指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題

-.z.第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)§1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)§2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)y＝a*(a>0，a≠1，*∈N＋)叫作________指數(shù)函數(shù)；形如y＝ka*(k∈R，a>0，且a≠1)的函數(shù)稱為________函數(shù)．2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得bn＝am，我們把b叫作a的eq\f(m,n)次冪，記作b＝；(2)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式形式：＝eq\r(n,am)(a>0)；(3)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪__________．3．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aman＝________(a>0)；(2)(am)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．一、選擇題1．下列說法中：①16的4次方根是2；②eq\r(4,16)的運(yùn)算結(jié)果是±2；③當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，eq\r(n,a)對(duì)任意a∈R都有意義；④當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，eq\r(n,a)只有當(dāng)a≥0時(shí)才有意義．其中正確的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．若2<a<3，化簡eq\r(2－a2)＋eq\r(4,3－a4)的結(jié)果是()A．5－2aB．2a－5C．1D．－13．在(－eq\f(1,2))－1、、、2－1中，最大的是()A．(－eq\f(1,2))－1B．C．D．2－14．化簡eq\r(3,a\r(a))的結(jié)果是()A．a(chǎn)B．C．a(chǎn)2D．5．下列各式成立的是()A.eq\r(3,m2＋n2)＝B．(eq\f(b,a))2＝C.eq\r(6,－32)＝D.eq\r(\r(3,4))＝6．下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是()①當(dāng)a<0時(shí)，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>0)；③函數(shù)y＝－(3*－7)0的定義域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，則2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．3二、填空題7.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,0.125)的值為________．8．若a>0，且a*＝3，ay＝5，則＝________.9．若*>0，則(2＋)(2－)－4·(*－)＝________.三、解答題10．(1)化簡：eq\r(3,*y2·\r(*y－1))·eq\r(*y)·(*y)－1(*y≠0)；(2)計(jì)算：＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)·.11．設(shè)－3<*<3，求eq\r(*2－2*＋1)－eq\r(*2＋6*＋9)的值．12．化簡：÷(1－2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a).13．若*>0，y>0，且*－eq\r(*y)－2y＝0，求eq\f(2*－\r(*y),y＋2\r(*y))的值．§3指數(shù)函數(shù)(一)1．指數(shù)函數(shù)的概念一般地，________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中*是自變量，函數(shù)的定義域是____．2．指數(shù)函數(shù)y＝a*(a>0，且a≠1)的圖像和性質(zhì)a>10<a<1圖像定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)過點(diǎn)______，即*＝____時(shí)，y＝____函數(shù)值的變化當(dāng)*>0時(shí)，______；當(dāng)*<0時(shí)，________當(dāng)*>0時(shí)，________；當(dāng)*<0時(shí)，________單調(diào)性是R上的________是R上的________一、選擇題1．下列以*為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝(－4)*B．y＝π*C．y＝－4*D．y＝a*＋2(a>0且a≠1)2．函數(shù)f(*)＝(a2－3a＋3)a*是指數(shù)函數(shù)，則有()A．a(chǎn)＝1或a＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)>0且a≠13．函數(shù)y＝a|*|(a>1)的圖像是()4．已知f(*)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)*<0時(shí)，f(*)＝3*，則f(2)的值為()A．－9B.eq\f(1,9)C．－eq\f(1,9)D．95．如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝a*；②y＝b*；③y＝c*；④y＝d*的圖像，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a(chǎn)<b<1<d<c6．函數(shù)y＝(eq\f(1,2))*－2的圖像必過()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限二、填空題7．函數(shù)f(*)＝a*的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f(－3)的值為________．8．若函數(shù)y＝a*－(b－1)(a>0，a≠1)的圖像不經(jīng)過第二象限，則a，b必滿足條件________．9．函數(shù)y＝8－23－*(*≥0)的值域是________．三、解答題10．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美國*城市的日?qǐng)?bào)以醒目標(biāo)題刊登了一條消息："市政委員會(huì)今天宣布：本市垃圾的體積達(dá)到50000m3”，副標(biāo)題是："垃圾的體積每三年增加一倍”．如果把3年作為垃圾體積加倍的周期，請(qǐng)你根據(jù)下面關(guān)于垃圾的體積V(m3)與垃圾體積的加倍的周期(3年)數(shù)n的關(guān)系的表格，回答下列問題．周期數(shù)n體積V(m3)050000×20150000×2250000×22……n50000×2n(1)設(shè)想城市垃圾的體積每3年繼續(xù)加倍，問24年后該市垃圾的體積是多少？(2)根據(jù)報(bào)紙所述的信息，你估計(jì)3年前垃圾的體積是多少？(3)如果n＝－2，這時(shí)的n，V表示什么信息？(4)寫出n與V的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像(橫軸取n軸)．(5)曲線可能與橫軸相交嗎？為什么？能力提升12．定義運(yùn)算a⊕b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，則函數(shù)f(*)＝1⊕2*的圖像是()13．定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(*)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)*，y都有f(*y)＝y(tǒng)f(*)．(1)求f(1)的值；(2)若f(eq\f(1,2))>0，解不等式f(a*)>0.(其中字母a為常數(shù))．§3指數(shù)函數(shù)(二)1．下列一定是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝－3*B．y＝**(*>0，且*≠1)C．y＝(a－2)*(a>3)D．y＝(1－eq\r(2))*2．指數(shù)函數(shù)y＝a*與y＝b*的圖像如圖，則()A．a(chǎn)<0，b<0B．a(chǎn)<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<13．函數(shù)y＝π*的值域是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．RD．(－∞，0)4．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，則實(shí)數(shù)a的取值*圍是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，eq\f(1,2))5．設(shè)eq\f(1,3)<(eq\f(1,3))b<(eq\f(1,3))a<1，則()A．a(chǎn)a<ab<baB．a(chǎn)a<ba<abC．a(chǎn)b<aa<baD．a(chǎn)b<ba<aa6．若指數(shù)函數(shù)f(*)＝(a＋1)*是R上的減函數(shù)，則a的取值*圍為()A．a(chǎn)<2B．a(chǎn)>2C．－1<a<0D．0<a<1一、選擇題1．設(shè)P＝{y|y＝*2，*∈R}，Q＝{y|y＝2*，*∈R}，則()A．QPB．QPC．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{(2,4)}2．函數(shù)y＝eq\r(16－4*)的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)3．函數(shù)y＝a*在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝2a*－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.eq\f(3,2)4．若函數(shù)f(*)＝3*＋3－*與g(*)＝3*－3－*的定義域均為R，則()A．f(*)與g(*)均為偶函數(shù)B．f(*)為偶函數(shù)，g(*)為奇函數(shù)C．f(*)與g(*)均為奇函數(shù)D．f(*)為奇函數(shù)，g(*)為偶函數(shù)5．函數(shù)y＝f(*)的圖像與函數(shù)g(*)＝e*＋2的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(*)的表達(dá)式為()A．f(*)＝－e*－2B．f(*)＝－e－*＋2C．f(*)＝－e－*－2D．f(*)＝e－*＋26．已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()A．c<a<bB．c<b<aC．a(chǎn)<b<cD．b<a<c二、填空題7．春天來了，*池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長了________天．8．已知函數(shù)f(*)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)*>0時(shí)，f(*)＝1－2－*，則不等式f(*)<－eq\f(1,2)的解集是________________．9．函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間是________．三、解答題10．(1)設(shè)f(*)＝2u，u＝g(*)，g(*)是R上的單調(diào)增函數(shù)，試判斷f(*)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間．11．函數(shù)f(*)＝4*－2*＋1＋3的定義域?yàn)閇－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)]．(1)設(shè)t＝2*，求t的取值*圍；(2)求函數(shù)f(*)的值域．能力提升12．函數(shù)y＝2*－*2的圖像大致是()13．已知函數(shù)f(*)＝eq\f(2*－1,2*＋1).(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求證：f(*)在R上是增函數(shù)；(3)解不等式：0<f(*－2)<eq\f(15,17).習(xí)題課1．下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是()①y＝2·3*；②y＝3*＋1；③y＝3*；④y＝*3.A．0B．1C．2D．32．設(shè)f(*)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)*≥0時(shí)，f(*)＝2*＋2*＋b(b為常數(shù))，則f(－1)等于()A．－3B．－1C．1D．33．對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)*，f(*)是y＝2*與y＝－*＋1這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則f(*)的最大值是()A．1B．0C．－1D．無最大值4．將eq\r(2\r(2))化成指數(shù)式為________．5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝(eq\f(1,2))－0.5，則a，b，c的大小順序?yàn)開_______．6．已知＋＝3，求*＋eq\f(1,*)的值．一、選擇題1．的值為()A.eq\r(2)B．－eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D．－eq\f(\r(2),2)2．化簡eq\r(3,a－b3)＋eq\r(a－2b2)的結(jié)果是()A．3b－2aB．2a－3bC．b或2a－3bD．b3．若0<*<1，則2*，(eq\f(1,2))*，(0.2)*之間的大小關(guān)系是()A．2*<(0.2)*<(eq\f(1,2))*B．2*<(eq\f(1,2))*<(0.2)*C．(eq\f(1,2))*<(0.2)*<2*D．(0.2)*<(eq\f(1,2))*<2*4．若函數(shù)則f(－3)的值為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,2)C．2D．85．函數(shù)f(*)＝a*－b的圖像如圖所示，其中a，b均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b>0B．a(chǎn)>1，b<0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<06．函數(shù)f(*)＝eq\f(4*＋1,2*)的圖像()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線y＝*對(duì)稱C．關(guān)于*軸對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱二、填空題7．計(jì)算：－(－eq\f(1,4))0＋160.75＋＝________________.8．已知10m＝4,10n＝9，則＝________.9．函數(shù)y＝1－3*(*∈[－1,2])的值域是________．三、解答題10．比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)0.63.5和0.63.7；(2)(eq\r(2))－1.2和(eq\r(2))－1.4；(3)和；(4)π－2和(eq\f(1,3))－1.311．函數(shù)f(*)＝a*(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，求a的值．能力提升12．已知f(*)＝eq\f(a,a2－1)(a*－a－*)(a>0且a≠1)，討論f(*)的單調(diào)性．13．根據(jù)函數(shù)y＝|2*－1|的圖像，判斷當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，方程|2*－1|＝m無解？有一解？有兩解？§4對(duì)數(shù)(一)1．對(duì)數(shù)的概念如果ab＝N(a>0，且a≠1)，則數(shù)b叫做______________，記作__________，其中a叫做__________，N叫做________．2．常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做__________，以e為底的對(duì)數(shù)叫做__________，log10N可簡記為________，logeN簡記為________．3．對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系若a>0，且a≠1，則a*＝N?logaN＝____.對(duì)數(shù)恒等式：＝____；logaa*＝____(a>0，且a≠1)．4．對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1)1的對(duì)數(shù)為____；(2)底的對(duì)數(shù)為____；(3)零和負(fù)數(shù)________．一、選擇題1．有下列說法：①零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式；③以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)；④以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．42．有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg*，則*＝100；④若e＝ln*，則*＝e2.其中正確的是()A．①③B．②④C．①②D．③④3．在b＝log(a－2)(5－a)中，實(shí)數(shù)a的取值*圍是()A．a(chǎn)>5或a<2B．2<a<5C．2<a<3或3<a<5D．3<a<44．方程＝eq\f(1,4)的解是()A．*＝eq\f(1,9)B．*＝eq\f(\r(3),3)C．*＝eq\r(3)D．*＝95．若logaeq\r(5,b)＝c，則下列關(guān)系式中正確的是()A．b＝a5cB．b5＝acC．b＝5acD．b＝c5a6．的值為()A．6B.eq\f(7,2)C．8D.eq\f(3,7)二、填空題7．已知log7[log3(log2*)]＝0，則＝________.8．若log2(log*9)＝1，則*＝________.9．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，則eq\f(b,a)＝________.三、解答題10．(1)將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：①10－3＝eq\f(1,1000)；②0.53＝0.125；③(eq\r(2)－1)－1＝eq\r(2)＋1.(2)將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：①log26＝2.5850；②log30.8＝－0.2031；③lg3＝0.4771.11．已知loga*＝4，logay＝5，求A＝的值．能力提升12．若loga3＝m，loga5＝n，則a2m＋n的值是()A．15B．75C．45D．22513．(1)先將下列式子改寫成指數(shù)式，再求各式中*的值：①log2*＝－eq\f(2,5)；②log*3＝－eq\f(1,3).(2)已知6a＝8，試用a表示下列各式：①log68；②log62；③log26.§4對(duì)數(shù)(二)1．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，則：(1)loga(MN)＝________________；(2)logaeq\f(M,N)＝________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．2．對(duì)數(shù)換底公式logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b>0，a，b≠1，N>0)；特別地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．一、選擇題1．下列式子中成立的是(假定各式均有意義)()A．loga*·logay＝loga(*＋y)B．(loga*)n＝nloga*C.eq\f(loga*,n)＝logaeq\r(n,*)D.eq\f(loga*,logay)＝loga*－logay2．計(jì)算：log916·log881的值為()A．18B.eq\f(1,18)C.eq\f(8,3)D.eq\f(3,8)3．若log5eq\f(1,3)·log36·log6*＝2，則*等于()A．9B.eq\f(1,9)C．25D.eq\f(1,25)4．已知3a＝5b＝A，若eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則A等于()A．15B.eq\r(15)C．±eq\r(15)D．2255．已知log89＝a，log25＝b，則lg3等于()A.eq\f(a,b－1)B.eq\f(3,2b－1)C.eq\f(3a,2b＋1)D.eq\f(3a－1,2b)6．若lga，lgb是方程2*2－4*＋1＝0的兩個(gè)根，則(lgeq\f(a,b))2的值等于()A．2B.eq\f(1,2)C．4D.eq\f(1,4)二、填空題7．2log510＋log50.25＋(eq\r(3,25)－eq\r(125))÷eq\r(4,25)＝______________.8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.9．2008年5月12日，**汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震，給人民的生命財(cái)產(chǎn)造成了巨大的損失．里氏地震的等級(jí)最早是在1935年由美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里特判定的．它與震源中心釋放的能量(熱能和動(dòng)能)大小有關(guān)．震級(jí)M＝eq\f(2,3)lgE－3.2，其中E(焦耳)為以地震波的形式釋放出的能量．如果里氏6.0級(jí)地震釋放的能量相當(dāng)于1顆美國在二戰(zhàn)時(shí)投放在廣島的原子彈的能量，則汶川大地震所釋放的能量相當(dāng)于________顆廣島原子彈．三、解答題10．(1)計(jì)算：lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lg12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的值．11．若a、b是方程2(lg*)2－lg*4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．能力提升12．下列給出了*與10*的七組近似對(duì)應(yīng)值：組號(hào)一二三四五六七*0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810*235681012假設(shè)在上表的各組對(duì)應(yīng)值中，有且僅有一組是錯(cuò)誤的，它是第________組．()A．二B．四C．五D．七13．一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的剩余質(zhì)量約是原來的75%，估計(jì)約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來的eq\f(1,3)？(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)§5對(duì)數(shù)函數(shù)(一)1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把______________________________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中*是自變量，函數(shù)的定義域是________．________為常用對(duì)數(shù)函數(shù)；y＝________為自然對(duì)數(shù)函數(shù).2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)定義y＝loga*(a>0，且a≠1)底數(shù)a>10<a<1圖像定義域______值域______單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)共點(diǎn)性圖像過點(diǎn)______，即loga1＝0函數(shù)值特點(diǎn)*∈(0,1)時(shí)，y∈______；*∈[1，＋∞)時(shí)，y∈______.*∈(0,1)時(shí)，y∈______；*∈[1，＋∞)時(shí)，y∈______.對(duì)稱性函數(shù)y＝loga*與y＝*的圖像關(guān)于______對(duì)稱3.反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝loga*(a>0且a≠1)和指數(shù)函數(shù)____________________互為反函數(shù)．一、選擇題1．函數(shù)y＝eq\r(log2*－2)的定義域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)2．設(shè)集合M＝{y|y＝(eq\f(1,2))*，*∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2*，*∈(0,1]}，則集合M∪N是()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)3．已知函數(shù)f(*)＝log2(*＋1)，若f(α)＝1，則α等于()A．0B．1C．2D．34．函數(shù)f(*)＝|log3*|的圖像是()5．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(*)＝loga*(a>0，a≠1)，且過點(diǎn)(9,2)，f(*)的反函數(shù)記為y＝g(*)，則g(*)的解析式是()A．g(*)＝4*B．g(*)＝2*C．g(*)＝9*D．g(*)＝3*6．若logaeq\f(2,3)<1，則a的取值*圍是()A．(0，eq\f(2,3))B．(eq\f(2,3)，＋∞)C．(eq\f(2,3)，1)D．(0，eq\f(2,3))∪(1，＋∞)二、填空題7．如果函數(shù)f(*)＝(3－a)*，g(*)＝loga*的增減性相同，則a的取值*圍是________．8．已知函數(shù)y＝loga(*－3)－1的圖像恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．9．給出函數(shù)，則f(log23)＝________.三、解答題10．求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)y＝log2(*－2)；(2)y＝log4(*2＋8)．11．已知函數(shù)f(*)＝loga(1＋*)，g(*)＝loga(1－*)，(a>0，且a≠1)．(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(*)的定義域?yàn)閇3,63]，求函數(shù)f(*)的最值．(2)求使f(*)－g(*)>0的*的取值*圍．能力提升12．已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y＝*，y＝*，y＝*，y＝*的圖像，則a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)4<a3<a2<a1B．a(chǎn)3<a4<a1<a2C．a(chǎn)2<a1<a3<a4D．a(chǎn)3<a4<a2<a113．若不等式*2－logm*<0在(0，eq\f(1,2))內(nèi)恒成立，**數(shù)m的取值*圍．§5對(duì)數(shù)函數(shù)(二)1．函數(shù)y＝loga*的圖像如圖所示，則實(shí)數(shù)a的可能取值是()A．5B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,e)D.eq\f(1,2)2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝eq\r(*2)和y＝(eq\r(*))2B．|y|＝|*|和y3＝*3C．y＝loga*2和y＝2loga*D．y＝*和y＝logaa*3．若函數(shù)y＝f(*)的定義域是[2,4]，則y＝f(*)的定義域是()A．[eq\f(1,2)，1]B．[4,16]C．[eq\f(1,16)，eq\f(1,4)]D．[2,4]4．函數(shù)f(*)＝log2(3*＋1)的值域?yàn)?)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)5．函數(shù)f(*)＝loga(*＋b)(a>0且a≠1)的圖像經(jīng)過(－1,0)和(0,1)兩點(diǎn)，則f(2)＝________.6．函數(shù)y＝loga(*－2)＋1(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)________________________________________________________________________．一、選擇題1．設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)<c<bB．b<c<aC．a(chǎn)<b<cD．b<a<c2．已知函數(shù)y＝f(2*)的定義域?yàn)閇－1,1]，則函數(shù)y＝f(log2*)的定義域?yàn)?)A．[－1,1]B．[eq\f(1,2)，2]C．[1,2]D．[eq\r(2)，4]3．函數(shù)f(*)＝loga|*|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，則有()A．f(2)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2)D．f(－3)>f(－4)4．函數(shù)f(*)＝a*＋loga(*＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．45．已知函數(shù)f(*)＝lgeq\f(1－*,1＋*)，若f(a)＝b，則f(－a)等于()A．bB．－bC.eq\f(1,b)D．－eq\f(1,b)6．函數(shù)y＝3*(－1≤*<0)的反函數(shù)是()A．y＝*(*>0)B．y＝log3*(*>0)C．y＝log3*(eq\f(1,3)≤*<1)D．y＝*(eq\f(1,3)≤*<1)二、填空題7．函數(shù)f(*)＝lg(2*－b)，若*≥1時(shí)，f(*)≥0恒成立，則b應(yīng)滿足的條件是________．8．函數(shù)y＝loga*當(dāng)*>2時(shí)恒有|y|>1，則a的取值*圍是________．9．若loga2<2，則實(shí)數(shù)a的取值*圍是______________．三、解答題10．已知f(*)＝loga(3－a*)在*∈[0,2]上單調(diào)遞減，求a的取值*圍．11．已知函數(shù)f(*)＝eq\f(1－a*,*－1)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中a為常數(shù)．(1)求a的值；(2)若當(dāng)*∈(1，＋∞)時(shí)，f(*)＋(*－1)<m恒成立．**數(shù)m的取值*圍．能力提升12．若函數(shù)f(*)＝loga(*2－a*＋eq\f(1,2))有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值*圍是()A．(0,1)B．(0,1)∪(1，eq\r(2))C．(1，eq\r(2))D．[eq\r(2)，＋∞)13．已知logm4<logn4，比較m與n的大?。?xí)題課1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()A．m<n<pB．m<p<nC．p<m<nD．p<n<m2．已知0<a<1，logam<logan<0，則()A．1<n<mB．1<m<nC．m<n<1D．n<m<13．函數(shù)y＝eq\r(*－1)＋eq\f(1,lg2－*)的定義域是()A．(1,2)B．[1,4]C．[1,2)D．(1,2]4．給定函數(shù)①y＝，②y＝(*＋1)，③y＝|*－1|，④y＝2*＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是()A．①②B．②③C．③④D．①④5．設(shè)函數(shù)f(*)＝loga|*|，則f(a＋1)與f(2)的大小關(guān)系是________________．6．若log32＝a，則log38－2log36＝________.一、選擇題1．下列不等號(hào)連接錯(cuò)誤的一組是()A．log0.52.7>log0.52.8B．log34>log65C．log34>log56D．logπe>logeπ2．若log37·log29·log49m＝log4eq\f(1,2)，則m等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．43．設(shè)函數(shù)若f(3)＝2，f(－2)＝0，則b等于()A．0B．－1C．1D．24．若函數(shù)f(*)＝loga(2*2＋*)(a>0，a≠1)在區(qū)間(0，eq\f(1,2))內(nèi)恒有f(*)>0，則f(*)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，－eq\f(1,4))B．(－eq\f(1,4)，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－eq\f(1,2))5．若函數(shù)若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值*圍是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)6．已知f(*)是定義在R上的奇函數(shù)，f(*)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(eq\f(1,3))＝0，則不等式f(*)<0的解集為()A．(0，eq\f(1,2))B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(eq\f(1,2)，1)∪(2，＋∞)D．(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)二、填空題7．已知loga(ab)＝eq\f(1,p)，則logabeq\f(a,b)＝________.8．若log236＝a，log210＝b，則log215＝________.9．設(shè)函數(shù)若f(a)＝eq\f(1,8)，則f(a＋6)＝________.三、解答題10．已知集合A＝{*|*<－2或*>3}，B＝{*|log4(*＋a)<1}，若A∩B＝?，**數(shù)a的取值*圍．11．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽幾次？(lg2≈0.3010)能力提升12．設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(*)＝loga(*2－2*＋3)有最小值，求不等式loga(*－1)>0的解集．13．已知函數(shù)f(*)＝loga(1＋*)，其中a>1.(1)比較eq\f(1,2)[f(0)＋f(1)]與f(eq\f(1,2))的大??；(2)探索eq\f(1,2)[f(*1－1)＋f(*2－1)]≤f(eq\f(*1＋*2,2)－1)對(duì)任意*1>0，*2>0恒成立．§6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長的比較1．當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝a*是________，并且當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值增長越____．2．當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝loga*(*>0)是________，并且當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值________．3．當(dāng)*>0，n>1時(shí)，冪函數(shù)y＝*n是________，并且當(dāng)*>1時(shí)，n越大，其函數(shù)值__________．一、選擇題1．今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備了如下四個(gè)答案，哪個(gè)函數(shù)最接近這組數(shù)據(jù)()A．v＝log2tB．v＝tC．v＝eq\f(t2－1,2)D．v＝2t－22．從山頂?shù)缴较碌恼写木嚯x為20千米．*人從山頂以4千米/時(shí)的速度到山下的招待所，他與招待所的距離s(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為()3．*公司為了適應(yīng)市場需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間*的關(guān)系，可選用()A．一次函數(shù)B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù)D．對(duì)數(shù)型函數(shù)4．*自行車存車處在*天的存車量為4000輛次，存車費(fèi)為：變速車0.3元/輛次，普通車0.2元/輛次．若當(dāng)天普通車存車數(shù)為*輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝0.2*(0≤*≤4000)B．y＝0.5*(0≤*≤4000)C．y＝－0.1*＋1200(0≤*≤4000)D．y＝0.1*＋1200(0≤*≤4000)5．已知f(*)＝*2－b*＋c且f(0)＝3，f(1＋*)＝f(1－*)，則有()A．f(b*)≥f(c*)B．f(b*)≤f(c*)C．f(b*)<f(c*)D．f(b*)，f(c*)大小不定6．*公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為l1＝5.06*－0.15*2和l2＝2*，其中*為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則可能獲得的最大利潤是()A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51二、填空題7．一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，則開機(jī)后經(jīng)過________分鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存(1MB＝210KB)．8．近幾年由于房價(jià)的上漲，引起了二手房市場交易的火爆．房子幾乎沒有變化，但價(jià)格卻上漲了，小*在2010年以80萬元的價(jià)格購得一套新房子，假設(shè)這10年來價(jià)格年膨脹率不變，則到2020年，這所房子的價(jià)格y(萬元)與價(jià)格年膨脹率*之間的函數(shù)關(guān)系式是________．三、解答題9．用模型f(*)＝a*＋b來描述*企業(yè)每季度的利潤f(*)(億元)和生產(chǎn)成本投入*(億元)的關(guān)系．統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)每季度投入1(億元)時(shí)利潤y1＝1(億元)，當(dāng)每季度投入2(億元)時(shí)利潤y2＝2(億元)，當(dāng)每季度投入3(億元)時(shí)利潤y3＝2(億元)．又定義：當(dāng)f(*)使[f(1)－y1]2＋[f(2)－y2]2＋[f(3)－y3]2的數(shù)值最小時(shí)為最佳模型．(1)當(dāng)b＝eq\f(2,3)，求相應(yīng)的a使f(*)＝a*＋b成為最佳模型；(2)根據(jù)題(1)得到的最佳模型，請(qǐng)預(yù)測每季度投入4(億元)時(shí)利潤y4(億元)的值．10．根據(jù)市場調(diào)查，*種商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系f(t)＝，銷售量g(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系g(t)＝－eq\f(1,3)t＋eq\f(43,3)(0≤t≤40，t∈N)．求這種商品的日銷售額(銷售量與價(jià)格之積)的最大值．11．*商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是p＝該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？能力提升12．*種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為了促銷擬采取買一個(gè)這種商品，贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)值為1元時(shí)，銷售量增加10%，且在一定*圍內(nèi)，禮品價(jià)值為(n＋1)元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元(n∈N＋)時(shí)的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價(jià)值為n元時(shí)，利潤yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商店獲得最大利潤．13．已知桶1與桶2通過水管相連如圖所示，開始時(shí)桶1中有aL水，tmin后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1＝ae－nt，則桶2中的水就是y2＝a－ae－nt，假定5min后，桶1中的水與桶2中的水相等，則再過多長時(shí)間桶1中的水只有eq\f(a,4)L"第三章章末檢測一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．已知函數(shù)f(*)＝lg(4－*)的定義域?yàn)镸，函數(shù)g(*)＝eq\r(0.5*－4)的值域?yàn)镹，則M∩N等于()A．MB．NC．[0,4)D．[0，＋∞)2．函數(shù)y＝3|*|－1的定義域?yàn)閇－1,2]，則函數(shù)的值域?yàn)?)A．[2,8]B．[0,8]C．[1,8]D．[－1,8]3．已知f(3*)＝log2eq\r(\f(9*＋1,2))，則f(1)