人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版-必修二-第五章 曲線運(yùn)動(dòng)-5. 向心加速度

《向心加速度》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)重點(diǎn)1．理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的產(chǎn)生原因．2．掌握向心加速度的確定方法和計(jì)算公式．教學(xué)難點(diǎn)向心加速度方向的確定和公式的應(yīng)用．三維目標(biāo)知識(shí)與技能1．理解速度變化量和向心加速度的概念．2．知道向心加速度和線速度．角速度的關(guān)系式．3．能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問(wèn)題．過(guò)程與方法1．體驗(yàn)向心加速度的導(dǎo)出過(guò)程．2．領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)方法．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的熱情、樂(lè)于學(xué)習(xí)的品質(zhì)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(課前準(zhǔn)備))教具準(zhǔn)備：多媒體課件、實(shí)物投影儀等．知識(shí)準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的加速度概念以及曲線運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)，并做好本節(jié)內(nèi)容的預(yù)習(xí)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(教學(xué)過(guò)程))導(dǎo)入新課思考：1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度是否改變？作圓周運(yùn)動(dòng)的物體是否具有加速度呢？2．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力為零嗎？為什么？3．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的各個(gè)物理量及其相互關(guān)系如何？eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(情景導(dǎo)入))通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道在現(xiàn)實(shí)生活中，物體都要在一定的外力作用下才能做曲線運(yùn)動(dòng)，如下列兩圖(課件展示)．地球繞太陽(yáng)做(近似的)勻速圓周運(yùn)動(dòng)小球繞桌面上的圖釘做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)于圖中的地球和小球，它們受到的外力沿什么方向？它們的加速度大小和方向如何確定？推進(jìn)新課一、速度變化量引入：從加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)可以看出，a的方向與Δv相同，那么Δv的方向又是怎樣的呢？指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的“速度變化量”部分，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)出物體加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度變化量Δv的圖示．問(wèn)題：1.速度的變化量Δv是矢量還是標(biāo)量？2．如果初速度v1和末速度v2在同一直線上，如何表示速度的變化量Δv?3．如果初速度v1和末速度v2不在同一直線上，如何表示速度的變化量Δv?投影學(xué)生所畫(huà)的圖示，點(diǎn)評(píng)、總結(jié)并強(qiáng)調(diào)：結(jié)論：(1)直線運(yùn)動(dòng)中的速度變化量如果速度是增加的，它的變化量與初速度方向相同(甲)；如果速度是減小的，其速度變化量就與初速度的方向相反(乙)．(2)曲線運(yùn)動(dòng)中的速度變化量物體沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，初末速度v1和v2不在同一直線上，速度的變化量Δv同樣可以用上述方法求得．例如，物體沿曲線由A向B運(yùn)動(dòng)，在A、B兩點(diǎn)的速度分別為v1、v2.在此過(guò)程中速度的變化量如圖所示．可以這樣理解：物體由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，速度獲得一個(gè)增量Δv，因此，v1與Δv的矢量和即為v2.我們知道，求力F1和F2的合力F時(shí)，可以以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，則F1、F2所夾的對(duì)角線就表示合力F.與此類似，以v1和Δv為鄰邊作平行四邊形，兩者所夾的對(duì)角線就是v1和Δv的矢量和，即v2，如圖所示．因?yàn)锳B與CD平行且相等，故可以把v1、Δv、v2放在同一個(gè)三角形中，就得到如圖所示的情形．這種方法叫矢量的三角形法．利用課件動(dòng)態(tài)模擬不同情況下的Δv，幫助學(xué)生更直觀地理解這個(gè)物理量．二、向心加速度1．向心加速度的方向閱讀教材P21頁(yè)“做一做”，動(dòng)手作圖并思考：?jiǎn)栴}：(1)在A、B兩點(diǎn)畫(huà)速度矢量vA和vB時(shí)，要注意什么？(2)將vA的起點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)要注意什么？(3)如何畫(huà)出物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的變化量Δv?(4)Δv/Δt表示的意義是什么？(5)Δv與圓的半徑平行嗎？在什么條件下，Δv與圓的半徑平行？讓學(xué)生親歷知識(shí)的導(dǎo)出過(guò)程，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣．討論中要傾聽(tīng)學(xué)生的回答，必要時(shí)給學(xué)生以有益的啟發(fā)和幫助，引導(dǎo)學(xué)生解決疑難，回答學(xué)生可能提出的問(wèn)題．利用課件動(dòng)態(tài)展示上述加速度方向的得出過(guò)程．結(jié)論：上面的推導(dǎo)不涉及“地球公轉(zhuǎn)”“小球繞圖釘轉(zhuǎn)動(dòng)”等具體的運(yùn)動(dòng)，結(jié)論具有一般性：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度．2．向心加速度的大小引入：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向明確了，它的大小與什么因素有關(guān)呢？(1)公式推導(dǎo)指導(dǎo)學(xué)生按照書(shū)中“做一做”欄目中的提示，在練習(xí)本上推導(dǎo)出向心加速度大小的表達(dá)式，也就是下面這兩個(gè)表達(dá)式：an＝eq\f(v2,r)an＝rω2巡視學(xué)生的推導(dǎo)情況，解決學(xué)生推導(dǎo)過(guò)程中可能遇到的困難，給予幫助，回答學(xué)生可能提出的問(wèn)題．投影學(xué)生推導(dǎo)的過(guò)程，和學(xué)生一起點(diǎn)評(píng)、總結(jié)．推導(dǎo)過(guò)程如下：在圖中，因?yàn)関A與OA垂直，vB與OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB與vA、vB、Δv組成的矢量三角形相似.用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的長(zhǎng)度，則有eq\f(Δv,v)＝eq\f(Δl,r)或Δv＝Δl·eq\f(v,r)用Δt除上式得eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(Δl,Δt)·eq\f(v,r)當(dāng)Δt趨近于零時(shí)，eq\f(Δv,Δt)表示向心加速度a的大小，此時(shí)弧eq\x\to(AB)對(duì)應(yīng)的圓心角θ很小，弧長(zhǎng)和弦長(zhǎng)相等，所以Δl＝rθ，代入上式可得an＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(rθ,Δt)·eq\f(v,r)＝vω利用v＝ωr可得an＝eq\f(v2,r)或an＝rω2.(2)對(duì)公式的理解引導(dǎo)學(xué)生思考并完成“思考與討論”欄目中提出的問(wèn)題，深化本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容．強(qiáng)調(diào)：①在公式y(tǒng)＝kx中，說(shuō)y與x成正比的前提條件是k為定值．同理，在公式an＝eq\f(v2,r)中，當(dāng)v為定值時(shí)，an與r成反比；在公式an＝rω2中，當(dāng)ω為定值時(shí)，an與r成正比．因此，這兩個(gè)結(jié)論是在不同的前提下成立的，并不矛盾．②對(duì)于大、小齒輪用鏈條相連時(shí)，兩輪邊緣上的點(diǎn)線速度必相等，即有vA＝vB＝v.又aA＝eq\f(v2,rA)，aB＝eq\f(v2,rB)，所以A、B兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比．而小齒輪與后輪共軸，因此兩者有共同的角速度，即有ωB＝ωC＝ω.又aB＝rBω2，aC＝rCω2，所以B、C兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成正比．(3)向心加速度的幾種表達(dá)式問(wèn)題：除了上面的an＝eq\f(v2,r)、an＝rω2外，向心加速度還有哪些形式呢？先讓學(xué)生思考，適時(shí)提示轉(zhuǎn)速、頻率、周期等因素．結(jié)論：聯(lián)系ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，代入an＝rω2可得：an＝eq\f(4π2,T2)r和an＝4π2f2r．至此，我們常遇到的向心加速度表達(dá)式有以上五種．3．向心加速度的物理意義因?yàn)橄蛐募铀俣确较蚴冀K指向圓心，與線速度方向垂直，只改變線速度的方向，不改變其大小，所以向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(典例探究))(題目先課件展示，讓學(xué)生思考后再給出解析內(nèi)容)例1關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說(shuō)法中正確的是()．A．它們的方向都沿半徑指向地心B．它們的方向都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸C．北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D．北京的向心加速度比廣州的向心加速度小解析：如圖所示，地球表面各點(diǎn)的向心加速度方向(同向心力的方向)都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸．選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．在地面上緯度為φ的P點(diǎn)，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝R0cosφ，其向心加速度為an＝rω2＝R0ω2cosφ．由于北京的地理緯度比廣州的地理緯度高，北京隨地球自轉(zhuǎn)的半徑比廣州隨地球自轉(zhuǎn)的半徑小，兩地隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此北京隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比廣州的小，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．答案：BD點(diǎn)評(píng)：因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)時(shí)，地面上的一切物體都在垂直于地軸的平面內(nèi)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)中心(圓心)都在地軸上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分(另一部分是重力)，向心力指向地軸，所以它們的向心加速度也都指向地軸．例2如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)．左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，距小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則()．A．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度相等解析：如皮帶不打滑，a、c兩點(diǎn)的線速度相等，故C選項(xiàng)正確．又a、c兩點(diǎn)半徑不同，則角速度不同，由v＝rω得ωa＝2ωc.同一輪上各點(diǎn)角速度相等，所以B選項(xiàng)是不正確的．但同一輪上各點(diǎn)線速度不等，即b、c兩點(diǎn)的線速度不等，所以b與a兩點(diǎn)的線速度也不相等，A選項(xiàng)也不正確．向心加速度a＝rω2，得a、d兩點(diǎn)的向心加速度分別為aa＝rωeq\o\al(2,a)和ad＝4rωeq\o\al(2,d)＝4r(eq\f(ωa,2))2＝rωeq\o\al(2,a)，所以aa＝ad，選項(xiàng)D正確．答案：CDeq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂訓(xùn)練))1．關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說(shuō)法正確的是()．A．它描述的是線速度方向變化的快慢B．它描述的是線速度大小變化的快慢C．它描述的是向心力變化的快慢D．它描述的是角速度變化的快慢解析：向心加速度不改變線速度的大小，只改變其方向．答案：A2．一小球被細(xì)線拴著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R，向心加速度為a，則()．A．小球相對(duì)于圓心的位移不變B．小球的線速度為eq\r(Ra)C．小球在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s＝eq\r(a/Rt)D．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πeq\r(R/a)解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各時(shí)刻相對(duì)圓心的位移大小不變，但方向時(shí)刻在變．由a＝eq\f(v2,R)得v2＝Ra，所以v＝eq\r(Ra)在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s＝vt＝teq\r(Ra)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πR,\r(Ra))＝2πeq\r(\f(R,a)).答案：BD3．由于地球自轉(zhuǎn)，比較位于赤道上的物體1與位于北緯60°的物體2，則()．A．它們的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1B．它們的線速度之比v1∶v2＝2∶1C．它們的向心加速度之比a1∶a2＝2∶1D．它們的向心加速度之比a1∶a2＝4∶1解析：同在地球上，物體1與物體2的角速度必相等．設(shè)物體1的軌道半徑為R，則物體2的軌道半徑為Rcos60°，所以v1∶v2＝ωR∶ωRcos60°＝2∶1a1∶a2＝ω2R∶ω2Rcos60°＝2∶1．答案：BC4．如圖為甲．乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖象，其中甲的圖線為雙曲線．由圖象可知，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小______，角速度______；乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小______，角速度______．(填“變化”或“不變”，下同)解析：由圖可知，甲的向心加速度與半徑成反比，根據(jù)公式an＝eq\f(v2,r)，甲的線速度大小不變；而由圖可知，乙的加速度與半徑成正比，根據(jù)公式an＝ω2r，說(shuō)明乙的角速度不變．答案：不變變化變化不變5．如圖所示皮帶傳動(dòng)輪，大輪直徑是小輪直徑的3倍，A是大輪邊緣上一點(diǎn)，B是小輪邊緣上一點(diǎn)，C是大輪上一點(diǎn)，C到圓心O1的距離等于小輪半徑，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑．則A．B．C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝______，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC＝______．解析：A與B的線速度大小相等，A與C的角速度相等．答案：1∶3∶13∶9∶1課堂小結(jié)課件展示本課小結(jié)：1．向心加速度的定義．物理意義；2．向心加速度的方向：指向圓心；3．向心加速度的大