電磁學第二章第九節(jié)

電磁學第二章第九節(jié)第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二電場對于置于場中的電荷有力的作用，電荷在靜電力的作用下移動要作功，說明電場具有作功的本領，具有電場能。相反，要使物體不斷帶電而形成電場，外力也必須克服電荷間的相互作用而作功。電場的能量在數(shù)值上就等于外力克服電場力所作的功，即我們以電容器為例來求這個能量的大小。電容器的帶電過程是不斷地從原中性的某一極板B將正電荷不斷移向另一極板A的過程，設電容器的電容是C，某時刻兩極板分別帶＋q和－q的電荷，板間的電勢差為ΔU＝q／C，則這時將dq電荷由B板移到A板外力作的功為一.電容器儲能第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二在極板帶電從0→Q整個過程中，外力作的功為

這個功就是電容器所具有的電場能，即電容器儲存的能量為對于平行板電容器代入上式得式中V是電容器內(nèi)電場空間所占的體積，它表明平行板電容器所儲存的電能與電容器內(nèi)電場的強度、電介質的介電系數(shù)以及電場空間的體積有關。第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二二.電場的能量密度電場的能量W反映了電場空間V體積內(nèi)的總能量，為了從能量角度比較電場的強弱，可以引入能量密度的概念。所謂能量密度,就是單位體積內(nèi)的電場能量，即DE此式雖然是從電容器且是勻強電場中推出的，但可以證明它是一個普遍適用的式子，不僅對所有電容器適用，而且對所有的電場都適用。電場的能量密度正比于場強的平方，場強越大，電場的能量密度也越大。對于非勻強電場，其能量第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二再把q2從無限遠移至B點，外力要克服q1的電場力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢能的增量。V2是q1在B點產(chǎn)生的電勢，V∞是q1在無限遠處的電勢。如圖所示,兩個點電荷q1、q2相距無窮遠,電勢為零。

先將q1從無限遠移至A點，因q2與A點相距仍然為無限，外力做功等于零。三.靜電能第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二同理，先把q2從無限遠移B點，再把q1移到點，外力做功為兩種遷移過程雖不同，但外力做功相等。所以第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二可改寫為兩個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢能）等于每個電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場中的電勢能的代數(shù)和的一半。根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二把q1移至A點,外力做功再把q2移至B點,外力做功最后把q3移至C點,外力做功三個點電荷間的相互作用能第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二多個點電荷間的相互作用能式中Vi是除qi外的其它所有電荷在qi

所在處產(chǎn)生的電勢。電荷連續(xù)分布時的靜電能第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二例題1試求球形電容器電場中的能量。解：設球形電容器所帶電量為Q，內(nèi)外半徑為RA和RB，中間充滿介電常數(shù)為ε的介質，則所以這個結果也可以說明上式是對任何電容器都適用的普式。第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二

例題2

空氣介質平行板電容器板面積為S，間距為d，充電使兩板帶電±Q，斷電后將二板拉開為2d，試求最小的外力及其作的功。故外力作的功解：①解法一：將板間電場視為勻強電場，左板產(chǎn)生的電場為右板所受引力第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二所以拉開極板時，電場能量的增量由功能原理知②解法二：兩極板間距為d和2d時的電容為第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二每極板的面積S=3×10-2m2

，板極間的距離d=3×10-3m。今以厚度為d’

=1×10-3m的銅板平行地插入電容器內(nèi)。（1）計算此時電容器的電容；（2）銅板離板極的距離對上述結果是否有影響？（3）使電容器充電到兩極板的電勢差為300V后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽出，外界需作功多少功？d1d2dd+-C1C2AB例題3平行板空氣電容器如圖所示,第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二設平行板電容器兩板極上帶有電荷±q,銅板平行地兩表面上將分別產(chǎn)生感應電荷，面密度也為±σ，如圖所示，此時空氣中場強不變，銅板中場強為零。兩極板A、B的電勢差為所以銅板插入后的電容C’

為

(2)由上式可見，C’

的值與d1和d2無關（d1增大時，d2減小。d1+d2=d-d'不變），所以銅板離極板的距離不影響C’

的值解：（1）銅板未插入前的電容為第14頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二（3）銅板未抽出時，電容器被充電到U=300