靜摩擦力時(shí)，物體間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)接觸面間的滑動(dòng)摩擦力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力。記作F’。第九頁，共50頁。第二節(jié)摩擦FFPO45°FmaxF

‘運(yùn)動(dòng)狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)庫侖定律FPWFFNFmax－最大靜摩擦力

第十頁，共50頁。第二節(jié)摩擦FmaxF

‘運(yùn)動(dòng)狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)FFPO庫侖定律靜止?fàn)顟B(tài)—F＝FP≤Fmax；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)—F＝F

‘=fFN；臨界狀態(tài)—F＝Fmax=fsFN通常取f=fs第十一頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦角FRFNF全約束力：接觸面的法向支撐力和切向摩擦力的合力。用FR表示。即FR=FN+F，則

全約束力FR與法向約束力FN作用線之間的夾角用表示。第十二頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦角FNFmaxFRf開始運(yùn)動(dòng)前,角隨FP的改變而改變，臨近運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到最大值f

0

ff—摩擦角第十三頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦角第十四頁，共50頁。第二節(jié)摩擦關(guān)于摩擦角的兩點(diǎn)結(jié)論：

摩擦角是靜摩擦力取值范圍的幾何表示。三維受力狀態(tài)下，摩擦角變?yōu)槟Σ铃F。第十五頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦自鎖及其應(yīng)用斜面上剛性塊的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)FNWxWyFs不滑動(dòng)WxWyFsFN滑動(dòng)WyWxFsFN臨界狀態(tài)第十六頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦自鎖及其應(yīng)用WyWxFFNFNWxWyFWxWyFFN不滑動(dòng)滑動(dòng)臨界狀態(tài)第十七頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦自鎖及其應(yīng)用不僅斜面與物塊系統(tǒng)具有這種現(xiàn)象，考察平面－物塊系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：FQFQ第十八頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦自鎖及其應(yīng)用主動(dòng)力作用線位于摩擦角范圍內(nèi)時(shí)，不管主動(dòng)力多大，物體都保持平衡，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。自鎖條件:第十九頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦自鎖及其應(yīng)用

主動(dòng)力作用線位于摩擦角范圍以外時(shí)，不管主動(dòng)力多小，物體都將發(fā)生運(yùn)動(dòng)。第二十頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦自鎖及其應(yīng)用

主動(dòng)力作用線與法線之間的夾角等于摩擦角時(shí)物體處于臨界狀態(tài)。第二十一頁，共50頁。第二節(jié)摩擦摩擦自鎖及其應(yīng)用第二十二頁，共50頁。第二節(jié)摩擦兩種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與臨界運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滑動(dòng)（slip)FPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmax第二十三頁，共50頁。第二節(jié)摩擦兩種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與臨界運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

翻倒（tipover)WFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFN第二十四頁，共50頁。第二節(jié)摩擦兩類摩擦平衡問題第一類問題：

F

Fmax,物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知主動(dòng)力求約束力，與一般平衡問題無異。第二類問題：平衡問題—臨界運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) 不平衡問題—滑動(dòng)或翻倒第二十五頁，共50頁。第二節(jié)摩擦例題1：下圖所示均質(zhì)梯，長為l，重P2=200N，今有一人重P1=600N，試問此人若要爬到梯頂，而梯不致滑倒，B處的靜摩擦系數(shù)fsB至少應(yīng)該多大？已知θ＝arctan3/4,fsA=1/3.ABCP2θP1求靜摩擦因數(shù)問題解題要點(diǎn)：假設(shè)物體處于臨界平衡狀態(tài)，力系既要滿足平衡條件，還應(yīng)滿足物理?xiàng)l件：Fmax=f·FN第二十六頁，共50頁。第二節(jié)摩擦解：取梯子為研究對(duì)象，畫其受力圖ABCP2θP1ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFBmax列平衡方程第二十七頁，共50頁。第二節(jié)摩擦ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFBmax另有摩擦方程（臨界狀態(tài)時(shí)）第二十八頁，共50頁。第二節(jié)摩擦將式（4）代入（1）得ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFBmax第二十九頁，共50頁。第二節(jié)摩擦將FNA=420N代入得將FBmax值代入得將FNB值代入得結(jié)論：人要安全到達(dá)梯頂，梯與地面間的摩擦因數(shù)應(yīng)大于0.64。第三十頁，共50頁。第二節(jié)摩擦例題2抽屜ABCD寬為d，長為b，與側(cè)面導(dǎo)軌之間靜摩擦因數(shù)均為fs。為了使用一個(gè)拉手抽屜也能順利抽出，試問尺寸應(yīng)如何選擇？抽屜重略去不計(jì)。FEABCDGEldb解題要點(diǎn)：考慮抽屜與導(dǎo)軌之間存在間隙；考慮拉出的臨界狀態(tài)A、C處的靜摩擦力均達(dá)到最大值。力系既要滿足平衡條件，還應(yīng)滿足物理?xiàng)l件：Fmax=f·FN第三十一頁，共50頁。第二節(jié)摩擦畫出受力圖，并列平衡方程xyFEABCDGEldbFNAFAmaxFCmaxFNC臨界狀態(tài)時(shí)由上述方程解得結(jié)論：抽屜順利抽出的尺寸選擇為b>fs(d-2l)。第三十二頁，共50頁。第二節(jié)摩擦例題3制動(dòng)器構(gòu)造如圖。已知各尺寸a，b，c，R，r，且制動(dòng)輪與制動(dòng)塊之間的摩擦因數(shù)為fs，閘瓦的寬度不計(jì)。若制動(dòng)力F1垂直地作用在AB杠桿的自由端B上，重物E的重量為W，求所需的最小制動(dòng)力F1min。ABDOrRcabF1解題要點(diǎn)：對(duì)于考慮摩擦的物體系統(tǒng)的平衡問題，一般地，若要考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體間的摩擦，總是一開始就應(yīng)拆開來分析。第三十三頁，共50頁。第二節(jié)摩擦解：畫出制動(dòng)輪與制動(dòng)桿的受力圖。先建立制動(dòng)輪O的平衡方程DOWFNFFOXFOYFN’FAxFAyABabF1cDF’第三十四頁，共50頁。第二節(jié)摩擦再建立制動(dòng)桿AB的平衡方程ABcabF1DF’FN’FAxFAy第三十五頁，共50頁。第二節(jié)摩擦當(dāng)處于臨界狀態(tài)時(shí)即由此可得第三十六頁，共50頁。第二節(jié)摩擦考慮摩擦?xí)r平衡問題的特點(diǎn):除應(yīng)用平衡方程外，還必須應(yīng)用關(guān)于摩擦的物理方程，即庫侖定律Fmax=

fsFN由于摩擦力在一定范圍內(nèi)取值，即0FFmax，摩擦平衡問題所得到的結(jié)果也不是一個(gè)定值,而是一個(gè)范圍。第一類平衡問題，即FF

max，求約束力，與一般平衡問題一樣，摩擦力作為約束力，其方向可以假設(shè).第二類平衡問題，即F＝F

max，要求確定平衡或不平衡條件，這時(shí)必須根據(jù)滑動(dòng)趨勢(shì)正確確定滑動(dòng)摩擦力的方向，而不能任意假設(shè)。第三十七頁，共50頁。第二節(jié)摩擦滾動(dòng)摩擦力：相對(duì)運(yùn)動(dòng)為滾動(dòng)或具有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力。

剛性約束模型的局限性不平衡力系FNFTFFP

根據(jù)剛性約束模型，得到不平衡力系，即不管力FT多么小,都會(huì)發(fā)生滾動(dòng)，這顯然是不正確的。第三十八頁，共50頁。第二節(jié)摩擦柔性約束模型與滾動(dòng)阻礙分析變形,未滾動(dòng)第三十九頁，共50頁。第二節(jié)摩擦柔性約束模型與滾動(dòng)阻礙分析滾動(dòng)，分布力系第四十頁，共50頁。第二節(jié)摩擦柔性約束模型與滾動(dòng)阻礙分析分布力系合成第四十一頁，共50頁。第二節(jié)摩擦柔性約束模型與滾動(dòng)阻礙分析

向A點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果，滾動(dòng)阻力偶M

f。第四十二頁，共50頁。第二節(jié)摩擦第四十三頁，共50頁。第二節(jié)摩擦滾動(dòng)阻力偶矩的取值范圍0M

fM

fmax其中M

fmax＝FN—滾動(dòng)阻礙系數(shù)(長度單位)第四十四頁，共50頁。第二節(jié)摩擦對(duì)于圖示圓輪，若拉力FH要使圓輪滑動(dòng)，則FH要達(dá)到最大靜摩擦力Fmax的值，表示為若要使圓輪滾動(dòng)，則僅需對(duì)A點(diǎn)的力矩達(dá)到最大滾動(dòng)摩擦力偶矩的值，表示為

因此一般因此可見，使圓輪滾動(dòng)比使圓輪滑動(dòng)省力得多。

第四十五頁，共50頁。第二節(jié)摩擦綜上所述，使圓輪滾動(dòng)比使圓輪滑動(dòng)省力得多。在這種情況下用力拉圓輪，在未發(fā)生滑動(dòng)前已開始滾動(dòng)，這種滾動(dòng)稱無滑動(dòng)的滾動(dòng)，或稱純滾動(dòng)。當(dāng)圓輪滾動(dòng)時(shí)，其上滑動(dòng)摩擦力顯然未達(dá)到最大值。第四十六頁，共50頁。第二節(jié)摩擦例題4重P、半徑為r的輪子，沿仰角為θ的斜面勻速向上滾動(dòng)，輪心上施加一平行于斜面的力FH。設(shè)輪子和斜面間