北京市順義區(qū)楊鎮(zhèn)一中2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．2．“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)3．在建立兩個(gè)變量與的回歸模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，這四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型44．袋中有大小完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為()A． B． C． D．5．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．6．雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，則橢圓C的離心率為()A． B． C． D．7．設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．若，；，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．9．若偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的根的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．多于4個(gè)10．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．11．若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計(jì)算：________.14．在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的一條漸近線方程為,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.15．已知甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出1個(gè)球，則恰有一個(gè)白球的概率為_(kāi)_________.16．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；（Ⅱ）若，且當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．18．（12分）近期，某公交公司與銀行開(kāi)展云閃付乘車支付活動(dòng)，吸引了眾多乘客使用這種支付方式．某線路公交車準(zhǔn)備用20天時(shí)間開(kāi)展推廣活動(dòng)，他們組織有關(guān)工作人員，對(duì)活動(dòng)的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點(diǎn)圖．由統(tǒng)計(jì)圖表可知，可用函數(shù)y＝a?bx擬合y與x的關(guān)系（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過(guò)10000人次．附：①參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vi＝lgyi，lgyi②參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β，α．19．（12分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求直線的斜率的取值范圍；20．（12分）已知點(diǎn)為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（1）證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）隨著智能手機(jī)的普及，各類手機(jī)娛樂(lè)軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn).如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂(lè)軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù)，記月份代碼為（如對(duì)應(yīng)于2018年8月份，對(duì)應(yīng)于2018年9月份，…，對(duì)應(yīng)于2019年4月份），月新注冊(cè)用戶數(shù)為（單位：百萬(wàn)人）（1）請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，.回歸直線的斜率和截距公式：，.相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng).）注意：兩問(wèn)的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

計(jì)算結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡(jiǎn)單題型.2、A【解析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯(cuò)誤，只有在時(shí)才是增函數(shù)考點(diǎn)：推理三段論3、C【解析】

相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好.4、B【解析】

根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時(shí)發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得，即可求解出答案．【詳解】依題意，，，則條件概率．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用條件概率的公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理清思路，注意的求解．5、D【解析】

由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得出實(shí)部為零，虛部不為零，可求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】為純虛數(shù)，所以，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生對(duì)純虛數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

求出直線方程,利用過(guò)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為:故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查離心率的求法,考查計(jì)算能力.7、A【解析】試題分析：畫圓：(x–1)2+(y–1)2=2，如圖所示，則(x–1)2+(y–1)2≤2表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域?yàn)镸.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域?yàn)镹.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點(diǎn)】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問(wèn)題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問(wèn)題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合．本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．8、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)比較大小的問(wèn)題，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9、B【解析】

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為所求.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的周期為2，又當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，則方程的根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有4個(gè)根，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，即根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.10、C【解析】

求得拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果.【詳解】依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，其中一條為，由點(diǎn)到直線的距離公式得.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查雙曲線的漸近線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（x）的最小值．【詳解】設(shè)F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝如圖所示，F(xiàn)(x)min＝－－3＝－.故m≤F(x)min＝－.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值在分段函數(shù)中的應(yīng)用，正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵．12、C【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并化簡(jiǎn)整理，結(jié)合函數(shù)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個(gè)極值點(diǎn)進(jìn)行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?0,?+∞)①當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，又函數(shù)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個(gè)極值點(diǎn)，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，則切線方程為，因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，則，解得，則切點(diǎn)為此時(shí).由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

計(jì)算出和的值，代入即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出來(lái)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以其漸近線方程為，根據(jù)條件，所以的值為詳解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以其漸近線方程為，又因?yàn)樵撾p曲線一條漸近線方程為,即所以的值為點(diǎn)睛：雙曲線漸近線方程：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)為，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)為.15、【解析】

通過(guò)分析恰有一個(gè)白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計(jì)算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個(gè)白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計(jì)算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.16、2【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=0，a6+a1=2，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S1=1a1+=﹣28+42=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前1項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）當(dāng)=-2時(shí)，不等式＜化為，設(shè)函數(shù)=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，＜0，∴原不等式解集是.（Ⅱ）當(dāng)∈[，)時(shí)，=，不等式≤化為，∴對(duì)∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范圍為（-1，].考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式解法，不等式恒成立問(wèn)題．點(diǎn)評(píng)：中檔題，絕對(duì)值不等式解法，通常以“去絕對(duì)值符號(hào)”為出發(fā)點(diǎn)．有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質(zhì)法等等．不等式恒成立問(wèn)題，通常利用“分離參數(shù)法”，建立不等式，確定參數(shù)的范圍．18、（1）y＝100.2x+1.1；（2）預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過(guò)10000人次【解析】

（1）先對(duì)y＝a?bx兩邊同取以10為底的對(duì)數(shù)，得到v＝xlgb+lga，再根據(jù)斜率和截距的的最小二乘法估計(jì)得到lgb和lga，從而得到，再寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）所得的線性回歸方程，得到100.2x+1.1＞10000，解出的范圍，得到答案.【詳解】（1）由y＝a?bx，兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，得lgy＝lga+xlgb，即v＝xlgb+lga，由最小二乘法得：lgb．∵v＝xlgb+lga過(guò)點(diǎn)（4，2.10），∴l(xiāng)ga＝2.10﹣0.2×4＝1.1．∴a＝101.1，b＝100.2．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y＝101.1?100.2x＝100.2x+1.1；（2）由100.2x+1.1＞10000，得0.2x+1.1＞4，解得x＞10.3．又∵x∈N*，∴預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過(guò)10000人次．【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求線性回歸方程，以及根據(jù)線性回歸方程進(jìn)行估算，屬于簡(jiǎn)單題.19、(1)(2)【解析】分析：（1）利用離心率，點(diǎn)在曲線上，列出的方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理列出，的關(guān)系式，利用向量關(guān)系式，列出關(guān)于斜率的不等式，解出取值范圍．詳解：（1）設(shè)橢圓的方程為：，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.（2）由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線的方程為由得由即有即有解得綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：求參數(shù)的取值范圍，最終落腳點(diǎn)在于計(jì)算直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式．根據(jù)題目的條件，轉(zhuǎn)化為，關(guān)系的式子是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）設(shè)，計(jì)算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計(jì)算，設(shè)，討論，，三種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)?，所以，由三點(diǎn)共線得，化簡(jiǎn)得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過(guò)定點(diǎn).（2），，令，如果，則；如果，則，當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，從而，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故，故，所以，故.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線