測量系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性

測量系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性誤差與精度靜態(tài)靈敏度K線性滯后盲區(qū)分辨率和起始靈敏限第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性一、誤差與精度

（1）誤差:系統(tǒng)、隨機(jī)和過失誤差

（2）準(zhǔn)確度、精密度與精（確）度

a、準(zhǔn)確度：指系統(tǒng)誤差的大小，即儀器本身存在的恒定不變的誤差。

b、精密度：指儀器在不存在系統(tǒng)誤差的情況下，相同條件下多次重復(fù)測量所得數(shù)據(jù)的分散程度（緊密程度），所反映的是隨機(jī)誤差。

c、精（確）度：反映的是系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的總的影響，是在使用儀器時(shí)測量結(jié)果中總的誤差大小。

第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性

儀器的準(zhǔn)確度、精密度與精確度之間的關(guān)系如下圖所示。其中圓圈表示被測物理量的真值，黑點(diǎn)表示實(shí)際測量值。

第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性

儀器的絕對誤差=

式中，A-真值；

a-儀器讀數(shù)。儀器的相對誤差=

儀器的引用誤差=

式中，-儀器的量程范圍。第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性儀器的精度系指引用誤差。即是指量程范圍的每單位可能存在的最大誤差。例如：若某儀器的最大允許差，則稱該儀器的精度為1.5級。二、靜態(tài)靈敏度K

靜態(tài)靈敏度:若儀器的輸入-輸出信號(hào)都與時(shí)間無關(guān)，設(shè)輸出信號(hào)

其中，分別表示輸出信號(hào)與輸入信號(hào)，第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性

K為儀器的靜態(tài)靈敏度。有時(shí)（或有的儀器說明書中）也成為（靜態(tài)）靈敏系數(shù)。

在有的書中將靜態(tài)靈敏度定義為。這種定義與上述表示表面上不一樣而實(shí)際上這兩種寫法都是一致的，以為對于一臺(tái)特定的儀器來說，通常只要有信號(hào)輸入就應(yīng)有信號(hào)輸出，輸入信號(hào)為0時(shí)，數(shù)出信號(hào)也為0。因此。

需要注意的是K可能是一個(gè)常數(shù)，但也可能隨輸入信號(hào)值變化。第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性三、線性

標(biāo)定線：一臺(tái)儀器的標(biāo)定線，即指儀器制造廠在出廠前根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果所做出的輸入與輸出信號(hào)的關(guān)系曲線。線性：即使指實(shí)際標(biāo)定線與理論直線的接近程度。一臺(tái)儀器或測量裝置的標(biāo)定線在理論上可能是一條直線，但儀表的實(shí)際特性往往會(huì)偏離這種理論上的直線特性，這種偏離程度用實(shí)際值與理論值的最大偏差表示，稱為非線性誤差。第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性即，非線性誤差=

式中，-最大非線性誤差；

-儀器的量程。一臺(tái)儀器標(biāo)定線的線性程度如何，直接影響儀器讀數(shù)的精度，因?yàn)槿绻€性較好，則顯示讀數(shù)的表盤刻度將比較均勻，讀數(shù)時(shí)末位估計(jì)值就比較容易準(zhǔn)確定；如果線性程度較小，則刻度將不太均勻，讀數(shù)時(shí)末位估計(jì)值就不容易準(zhǔn)確。例如，用直線坐標(biāo)標(biāo)定曲線查數(shù)比用對數(shù)坐標(biāo)標(biāo)定曲線查數(shù)，就容易比較準(zhǔn)確的確定末位估計(jì)值，就是這個(gè)道理。第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性另外，一臺(tái)儀器的線性程度大與K值接近于一個(gè)常數(shù)的概念是等價(jià)的。當(dāng)儀器的實(shí)際標(biāo)定線不是直線時(shí)，則儀器的非線性誤差的大小與參考直線的畫法有關(guān)。圖3-2給出了三種情況，其中3-2（a）中參考直線的畫法是保證標(biāo)定線與參考直線之間的最大正負(fù)誤差相等并最小，稱為獨(dú)立線性；圖3-2（b）中參考直線經(jīng)過標(biāo)定線的左右兩個(gè)端點(diǎn)，成為端點(diǎn)線性；圖3-2（c）中參考直線經(jīng)過標(biāo)定線的左端點(diǎn)，并使標(biāo)定線上正負(fù)誤差相等且最小，稱為基零線性。第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性

圖3-2線性的各種定義示意圖第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性四、滯后和盲區(qū)

有些儀器的輸入輸出曲線在加載與卸載過程中不重合，如圖3-3（a）所示為滯后現(xiàn)象，由內(nèi)摩擦、磁滯等因素引起的，也就是阻尼的作用引起的。一般在儀器的表盤指針（如壓力表、應(yīng)變儀）的轉(zhuǎn)軸上，多裝有游絲，目的是使儀器在加載過程中，當(dāng)加載信號(hào)變化太劇烈時(shí)，不使指針一下子就到指定位置，以免算壞指針，這種游絲就有這種滯后作用，但一般作用都很小，可忽略不計(jì)。圖3-3(a)滯后示意圖第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性

圖3-3（b）所示為盲區(qū)現(xiàn)象，表明在加載或卸載開始一小段范圍內(nèi)不引起輸出信號(hào)的變化，這說明在輸入信號(hào)小時(shí)沒有輸出信號(hào)。這種情況屬于儀器的缺陷。圖3-3(b)盲區(qū)示意圖圖3-3（c）所示為這兩種現(xiàn)象綜合作用的結(jié)果。

一般可以認(rèn)滯后與盲區(qū)所引起的測量誤差屬于系統(tǒng)誤差。

圖3-3(c)滯后與盲區(qū)綜合作用示意圖

第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性五、分辨率和起始靈敏限

分辨率是指儀器在整個(gè)量程范圍內(nèi)所能顯示的最小輸人量的變化值。

起始靈敏限是指能引起儀表指針發(fā)生動(dòng)作的最小的輸入信號(hào)量。一般這個(gè)量不應(yīng)大于儀表允許誤差絕對值的一半。

需要注意一個(gè)區(qū)別：盲區(qū)是當(dāng)輸入量在開始加入后沒有輸出信號(hào)，是不正確的現(xiàn)象。此處最小靈敏限與盲區(qū)有本質(zhì)的差別：盲區(qū)的加載與卸載曲線不重合，起第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性

始靈敏限只在開始加載時(shí)有，加載與卸載曲線重合；另外，起始靈敏限只有輸入信號(hào)從0開始加載時(shí)才有，盲區(qū)則是輸入信號(hào)從任一點(diǎn)加載時(shí)都有。六、溫度漂移第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)儀器的動(dòng)靜態(tài)特性第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)儀器的靜態(tài)標(biāo)定

根據(jù)理論或經(jīng)驗(yàn)的輸入—輸出的關(guān)系，儀器(儀表)制造廠就可計(jì)算出一定輸入信號(hào)下儀表盤指針應(yīng)有的轉(zhuǎn)角或位移值，再根據(jù)這個(gè)輸入信號(hào)與表針轉(zhuǎn)角(或位移)值的關(guān)系，就可作出儀器表盤上供讀數(shù)用的表盤刻度。但是，由于中間制作過程中有很多不好控制的因素或不確定的因素，儀器的讀數(shù)顯示部分所顯示的數(shù)據(jù)不一定是非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)(可能存在著系統(tǒng)誤差)，因此在出廠前應(yīng)進(jìn)行儀器的輸入—輸出關(guān)系的靜態(tài)標(biāo)定。第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)儀器的靜態(tài)標(biāo)定

下面標(biāo)定壓力表為例，環(huán)境條件為溫度(20土1)℃、無振動(dòng)、無加速度，輸入壓力為1．0000MPa，測量次數(shù)為20次，測量數(shù)據(jù)見表3-1。第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)儀器的靜態(tài)標(biāo)定對于壓力表而言，如果它是合格的(即不存在系統(tǒng)誤差)，則輸入—輸出關(guān)系應(yīng)為式中分別表示輸入和輸出壓力，即讀到的壓力數(shù)值應(yīng)該與實(shí)際的壓力數(shù)值相等，此時(shí)靈敏度K=1。根據(jù)表3-l中的測量結(jié)果可計(jì)算出第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)儀器的靜態(tài)標(biāo)定

因此實(shí)際測量結(jié)果表明在Pi＝1.0000MPa時(shí)，輸出讀數(shù)不等于輸入值，那么這個(gè)輸出讀數(shù)與輸入值之間的差別就屬于系統(tǒng)誤差。再改變壓力輸入值重新進(jìn)行上面的過程，即對應(yīng)于壓力表盤的每一刻度，都這樣重復(fù)進(jìn)行多次測量，再進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，計(jì)算出系統(tǒng)誤差。這樣，對應(yīng)于每一輸入值，都計(jì)算出輸出值后，作出-關(guān)系曲線，就得到了該壓力表的標(biāo)定線，該標(biāo)定線與=線的差別就是該壓力表在整個(gè)量程范圍內(nèi)的系統(tǒng)誤差。在壓力表出廠前，將表盤刻度重新標(biāo)定，使按該表讀數(shù)結(jié)果能滿足=，消除該壓力表的系統(tǒng)誤差。第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)儀器的靜態(tài)標(biāo)定按照上面的測量結(jié)果可計(jì)算出對應(yīng)于各值時(shí)的方差，在此基礎(chǔ)上可按正態(tài)分布理論或t分布的判別方法得出在一定置信度下隨機(jī)誤差的分布范圍。這樣的整個(gè)過程都做完后，才算完成了該儀器的靜態(tài)標(biāo)定。但上述標(biāo)定過程的工作量太大，不適于一般工廠使用。實(shí)際上一般儀器的標(biāo)定過程都是按下列方法進(jìn)行：先在壓力表量程范圍內(nèi)均勻取點(diǎn)，以各點(diǎn)取值作為壓力輸入值，分別在輸入值從小變大以及從大到小變化的情況下，用該壓力表測取壓力讀數(shù)，見表3-2。第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)儀器的靜態(tài)標(biāo)定第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)儀器的靜態(tài)標(biāo)定根據(jù)線性回歸方法（最小二乘法進(jìn)行擬合）計(jì)算。

第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)儀器的靜態(tài)標(biāo)定得線性回歸函數(shù)為由于接近于1，所以按線性回歸是對的。表

3-2的數(shù)據(jù)與線性回歸結(jié)果見圖3-4。

第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)儀器的靜態(tài)標(biāo)定

第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)儀器的靜態(tài)標(biāo)定

上式中a=1.08即是靈敏度，b=-0.085即是恒定系統(tǒng)誤差。如此標(biāo)定完成后，將表盤讀數(shù)全部向前移動(dòng)0.085個(gè)單位，并將表盤的緊密性進(jìn)行調(diào)整，就得到合格的標(biāo)定線

另外，計(jì)算方程的殘差

并按照線性回歸的方法計(jì)算就可得出在整個(gè)量程范圍內(nèi)，在