數(shù)學(xué)文化與信息技術(shù)

數(shù)學(xué)文化與信息技術(shù)第一頁，共59頁。第二頁，共59頁。如何認(rèn)識(shí)分形信息技術(shù)的再現(xiàn)第三頁，共59頁。第四頁，共59頁。第五頁，共59頁。第六頁，共59頁。Mandelbrot集合-迭代過程:Zk+1=Zk2+C第七頁，共59頁。我們已經(jīng)進(jìn)入了二十一世紀(jì)，也已經(jīng)進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代，我是搞數(shù)學(xué)的，作為一個(gè)數(shù)學(xué)家，不能不考慮，在這樣一個(gè)新的計(jì)算機(jī)時(shí)代，數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么辦，數(shù)學(xué)家應(yīng)該怎么辦，尤其是作為一個(gè)中國人，中國的數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么辦，中國的數(shù)學(xué)家應(yīng)該怎么辦。我想提出這一問題來跟大家一起來思考，來考慮.

－吳文俊計(jì)算機(jī)時(shí)代的中國數(shù)學(xué)第八頁，共59頁。

6月14日，造價(jià)2億元的超級(jí)計(jì)算機(jī)“魔方”開始在上海運(yùn)轉(zhuǎn)，迎來它的第一批高性能計(jì)算業(yè)務(wù)。每秒峰值運(yùn)算速度超過200萬億次的運(yùn)轉(zhuǎn)速度，使“魔方”排名世界第十、亞洲第一。由此，中國正式邁入了每秒運(yùn)算速度超百萬億次的計(jì)算機(jī)時(shí)代超級(jí)計(jì)算機(jī)的時(shí)代。

亞洲最快超級(jí)計(jì)算機(jī)第九頁，共59頁。

“魔方”的設(shè)計(jì)原理就是讓數(shù)千臺(tái)乃至上萬臺(tái)計(jì)算機(jī)協(xié)作，變成一臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī)，術(shù)語為“并行計(jì)算”。其采用的是刀片機(jī)群體系架構(gòu)，每個(gè)刀片就是一個(gè)服務(wù)器，能協(xié)同工作。

目前，上海加快推進(jìn)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)化9個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域中，多數(shù)都高度依賴高性能超級(jí)計(jì)算機(jī)。已有134個(gè)項(xiàng)目同時(shí)在運(yùn)行計(jì)算。亞洲最快超級(jí)計(jì)算機(jī)第十頁，共59頁。手搖計(jì)算器計(jì)算尺算盤早期的信息技術(shù)第十一頁，共59頁?？茖W(xué)型計(jì)算器現(xiàn)代通用的信息技術(shù)圖形計(jì)算器計(jì)算機(jī)第十二頁，共59頁。使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時(shí)沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動(dòng)（參見例28、例51）?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖象、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等。

（義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）第十三頁，共59頁?，F(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)部分）。整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。（高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)●理念）第十四頁，共59頁。的數(shù)值1.41424267731766797379953432764462324836264412149795626452329232439654633228775996172983557522138689997316454247823631198723723528854977154268674765372584749226572266524437368856117322775736272867536472923728997442590第十五頁，共59頁。

的數(shù)值3.1493238462643383279539937515923282534211765594453852119489549314612847564823378678316527128612491412737245872917595245727534623799627495673591227938983367336244224737194371762931767523846748184676694173637178721468443719258923542944184779951644594553469358753320第十六頁，共59頁。作為便于攜帶使用的科學(xué)型計(jì)算器，CASIOfx-82ES與991ES計(jì)算器，它們擁有各種運(yùn)算功能，又具備存儲(chǔ)功能，強(qiáng)大齊全，可以減少過去花費(fèi)在乏味的算術(shù)和代數(shù)操作上的時(shí)間，使教師和學(xué)生將更多的時(shí)間用在數(shù)學(xué)理解力、推理能力、數(shù)字觀念和應(yīng)用的開發(fā)上，專注于數(shù)學(xué)知識(shí)探索與發(fā)現(xiàn)過程，幫助學(xué)生形成更高級(jí)的概念與能力。

第十七頁，共59頁。計(jì)算器與數(shù)的運(yùn)算第十八頁，共59頁。計(jì)算器與銳角三角函數(shù)第十九頁，共59頁。分析與解：按通常方法按鍵：…，共需按31次鍵，若計(jì)算12+22+…+202，則需按71次鍵。

計(jì)算：12+22+…+102。案例1第二十頁，共59頁。注意到計(jì)算器有M寄存器。項(xiàng)i2→屏幕和→M寄存器關(guān)鍵：每加一項(xiàng)，數(shù)列的項(xiàng)必須由i2（即Ans）變?yōu)?i+1)2。顯然，再按鍵，便可將數(shù)列的項(xiàng)加入M寄存器中。

第二十一頁，共59頁。本題可按（STO），將第一項(xiàng)存入M寄存器，然后再順次按鍵：

，將其它項(xiàng)加入到M寄存器中，最后按，此時(shí)計(jì)算器顯示385，即本題答案。第二十二頁，共59頁。案例2第二十三頁，共59頁。

CASIOfx-82ES與991ES科學(xué)型計(jì)算器的使用，還為創(chuàng)設(shè)不同于常規(guī)的新穎的教學(xué)環(huán)境提供了可能與保證。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、探索研究活動(dòng)與數(shù)學(xué)問題解決等等各方面，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與學(xué)習(xí)能力，起到了不可替代的作用。

第二十四頁，共59頁。案例3第二十五頁，共59頁。5的算術(shù)平方根（運(yùn)用CASIOfx-82ES）：

1＝（5Ans＋Ans）2＝＝＝＝＝------

得到：（數(shù)的迭代）第二十六頁，共59頁。案例4第二十七頁，共59頁。案例5第二十八頁，共59頁。第二十九頁，共59頁。各地豐富的教學(xué)實(shí)踐，無論是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、問題解決與研究性學(xué)習(xí)，還是數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)，都充分說明如CASIOfx-82ES

與fx-991ES那樣的科學(xué)型計(jì)算器功能適宜，操作靈活，質(zhì)量可靠，完全適合于廣大中學(xué)生的使用，在現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育互相整合的廣闊舞臺(tái)上，正越來越顯示出其強(qiáng)大的生命力與作用。

第三十頁，共59頁。用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，，，，……后，歸納出與（n≥3）的大小關(guān)系為

.

（某地中考試題）案例6第三十一頁，共59頁。試題解答（運(yùn)用CASIOfx-82ES）：

pressMODE3（TABLE）f(x)＝

Inputthefunctionpress＝

Start？End？Steep?3101

xf(x)131.4422由此可以猜想

241.4142351.3797461.3480………………第三十二頁，共59頁。計(jì)算(可用計(jì)算器計(jì)算):

，

，

，由此你可以猜想出哪些類似的等式

.

（某地中考試題）案例7第三十三頁，共59頁。2000年的上海高考試卷中，完全依賴計(jì)算器的為9分，占總分（150分）的6%.主要涉及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)的概念與計(jì)算，試卷抽樣分析80%多的學(xué)生能正確使用計(jì)算器，普遍反映較好.

案例7第三十四頁，共59頁。

2001年的上海高考試卷中，出現(xiàn)運(yùn)用計(jì)算器探索函數(shù)性質(zhì)的試題：

用計(jì)算器驗(yàn)算函數(shù)的若干個(gè)值，可以猜想下列命題中的真命題只能是：(A)在上是單調(diào)減函數(shù)；(B)的值域?yàn)椋?C)有最小值；(D).

案例8第三十五頁，共59頁。3MODE試題解答（運(yùn)用CASIOfx-82ES）：

按

按

選擇TABLE，輸入函數(shù)表達(dá)式按，設(shè)置x的起始值2，終值10，步長(zhǎng)0.5。得到一系列函數(shù)值。解得正確選項(xiàng)為D第三十六頁，共59頁。

2005年上海高考的試卷中，出現(xiàn)運(yùn)用計(jì)算器探索不等式解的試題：

假設(shè)某市2004年新建住房400平方米，其中在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積比上一年增長(zhǎng)8％。另外每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米。那么，到哪一年底，（1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％？.

案例9第三十七頁，共59頁。3（）2005年上海高考的試題解答（運(yùn)用CASIOfx-82ES）：

按

按，選擇TABLE，輸入函數(shù)表達(dá)式。MODE解得滿足不等式的最小正整數(shù)為n＝6

按，設(shè)置x的起始值2，終值10，步長(zhǎng)1。得到一系列函數(shù)值。第三十八頁，共59頁。圖形計(jì)算器ClassPad330融數(shù)學(xué)與技術(shù)一體化顯技術(shù)與數(shù)學(xué)美范例第三十九頁，共59頁。當(dāng)我們需要進(jìn)行繁雜的數(shù)學(xué)演算時(shí)，ClassPad330它那強(qiáng)大的CAS功能就會(huì)大幅度地減少我們花費(fèi)在乏味的算術(shù)和代數(shù)操作上的時(shí)間，使我們成為更加主動(dòng)的學(xué)習(xí)者，從而將更多的時(shí)間用在數(shù)學(xué)理解力、推理能力、數(shù)字觀念和應(yīng)用的開發(fā)上。當(dāng)我們研究變量之間的互相依賴關(guān)系時(shí)，ClassPad330就會(huì)提供我們一種有效的手段，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，呈現(xiàn)新穎的面貌，完全改變了傳統(tǒng)的重知識(shí)、輕過程的教學(xué)做法，使我們對(duì)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)關(guān)系有較為深刻的認(rèn)識(shí)。

第四十頁，共59頁。

當(dāng)你專心于探索數(shù)學(xué)問題的過程之中時(shí)，ClassPad330就會(huì)指引我們極具針對(duì)性的途徑，給我們展示了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，輕易快速地找到優(yōu)化的策略，實(shí)現(xiàn)問題的最值。當(dāng)你面對(duì)一大堆數(shù)據(jù)，苦思冥想如何就某一問題作出正確的判斷時(shí)，ClassPad330就會(huì)給我們創(chuàng)造一些極其有用的統(tǒng)計(jì)分析圖表與方法，進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有效得到合理的解釋與決策。

第四十一頁，共59頁。ClassPad330還具有強(qiáng)大的編程功能，預(yù)先設(shè)定我們的思維，解決形形色色的數(shù)學(xué)問題。

總之，ClassPad330完全能滿足整個(gè)中學(xué)階段數(shù)學(xué)教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增添了不少新意，有利于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵。

第四十二頁，共59頁。案例10強(qiáng)大的ComputerAlgerbaSystem功能求極限因式分解分式化簡(jiǎn)第四十三頁，共59頁。強(qiáng)大的ComputerAlgerbaSystem功能解方程畫直角坐標(biāo)圖像畫極坐標(biāo)圖像第四十四頁，共59頁。案例11畫出已知三角形關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形，并得出軸對(duì)稱變換的變換矩陣第四十五頁，共59頁。

矩陣是表示一個(gè)向量對(duì)應(yīng)到另一個(gè)向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系第四十六頁，共59頁。矩陣---幾何變換函數(shù)211-1

xy

2x+yx-y

=AA’B’B