非飽和水流基本方程

第二章非飽和水流基本方程直角坐標(biāo)非飽和水分基本方程柱坐標(biāo)系非飽和水分基本方程水分運(yùn)動(dòng)基本方程的定解條件土壤水運(yùn)動(dòng)參數(shù)土壤水分通量法1VadoseHydrology2.1直角坐標(biāo)非飽和水分基本方程2.1.1基本方程推導(dǎo)理論基礎(chǔ)：達(dá)西定律質(zhì)量守恒定律（水流連續(xù)原理）取微分單元體，體積：xyz設(shè)(x,y,z)流速為：vx，vy，vz，右面(x+x)流速為2VadoseHydrology3VadoseHydrology設(shè)六面體土壤含水量為，則t內(nèi)六面體內(nèi)土壤水質(zhì)量為：根據(jù)質(zhì)量守恒原理有4VadoseHydrology這就是非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)基本方程。用基質(zhì)勢形式h為：5VadoseHydrology2.1.2基本方程不同形式1。以含水量為變量的垂向一維流基本方程D(）稱為擴(kuò)散度。6VadoseHydrology2。以基質(zhì)勢h為變量的基本方程C(h)—容水度（比水容量），單位基質(zhì)勢的含水量變化。以上是兩種常用形式的方程。其他形式的方程以參數(shù)v

為變量的方程以位置坐標(biāo)z

為變量的方程以參數(shù)u

為變量的方程7VadoseHydrology討論基本方程形式的選定取決于要解決問題及其邊界條件和初始條件。以含水量為變量的基本方程常用于求解均質(zhì)土全剖面為非飽和流問題，不適用層狀非均質(zhì)土或飽和—非飽和流問題。以基質(zhì)勢（負(fù)壓）為變量的基本方程應(yīng)用較廣，適用飽和—非飽和土壤及層狀非均質(zhì)土壤水分運(yùn)動(dòng)問題。由于非飽和土壤的導(dǎo)水率和容水度受滯后影響較大，計(jì)算中參數(shù)選取不當(dāng)會(huì)造成較大誤差。8VadoseHydrology2.2柱坐標(biāo)系非飽和水分基本方程如圖取以z為軸的柱坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)下的達(dá)西定律形式為：9VadoseHydrology2.2柱坐標(biāo)系非飽和水分基本方程則，r方向流入與流出量的差為：同理可得、z方向流入流出量之差為：三個(gè)方向流入流出量差的和為：10VadoseHydrology(1)式為土壤水分運(yùn)動(dòng)連續(xù)方程，將達(dá)西公式代入得柱坐標(biāo)系基本方程：2.2柱坐標(biāo)系非飽和水分基本方程11VadoseHydrology2.2柱坐標(biāo)系非飽和水分基本方程也可變換為柱坐標(biāo)系h方程,右端前2項(xiàng)合并，將H=h+z：也可變換為柱坐標(biāo)系方程：12VadoseHydrology2.3土壤水分運(yùn)動(dòng)方程的定解條件2.3.1初始條件以垂向一維流動(dòng)為例：2.3.2邊界條件一類邊界（變量已知邊界）：下標(biāo)“0”表示一類邊界上的值；z0為一類邊界坐標(biāo)。在一維垂向土壤水分運(yùn)動(dòng)中，一類邊界情況發(fā)生在地表形成水層時(shí)，地表含水率達(dá)到飽和含水率，或當(dāng)強(qiáng)烈蒸發(fā)時(shí)，表土達(dá)到風(fēng)干土含水率的情況。13VadoseHydrology二類邊界條件(邊界上水流通量已知)在一維垂向土壤水分運(yùn)動(dòng)中，這種情況常發(fā)生在降雨、灌水入滲或蒸發(fā)強(qiáng)度已知的邊界上。在降雨或灌水入滲時(shí)，(t)為正值，在蒸發(fā)時(shí)(t)為負(fù)值。在不透水邊界和無蒸發(fā)入滲的邊界，(t)=0，則14VadoseHydrology三類邊界條件相當(dāng)于水流通量隨邊界上的變量值(含水率或壓力)變化的情況，其一般形式為在土壤蒸發(fā)強(qiáng)度為表土含水率或表土負(fù)壓的函數(shù)的情況下，三類邊界條件表達(dá)式為15VadoseHydrology潛水位作為邊界16VadoseHydrology2.4土壤水運(yùn)動(dòng)參數(shù)土壤水力傳導(dǎo)度k土壤水分?jǐn)U散度D容水度c17VadoseHydrology2.4.1非飽和水力傳導(dǎo)度（滲透系數(shù)）2.4.1.1非飽和水力傳導(dǎo)度k2.4.1.2非飽和達(dá)西實(shí)驗(yàn)2.4.1.3飽和滲透系數(shù)的測定：飽和達(dá)西實(shí)驗(yàn)雙環(huán)入滲實(shí)驗(yàn)Guelph儀2.4.1.4

瞬時(shí)剖面法(見2.6.4)18VadoseHydrology2.4.1.1非飽和水力傳導(dǎo)度（導(dǎo)水率）k

unsaturatedhydraulicconductivityHenryDarcy1856年通過飽和砂柱提出達(dá)西定律，Richards1931年把達(dá)西定律擴(kuò)展到非飽和水流中，定義導(dǎo)水率為土壤負(fù)壓h的函數(shù)：如把導(dǎo)水率作為土壤體積含水量的函數(shù)，有：19VadoseHydrology2.4.1.1非飽和水力傳導(dǎo)度（導(dǎo)水率）kk反映土壤水分在水頭差作用下流動(dòng)的性能。一般在飽和帶中導(dǎo)水率稱為滲透系數(shù)，為常量。K:在單位水頭差作用下，單位斷面面積上流過的水流通量。它是土壤含水率或土壤負(fù)壓的函數(shù)。在非飽和土壤中，土壤孔隙中部分充氣，導(dǎo)水孔隙相應(yīng)減少，導(dǎo)水率低于飽和土壤水情況。而且導(dǎo)水率隨著含水率降低而減小。在吸力作用下，土壤水首先從大孔隙中排出，隨著吸力增加，水流僅能在小孔隙中流動(dòng)。故土壤從飽和到非飽和，導(dǎo)水率將急劇降低。當(dāng)吸力由零增至l05Pa時(shí)，導(dǎo)水率可能降低幾個(gè)數(shù)量級(jí)，有時(shí)降低到飽和導(dǎo)水率的l／100,000。20VadoseHydrology不同土壤析，飽和與杰非飽和土看壤導(dǎo)水性僑能的相對(duì)豈關(guān)系是不敢同的飽和土壤邀導(dǎo)水性能席最好的是既粗粒砂性裕土壤，導(dǎo)如水最差的蒜土壤是細(xì)澇質(zhì)粘土，非飽和津土壤？非飽和土析壤在較大損負(fù)壓情況孝下則情況計(jì)可能相反固。具有大畫孔隙粗客質(zhì)土壤哪，在吸逗力作用扮下孔隙恐中水分要很快排在出，導(dǎo)探水率迅亡速下降吐；而粘嘗質(zhì)細(xì)顆餡粒土壤遺，在較其高吸力嶼下，許秒多小孔鵲隙仍充非滿水，違仍具有逢一定的屆導(dǎo)水性己能，導(dǎo)扣水率下樂降較緩剃慢。所以，同唱一吸力條痛件下，粘幸性土的導(dǎo)馬水率可能呢大于砂性查土的導(dǎo)水婚率。21Vado望seH繞ydro卸logy導(dǎo)水率劈燕與含水將率(或乒負(fù)壓)收關(guān)系較謊復(fù)雜，信目前還扛不能完鳳全用理摸論分析財(cái)方法推深導(dǎo)它們匹之間關(guān)欠系式，腔需通過駝試驗(yàn)測恐定。22Vado項(xiàng)seH袍ydro置logy2.4惕.1.哀2趟非飽和罰達(dá)西實(shí)都驗(yàn)在水平氧土柱兩盛端有多憐孔板，則分別由和平水箱輪保持一朗定水位奔，使其茅負(fù)壓為h1和h2，在梯度作森用下，土秤柱中土壤廁水從l端向2端債運(yùn)移。土漢壤水通量q可由l端補(bǔ)給耐量或2坡端溢出織量測得座，兩者頑相等時(shí)掘，水流趁處于穩(wěn)瀉定狀態(tài)監(jiān)。非飽和羅土壤水獨(dú)力傳導(dǎo)刃度可由企達(dá)西定頁律求得械。計(jì)算的k是哪點(diǎn)洽的k?試樣中任各點(diǎn)的相同嗎爭？23Vado嗽seH囑ydro謝logy由于水平圍土柱沿程滾負(fù)壓(或慮含水率)秩是變化的臭，求得的冶導(dǎo)水率也筋應(yīng)是變化政的，若距防離較小，查可用平均煌負(fù)壓(或摩含水率)羊確定平均固土壤水力肅傳導(dǎo)度。在不同洲平均負(fù)朗壓(吸門力)值是下，通糊量與負(fù)壓梯度成正比，講兩者呈直善線關(guān)系，虜?shù)湫甭驶\(即水力褲傳導(dǎo)度)謹(jǐn)隨平均負(fù)牧壓而變。24Vad傭ose熟Hy羞dro傘log層y非飽和土鬧壤水力傳搜導(dǎo)度與負(fù)錄壓h或含水門率的關(guān)系通御常用試驗(yàn)親資料擬合導(dǎo)成經(jīng)驗(yàn)公橫式(1)土屠壤水力傳經(jīng)導(dǎo)度與負(fù)惰壓(吸力帥)的關(guān)系追式：(2)聲土壤水沾力傳導(dǎo)勻度與土嶼壤含水附量的關(guān)像系式：25Vado膨seH份ydro游logy2.4.汪1.3派離心原理守測定非飽進(jìn)和滲透系組數(shù)Unsa而tura汽ted房誠Flow牧in懶aCe吵ntri雙fuga共lFi賄eld26Vad渣ose況Hy龍dro約log蔬y27Vado妻seH蔥ydro益logy28Vad手ose擾Hy酒dro何log撤yInt艦ern妙al廟Flo嬸wC火ont臟rol灘Ap普par冠atu邊sf氣or綿SSCFit刮si芹nto擔(dān)1-益lit囑er凈cen嫌tri而fug舍eb議uck吐et29Vad燒ose稀Hy算dro淹log歌yApp炭ara外tus朗fo腹rK傭()Mea死sur礎(chǔ)eme肢nt餃by棄Qua扒si-族Ste缺ady辰Fl成ow宴Con拿tro笨li騙na引Ce廈ntr狀ifu污geFit健si縱nto容1-脈lit豎er菜cen模tri地fug跡eb恨uck犧et30Vad榆ose筐Hy說dro砍log戲yDarc材y’s潛LawSli吊des頁…Gra擦vit睜y:Cent撒rifu名ge:離心力可陣達(dá)重力的凝1000窩倍31Vado輪seH弱ydro泉logy32Vado繩seH嘴ydro乓logy33Vado呆seH釣ydro件logy2.4.違1.4飽饑和滲透夕系數(shù)的覽測定飽和達(dá)西示實(shí)驗(yàn)（略撲）雙環(huán)入攪滲實(shí)驗(yàn)Gue曉lph除儀34Vad熊ose世Hy腎dro司log蟻y雙環(huán)入潛滲試驗(yàn)測定飽和匠滲透系數(shù)35Vado平seH愛ydro貌logy實(shí)驗(yàn)步礦驟要點(diǎn)選點(diǎn)布皮置入滲捐雙環(huán)儀加水，瓣確保供舅水水位餓穩(wěn)定（極馬氏瓶載）觀測供心水水量飄隨時(shí)間餃的變化昌，直到臺(tái)穩(wěn)定，普（穩(wěn)定建2—4陶小時(shí)）確定入旱滲深度L(或要求L>>果H環(huán)內(nèi)積歇水厚度)計(jì)算k，怎么計(jì)算？HL36Vado糟seH歸ydro勞logy實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)37Vad遺ose敬Hy訪dro嬌log某y38Vado洪seH宜ydro題logyGue事lph豈Pe急rme餐ame說ter測定飽和丹滲透系數(shù)280槐0K1-Gue塔lph儀用馬頁氏Mar慰iot錘te瓶恒定供扔水水頭，錢可同時(shí)測災(zāi)出田間飽埋和滲透系未數(shù)。原理參繞考：Grou撇ndwa甩ter爪Moni痛tori淹ngR規(guī)evie峽w,V敢ol.6善,No.枕1,1刑986:84-床95Soil隸Sci墻ence趙,Vo滋l.14慶0,No敲.4,振1985斬:29芳2-30知239Vado營seH駕ydro停logy40Vad雞ose裳Hy質(zhì)dro清log累y2.4.老2土壤水待分?jǐn)U散度DD為單位含歲水率梯度離下，通過請單位面積扣的土壤水貢流量，其竿值為土壤撞含水率的羞函數(shù)，即D與含水量威關(guān)系如窄圖所示氣，可用經(jīng)驗(yàn)橫公式表示該公式僅貿(mào)能用于含壇水率較高柴的階段。在土壤含蘇水率很低鬧時(shí)，由于慕土壤水汽死擴(kuò)散速度抄增大，使薯擴(kuò)散度隨掉土壤含水坦率降低而曠增大。在土壤含吼水率很高酸的情況下證，土壤接私近飽和，困擴(kuò)散率趨胞向于無限幸大。41Vad咬ose雜Hy盞dro竭log祥y2.4夸.3掩容水度容水度表向示壓力水姑頭減小一制個(gè)單位時(shí)且，自單位余體積土壤侮中所能釋禁放出來的吸水體體積旋，量綱為多1/L.它是負(fù)壓h的函數(shù)講，為水島分特征府曲線上膽任一特覆定含水肢率值時(shí)重的斜率珠，并隨蹲土壤水較分特征翠曲線而恐變化，免所以它術(shù)取決于剛土壤含客水率和助土壤質(zhì)送地等。容水度啄可以用與下式表宇示：42Vad飾ose鏟Hy掏dro宿log叫y2.5欺考慮冰水汽熱宰耦合關(guān)捕系的較土壤水崇分運(yùn)動(dòng)雙基本方捕程一般情況笨下，人們撿都采用等妻溫模型研豆究土壤水冷分運(yùn)動(dòng)。在自然條衡件下，日定夜溫差很逃大，地表仁以下不同魚深度處溫助度的差異愛和變化影啦響土壤水眨分的轉(zhuǎn)化廳和運(yùn)移，宇用等溫模查型來研究剪土壤水分影運(yùn)動(dòng)常帶陰來一定誤蜂差。一些學(xué)者廳根據(jù)能量河平衡和熱慢傳導(dǎo)理論困，提出了籃考慮水、半汽、熱耦詳合關(guān)系的恰土壤水運(yùn)部動(dòng)基本方落程。43Vad塵ose舒Hy顫dro迫log芹y2.6畏土壤水分擇通量法2.6.訴1土餐壤水分通衣量法基本攜原理土壤水分層通量法是貝直接利用皂達(dá)西定律困和質(zhì)量守搭恒原理分雨析計(jì)算土濫壤水通量判及潛水的則入滲量或窄蒸發(fā)量的和一種方法如，這種方只法在有定戰(zhàn)位點(diǎn)負(fù)壓h(基質(zhì)勢)炮和含水率狼觀測資料療時(shí)應(yīng)用簡埋便。據(jù)質(zhì)量象守恒原橋理，一纏維垂向?qū)ね寥浪哿鬟B續(xù)瘋方程可鵝寫作:44Vado覆seH標(biāo)ydro釋logy當(dāng)已知時(shí)召段前后兩背個(gè)瞬時(shí)土仙壤剖面上逝含水率分都布時(shí)，僅厭需已知任凍一斷面上檔土壤水通交量即可求顆得另一斷臭面的通量本或水量。您因此，稱法該方法為梅土壤水通全量法。由于這上種方法賄是根據(jù)編時(shí)段前季后兩個(gè)膚瞬時(shí)含汁水率剖環(huán)面確定辟水流通邀量和水淺量的，燦在某些仁情況下辭，稱為珠瞬時(shí)剖徑面法。通量法享可分為川:零通漏量面法桶和已知埋通量法暑。z1z2z(t2)(t1)Q(z1)Q(z2)45Vado醫(yī)seH詠ydro甘logy2.6.技2零通脂量面法(Zer假of劉lux醉pl枯ane糊me久tho液d)當(dāng)不考慮棗溶質(zhì)勢、謎氣壓勢和勞溫度勢時(shí)享，土壤水比的總水勢高為基質(zhì)勢階及重力勢斥之和，常愿用負(fù)壓水愚頭和位置層水頭z之和表趟示。在測定妙土壤剖噴面上基僚質(zhì)勢和助重力勢私后，可軋計(jì)算出勝土壤剖燒面上總飾水勢分戚布曲線遼。46Vad抓ose造Hy蠢dro取log憐y2.6口.2蹄零通量社面法圖中有兩荒個(gè)零通量猾面，表明手降雨(或舒灌水)入互滲與蒸發(fā)頑是交替發(fā)命生的。一耐般土壤較逮長時(shí)間處起于單一的曲蒸發(fā)或入喚滲狀態(tài)，深剖面上可討能不存在滑零通量面揉。A、B兩斷面監(jiān)均為零沒通量面食，兩斷面的擁水流狀況找有何不同價(jià)呢？A稱為發(fā)散型回零通量怪面(DZFP爛,div案erge墻nt)。B稱為聚合型零魔通量面(CZF雀P,c扛onv義erg刊ent結(jié))。ZFP出現(xiàn)有叫何條件低？47Vado榜seH無ydro唇logyZFP（鴨D）形成及媽發(fā)育規(guī)勵(lì)律土壤上下工邊界的改伴變，可能披形成ZFPZFP（遭D）兩種成因僵及其發(fā)育傲趨勢在地表向形成，昂發(fā)育趨王勢向下（入滲慮—蒸發(fā)熟）在潛水?dāng)U位以上醫(yī)支持毛闖細(xì)水帶圾形成，泉向上發(fā)驚育（潛水醉蒸發(fā)—炎抽水引拉起潛水徐位下降仇）ZFP屯（C）兩種成僅因及其桑發(fā)育趨饞勢在土壤授表層形末成，發(fā)陡育向下（蒸發(fā)—植入滲）在潛水位湖以上支持丑毛細(xì)水帶啦形成，向易上發(fā)育（入滲—漏潛水位上每升）參閱：沫荊恩春綿，費(fèi)瑾參等著，閱土壤水施分通量禾法實(shí)驗(yàn)眉研究，平地震出蘇版社，種199綱448Vado偷seH蟲ydro淡logy2.6.承2零通康量面法出現(xiàn)零孟通量面嶄時(shí)，可室求任意泉斷面z處的土壤最水通量零通量襯面以下隱陰影部孫分為入狹滲量零通量面劈燕以上陰影統(tǒng)部分為蒸幫發(fā)量49Vad莊ose申Hy擔(dān)dro原log認(rèn)y2.6香.3葵已知通號(hào)量法長期處類于蒸發(fā)潛或入滲菌狀態(tài)時(shí)躲，土壤廟剖面上微并不一圍定存在裕零通量賤面。此鏈時(shí)，如爺已知某忍一斷面周上土壤必水通量織，則可鎮(zhèn)利用已莊知通量陡斷面，基推求其擾他斷面懲通量，副這種方汽法稱為嗽已知通懇量法。機(jī)常用的鏈已知通武量法有擊表面通催量法和羽定位通株量法。表面通量捕法是已知躺地表入滲錘量或蒸發(fā)閃量，以地安表為已知嚷通量面，菊推求任一臨斷面通量離的方法。若土壤殖表面在t1至t2，時(shí)段內(nèi)伸入滲量口(或蒸孝發(fā)量)世為Qd，則任一斷亞面z處單位面托積上流過請水量為50Vad葛ose屯Hy律dro漆log親y地表的入只滲量可以索實(shí)際測定碑，蒸發(fā)量縣可近似地溝采用公式蝦計(jì)算(如慶可用Pen辱man公式求蒸桿散發(fā)量)捎。定位通皆量法是暈在作物太根層以俊下某一剝特定位細(xì)置(如宇地下水鑰面以上率一定位演置處)童上下z1和z2安裝負(fù)牲壓計(jì)，膠測定這茅兩點(diǎn)負(fù)皇壓。如竊土壤水煎力傳導(dǎo)駛度k(h刊)已預(yù)先測刻定，則可出計(jì)算這兩花點(diǎn)間的通案量為51Vad警ose棄Hy容dro貪log臺(tái)y表面通演量法求胳非飽和壞水力傳哨導(dǎo)度K可采用表脈面通量法意，根據(jù)時(shí)家段前后兩堤個(gè)瞬時(shí)的泄土壤剖面特含水率的拍變化進(jìn)行皮測定。在試驗(yàn)形室條件聽下可用俗垂直土膚柱測定能土壤水滋力傳導(dǎo)歡度，在饅土柱的漫下邊界考利用供現(xiàn)水裝置賽瞬時(shí)供持水，并認(rèn)保持一沸恒定水典位。在野外條錢件下可在臺(tái)田面灌水育后，用塑敲料薄膜或喬其他不透艦水材料覆投蓋，在地絕表形成零曠通量面，眠每隔一定舌時(shí)間測定殲土壤剖面認(rèn)上各點(diǎn)的暑含水率和刑土壤負(fù)壓海，即可采允用位于地表的零特通量面法，根據(jù)眉時(shí)段前自后剖面申含水率晚計(jì)算各嬸斷面的枯通量。障在求得帆各斷面召通量q后，即溝可計(jì)算昨平均k(h賣):52Vad救ose恭Hy拖dro期log遮y表面通量升法求非飽羨和水力傳橋?qū)Ф?3V