經(jīng)濟數(shù)學(xué)期末考試試卷(A卷)

.z.經(jīng)濟數(shù)學(xué)期末考試試卷（A卷）一、填空題（滿分15分，每小題3分）1.設(shè)的定義域為.2.當時，若與是等價無窮小量，則常數(shù)．3.設(shè)，則.4.設(shè)在上的一個原函數(shù)為，則.5.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，則．二、選擇題：（滿分15分，每小題3分）6．設(shè)，則在處，（）（A）．連續(xù)（B）．左、右極限存在但不相等（C）．極限存在但不連續(xù)（D）．左、右極限不存在7.設(shè)，則函數(shù)（）（A）有無窮多個第一類間斷點；（B）只有1個可去間斷點；（C）有2個跳躍間斷點；（D）有3個可去間斷點．8．若點是曲線的拐點，則()（A）；（B）；（C）；（D）．9.下列各式中正確的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．10．*種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為，則價格時的需求彈性（）（A）．4（B）．3（C）．4%（D）．3%三、計算題（每小題5分，共20分）:11．求極限：12．設(shè)，求常數(shù)的值.13．設(shè)，求14．設(shè)，求四、計算題（10分）15．設(shè)．（1）確定常數(shù)的值，使在處可導(dǎo)；（2）求；（3）問在處是否連續(xù)．五、計算題（滿分10分）16．求不定積分：17．求廣義積分：六、應(yīng)用題（滿分20分）18．過原點作曲線的切線，求該切線與曲線及軸所圍成的平面圖形的面積，并求該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積。19．設(shè)生產(chǎn)*產(chǎn)品的固定成本為10萬元，產(chǎn)量為噸時的邊際收入函數(shù)為，邊際成本為。求（1）總利潤函數(shù)；（2）產(chǎn)量為多少時，總利潤最大？七、（滿分10分，每小題5分）證明題:20．設(shè)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，證明在區(qū)間上也單調(diào)遞增.21．設(shè)在上可導(dǎo)，，證明存在，使得答案及評分標準一、1.；2.；3.；4.；5.．二、6．（B）；7.（D）；8．（A）；9.（B）；10．（B）．三、11．【解】（2分）（5分）12．【解】因為（3分）故，因此（5分）13．【解】因（2分）（4分）所以（5分）14．【解】（2分）（5分）【另解】函數(shù)的隱函數(shù)方程為，兩邊對求導(dǎo)，得（2分）（5分）四、15．【解】（1）由在處可導(dǎo)，知在處連續(xù)且存在，因此，因，，故又，故，，且（4分）（2）當時，；當時，因此，。（7分）（3）因為，，所以，，即在處是否連續(xù)．（10分）五、16．【解】（5分）17．（3分）（5分）六、18．【解】設(shè)切點為，則由得切線的斜率為，切線方程為（1）因切線過原點，將，代入（1）式，解得，故切點為，切線方程為即（4分）該切線與曲線及軸所圍成的平面圖形的面積為（7分）所求旋轉(zhuǎn)體的體積為（10分）19．【解】由題設(shè)。有（1）總利潤函數(shù)為（2）令，得（不合題意，舍去），，故當產(chǎn)量為12噸時，總利潤最大。七、20．【證明】因為在上連續(xù)，所以在上連續(xù)，又故在上連續(xù)。（2分）當時，由在上單調(diào)遞