2023年遼源市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定積分（）A． B． C． D．2．直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動點P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點P的軌跡為（）.A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線3．甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有()A．150種 B．180種 C．300種 D．345種4．某所學(xué)校在一個學(xué)期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學(xué)期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為（）．A． B． C． D．5．計算：（）A． B． C． D．6．在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（）A． B． C． D．7．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．9．點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，在楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的第10項為（）A．55 B．89 C．120 D．14411．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．312．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．10 B．12 C．16 D．20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-1n≥2在直線14．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位），________15．設(shè)隨機(jī)變量，，若，則___________．16．右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點作直線分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A，B.（1）若，求直線的一般式方程；（2）求當(dāng)取得最小值時直線的方程.19．（12分）某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗，其中甲班為試驗班（加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；（2）對甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個月后從中抽取3人課堂檢測，表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.20．（12分）學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評價，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學(xué)水平好評對教師教學(xué)水平不滿意合計請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機(jī)變量.①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求的數(shù)學(xué)期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.22．（10分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先根據(jù)定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【詳解】解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，，故，故選：A.【點睛】本題主要考查定積分的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.2、D【解析】

設(shè)m在平面上的投影，與直線l交于點O.在平面上，以O(shè)為原點、直線l為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點P（x，y）.則點P到直線l的距離，點P到直線的距離為.從而，點P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點P的軌跡方程為，即為雙曲線.3、D【解析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法．故共有345種選法考點：排列組合4、B【解析】

結(jié)合圖表，通過計算可得：該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，得解．【詳解】由圖1，圖2可知：該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，故選B．【點睛】本題考查了識圖能力及進(jìn)行簡單的合情推理，屬簡單題．5、B【解析】

直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識的考查．6、C【解析】

根據(jù)新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.7、C【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，化簡集合集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因為集合，集合，所以由交集的定義可得，故選C.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.8、B【解析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，負(fù)數(shù)不能開偶次方根，分母不能為零求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，解得，所以的定義域為.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【詳解】由點M的直角坐標(biāo)可得：，點M位于第二象限，且，故，則將點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、A【解析】

根據(jù)楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項，得到答案.【詳解】由題意，可知，，故選A.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項的關(guān)系，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點的坐標(biāo)為，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標(biāo)軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。12、D【解析】

利用等差數(shù)列的前項和公式以及通項公式即可求出.【詳解】，，，，故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式以及通項公式，考查了學(xué)生的計算，屬于較易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14、-.【解析】分析：首先對等式的右邊進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，得到最簡形式，設(shè)出要求的復(fù)數(shù)的結(jié)果，把設(shè)出的結(jié)果代入等式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件寫出關(guān)于x的方程，解方程即可．詳解：原方程化簡為,設(shè)z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1﹣i，∴x2+y2=1且2x=﹣1，解得x=﹣且y=±，∴原方程的解是z=﹣.故答案為﹣.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個基礎(chǔ)題，解題時沒有規(guī)律和技巧可尋，只要認(rèn)真完成，則一定會得分．15、【解析】

由求出，然后即可算出【詳解】因為，所以解得，所以所以故答案為：【點睛】本題考查的是二項分布的相關(guān)知識，較簡單.16、9.【解析】分析：計算正方形二維碼的面積，利用面積比等于對應(yīng)的點數(shù)比求得黑色部分的面積.詳解：邊長為4的正方形二維碼面積為，設(shè)圖中黑色部分的面積為S，則，解得.據(jù)此估計黑色部分的面積為9.故答案為：9.點睛：本題考查了用模擬實驗的方法估計概率的應(yīng)用計算問題，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【解析】

（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）對分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）的定義域為..（1）當(dāng)時，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，由解得，由解得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）①當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意.②當(dāng)時，由（Ⅰ）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實數(shù)，恒成立，只需，且.而當(dāng)時，且成立.∴符合題意.（ii）若時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實數(shù)，恒成立，只需即可，此時成立，∴符合題意.（iii）若，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實數(shù)，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.18、（1）；（2）【解析】

設(shè)出，（1）由，可求得，從而得直線斜率，寫出直線方程；（2）由共線得出滿足的等量關(guān)系，求出，【詳解】設(shè)出，（1）∵，∴，即，解得，∴直線方程為，即；（2）∵共線，∴，整理得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立?！嘀本€方程為，即。【點睛】本題考查求直線方程，由于題中條件都與向量有關(guān)，因此引入直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出參數(shù)，寫出方程的截距式，再化為一般式。19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得到隨機(jī)變量的所有可能取值，并分別求出對應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，于是可得所求．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計甲班212445乙班271845合計484290由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機(jī)變量顯然的所有可能取值為．，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為0123所以，至少抽到1名甲班學(xué)生概率為．【點睛】在獨立性檢驗中，再求出后查臨界值表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的值與求得的相比較．另外，臨界值表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為．20、(1)可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān).(2)①見解析②，【解析】分析：（1）由題意得到列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求得的值后，再根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（2）①由條件得到的所有可能取值，再求出每個取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列．②由于，結(jié)合公式可得期望和方差．詳解：（1）由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學(xué)水平好評12060180對教師教學(xué)水平不滿意10515120合計22575300由表中數(shù)據(jù)可得，所以可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān).（2）①對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列為：01234②由于，則，.點睛：求離散型隨機(jī)變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計算，對于二項分布的均值和方差可根據(jù)公式直接計算即可．21、（1）；（2）.【解析】

（1）去絕對值，根據(jù)分段