中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)最后一道大題練習(xí)卷

-.z.1、如圖1，拋物線的頂點為，且經(jīng)過原點，與軸的另一個交點為．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)；〔3〕連接，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點，使得與相似？假設(shè)存在，求出點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．2、如圖9〔1〕，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A〔-1，0〕、B〔0，3〕兩點，與*軸交于另一點C，頂點為D．〔1〕求該拋物線的解析式及點C、D的坐標(biāo)；〔2〕經(jīng)過點B、D兩點的直線與*軸交于點E，假設(shè)點F是拋物線上一點，以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標(biāo)；〔3〕如圖9〔2〕P〔2，3〕是拋物線上的點，Q是直線AP上方的拋物線上一動點，求△APQ的最大面積和此時Q點的坐標(biāo)．3、隨著我市近幾年城市園林綠化建立的快速開展，對花木的需求量逐年提高。*園林專業(yè)戶方案投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y1與投資本錢*成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤y2與投資本錢*成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示〔注：利潤與投資本錢的單位：萬元〕圖①

圖②〔1〕分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量*的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕如果這位專業(yè)戶方案以8萬元資金投入種植花卉和樹木，請求出他所獲得的總利潤Z與投入種植花卉的投資量*之間的函數(shù)關(guān)系式，并答復(fù)他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？4、如圖，為正方形的對稱中心，，，直線交于，于，點從原點出發(fā)沿軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點從出發(fā)沿方向以個單位每秒速度運動，運動時間為．求：〔1〕的坐標(biāo)為；〔2〕當(dāng)為何值時，與相似？〔3〕求的面積與的函數(shù)關(guān)系式；并求以為頂點的四邊形是梯形時的值及的最大值．5、如圖①，正方形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為，頂點C,D在第一象限．點P從點A出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運動，同時，點Q從點E(4,0)出發(fā)，沿*軸正方向以一樣速度運動．當(dāng)點P到達(dá)點C時，P,Q兩點同時停頓運動，設(shè)運動的時間為t秒．〔1〕求正方形ABCD的邊長．〔2〕當(dāng)點P在AB邊上運動時，△OPQ的面積S〔平方單位〕與時間t〔秒〕之間的函數(shù)圖象為拋物線的一局部〔如圖②所示〕，求P,Q兩點的運動速度．〔3〕求〔2〕中面積S〔平方單位〕與時間t〔秒〕的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點的坐標(biāo)．〔4〕假設(shè)點P,Q保持〔2〕中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間的增大而減小．當(dāng)點沿著這兩邊運動時，使∠OPQ=90°的點有個．6、如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停頓．設(shè)動點運動的時間為秒．〔1〕求邊的長；〔2〕當(dāng)為何值時，與相互平分；〔3〕連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？7、拋物線〔〕與軸相交于點，頂點為.直線分別與軸，軸相交于兩點，并且與直線相交于點.(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點與的坐標(biāo)，則；(2)如圖，將沿軸翻折，假設(shè)點的對應(yīng)點′恰好落在拋物線上，′與軸交于點，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線〔〕上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，試說明理由.8、拋物線y＝a*2＋b*＋c的圖象交*軸于點A(*0，0)和點B(2，0)，與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線*＝－1，tan∠BAC＝2，點A關(guān)于y軸的對稱點為點D．(1)確定A.C.D三點的坐標(biāo)；(2)求過B.C.D三點的拋物線的解析式；(3)假設(shè)過點(0，3)且平行于*軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M.N兩點，以MN為一邊，拋物線上任意一點P(*，y)為頂點作平行四邊形，假設(shè)平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式．(4)當(dāng)＜*＜4時，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，假設(shè)有，請求出，假設(shè)無，請說明理由．9、如圖，直線AB過點A(m,0)，B(0,n)(m>0,n>0)反比例函數(shù)的圖象與AB交于C，D兩點，P為雙曲線一點，過P作軸于Q，軸于R，請分別按(1)(2)(3)各自的要求解答悶題。(1)假設(shè)m+n=10，當(dāng)n為何值時的面積最大"最大是多少"(2)假設(shè)，求n的值：(3)在(2)的條件下，過O、D、C三點作拋物線，當(dāng)拋物線的對稱軸為*=1時，矩形PROQ的面積是多少"10、A1、A2、A3是拋物線上的三點,A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于*軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點C?！?〕如圖1，假設(shè)A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，求線段CA2的長?！?〕如圖2，假設(shè)將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長?！?〕假設(shè)將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請猜測線段CA2的長〔用a、b、c表示，并直接寫出答案〕。11、如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的，處，直角邊在軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動．當(dāng)紙板Ⅰ移動至處時，設(shè)與分別交于點，與軸分別交于點．〔1〕求直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)點是線段〔端點除外〕上的動點時，試探究：①點到軸的距離與線段的長是否總相等？請說明理由；②兩塊紙板重疊局部〔圖中的陰影局部〕的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個最大值及取最大值時點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．12、OM是一堵高為2.5米的圍墻的截面，小鵬從圍墻外的A點向圍墻內(nèi)拋沙包，但沙包拋出后正好打在了橫靠在圍墻上的竹竿CD的B點處，經(jīng)過的路線是二次函數(shù)圖像的一局部，如果沙包不被竹竿擋住，將通過圍墻內(nèi)的E點，現(xiàn)以O(shè)為原點，單位長度為1，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，E點的坐標(biāo)(3，)，點B和點E關(guān)于此二次函數(shù)的對稱軸對稱，假設(shè)tan∠OCM=1(圍墻厚度忽略不計)。(1)求CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求B點的坐標(biāo)；(3)如果沙包拋出后不被竹竿擋住，會落在圍墻內(nèi)距圍墻多遠(yuǎn)的地方"13、：在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，一次函數(shù)的圖象與*軸交于點A，拋物線經(jīng)過O、A兩點?！?〕試用含a的代數(shù)式表示b；〔2〕設(shè)拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被*軸分為劣弧和優(yōu)弧兩局部。假設(shè)將劣弧沿*軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；〔3〕設(shè)點B是滿足〔2〕中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在*軸上方的局部上是否存在這樣的點P，使得？假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由。14、如圖，拋物線交軸于A．B兩點，交向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于C．D兩點.〔1〕求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕拋物線或在軸上方的局部是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.假設(shè)存在，求出點N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；〔3〕假設(shè)點P是拋物線上的一個動點〔P不與點A．B重合〕，則點P關(guān)于原點的對稱點Q是否在拋物線上，請說明理由.15、四邊形是矩形，，直線分別與交與兩點，為對角線上一動點〔不與重合〕．〔1〕當(dāng)點分別為的中點時，〔如圖1〕問點在上運動時，點、、能否構(gòu)成直角三角形？假設(shè)能，共有幾個，并在圖1中畫出所有滿足條件的三角形．〔2〕假設(shè)，，為的中點，當(dāng)直線移動時，始終保持，〔如圖2〕求的面積與的長之間的函數(shù)關(guān)系式．答案解析1、解：〔1〕由題意可設(shè)拋物線的解析式為．拋物線過原點，．．拋物線的解析式為，即．〔2〕如圖1，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，．由，得，，，．點的橫坐標(biāo)為．將代入，得，；根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側(cè)拋物線上存在點，使得四邊形是平行四邊形，此時點的坐標(biāo)為，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，點即為點，此時點的坐標(biāo)為．?????〔3〕如圖2，由拋物線的對稱性可知：，．假設(shè)與相似，必須有．設(shè)交拋物線的對稱軸于點，顯然，直線的解析式為．由，得，．．過作軸，在中，，，．．．與不相似，同理可說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點．所以在該拋物線上不存在點，使得與相似．2、解：〔1〕∵拋物線經(jīng)過A〔-1，0〕、B〔0，3〕兩點，∴解得：拋物線的解析式為：∵由，解得：∴∵由∴D〔1,4〕〔2〕∵四邊形AEBF是平行四邊形，∴BF=AE．設(shè)直線BD的解析式為：，則

∵B〔0，3〕，D〔1,4〕∴

解得：∴直線BD的解析式為：當(dāng)y=0時，*=-3

∴E〔-3，0〕，∴OE=3，∵A〔-1，0〕∴OA=1，

∴AE=2

∴BF=2，∴F的橫坐標(biāo)為2，

∴y=3，

∴F〔2，3〕；〔3〕如圖，設(shè)Q，作PS⊥*軸，QR⊥*軸于點S、R，且P〔2，3〕，∴AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3∴S△PQA=S四邊形PSRQ+S△QRA-S△PSA==∴S△PQA=∴當(dāng)時，S△PQA的最大面積為，此時Q3、〔1〕設(shè)y1=k*，由圖①所示，函數(shù)y1=k*的圖象過〔1，2〕，所以2=k?1，k=2，故利潤y1關(guān)于投資量*的函數(shù)關(guān)系式是y1=2*，∵該拋物線的頂點是原點，∴設(shè)y2=a*2，由圖②所示，函數(shù)y2=a*2的圖象過〔2，2〕，∴2=a?22，，故利潤y2關(guān)于投資量*的函數(shù)關(guān)系式是：y2=*2；〔2〕設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉*萬元〔0≤*≤8〕，則投入種植樹木〔8－*〕萬元，他獲得的利潤是z萬元，根據(jù)題意，得z=2〔8－*〕+*2=*2－2*+16=〔*－2〕2+14，當(dāng)*=2時，z的最小值是14，∵0≤*≤8，∴當(dāng)*=8時，z的最大值是32．4、〔1〕Ｃ〔４，１〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分〔2〕當(dāng)∠MDR＝45０時，ｔ＝2,點Ｈ〔2，0〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分當(dāng)∠DRM＝45０時，ｔ＝3,點Ｈ〔3，0〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分〔３〕Ｓ＝－ｔ２＋２ｔ〔０＜ｔ≤４〕；〔1分〕Ｓ＝ｔ２－２ｔ〔ｔ＞４〕〔1分〕當(dāng)ＣＲ∥ＡＢ時，ｔ＝，〔1分〕Ｓ＝〔1分〕當(dāng)ＡＲ∥ＢＣ時，ｔ＝，Ｓ＝〔1分〕當(dāng)ＢＲ∥ＡＣ時，ｔ＝，Ｓ＝〔1分〕5、解：〔1〕作BF⊥y軸于F。因為A〔0，10〕，B〔8，4〕所以FB=8，F(xiàn)A=6所以〔2〕由圖2可知，點P從點A運動到點B用了10秒。又因為AB=10，10÷10=1所以P、Q兩點運動的速度均為每秒1個單位?！?〕方法一：作PG⊥y軸于G則PG//BF所以，即所以所以因為OQ=4+t所以即因為且當(dāng)時，S有最大值。方法二：當(dāng)t=5時，OG=7，OQ=9設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為因為拋物線過點〔10，28〕，〔5，〕所以所以所以因為且當(dāng)時，S有最大值。此時所以點P的坐標(biāo)為〔〕。〔4〕當(dāng)點P沿AB邊運動時，∠OPQ由銳角→直角→鈍角；當(dāng)點P沿BC邊運動時，∠OPQ由鈍角→直角→銳角〔證明略〕，故符合條件的點P有2個。6、解：〔1〕作于點，如下圖，則四邊形為矩形．又在中，由勾股定理得：〔2〕假設(shè)與相互平分．由則是平行四邊形〔此時在上〕．即解得即秒時，與相互平分．〔3〕①當(dāng)在上，即時，作于，則即=當(dāng)秒時，有最大值為②當(dāng)在上，即時，=易知隨的增大而減小．故當(dāng)秒時，有最大值為綜上，當(dāng)時，有最大值為7、〔1〕.〔2〕由題意得點與點′關(guān)于軸對稱，，將′的坐標(biāo)代入得，〔不合題意，舍去〕，.，點到軸的距離為3.，，直線的解析式為，它與軸的交點為點到軸的距離為..〔3〕當(dāng)點在軸的左側(cè)時，假設(shè)是平行四邊形，則平行且等于，把向上平移個單位得到，坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式，得：〔不舍題意，舍去〕，，.當(dāng)點在軸的右側(cè)時，假設(shè)是平行四邊形，則與互相平分，．與關(guān)于原點對稱，，將點坐標(biāo)代入拋物線解析式得：，〔不合題意，舍去〕，，．存在這樣的點或，能使得以為頂點的四邊形是平行四邊形．8、解：(1)∵點A與點B關(guān)于直線*＝－1對稱，點B的坐標(biāo)是(2，0)∴點A的坐標(biāo)是(－4，0)由tan∠BAC＝2可得OC＝8∴C(0，8)∵點A關(guān)于y軸的對稱點為D∴點D的坐標(biāo)是(4，0)(2)設(shè)過三點的拋物線解析式為y＝a(*－2)(*－4)代入點C(0，8)，解得a＝1∴拋物線的解析式是y＝*2－6*＋8(3)∵拋物線y＝*2－6*＋8與過點(0，3)平行于*軸的直線相交于M點和N點∴M(1，3)，N(5，3)，＝4而拋物線的頂點為(3，－1)當(dāng)y＞3時S＝4(y－3)＝4y－12當(dāng)－1≤y＜3時S＝4(3－y)＝－4y＋12(4)以MN為一邊，P(*，y)為頂點，且當(dāng)＜*＜4的平行四邊形面積最大，只要點P到MN的距離h最大∴當(dāng)*＝3，y＝－1時，h＝4S＝?h＝4×4＝16∴滿足條件的平行四邊形面積有最大值169、解：(1)所以n=5時，面積最大值是(2)當(dāng)時，有AC=CD=DB過C分別作*軸，y軸的垂線可得c坐標(biāo)為()代入得(3)當(dāng)時，得設(shè)解析式為得，所以對稱軸因為P(*，y)在上所以四邊形PROQ的面積10、解：〔1〕∵A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，∴A1B1=，A2B2＝，A3B3＝設(shè)直線A1A3的解析式為y＝k*＋b?！嘟獾谩嘀本€A1A2的解析式為?！郈B2＝2×2－＝∴CA2=CB2－A2B2=－2＝。(2)設(shè)A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次n－1、n、n＋1。則A1B1=，A2B2=n2－n＋1，A3B3=(n＋1)2－〔n＋1〕＋1。設(shè)直線A1A3的解析式為y＝k*＋b∴解得∴直線A1A3的解析式為∴CB2＝n〔n－1〕－n2＋＝n2－n＋∴CA2=CB2－A2B2=n2－n＋－n2＋n－1＝。(3)當(dāng)a＞0時，CA2＝a；當(dāng)a＜0時，CA2＝－a11、解：〔1〕由直角三角形紙板的兩直角邊的長為1和2，知兩點的坐標(biāo)分別為．設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．有解得所以，直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．〔2〕①點到軸距離與線段的長總相等．因為點的坐標(biāo)為，所以，直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．又因為點在直線上，所以可設(shè)點的坐標(biāo)為．過點作軸的垂線，設(shè)垂足為點，則有．因為點在直線上，所以有．因為紙板為平行移動，故有，即．又，所以．法一：故，從而有．得，．所以．又有．所以，得，而，從而總有．法二：故，可得．故．所以．故點坐標(biāo)為．設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則有解得所以，直線所對的函數(shù)關(guān)系式為．將點的坐標(biāo)代入，可得．解得．而，從而總有．②由①知，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．．當(dāng)時，有最大值，最大值為．取最大值時點的坐標(biāo)為．12、解：(1)∵OM=2.5，tan∠OCM=1，

∴∠OCM=，OC=OM=2.5。

∴C(2.5，0)，M(0，2.5)。設(shè)CD的解析式為y=k*+2.5(k≠o)，2.5k+2.5=0，k=一1。

∴y=―*+2.5。(2)∵B、E關(guān)于對稱軸對稱，∴B(*，)。又∵B在y=一*+2.5上，∴*=一l。

∴B(―1，)。(3)拋物線y=經(jīng)過B(一1，)，E(3，)，∴

∴y=，令y=o，則=0，解得或。所以沙包距圍墻的距離為6米。13、〔1〕解法一：∵一次函數(shù)的圖象與*軸交于點A

∴點A的坐標(biāo)為〔4，0〕

∵拋物線經(jīng)過O、A兩點解法二：∵一次函數(shù)的圖象與*軸交于點A

∴點A的坐標(biāo)為〔4，0〕

∵拋物線