安徽定遠(yuǎn)示范高中2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給出下列四個說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點(diǎn)，則，其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是（）A． B．C． D．3．已知空間不重合的三條直線、、及一個平面，下列命題中的假命題是（）．A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點(diǎn)和一個最小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．126．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．設(shè)非零向量滿足，，則向量間的夾角為()A．150° B．60°C．120° D．30°8．已知集合，，則()A． B． C． D．9．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)；②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點(diǎn)；③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號是()A．①② B．③④ C．①③ D．②④10．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個值為（）A． B． C． D．11．已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值是()A． B． C． D．12．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為那么的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_______種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③14．在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_____（結(jié)果用數(shù)值表示）．15．的展開式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則________.16．甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球單打比賽，已知每一局甲勝的概率為．比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）制”，則甲獲勝的概率是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t＞0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ．（1）將曲線M的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線M與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．18．（12分）知函數(shù).(1)當(dāng)時,求的解集;(2)已知，，若對于,都有成立,求的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，若，求的值.20．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）我校為了解學(xué)生喜歡通用技術(shù)課程“機(jī)器人制作”是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男生18女生6合計(jì)60已知從該班隨機(jī)抽取1人為喜歡的概率是．(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”？請說明理由．參考臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

對于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【詳解】對于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯誤；對于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因?yàn)闀r，所以，則④正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.2、C【解析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)的零點(diǎn)，又函數(shù)的零點(diǎn)，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，難點(diǎn)在于判斷的范圍，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對選項(xiàng)逐一分析，由此確定是假命題的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，根據(jù)平行公理可知，A選項(xiàng)正確.對于B選項(xiàng)，兩條直線平行與同一個平面，這兩條直線可以相交、平行或異面，故B選項(xiàng)是假命題.對于C選項(xiàng)，由于，，根據(jù)空間角的定義可知，，C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，由于，所以平行于平面內(nèi)一條直線，而，所以，所以，即D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則函數(shù)恰有一個最大值點(diǎn)和一個最小值點(diǎn)在區(qū)間，則，解答，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．5、A【解析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為故選A點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..6、A【解析】

化簡復(fù)數(shù)，計(jì)算，再計(jì)算對應(yīng)點(diǎn)的象限.【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、C【解析】

利用平方運(yùn)算得到夾角和模長的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角.【詳解】即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.8、C【解析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【詳解】則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x∈（-∞，-3）時，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時，∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故③正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確；∵在（-3，1）上單調(diào)遞增∴-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故④不正確.故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線斜率；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.10、D【解析】由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．11、B【解析】

先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍，進(jìn)而確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)?，所以因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.12、D【解析】

由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解析】分析：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最后給④著色，有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果．詳解：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最后給④著色，有3種結(jié)果，則共有種不同的著色方法.．即答案為180.點(diǎn)睛：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時要做到不重不漏．14、1【解析】

通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為2，求出展開式中的系數(shù)．【詳解】解：展開式的通項(xiàng)為．令得到展開式中的系數(shù)是．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．考查計(jì)算能力．15、1【解析】

分別求得各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，從而求得的值．【詳解】解：在的展開式中，令可得設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為，而各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．16、；【解析】

利用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率計(jì)算求解，甲獲勝，則比賽打了5局，且最后一局甲勝利.【詳解】由題意知，前四局甲、乙每人分別勝2局，則甲獲勝的概率是：.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的普通方程為（或）曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）交點(diǎn)極坐標(biāo)為.【解析】

（1）先求出，再代入消元將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將，，.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求曲線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo).（1）∵，∴，即，又，∴，∴或，∴曲線的普通方程為（或）.∵，∴，∴，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由得，∴（舍去），，則交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的普通方程、直角坐標(biāo)方程的求法，考查兩曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．18、(1)或.(2).【解析】分析：(1)當(dāng)時，對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）當(dāng)，.所以，即又的最大值必為之一.所以，即，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時，，等價于.因?yàn)?所以或或.解得或.所以解集為.（2）當(dāng)，且時，.所以，即.又的最大值必為之一.所以，即.解得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19、（1）；（2）【解析】

(1)消去參數(shù)可得的普通方程,再根據(jù)兩邊乘以,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡即可.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程,利用直線參數(shù)的幾何意義與韋達(dá)定理求解即可.【詳解】解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù),為常數(shù)）,消去參數(shù)得的普通方程為.由,得即,整理得.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線中得,于是由,解得,且,,,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化,同時也考查了直線參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由題意，得，可求出；（Ⅱ）由，得與同號，可得，再由可得，問題得證；（Ⅲ）令，得，當(dāng)時，由可得，再由可使問題得證.【詳解】（Ⅰ）解：由題意，，解得或（舍去）.（Ⅱ）證明：因?yàn)?，且，所以與同號，…，與也同號.而，因此.又，所以.綜上，有成立.（Ⅲ）證明：令，則，且.由，得到.于是當(dāng)時，，又，因此，即.考慮，故，即.當(dāng)時，也成立.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推式，數(shù)列求和，考查了放縮法證明不等式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題.21、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）.【解析】

（1）由求得，求，由可解得函數(shù)的增區(qū)間；（2）在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即得．【詳解】（1）若，則，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，