熱學(xué)答案第二版(完整版)解析-李椿-章立源等著7220

第一章溫度1-1在什么溫度下,下列一對(duì)溫標(biāo)給出相同的讀數(shù)：（1）華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)；（2）華氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)；（3）攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)？解：（1）當(dāng)時(shí)，即可由，解得故在時(shí)（2）又當(dāng)時(shí)則即解得：故在（3）時(shí)，若則有顯而易見(jiàn)此方程無(wú)解，因此不存在的情況1-2定容氣體溫度其中氣體的壓強(qiáng)為50mmHg。（1）用溫度計(jì)測(cè)量300K的溫度時(shí)，（2）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為68mmHg時(shí)，。計(jì)的測(cè)溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少？待測(cè)溫度是多少？解：對(duì)于定容氣體溫度計(jì)可知：(1)(2)1-3用定容氣體溫度計(jì)測(cè)得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為273.15K，試求溫度計(jì)內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)與水的三相點(diǎn)時(shí)壓強(qiáng)之比的極限值。解：根據(jù)已知冰點(diǎn)。1-4用定容氣體溫度計(jì)測(cè)量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。原來(lái)測(cè)溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)；當(dāng)測(cè)溫泡浸入待測(cè)物質(zhì)中時(shí)，測(cè)得的壓強(qiáng)值為,當(dāng)從測(cè)溫泡中抽出一些氣體,使減為200mmHg時(shí),重新測(cè)得,當(dāng)再抽出一些氣體使減為100mmHg時(shí),測(cè)得.試確定待測(cè)沸點(diǎn)的理想氣體溫度.解：根據(jù)從理想氣體溫標(biāo)的定義：依以上兩次所測(cè)數(shù)據(jù),作T-P圖看趨勢(shì)得出時(shí),T約為400.5K亦即沸點(diǎn)為400.5K.題1-4圖1-5鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)量泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，鉑電阻的阻值為90.35歐姆的測(cè)溫泡與待測(cè)物體接觸時(shí)，鉑電阻的阻值為90.28歐姆物體的溫度，假設(shè)溫度并規(guī)定水的三相點(diǎn)為273.16K。。當(dāng)溫度計(jì)。試求待測(cè)與鉑電阻的阻值成正比，解：依題給條件可得則故1-6在歷史上，對(duì)攝氏溫標(biāo)是這樣規(guī)定的：假設(shè)測(cè)溫屬性X隨溫度t做線性變化，并規(guī)定冰點(diǎn)為，汽化點(diǎn)為即，。設(shè)和分別表示在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)X的值，試求上式中的常數(shù)a和b。解：由題給條件可知由（2）-（1）得將（3）代入（1）式得1-7水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為4.0cm；溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為24.0cm。（1）在室溫時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為多少？（2）溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為25.4cm，試求溶液的溫度。解：設(shè)水銀柱長(zhǎng)與溫度成線性關(guān)系：當(dāng)時(shí)，代入上式當(dāng)，（1）（2）1-8設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的，它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)分別為和。（1）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為時(shí)，待測(cè)溫度是多少？（2）當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(shí)（硫的沸點(diǎn)為），氣體的壓強(qiáng)是多少？解：解法一設(shè)P與t為線性關(guān)系：由題給條件可知：當(dāng)時(shí)有當(dāng)時(shí)得：由此而得（1）（2）解法二時(shí)若設(shè)t與P為線性關(guān)系利用第六題公式可得：由此可得：（1）時(shí)（2）時(shí)1-9當(dāng)熱電偶的一個(gè)觸點(diǎn)保持在冰點(diǎn)，另一個(gè)觸點(diǎn)保持任一攝氏溫度t時(shí)，其熱電動(dòng)勢(shì)由下式確定：式中題1-9題（1）題1-9圖（2）題1-9圖（3）（1）試計(jì)算當(dāng)和時(shí)熱電動(dòng)勢(shì)的值，并在此范圍內(nèi)作圖。（2）設(shè)用為測(cè)溫屬性，用下列線性方程來(lái)定義溫標(biāo)：并規(guī)定冰點(diǎn)為，汽化點(diǎn)為，試求出a和b的值，并畫(huà)出圖。（3）求出與和對(duì)應(yīng)的值，并畫(huà)出圖（4）試比較溫標(biāo)t和溫標(biāo)。解：令（1）（2）在冰點(diǎn)時(shí)，汽化點(diǎn)，而，已知解得：（3）當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)（4）溫標(biāo)t不隨線性變化，所以用作測(cè)溫屬性的溫標(biāo)比t與雖非線性變化，卻能直接反應(yīng)熟知的溫標(biāo)，因此各有所長(zhǎng)。t和溫標(biāo)只有在汽化點(diǎn)和沸點(diǎn)具有相同的值，隨線性變化，而t溫標(biāo)優(yōu)越，計(jì)算方便，但日常所用的溫標(biāo)是攝氏溫標(biāo)，1-10用L表示液體溫度計(jì)中液柱的長(zhǎng)度。定義溫標(biāo)與L之間的關(guān)系為。式中的a、b為常度為，在汽化點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng)度，試求到之間液柱的長(zhǎng)度差。數(shù)，規(guī)定冰點(diǎn)為，汽化點(diǎn)為。設(shè)在冰點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng)到之間液柱長(zhǎng)度差以及解：由題給條件可得：……（1）……（2）解聯(lián)立方程（1）（2）得：則1-11定義溫標(biāo)與測(cè)溫屬性X之間的關(guān)系為，其中K為常數(shù)。（1）設(shè)X為定容稀薄氣體的壓強(qiáng)，并假定在水的三相點(diǎn)為與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。，試確定溫標(biāo)（2）在溫標(biāo)中，冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)各為多少度？（3）在溫標(biāo)中，是否存在0度？解：（1）根據(jù)理想氣體溫標(biāo)，而X=P……（1）由題給條件，在三相點(diǎn)時(shí)代入式代入（1）式得：……（2）（2）冰點(diǎn)汽化點(diǎn)代入（2）式得代入（2）式得（3）若，則從數(shù)學(xué)上看，不小于0，說(shuō)明有0度存在，但實(shí)際上，在此溫度下，稀薄汽體可能已液化，0度不能實(shí)測(cè)。1-12一立方容器，每邊長(zhǎng)20cm其中貯有時(shí)，容器每個(gè)壁所受到的壓力為多大？，的氣體，當(dāng)把氣體加熱到解：對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為因，而故1-13一定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)保持不變的情況下，溫度由升到時(shí)，其體積將改變百分之幾？解：根據(jù)方程則體積改變的百分比為1-14一氧氣瓶的容積是，其中氧氣的壓強(qiáng)是，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到時(shí)就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用氧氣，問(wèn)一瓶氧氣能用幾天。解：先作兩點(diǎn)假設(shè)，（1）氧氣可視為理想氣體，（2）在使用氧氣過(guò)程中溫度不變。則：由可有質(zhì)量為每天用掉的氧氣瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為天1-15水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個(gè)空氣泡，因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小，當(dāng)精確的氣壓計(jì)的讀數(shù)為時(shí)，它的讀數(shù)只有。此時(shí)管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為。問(wèn)當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為變。時(shí)，實(shí)際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不題1-15圖解：設(shè)管子橫截面為S，在氣壓計(jì)讀數(shù)為和時(shí)，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)分別為和，根據(jù)靜力平衡條件可知，由于T、M不變根據(jù)方程有，而1-16截面為的粗細(xì)均勻的U形管，其中貯有水銀，高度如圖1-16所示。今將左側(cè)的上端封閉年，將其右側(cè)與真空泵相接，問(wèn)左側(cè)的水銀將下降多少？設(shè)空氣的溫度保持不變，壓強(qiáng)題1-16圖解：根據(jù)靜力平均條件，右端與大氣相接時(shí)，左端的空氣壓強(qiáng)為大氣壓；當(dāng)右端與真空泵相接時(shí)，左端空氣壓強(qiáng)為（兩管水銀柱高度差）設(shè)左端水銀柱下降常數(shù)即整理得：（舍去）1-17圖1-17所示為一粗細(xì)均勻的J形管，其左端是封閉的，右側(cè)和大氣相通，已知大氣壓強(qiáng)為左側(cè)水銀柱有多高，，今從J形管右側(cè)灌入水銀，問(wèn)當(dāng)右側(cè)灌滿水銀時(shí)，設(shè)溫度保持不變，空氣可看作理想氣體。題1-17圖解：設(shè)從J形管右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱高為h。假設(shè)管子的直徑與相比很小，可忽略不計(jì)，因溫度不變，則對(duì)封閉在左側(cè)的氣體有：而（S為管的截面積）解得：（舍去）1-18如圖1-18所示，兩個(gè)截面相同的連通管，一為開(kāi)管，一為閉管，原來(lái)開(kāi)管內(nèi)水銀下降了，問(wèn)閉管內(nèi)水銀面下降了多少？設(shè)原來(lái)閉管內(nèi)水銀面上空氣柱的高度R和大氣壓強(qiáng)為，是已知的。題1-18圖解：設(shè)截面積為S，原閉管內(nèi)氣柱長(zhǎng)為R大氣壓為P閉管內(nèi)水銀面下降后，其內(nèi)部壓強(qiáng)為。對(duì)閉管內(nèi)一定質(zhì)量的氣體有：以水銀柱高度為壓強(qiáng)單位：取正值，即得1-19一端封閉的玻璃管長(zhǎng)，貯有空氣，氣體上面有一段長(zhǎng)為的水銀柱，將氣柱封住，水銀面與管口對(duì)齊，今將玻璃管的開(kāi)口端用玻璃片蓋住，輕輕倒轉(zhuǎn)后再除去玻璃片，因而使一部分水銀漏出。當(dāng)大氣壓為時(shí)，六在管內(nèi)的水銀柱有多長(zhǎng)？解：題1-19圖設(shè)在正立情況下管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，以水銀柱高度表示壓強(qiáng)，倒立時(shí)，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)椋y柱高度為由于在倒立過(guò)程溫度不變，解之并取的值得1-20求氧氣在壓強(qiáng)為，溫度為時(shí)的密度。解：已知氧的密度1-21容積為的瓶?jī)?nèi)貯有氫氣，因開(kāi)關(guān)損壞而漏氣，在溫度為時(shí)，氣壓計(jì)的讀數(shù)為。過(guò)了些時(shí)候，溫度上升為，氣壓計(jì)的讀數(shù)未變，問(wèn)漏去了多少質(zhì)量的氫。解：當(dāng)當(dāng)時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為：時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為：故漏去氫氣的質(zhì)量為1-22一打氣筒，每打一次可將原來(lái)壓強(qiáng)為，溫度為，體積的空氣壓縮到容器內(nèi)。設(shè)容器的容積為，問(wèn)需要打幾次氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫度為，壓強(qiáng)為。解：打氣后壓強(qiáng)為：，題上未說(shuō)原來(lái)容器中的氣體情況，可設(shè)原來(lái)容器中沒(méi)有空氣，設(shè)所需打氣次數(shù)為，則得：次1-23一氣缸內(nèi)貯有理想氣體，氣體的壓強(qiáng)、摩爾體積和溫度分別為、和，現(xiàn)將氣缸加熱，使氣體的壓強(qiáng)在這過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)和摩爾體積滿足下列關(guān)系式：其中為和體積同時(shí)增大。設(shè)常數(shù)（1）求常數(shù)，將結(jié)果用，和普適氣體常數(shù)表示。（2）設(shè)，當(dāng)摩爾體積增大到時(shí)，氣體的溫度是多高？理想氣體狀態(tài)方程解：根據(jù)和過(guò)程方程有（1）（2）而，則1-24圖1-24為測(cè)量低氣壓的麥克勞壓力計(jì)的示意圖，使壓力計(jì)與待測(cè)容器相連，把貯有水銀的瓶R緩緩上提，水銀進(jìn)入容器B，將B中的氣體與待測(cè)容器中的氣體隔開(kāi)。繼續(xù)上提瓶R，水銀同的毛細(xì)管就進(jìn)入兩根相和內(nèi)，當(dāng)中水銀面的高度差，設(shè)容器的容積為，毛細(xì)管直徑，求待測(cè)容器中的氣壓。題1-24圖解：設(shè)管體積，當(dāng)水銀瓶R上提時(shí)，水銀上升到虛線處，此時(shí)B內(nèi)氣體壓強(qiáng)與待測(cè)容器的氣體壓強(qiáng)相等。以B內(nèi)氣體為研究對(duì)象，當(dāng)R繼續(xù)上提后，內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大到，由于溫度可視為不變，則根據(jù)玻-馬定律，有由于1-25用圖1-25所示的容積計(jì)測(cè)量某種輕礦物的操作步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：（1）打開(kāi)活拴K，使管AB和罩C與大氣相通。上度移動(dòng)D，使水銀面在n處。（2）關(guān)閉K，往上舉D，使水銀面達(dá)到m處。這時(shí)測(cè)得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差。（3）打開(kāi)K，把400g的礦物投入C中使水銀面重密與對(duì)齊，關(guān)閉K。（4）往上舉D，使水銀面重新到達(dá)m處，這時(shí)測(cè)得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差已知罩C和AB管的容積共為，求礦物的密度。題1-25圖解：設(shè)容器B的容積為，礦物的體積為，為大氣壓強(qiáng)，當(dāng)打開(kāi)K時(shí)，罩內(nèi)壓強(qiáng),步驟（4）中，，假設(shè)為，步驟（2）中罩內(nèi)壓強(qiáng)為罩內(nèi)壓強(qiáng)為操作過(guò)程中溫度可視不變，則根據(jù)玻-馬定律知未放礦石時(shí)：放入后：解聯(lián)立方程得1-26一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能夠抽出氣體，設(shè)容器的容積，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后才能使容器的壓強(qiáng)由降到。解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)能抽出的氣體體積為，則當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)一轉(zhuǎn)后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)由降到，忽略抽氣過(guò)程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為抽出壓強(qiáng)為的氣體，因而有，當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)n轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到時(shí)，所需時(shí)間為分，轉(zhuǎn)數(shù)1-27按重量計(jì)，空氣是由的氮，的氧，約的氬組成的（其余成分很少，可以忽略），計(jì)算空氣的平均分子量及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。解：設(shè)總質(zhì)量為M的空氣中，氧、氮、氬的質(zhì)量分別為。氧、氮、氬的分子量分別為。空氣的摩爾數(shù)則空氣的平均摩爾質(zhì)量為即空氣的平均分子量為28.9。空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度1-28把的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為的容器，容器中原來(lái)已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知不變。又由狀態(tài)方程且溫度、質(zhì)量M1-29用排氣取氣法收集某種氣體（見(jiàn)圖1-29），氣體在溫度為時(shí)的飽和蒸汽壓為，試求此氣體在干燥時(shí)的體積。題1-29圖解：容器內(nèi)氣體由某氣體兩部分組成，令某氣體的壓強(qiáng)為則其總壓強(qiáng)干燥時(shí)，即氣體內(nèi)不含水汽，若某氣體的壓強(qiáng)也為其體積V，則根據(jù)PV=恒量（T、M一定）有1-30通常稱(chēng)范德瓦耳斯方程中一項(xiàng)為內(nèi)壓強(qiáng)，已知范德瓦耳斯方程中常數(shù)a，對(duì)二氧化碳和氫分別為和，試計(jì)算這兩種氣體在，0.01和0.001時(shí)的內(nèi)壓強(qiáng)，解：根據(jù)內(nèi)壓強(qiáng)公式，設(shè)內(nèi)壓強(qiáng)為的內(nèi)壓強(qiáng)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)1-31一摩爾氧氣，壓強(qiáng)為，體積為，其溫度是多少？解：由于體積較小，而壓強(qiáng)較大，所以利用狀態(tài)方程則必然出現(xiàn)較大的誤差，因此我們用范氏方程求解式中1-32試計(jì)算壓強(qiáng)為，密度為的氧氣的溫度，已知氧氣的范德瓦耳斯常數(shù)為，。解：設(shè)氧氣的質(zhì)量為，所占的體積為，則有根據(jù)范氏方程則有代入數(shù)據(jù)得：1-33用范德瓦耳斯方程計(jì)算密閉于容器內(nèi)質(zhì)量的二氧化碳的壓強(qiáng)。已知容器的容積，氣體的溫度。試計(jì)算結(jié)果與用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算結(jié)果相比較。已知二氧化碳的范德瓦斯常數(shù)為，。解：（1）應(yīng)用范氏方程計(jì)算：得出：代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：（2）應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程：小結(jié)：應(yīng)用兩種方程所得的P值是不同的，用范氏方程所得結(jié)果小于理想氣體方程所得的P值。其原因是由于理想氣體狀態(tài)方程忽略分子間作用力和氣體分子本身所占的體積，所以使得計(jì)算的壓強(qiáng)大于真實(shí)氣體的壓強(qiáng)。第二章氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念2-1目前可獲得的極限真空度為10-13mmHg的數(shù)量級(jí)，問(wèn)在此真空度下每立方厘米內(nèi)有多少空氣分子，設(shè)空氣的溫度為27℃。解：由P=nKT可知1010131.331021.381023(27273)n=P/KT==3.21×10(m)9–3注：1mmHg=1.33×10N/m222-2鈉黃光的波長(zhǎng)為5893埃，即5.893×10-7m，設(shè)想一立方體長(zhǎng)5.893×10-7m，試問(wèn)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，其中有多少個(gè)空氣分子。解：∵P=nKT∴PV=NKT其中T=273KP=1.013×10N/m52PV1.013105(5.893107)35.5106∴N=KT個(gè)1.3810273232-3一容積為11.2L的真空系統(tǒng)已被抽到1.0×10-5mmHg的真空。為了提高其真空度，將它放在300℃的烘箱內(nèi)烘烤，使器壁釋放出吸附的氣體。若烘烤后壓強(qiáng)增為1.0×10mmHg，-2問(wèn)器壁原來(lái)吸附了多少個(gè)氣體分子。解：設(shè)烘烤前容器內(nèi)分子數(shù)為N。，烘烤后的分子數(shù)為N。根據(jù)上題導(dǎo)出的公式PV=NKT則有：NNNPVPVVPP()110KTKTKTT10101010P因?yàn)镻與P相比差10數(shù)量，而烘烤前后溫度差與壓強(qiáng)差相比可以忽略，因此3001T0P與1相比可以忽略T1NP11.21031.01021.3310N21.881018個(gè)11.381023(273300)KT12-4容積為2500cm的3燒瓶?jī)?nèi)有1.0×10個(gè)氧分子,有4.015×10個(gè)氮分子和3.3×10g15-7的氬氣。設(shè)混合氣體的溫度為150℃,求混合氣體的壓強(qiáng)。解：根據(jù)混合氣體的壓強(qiáng)公式有PV=（N+N+N）KT氧氮?dú)迤渲械臍宓姆肿觽€(gè)數(shù)：N3.310（個(gè)）106.02310234.971015MN=氬氬400氬1.3810234232.33102∴P=（1.0+4.0+4.97）1015Pa2500mmHg1.751042-5一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27℃，求(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2)氧氣的密度；(3)氧分子的質(zhì)量；(4)分子間的平均距離；(5)分子的平均平動(dòng)能。解：(1)∵P=nKTPKT1.3810233001.01.0131052.451025m-3∴n=1321.30g/lRT0.082300P(2)1.31035.31023n2.451025(3)m=g氧(4)設(shè)分子間的平均距離為d，并將分子看成是半徑為d/2的球，每個(gè)分子的體積為v。064dV=()3032d36n6d∴34.28107cm2.441019(5)分子的平均平動(dòng)能為：KT331.381016(27327)6.211014（爾格）222-6在常溫下(例如27℃)，氣體分子的平均平動(dòng)能等于多少ev?在多高的溫度下，氣體分子的平均平動(dòng)能等于1000ev?3KT3解：(1)1.3810233006.211021（J）22∵leV=1.6×10J-196.211021∴3.88102(ev)1.61019(2)T=3K21031.6101931.38102327.7106K2-7一摩爾氦氣，其分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和為3.75×10J,求氦氣的溫度。:解:3E3KT2NA2E2E23.75103∴T301K3KN3R38.31A2-8質(zhì)量為10Kg的氮?dú)?，?dāng)壓強(qiáng)為1.0atm,體積為7700cm3時(shí)，其分子的平均平動(dòng)能是多少？PV3kt2T而解:∵M(jìn)R3KPV2MR∴3PVJ31.0131047700285.410242MN2106.022102302-9質(zhì)量為50.0g，溫度為18.0℃的氦氣裝在容積為10.0L的封閉容器內(nèi)，容器以v=200m/s的速率作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若容器突然靜止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則平衡后氦氣的溫度和壓強(qiáng)將各增大多少？解：由于容器以速率v作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一個(gè)分子都具有定向運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能等于1mv2，當(dāng)容器停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的能量，2312mv23KT2每個(gè)分子的平均熱運(yùn)動(dòng)能量則為KT21v2TTmv3K23R21∴△T=410341046.42K38.31因?yàn)槿萜鲀?nèi)氦氣的體積一定，所以P2TP1TPPPT21TT2121P1TPVM故△P=T，又由RT111M得：P1RT/V1MRT0.050.0826.426.58101（atm）∴△P=410310V2-10有六個(gè)微粒，試就下列幾種情況計(jì)算它們的方均根速率：(1)六個(gè)的速率均為10m/s；(2)三個(gè)的速率為5m/s,另三個(gè)的為10m/s；(3)三個(gè)靜止，另三個(gè)的速率為10m/s。6102解：（1）V210m/s63102352（2）V27.9m/s631027.1m/s（3）V262-11試計(jì)算氫氣、氧氣和汞蒸氣分子的方均根速率，設(shè)氣體的溫度為300K，已知?dú)錃?、氧氣和汞蒸氣的分子量分別為2.02、32.0和201。3RTH233.81300V2H2解：371051.9103m/s2.0210338.3130032103V2024.83102m/s38.31300201103V21.93102m/sHg2-12氣體的溫度為T(mén)=273K,壓強(qiáng)為P=1.00×10atm,密度為ρ=1.29×10g-2-5(1)求氣體分子的方均根速率。(2)求氣體的分子量，并確定它是什么氣體。3RT3P解：（1）V2485m/sRTPPN（2）28.9103kg/mol28.9g/molAnm=28.9該氣體為空氣2-13若使氫分子和氧分子的方均根速率等于它們?cè)谠虑虮砻嫔系奶右菟俾剩餍瓒喔叩臏囟?？解：在地球表面的逃逸速率為V=2gR地逸地29.863701031.12104m/s在月球表面的逃逸速率為2gR20.17g0.27R地V=月逸月月地20.179.80.276.3701052.4103m/s3RT又根據(jù)V2v2∴T3R當(dāng)V21.12104m/s時(shí)，則其溫度為v2103（1.12104）38.312地逸2T=H2H23R1.01104K3210342v1.1210（）2地逸T=O2O23R38.311.6105K當(dāng)V22.4103m/s時(shí)T=H2v2103（2.4103）38.3122月逸H23R4.6102K32103（）2.41038.3132v2月逸T=O2O23R7.4103K2-14一立方容器，每邊長(zhǎng)1.0m，其中貯有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣，試計(jì)算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次數(shù)。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略。3RT38.327332103解：按題設(shè)vV2461米/秒設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下單位容器內(nèi)的分子數(shù)為n，將容器內(nèi)的分子按速度分組，考慮速度為vi的第i組。說(shuō)單位體積內(nèi)具有速度v的分子數(shù)為n，在時(shí)間內(nèi)與dA器壁相碰的分子數(shù)為iin·vdt·dA，其中v為速度v在X方向上的分量，則第i組分子每秒與單位面積器壁碰撞次iiixix數(shù)為n·v，所有分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為：iixnvDnv1nnv/n1iixi22niixiixiiii1nvnv2x2x2nv223n3RT即D23在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下n=2.69×10m25-3138.8127332103D2.691025∴233.581027(s1)2-15估算空氣分子每秒與1.0cm2墻壁相碰的次數(shù)，已知空氣的溫度為300K，壓強(qiáng)為1.0atm，量為29。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略。解：與前題類(lèi)似，所以每秒與平均分子1cm的墻壁相碰次數(shù)為：2n3RTDS231P3RTS23KT3.591023S12-16一密閉容器中貯有水及飽和蒸汽，水的溫度為100℃，壓強(qiáng)為1.0atm，已知在這種狀態(tài)下每克水汽所占的體積為1670cm，3水的汽化熱為2250J/g（1）每立方厘米水汽中含有多少個(gè)分子？（2）每秒有多少個(gè)水汽分子碰到水面上？（3）設(shè)所有碰到水面上的水汽分子都凝結(jié)為水，則每秒有多少分子從水中逸出？（4）試將水汽分子的平均動(dòng)能與每個(gè)水分子逸出所需能量相比較。解：（m1）每個(gè)水汽分子的質(zhì)量為：N01每cm水汽的質(zhì)量M3vMn則每cm水汽所含的分子數(shù)m3Nv021026m3（2）可看作求每秒與1cm水面相碰的分子數(shù)D，這與每秒與1cm器壁相碰的分子數(shù)方法相同。22在飽和狀態(tài)n不變。113RTDnv2sns23234.151023(個(gè)）（3）當(dāng)蒸汽達(dá)飽和時(shí)，每秒從水面逸出的分子數(shù)與返回水面的分子數(shù)相等。（4）分子的平均動(dòng)能3KT27.721021(J)每個(gè)分子逸出所需的能量ELm22506.731020(J)N0顯而易見(jiàn)E，即分子逸出所需能量要大于分子平均平動(dòng)能。2-17當(dāng)液體與其飽和蒸氣共存時(shí)，氣化率和凝結(jié)率相等，設(shè)所有碰到液面上的蒸氣分子都能凝結(jié)為液體，并假定當(dāng)把液面上的蒸氣分子迅速抽去時(shí)液體的氣化率與存在飽和蒸氣時(shí)的氣化率相同。已知水銀在0℃時(shí)的飽和蒸氣壓為1.85×10mmHg，汽化熱為-680.5cal/g，問(wèn)每秒通過(guò)每平方厘米液面有多少克水銀向真空中氣化。解：根據(jù)題意，氣化率和凝結(jié)率相等P=1.85×10mmHg-6=2.47×10Nm-4-2氣化的分子數(shù)=液化的分子數(shù)=碰到液面的分子數(shù)N，由第14題結(jié)果可知：113RTNnv2sns23233.491014(個(gè)）則每秒通過(guò)1cm液面向真空氣化的水銀質(zhì)量2201MmNN6.02210233.491014N01.16107(g)2-18已知對(duì)氧氣，范德瓦耳斯方程中的常數(shù)b=0.031831mol，設(shè)b等于一摩爾氧氣分子體-1積總和的四倍，試計(jì)算氧分子的直徑。解：b4N4d()232O3bNd32O∴2.93108(cm)2.931010(m)2-19把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下224升的氮?dú)獠粩鄩嚎s，它的體積將趨于多少升？設(shè)此時(shí)的氮分子是一個(gè)挨著一個(gè)氮?dú)?，范德瓦耳斯方程中的常?shù)a=1.390atm緊密排列的，試計(jì)算氮分子的直徑。此時(shí)由分子間引力所產(chǎn)生的內(nèi)壓強(qiáng)約為多大？已知對(duì)于﹒lmol，b=0.039131mol。2-2-1解：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)西224l的氮?dú)馐?0mol的氣體，所以不斷壓縮氣體時(shí)，則其體積將趨于10b，即0.39131，分子直徑為：3bNd32O3.14108(cm)內(nèi)壓強(qiáng)P=a1.390.039132907.8atm內(nèi)V2注：一摩爾實(shí)際氣體當(dāng)不斷壓縮時(shí)（即壓強(qiáng)趨于無(wú)限大）時(shí)，氣體分子不可能一個(gè)挨一個(gè)的緊密排列，因而氣體體積不能趨于分子本身所有體積之和而只能趨于b。2-20一立方容器的容積為V，其中地放入容器的，問(wèn)：（1）第一個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？（2）第二個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？（3）第N個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？（4）平均地講，每個(gè)分子的中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？由此證明，范德瓦耳斯方程中的改正量b約等于一摩爾氣體所有分子體積總和的四倍。解：假定兩分子相碰中心距為d，每一分子視直徑為d的小球，忽略器壁對(duì)分子的作用。（1）設(shè)容器四邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則第一個(gè)分子放入容器后，其分子中心與器壁的距離貯有一摩爾氣體。設(shè)把分子看作直徑為d的剛體，并設(shè)想分子是一個(gè)一個(gè)AV=L，3d應(yīng)，所以它的中心自由活動(dòng)空間的體積V=（L-d）。312（2）第二個(gè)分子放入后，它的中心自由活動(dòng)空間應(yīng)是V減去第一個(gè)分子的排斥球體積，1即：4VVd2321(3)第N個(gè)分子放入后,其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積:A43VV(N1)d2A1A(4)平均地講，每個(gè)分子的中心能夠自由活動(dòng)的空間為：14344d]}V{V(Vd3)(V23d3)[V(N1)N11113AA1{NV4d3[123(N1)]}N13AAAV4d3N1A321因?yàn)長(zhǎng)d，，所以N1AVV4d3N()3dV4N4A3232A容積為V的容器內(nèi)有N個(gè)分子，即容器內(nèi)有一摩爾氣體，按修正量b的定義，每個(gè)分AVVb，與上面結(jié)果比較，易見(jiàn)：子自由活動(dòng)空間b4N4()3d32A即修正量b是一摩爾氣體所有分子體積總和的四倍。第三章氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律3-1設(shè)有一群粒子按速率分布如下：粒子數(shù)Ni24682速率V（m/s）1.002.003.004.005.00i試求(1)平均速率V；（2）方均根速率解：（1）平均速率：V2（3）最可幾速率VpV21.0042.0063.0084.0025.003.18(m/s)24682(2)方均根速率NV2V23.37(m/s)iiNi3-2計(jì)算300K時(shí)，氧分子的最可幾速率、平均速率和方均根速率。2RT28.3130032103V解：395m/sP8RTV88.313003.1432103446m/s3RT38.3130032103V2483m/s3-3計(jì)算氧分子的最可幾速率，設(shè)氧氣的溫度為100K、1000K和10000K。2RT解：代入數(shù)據(jù)則分別為：VPV2.28102m/sT=100K時(shí)PV7.21102m/sT=1000K時(shí)PV2.28103m/sT=10000K時(shí)P3-4某種氣體分子在溫度T時(shí)的方均根速率等于溫度1T時(shí)的平均速率，求T/T。2213RT8RTV解：因2V2由題意得：3RT8RT23∴T/T=2183-5求0℃時(shí)1.0cm3氮?dú)庵兴俾试?00m/s到501m/s之間的分子數(shù)（在計(jì)算中可將dv近似地取為△v=1m/s）解：設(shè)1.0cm氮?dú)庵蟹肿訑?shù)為N，速率在500~501m/s之間內(nèi)的分子數(shù)為△N，3由麥?zhǔn)纤俾史植悸桑簃2KT3)2e4(m△N=NV2V2V2KT2KT∵V=m，代入上式p2V2V2V4NV1e△N=V2pV2p因500到501相差很小，故在該速率區(qū)間取分子速率V=500m/s，28.31273402m/s又VP△V=1m/s28103v（=1.24）代入計(jì)算得：△N=1.86×10N個(gè)－3vp3-6設(shè)氮?dú)獾臏囟葹?00℃，求速率在3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)△N1與速率在1500m/s到1510m/s之間的分子數(shù)△N之比。2解：取分子速率為V=3000m/s1=1V500m/s,△V=△V=10m/s221由5題計(jì)算過(guò)程可得：V2V2p4NV2eV2VV1p1△V=11pV2V2p4NV2eV2VV1p2△N=22p(V1)2V1)2e(VpV∴△N/△N=p2(V1)2VV(1)2eVpp28.31573其中V=P2.18103m/s2103vv=1.375，=0.68712vvppNN1.3752e1.37520.6872e0.68720.969∴12解法2：若考慮△V=△V=10m/s比較大，可不用近似法，用積分法求△N，112△N24NV23eV2V2dVVdN=PpdNdN△N=1VVVdN1242V001dNdN△N=2VVV3dN4V003v令X=、i=12、3、4利用16題結(jié)果:ivip2VidNN[erf(x)ixeix2i022N[erf(x)∴△N=2xei]N[erf(x)1xe]（1）x2x2211122N[erf(x)4xe4]N[erf(x)3xe△N=2（２）x2x2]343其中V=2RT2.182103m/sPV1VVx11.375x1.37922VPPVVx30.6873x40.67224VVPP查誤差函數(shù)表得：erf(x)=0.9482)=0.erf(x948912erf(x)=0.6687)=0.erf(x672234將數(shù)字代入（１）、（２）計(jì)算，再求得：N10.703N23-7試就下列幾種情況，求氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比率：（1）速率在區(qū)間v～1.0v1內(nèi)pp（2）速度分量v在區(qū)間v～1.0v1內(nèi)xpp（3）速度分量v、v、v同時(shí)在區(qū)間v～1.0v1內(nèi)ppppp解：設(shè)氣體分子總數(shù)為N，在三種情況下的分子數(shù)分別為△N、△N、△N123（1）由麥?zhǔn)纤俾史植悸桑篤1dN△N=VVdN2dN2V001vx1，xv21.01，利用16v令v=1.01v，v=v，x，則i1ipvvvi122pppp題結(jié)果可得；N22erf(x)2xe2erf(x)1xex22x211N1查誤差函數(shù)表：erf（x）=0.8427（x）=erf0.846812∴NN0.0081（2）由麥?zhǔn)纤俾史植悸桑簐2v2Nx1edvpdNvpxxNvNdvxv(x)2(x)2∴Ndv1v2e1v1e2vpvpxvpvp00N1vv1vexp[(x)2]d(x)1vpvvvexp[(x)2]d(x)22vpNvpvpvpvp00令xvx，xv11，xv21.01vvv12ppp∴NN11x1ex2dxx2edxx2200利用誤差函數(shù)：2erf(x)xexp(x2)dx0N1[erf(x)erf(x)2N2211[0.84680.8427]0.21%2v（3）令xx，由麥?zhǔn)纤俣确植悸傻茫簐pv2v2v2dNN1xyzv3epdvdvdvv23pxyzNdxex2x211x231dx]()3[x2e3N00(N2)3(0.002)30.8108N3-8根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)，計(jì)算足夠多的點(diǎn)，以dN/dv為縱坐標(biāo)，v為橫坐標(biāo)，作1摩爾氧氣在100K和400K時(shí)的分子速率分布曲線。解：由麥?zhǔn)纤俾史植悸傻茫篸Nm4N(3m)2e2KTv2v22KTdv將π=3.14，N=N=6.02×10T=100K23Am=32×10代入上式得到常數(shù)：-3m2KTm3)2eBA=4N(A2KT∴dNdv（1）AeBV2V2為了避免麻煩和突出分析問(wèn)題方法，我們只做如下討論：由麥?zhǔn)纤俾史植悸晌覀冎?，單位速率區(qū)間分布的分子數(shù)隨速率的變化，必然在最可幾速率處取極大值，極大值為：dN令A(yù)eBV2V2則ydvdydvA[eBV2VV2eBV2(2BV)]021VV得BP又在V=0時(shí)，y=0，V→∞時(shí)，y→012KT12KTV又P1VP212BmBm12∵T=100K＜1T=400K2∴＜由此作出草圖VVP1P213-9根據(jù)麥克斯韋速率分布律，求速率倒數(shù)的平均值。v11f(V)dvvV0m2KT3)2mv22KT4(eVdV0m2KTKTm3)2(m解：4()e2KTV2d(V2)m2KT0m2KTKTmV2)e2KTm3)2(4(02m4KTV3-10一容器的器壁上開(kāi)有一直徑為0.20mm的小圓孔，容器貯有100℃的水銀，容器外被抽成真空，已知水銀在此溫度下的蒸汽壓為0.28mmHg。（1）求容器內(nèi)水銀蒸汽分子的平均速率。（2）每小時(shí)有多少克水銀從小孔逸出？8RT88.313733.14201103V解：（1）1.98102(m/s)（2）逸出分子數(shù)就是與小孔處應(yīng)相碰的分子數(shù)，所以每小時(shí)從小孔逸1N出的分子數(shù)為：nVst411PVd其中是每秒和器壁單位面積碰撞的分子數(shù)，2是小孔nVs()44KT21Pt=3600s，故4KT，代入數(shù)據(jù)得：Vst面積，NN=4.05×10（個(gè)）192011034.0510196.021023∴MmNNNA1.35102(g)3-11如圖3-11，一容器被一隔板分成兩部分，其中氣體的壓強(qiáng)，分子數(shù)密度分同，都等于T。摩爾質(zhì)量也相為μ。試證明：如隔板上有一面積為A的小孔，則每秒通過(guò)小孔的氣體質(zhì)量為：別為p、n、p、n。兩部分氣體的溫度相同，均11222RTMA(PP)12證明：設(shè)p＞p，通過(guò)小孔的分子數(shù)相當(dāng)于和面積為A的器壁碰撞的分子數(shù)。1214N從1跑到2的分子數(shù)：1nVAt111N從2跑到1的分子數(shù)：2nVAt224實(shí)際通過(guò)小孔的分子數(shù)：（從1轉(zhuǎn)移到2）NNN1At(nVnV42)12112P8RTnV因t=1秒，，KTT=T=T12148RTP(P2MmnAmKTKT)1∴1A8RT(PP)4RT122RTA(PP)12若P＞P，則M＜0，表示分子實(shí)際是從2向1轉(zhuǎn)移。213-12有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為dNf(v)C(vv0)0Ndvf(v)0(vv)0(1)作速率分布曲線。(2)由N和v求常數(shù)C。0(3)求粒子的平均速率。f(v)C(vv0)解：（1）0f(v)0(vv)0得速率分布曲線如圖示f(v)dv1（2）∵0f(v)dv0v0cdv1∴01即cv10cv0vvf(v)dv1cv21v0（3）22003-13個(gè)假N想的氣體分子，其速率分布如圖3-13所示（當(dāng)v＞v時(shí)，粒子數(shù)為0零）。（1）由N和V求a。0（2）求速率在1.5V到2.0V之間的分子數(shù)。00（3）求分子的平均速率。解：由圖得分子的速率分布函數(shù)：Va()0VV0VN0aV2V()VN00f(v)=0V2V()0(1)∵dNNf(V)dvV2VadvVaNNf(V)dVdV0V00V∴001a2V3VaVVa0220002Na3V0(2)速率在1.5V到2.0V之間的分子數(shù)00NNf(V)dV2VadV02V01.5V1.5V0a(2V12N23V01.5V)0N0V3003-14證明：麥克斯韋速率分布函數(shù)可以寫(xiě)作：dNdxF(x2)v2KT其中xvpvmpF(x2)4Nx2ex2證明：dNNf(v)dvm2KT4N(3)2emv2v2dv2KTv24N32v3ev2dvv2ppv2v2p4Nv2d(v)v2evpp4Nex2x2dx∴dNdx4Nex2x2F(x2)3-15設(shè)氣體分子的總數(shù)為N，試證明速度的x分量大于某一給定值v的分子數(shù)xN為：N[1erf(x)]vx2（提示：速度的x分量在0到之間的分子數(shù)為N）2證明：由于速度的x分量在區(qū)間v～v+dv內(nèi)的分子數(shù)為：xxxvx2NdNvvp1edvv2pxx故在v～范圍內(nèi)的分子數(shù)為：xNdNVxvxvxdNvdNxxvx00N由題意：dN2vx0vxvvx2NvxdN1edvv2pvxpx00vxv令xp利用誤差函數(shù)得：xex2dxN2vxdN2vx00Nerf(x)2NNN22erf(x)V∴xN[1erf(x)]23-16設(shè)氣體分子的總數(shù)為N，試證明速率在0到任一給定值v之間的分子數(shù)為：2NN[erf(x)]ex20vv其中x，v為最可幾速率。pvpx2)ex2dx2x2ex2[提示：d(xe證明：dx]NNvf(v)dv0v0m2KT3)2emN4(v2v2dvv2KT0v24N3ev2dvvvv2pp04Nv2vevv2dv1v2pv2p0pv令X，則dvvdxvpp4N∴Nxex2x2dx0v0dx1[ex2dxd(xex2)x]2由提示得：xex2dxxd(xex2)]4N1N[xex20v22∴00N[erf(x)]ex23-17求速度分量v大于2的v分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。xp解：設(shè)總分子數(shù)N，速度分量v大于2的v分子數(shù)由15題結(jié)果得：xpNN[1erf(x)]22vx2vvx其中2pvvpp可直接查誤差函數(shù)表得：erf（2）=0.9952也可由誤差函數(shù)：erf（z）=2z3z6z9z][z1!33!74!95!11將z=2代入計(jì)算得：erf（2）=0.9752N10.995220.24%∴2vNp3-18設(shè)氣體分子的總數(shù)為N，求速率大于某一給定值的分子數(shù)，設(shè)（1）v=vp（2）v=2v，具體算出結(jié)果來(lái)。p解：（1）v=v時(shí)，速率大于v的分子數(shù)：ppNNf(v)dvN[f(v)dvf(v)dv]v1v利用16題結(jié)果：002NN[1erf(x)]xex2v這里x1vpNN[10.84270.41]0.57N∴1v（2）v=2v時(shí)，xp2，則速率大于2v的分子數(shù)為：pvpNN[1erf(2)22e4]0.046N23-19求速率大于任一給定值v的氣體分子每秒與單位面積器壁的碰撞次數(shù)。單位體積中速率大于v的分子數(shù)解：由18題結(jié)果可得為：2xex2],(nNVnn[1erf(x))v在垂直x軸向取器壁面積dA，則速率大于v能與dA相碰的分子，其v仍在x0～間，由《熱學(xué)》P30例題，每秒與單位面積器壁碰撞的速率大于v的分子數(shù)為：1Nnf(v)vdvvxxx4vnv014nv[1erf(x)2xex2]vxvp3-20在圖3-20所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，設(shè)鉍蒸汽的溫度為T(mén)=827K，轉(zhuǎn)筒的直徑為D=10cm，轉(zhuǎn)速為ω=200πl(wèi)/s，試求鉍原子P′到PBi和Bi分子的沉積點(diǎn)2點(diǎn)（正對(duì)著狹縫s）的距離3s，設(shè)鉍原子Bi和Bi分子都以平均速率運(yùn)動(dòng)。2解：鉍蒸汽通過(guò)s到達(dá)P′處的時(shí)間為：3tD在此時(shí)間里R轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為：vS12DtD22v∵209BiBi2418∴SDBiD222vBi28RT代入數(shù)據(jù)得：SD2Bi21.53(cm)Bi8RT3-21收音機(jī)的起飛前機(jī)艙中的壓力計(jì)批示為1.0atm，溫度為270C；起飛后壓力計(jì)指示為0.80atm，溫度仍為270C，試計(jì)算飛機(jī)距地面的高度。解：根據(jù)等溫氣壓公式：P=P0e-有In=-∴H=-In?其中In=In=-0.223，空氣的平均分子量u=29.∴H=0.223×=2.0×103(m)3-22上升到什么高度處大氣壓強(qiáng)減為地面的75%？設(shè)空氣的溫度為00C.解：由題意知：=0.75故H=-In?代入數(shù)據(jù)得：H=2.3×103(m)3-23設(shè)地球大氣是等溫的，溫度為t=5.00C,海平面上的氣壓為P0=750mmHg,令測(cè)得某山頂?shù)臍鈮篜=590mmHg,求山高。已知空氣的平均分子量為28.97.解：H=-In?代入數(shù)據(jù)得：H=2.0×103(m)3-24根據(jù)麥克斯韋速度分布律，求氣體分子速度分量vx的平均值，并由此推出氣體分子每一個(gè)平動(dòng)自由度所具有的平動(dòng)能。解：（1）x=∫∞-∞vx2f(vx)dvx=2∫∞0vx2()e-vx2dvx=v-1p∫∞0vx2e-vx2dvx查《熱學(xué)》附錄3-1表得：x=Vp-1()3/2=同理可得：y=x=(2)分子總的平動(dòng)能：2=2==mx=同理得：==可見(jiàn)，氣體分子的平均動(dòng)能按自由度均分，都等于KT.3-25令ε=mv2表示氣體分子的平動(dòng)能，試根據(jù)麥克斯韋速率分布律證明，平動(dòng)能在區(qū)間ε～ε+dε內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為：f(ε)dε=(KT)-3/2ε?e-ε/KT?dε根據(jù)上式求分子平動(dòng)能ε的最可幾值。證明：（1）∵f(v)dv=4∏()3/2?ev2v2dv=(KT)-3/2?(v2)1/2?e-mv2/2KT?d()∵ε=mv2故上式可寫(xiě)作：

F(ε)dε=(KT)-3/2?ε?e-ε/KT?dε(2)求ε最可幾值即=(KT)-3/2[ε?e-ε/KT(-)+e-?ε-]=(KT)-3/2e-(ε--ε/KT)=0∴ε--ε=0f(ε)為極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的ε值。得:εp=ε=3-26溫度為270C時(shí)，一摩爾氧氣具有多少平動(dòng)動(dòng)能？多少轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能？解：氧氣為雙原子氣體，在T=300K下有三個(gè)平動(dòng)自由度，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。由能均分定理得：ε=RT=×8.31×300=3.74×103(J)=RT=8.31×300=2.49×103(J)3-27在室溫300K下，一摩托車(chē)爾氫和一摩爾氮的內(nèi)能各是多少？一克氫和一克氮的內(nèi)能各是多少？解：U氫=RT=6.23×103(J)U氮=RT=6.23×103(J)可見(jiàn)，一摩氣體內(nèi)能只與其自由度（這里t=3,r=2,s=0）和溫度有關(guān)。一克氧和一克氮的內(nèi)能：U=∴U氫===3.12×103(J)U氮===2.23×103(J)3-28求常溫下質(zhì)量為M=3.00g的水蒸氣與M=3.00g的氫氣的混合氣體的定容比熱解：設(shè)Cv1‘、Cv2‘分別為水蒸氣和氫氣的定容比熱，Cv1、Cv2分別為水蒸氣和氫氣的定容摩爾熱容量。在常溫下可忽略振動(dòng)自由度，則有：Cv1=R=3RCv2=R=2.5RCv==∴Cv1’==Cv2’===(+)=5.9(J/gK)3-29氣體分子的質(zhì)量可以由定容比熱算出來(lái)，試推導(dǎo)由定容比熱計(jì)算分子質(zhì)量的公式。設(shè)氬的定容比熱Cv=75Cal?Kg-1?K-1,求氬原子的質(zhì)量和氬的原子量.

解：（1）一摩爾物質(zhì)定容熱容量為：Cv=ucv,對(duì)理想氣體來(lái)說(shuō)：Cv=(t+r+2s)R分子質(zhì)量m==?=(t+r+2s)R?=(t+r+2s)?(Cv=75cal/kg?k)(2)氬是單原子分子，故Cv=R=3(Cal/mol?K)故氬的原子量u==4.0×10-2(Kg/mol)m==6.6×10-26(Kg)3-30某種氣體的分子由四個(gè)原子組成，它們分別處在正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)：（1）求這種分子的平動(dòng)自由度數(shù)。（2）根據(jù)能均分定理求這種氣體的定容摩爾熱容量分子質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)。解：（1）因n個(gè)原子組成的分子最多有3n個(gè)自由度。其中3個(gè)平動(dòng)自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，3n-1個(gè)是振動(dòng)自由度。這里n=4，故有12個(gè)自由度。其中3個(gè)平動(dòng)6個(gè)振動(dòng)自由度。、個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，(2)定容摩爾熱容量：Cv=(t+r+2s)R=×18×2=18（Cal/mol?K）第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程4－1.氫氣在，時(shí)的平均自由程為×m，求氫分子的有效直徑。解：由＝得：＝代入數(shù)據(jù)得：（m）4－2.氮分子的有效直徑為，求其在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時(shí)間。解：＝代入數(shù)據(jù)得：－（m）＝代入數(shù)據(jù)得：＝（s）4－3.癢分子的有效直徑為3.6×m，求其碰撞頻率，已知：（1）氧氣的溫度為300K，壓強(qiáng)為1.0atm；（2）氧氣的溫度為300K，壓強(qiáng)為1.0×atm解：由＝得＝＝（）代入數(shù)據(jù)得：＝6.3×（）時(shí)的平均自由程為。4－4.某種氣體分子在（1）已知分子的有效直徑為，求氣體的壓強(qiáng)。（2）求分子在的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。解：（1）由得：代入數(shù)據(jù)得：（2）分子走路程碰撞次數(shù)（次）4－5.若在設(shè)溫度保持不變。下，癢分子的平均自由程為，在什么壓強(qiáng)下，其平均自由程為？解：由得4－6.電子管的真空度約為單位體積內(nèi)的分子數(shù)，平均自由程和碰撞頻率HG，設(shè)氣體分子的有效直徑為，求時(shí)。解：（2）（3）若電子管中是空氣，則4－7.今測(cè)得溫度為壓強(qiáng)為時(shí)，氬分子和氖分子的平均自由程分別為和，問(wèn)：（1）氬分子和氖分子的有效直徑之比是多少？（2）（3）時(shí)，為多大？時(shí)，為多大？解：（1）由得：（2）假設(shè)氬分子在兩個(gè)狀態(tài)下有效直徑相等，由得：（3）設(shè)氖氣分子在兩個(gè)狀態(tài)下有效直徑相等，與（2）同理得：4－8.在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子相碰撞，因電子的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣體分子的平均速率，所以后”比起氣體分子的有效直徑來(lái)可以者可以認(rèn)為是靜止不動(dòng)的。設(shè)電子的“有效直徑忽略不計(jì)。（1）電子與氣體分子的碰撞截面為多大？（2）證明：電子與氣體分子碰撞的平均自由程為：，n為氣體分子的數(shù)密度。解：（1）因?yàn)殡娮拥挠行е睆脚c氣體分子的有效直徑相比，可以忽略不計(jì)，因而可把電子看成質(zhì)點(diǎn)。又因?yàn)闅怏w分子可看作相對(duì)靜止，所以截面為：凡中心離電子的距離等于或小于的分子都能與電子相碰，且碰撞（2）電子與氣體分子碰撞頻率為：（為電子平均速率）4－9.設(shè)氣體分子的平均自由程為試證明：一個(gè)分子在連續(xù)兩次碰撞之間所走路程至少為x的幾率是解：根據(jù)（4.6）式知在個(gè)分子中自由程大于x的分子占總分子數(shù)的比率為＝由幾率概念知：對(duì)于一個(gè)分子，自由程大于x的幾率為，故一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間所走路程至少為x的幾率是。4－10.某種氣體分子的平均少段長(zhǎng)于50cm？（3）有多少段長(zhǎng)于5cm而短于10cm？（有多少段長(zhǎng)度剛好為10cm？自由程為10cm、在10000段自由程中，（1）有多少段長(zhǎng)于10cm？（2）有多4）有多少段長(zhǎng)度在9.9cm到10cm之間？（5）解：個(gè)分子中按不同自由程分布的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率與一個(gè)分子在段自由程中按不同自由程分布幾率相同，即個(gè)分子在某一自由程的分子數(shù)就是段自由程中具有這個(gè)自由程的段數(shù)。故可表示自由程長(zhǎng)于x的段數(shù)（1）設(shè)長(zhǎng)于10cm的段數(shù)為，總段數(shù)為＝（段）（2）設(shè)長(zhǎng)于50cm的段數(shù)為＝（段）（段）（3）設(shè)長(zhǎng)于5cm短于10cm的段數(shù)為（4）設(shè)長(zhǎng)度在9.9cm到10cm之間的段數(shù)為（段）（5）按統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不能確定長(zhǎng)度剛好為10cm的有多少段。4－11.某一時(shí)刻氧氣中有一組分子都剛與其它分子碰撞過(guò)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后其中還能保留一半未與其它分子相碰。設(shè)氧分子都以平均速率運(yùn)動(dòng)，氧氣的溫度為300K，在給定的壓強(qiáng)下氧分子的平均自由程為2.0cm。解：考慮分子在t時(shí)間內(nèi)走了x路程未被碰的分子數(shù)與總分子數(shù)中自由程大于x的分子數(shù)相等。設(shè)自由程大于x的分子數(shù)為N，則（s）4－12.需將陰極射線管抽到多高的真空度（用mmHg表示），才能保證從陰極發(fā)射出來(lái)的電子有90％能達(dá)到20cm遠(yuǎn)處的陽(yáng)極，而在中途不與空氣分子相碰？解：設(shè)從陰極發(fā)射出來(lái)的電子有個(gè)，自由程大于20cm的電子有N個(gè)，則故由本章第8題知：若溫度為，因空氣的主要成分是氮?dú)?，故由《熱學(xué)》例題1得空氣分子的有效直徑的近似值：代入數(shù)據(jù)得：4－13.由電子槍發(fā)出一束電子射入壓強(qiáng)為的氣體。在電子槍前相距x處放置一收集電極，用來(lái)測(cè)定能自由通過(guò)（即不與氣體分子相碰）這段距離的電子數(shù)。已知電子槍發(fā)射電子流強(qiáng)度為（微安）當(dāng)氣壓，x＝10cm時(shí)，到達(dá)收集極的電子流強(qiáng)度為。（1）電子的平均自由程為多大？（2）當(dāng)氣壓降到時(shí)，到達(dá)收集極的電子流為多大？解：由于電子流強(qiáng)度與電子數(shù)成正比，所以有子流強(qiáng)度。，是自由程大于x的電子在收集極引起的電（1）（2）由上題知：得：4－14.今測(cè)得氮?dú)庠跁r(shí)的沾次滯系數(shù)為試計(jì)算氮分子的有效直徑，已知氮的分子量為28。解：由《熱學(xué)》（4.18）式知：代入數(shù)據(jù)得：4－15.今測(cè)得氮?dú)庠跁r(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)為，定容摩爾熱容量為：，試計(jì)算氮分子的有效直徑解：由《熱學(xué)》（4.19）式代入數(shù)字得：4－16.氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的擴(kuò)散系數(shù)：、求氧分子的平均自由程。解：代入數(shù)據(jù)得4－17.已知氦氣和氬氣的原子量分別為4和40，它們?cè)跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)嗲的沾滯系數(shù)分別為和，求：（1）氬分子與氦分子的碰；（3）氬氣與氦氣的擴(kuò)散系數(shù)撞截面之比；（2）氬氣與氦氣的導(dǎo)熱系數(shù)之比之比。解：已知（1）根據(jù)（2）由于氮?dú)宥际菃卧臃肿?，因而摩爾熱容量C相同（3）現(xiàn)P、T都相同，4－18.一長(zhǎng)為2m，截面積為的管子貯有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣，一半分子中的C原子是射性同位素時(shí)放射性分子密集在管子左端，其分子數(shù)密度沿著管子均勻地減小，到右端1）開(kāi)始時(shí)，放，在減為零。（放射性氣體的密度梯度是多少？（2）開(kāi)始時(shí)，每秒有多少個(gè)放射性分子通過(guò)管子中點(diǎn)的橫截面從左側(cè)移往右側(cè)？（放射性氣體為多少克？3）有多少個(gè)從右側(cè)移往左側(cè)？（4）開(kāi)始時(shí)，每秒通過(guò)管子截面擴(kuò)散的解：已知管子長(zhǎng)l＝2.0m，截面積（1）由題知、開(kāi)始時(shí)左端全部是放射性分子，單位體積分子數(shù)為n，而右端則為零。故放射性氣體密度梯度：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下任何氣體單位體積的分子數(shù)為：（2）根據(jù)擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀解釋知，在時(shí)間內(nèi)通過(guò)中點(diǎn)ds由左移到右的分子數(shù)為〔N中－中〕dsdt參看《熱學(xué)》（4－1）表，可取cm。因?yàn)楣芎芗?xì)，可假設(shè)在開(kāi)始1秒內(nèi)近似不變，則在1秒內(nèi)從左端通過(guò)S面移往右端的分子數(shù)代入數(shù)據(jù)得（個(gè)）（3）同理可得1秒內(nèi)從右端通過(guò)S面移往左端的放射性分子數(shù)：（個(gè)）（4）每秒通過(guò)S面擴(kuò)散的放射性分子數(shù)（個(gè)）故每秒通過(guò)S面擴(kuò)散的放射性氣體質(zhì)量4－19.將一圓柱沿軸懸掛在金屬絲上，在圓柱體外面套上一個(gè)共軸的圓筒，兩者之間充以空氣。當(dāng)圓筒以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于空氣的沾滯作用，圓柱體將受到一個(gè)力距由懸絲的扭轉(zhuǎn)程度可測(cè)定此力距，從而求出空氣的沾滯系數(shù)。設(shè)圓柱體的半徑為R，圓筒的半徑為，兩者的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，圓筒的角速度為，試證明：，是待測(cè)的沾滯系數(shù)。證明：氣體與圓柱相互作用的沾滯力為：只考慮平衡時(shí)的情況，可以近似地認(rèn)為圓柱體不動(dòng)，圓筒的轉(zhuǎn)速為：設(shè)緊靠圓筒的那些分子流速與圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度相同由牛頓沾滯定律知，圓柱體所受沾滯力圓柱體側(cè)面積4－20.兩個(gè)長(zhǎng)為100cm，半徑分別為10.0cm和10.5cm的共軸圓筒套在一起，其間充滿氫氣，若氫氣的沾滯系數(shù)為，問(wèn)外筒的轉(zhuǎn)速解：由多大時(shí)才能使不動(dòng)的內(nèi)筒受到107dyn的作用力？上題結(jié)果知：其中則代入數(shù)據(jù)得：（弧度/秒）4－21.兩個(gè)長(zhǎng)圓筒共軸套在一起，兩筒的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，內(nèi)筒和外筒的半徑分別為和，內(nèi)筒和外筒分別保持在恒定的溫度和，且，已知兩筒間空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為K，試證明：每秒由內(nèi)筒通過(guò)空氣傳到外筒的熱量為：證明：由付里葉定律：則在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)以r為半徑的柱面的熱量為：由于且、是恒量故由面?zhèn)鞯矫娴臒崃恳彩且缓懔?，故上式兩端積分得：第五章熱力學(xué)第一定律5－1.0.020Kg的氦氣溫度由升為，若在升溫過(guò)程中：（1）體積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變；（3）不與外界交換熱量，試分別求出氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，外界對(duì)氣體所作的功，設(shè)氦氣可看作理想氣體，且，解：理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，一過(guò)程中氣體溫度的改變相同，所以?xún)?nèi)能的改變也相同，為：熱量和功因過(guò)程而異，分別求之如下：（1）等容過(guò)程：V=常量A＝0由熱力學(xué)第一定律，（2）等壓過(guò)程：由熱力學(xué)第一定律，負(fù)號(hào)表示氣體對(duì)外作功，（3）絕熱過(guò)程Q＝0由熱力學(xué)第一定律5－2.分別通過(guò)下列過(guò)程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.014Kg氮?dú)鈮嚎s為原體積的一半；（1）等溫過(guò)程；（2）絕熱過(guò)程；（3）等壓過(guò)程，試分別求出在這些過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對(duì)氣體所作的功，設(shè)氮?dú)饪煽醋骼硐霘怏w，且，解：把上述三過(guò)程分別表示在P-V圖上，（1）等溫過(guò)程理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，過(guò)程中溫度不變，故由熱一、負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱（2）絕熱過(guò)程由得或由熱力學(xué)第一定律另外，也可以由及先求得A（3）等壓過(guò)程，有或而所以＝＝＝由熱力學(xué)第一定律，也可以由求之另外，由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，等壓壓縮過(guò)程，外界作功，系統(tǒng)放熱，內(nèi)能減少，數(shù)量關(guān)系為，系統(tǒng)放的熱等于其內(nèi)能的減少和外界作的功。5－3在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.016Kg的氧氣，分別經(jīng)過(guò)下列過(guò)程從外界吸收了80cal的熱量。（1）若為等溫過(guò)終態(tài)體積。（2）若為等終態(tài)壓強(qiáng)。（3）若為等壓過(guò)程，求程，求容過(guò)程，求氣體內(nèi)能的變化。設(shè)氧氣可看作理想氣體，且解：（1）等溫過(guò)程則故（2）等容過(guò)程（3）等壓過(guò)程5－4為確定多方過(guò)程方程中的指數(shù)n，通常取為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)作圖。試討論在這種圖中多方過(guò)程曲線的形狀，并說(shuō)明如何確定n。解：將兩邊取對(duì)數(shù)或比較知在本題圖中多方過(guò)程曲線的形狀為一直線，如圖所示。直線的斜率為可由直線的斜率求n。或即n可由兩截距之比求出。5－5室溫下一定量理想氣體氧的體積為，壓強(qiáng)為。經(jīng)過(guò)一多方過(guò)程后體積變?yōu)?，壓?qiáng)為。試求：（1）多方指數(shù)n；（2）內(nèi)能的變化；（3）吸收的熱量；（4）氧膨脹時(shí)對(duì)外界所作的功。設(shè)氧的。解：（1）或取對(duì)數(shù)得（2）＝內(nèi)能減少。（3）（4）由熱力學(xué)第一定律也可由求5－6一摩爾理想氣體氦，原來(lái)的體積為，溫度為，設(shè)經(jīng)過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程體積被壓縮為，求在壓縮過(guò)程中，外界對(duì)系統(tǒng)所作的功。設(shè)氦氣的。解：由熱力學(xué)第一定律5－7在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣，經(jīng)過(guò)一絕熱過(guò)程對(duì)外作功。求終態(tài)壓強(qiáng)、體積和溫度。設(shè)，氧氣為理想氣體，且解：絕熱由熱力學(xué)第一定律5－8.0.0080Kg氧氣（1）經(jīng)過(guò)絕熱膨脹體積增為4.1l；（2）先經(jīng)過(guò)等溫過(guò)程再經(jīng)過(guò)等容過(guò)程達(dá)到與（1）同樣的終態(tài)。。原來(lái)溫度為，體積為0.41l，若試分別計(jì)算在以上兩種過(guò)程中外界對(duì)氣體所作的功。設(shè)氧氣可看作理想氣體，且。解：如圖，將兩種過(guò)程在圖上表示。（1）絕熱過(guò)程負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)對(duì)外界作功（2）等容過(guò)程外界對(duì)氣體不作功＝5-9.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，一摩爾單原子理想氣體先經(jīng)過(guò)一絕熱過(guò)程，再經(jīng)過(guò)一等溫過(guò)程，最后壓強(qiáng)和體積均為原來(lái)的兩倍，求整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量。若先經(jīng)過(guò)等溫過(guò)程再經(jīng)過(guò)絕熱過(guò)程而達(dá)到同樣的狀態(tài)，則結(jié)果是否相同？解：（1）先絕熱壓縮再等溫膨脹，從態(tài)1到態(tài)2如圖，對(duì)態(tài)2又，僅等溫過(guò)程吸熱（2）先等溫膨脹再絕熱壓縮，氣體從態(tài)1到態(tài)2，如圖由（1）知又＝僅等溫過(guò)程態(tài)1到態(tài)4吸熱，＝8.31×273ln16＝6.3×J可見(jiàn)，結(jié)果與(1)中不同，說(shuō)明熱量是過(guò)程量。5－10.一定量的氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積為10.0l，求下列過(guò)程中氣體所吸收的熱量：（1）等溫膨脹到20.0l；（2）先等容冷卻再等壓膨脹到（1）所達(dá)到的終態(tài)。設(shè)氧氣可看作理想氣體，且解：（1）等溫膨脹。＝1.013×＝702J×10×（2）先等容冷卻在等壓膨脹對(duì)1－2－3全過(guò)程：則由熱力學(xué)第一定律＝507J5－11.圖5－11中的實(shí)線表示一任意形狀系統(tǒng)的界面。設(shè)當(dāng)系統(tǒng)的界面由實(shí)線膨脹到虛線的微元過(guò)程中，系統(tǒng)總體積增加dv，而在這過(guò)程界面上各均受到與界面垂直的外界對(duì)系統(tǒng)所作體積功為為準(zhǔn)靜態(tài)的，則此功又可表示為，其中P表示系統(tǒng)內(nèi)部均勻壓強(qiáng)。；若過(guò)程證：如圖，當(dāng)系統(tǒng)的界面由實(shí)線膨脹到虛線的微元過(guò)程中，所取面元ds移動(dòng)距離dl，移動(dòng)方向與相反，所以此微元過(guò)程中外界壓強(qiáng)對(duì)面元ds作的功為由于在界面上各處均勻，且在微元過(guò)程中可視為不變，則外界對(duì)整個(gè)系統(tǒng)所作的體積功為對(duì)于無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程故此功又可表為其中P表示系統(tǒng)內(nèi)部均勻壓強(qiáng)。5－13.某氣體服從狀態(tài)方程，內(nèi)能為：、為常數(shù)。試證明，在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程中，這氣體滿足方程：常數(shù)其中證：由熱力學(xué)第一定律，（1）由，對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程則（1）式為（2）將微分代入（2）式得：或（3）又，該氣體有已知為常數(shù)，則為常數(shù)。令則為常數(shù)代入（3）式積分得＝常數(shù)5－14.在時(shí)水蒸氣的飽和氣壓為0.029824bar。若已知在這條件下水蒸氣的焓是2545.0KJ，水的焓是100.59KJ，求在這條件下水蒸氣的凝結(jié)熱。解：在水蒸氣凝結(jié)為水的等溫等壓過(guò)程中，系統(tǒng)吸收的熱量等于其焓的增加，為＝H水－H氣＝100.59－2545.0＝－24444.41KJ即該條件下水蒸氣的凝結(jié)熱，負(fù)號(hào)表示水蒸氣凝結(jié)時(shí)放熱。5－15.分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在1atm下，從300K到1200K范圍內(nèi)，銅的定壓摩爾熱容量可表示為其中a＝2.3×，b＝5.92，的單位是〔〕。試由此計(jì)算在1atm下，當(dāng)溫度從300K增加到1200K時(shí)銅的焓的改變。解：銅在升溫過(guò)程中壓強(qiáng)不變，吸收的熱量等于其焓的增加，所以=＝5－16.設(shè)一摩爾固體的物態(tài)方程可寫(xiě)作內(nèi)能可表示為其中a、b、c和均是常數(shù)。試求：（1）摩爾焓的表達(dá)式；（2）摩爾熱容量解：（1）和（2）利用先將u表示為T(mén)，v的函數(shù)===注意：這道題