甘肅省臨夏回族自治州臨夏中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．非充分非必要條件2．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其焦距為，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．1-2x5展開(kāi)式中的x3系數(shù)為（A．40 B．-40 C．80 D．-805．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（）A．增加一項(xiàng) B．增加項(xiàng)C．增加項(xiàng) D．增加項(xiàng)6．函數(shù)f(x)=ln(A． B． C． D．7．名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分別為如，，，…，，要研究這名學(xué)生成績(jī)的平均波動(dòng)情況，則最能說(shuō)明問(wèn)題的是（）A．頻率 B．平均數(shù) C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．方差8．已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為5，則（）A．4 B．3 C．2 D．-19．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績(jī)X～N(85,9)，若已知，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績(jī)大于90的概率為（）A．0.85 B．0.65 C．0.35 D．0.15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)A，B，則線段AB的中點(diǎn)E到極點(diǎn)的距離是______.14．某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么的值為_(kāi)_____.15．在回歸分析中，分析殘差能夠幫助我們解決的問(wèn)題是：_____________________.(寫(xiě)出一條即可)16．若展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫(xiě)出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫(xiě)出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫(xiě)出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）18．（12分）已知（其中且，是自然對(duì)數(shù)的底）.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（3）若且關(guān)于的不等式在上恒成立，求證：.19．（12分）對(duì)某種書(shū)籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.20．（12分）如圖，是平面的斜線，為斜足平面，為垂足，是平面上的一條直線，于點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求和平面所成的角的大小.21．（12分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）如圖，,是經(jīng)過(guò)小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過(guò)小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區(qū)域.(1)設(shè)，,求三角形區(qū)域周長(zhǎng)的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)計(jì)劃開(kāi)發(fā)周長(zhǎng)最短的三角形區(qū)域，求該開(kāi)發(fā)區(qū)域的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，可以得到首項(xiàng)，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解析】由題設(shè)可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（組），求解時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件，將點(diǎn)代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進(jìn)而使得問(wèn)題獲解。3、C【解析】

由可得，根據(jù)極值點(diǎn)可知有兩根，等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時(shí)根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時(shí)的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【詳解】，，令可得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩根令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，則，解得：，此時(shí).有兩根等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，，即的取值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)問(wèn)題的求解.4、D【解析】

由二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出。【詳解】1-2x5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【點(diǎn)睛】本題主要考查如何求二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式中某一項(xiàng)的系數(shù)。5、D【解析】

明確從變?yōu)闀r(shí)，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，等式左端為：當(dāng)時(shí)，等式左端為：需增加項(xiàng)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.6、C【解析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對(duì)稱(chēng)，7、D【解析】分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義判斷即可.詳解：因?yàn)轭l率表示可能性大小，錯(cuò)；平均數(shù)表示平均水平的高低，錯(cuò)；獨(dú)立性檢驗(yàn)主要指兩個(gè)變量相關(guān)的可能性大小，錯(cuò)；方差表示分散與集中程度以及波動(dòng)性的大小，對(duì)，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義，屬于簡(jiǎn)單題.8、D【解析】

將化簡(jiǎn)為：分別計(jì)算的系數(shù)，相加為5解得.【詳解】中的系數(shù)為：的系數(shù)為：的系數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的計(jì)算，分成兩種情況簡(jiǎn)化了計(jì)算.9、D【解析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【詳解】設(shè)與的夾角為θ，由、的坐標(biāo)可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無(wú)解，不符合題意，故排除兩個(gè)選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，畫(huà)圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項(xiàng)，選.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的研究方法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查零點(diǎn)問(wèn)題題.題目所給的分段函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖像是確定的，當(dāng)時(shí)，圖像是含有參數(shù)的，所以要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.在分類(lèi)討論的過(guò)程中，圍繞的解的個(gè)數(shù)來(lái)進(jìn)行.11、B【解析】

求導(dǎo)，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)得到答案.【詳解】單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)區(qū)間上是單調(diào)遞減不滿足只能區(qū)間上是單調(diào)遞增.故故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，排除單調(diào)遞減的情況是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

先求出,再求出培訓(xùn)成績(jī)大于90的概率.【詳解】因?yàn)榕嘤?xùn)成績(jī)X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培訓(xùn)成績(jī)大于90的概率為0.15.故答案為：D.【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查正態(tài)分布，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)解答正態(tài)分布問(wèn)題，不要死記硬背，要根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

將曲線方程化為直角坐標(biāo)系下的方程，聯(lián)立方程組，由此求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出其到極點(diǎn)的距離.【詳解】將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程可得將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程可得，聯(lián)立兩方程可得故可得中點(diǎn)坐標(biāo)為，則其到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離即為所求，即.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查將極坐標(biāo)方程化為普通方程，屬基礎(chǔ)題.14、120【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計(jì)算樣本容量n詳解：因?yàn)楣灿薪處?00人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點(diǎn)睛：分層抽樣的實(shí)質(zhì)為按比例抽，所以在計(jì)算時(shí)要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個(gè)數(shù).15、尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)【解析】

分析殘差是回歸診斷的一部分，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤，分析模型選擇是否合適．【詳解】分析殘差能夠幫助我們解決的問(wèn)題是：尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)；故答案為：尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程中殘差的作用，是基礎(chǔ)題．16、353【解析】分析：由題意可得，由此解得，分別令和，兩式相加求得結(jié)果．詳解：由題意可得，由此解得，即則令得令得，兩式相加可得展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為即答案為353.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，解題時(shí)注意賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解析】

（1）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結(jié)果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由方差的計(jì)算公式得：人口數(shù)方差為；（2）263戶家庭，則中位數(shù)為第戶家庭的人口數(shù)，，，所以中位數(shù)為4；（3）平均數(shù)：，標(biāo)準(zhǔn)差：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，中位數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.18、（1）;（2）當(dāng)或時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最小值為;（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，再寫(xiě)出切點(diǎn)坐標(biāo)，就可以寫(xiě)出切線方程．（2）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得單調(diào)性時(shí)需要分類(lèi)討論,,，再求最值．（3）將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，，求出，再令設(shè)，，求最大值小于，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：（1），時(shí)，，，，，函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）當(dāng)時(shí)，，，令，解得或，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．綜上所述：當(dāng)或時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為.（3）證明：由題意知，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上恒成立，設(shè)，，，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，，存在使得，即，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，設(shè)，，，在恒成立，在上單調(diào)遞增，，在單調(diào)遞增，，．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了最值問(wèn)題，考查了不等式恒成立問(wèn)題.若要證明，一般地，只需說(shuō)明即可；若要證明恒成立，一般只需說(shuō)明即可，即將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題.19、(1)模型更可靠.(2)關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，該書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）.【解析】

分析：(1)根據(jù)散點(diǎn)呈曲線趨勢(shì)，選模型更可靠.(2)根據(jù)公式求得，根據(jù)求得，最后求自變量為20對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則，則.∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為.因此，關(guān)于的回歸方程為.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）推導(dǎo)出，，由此能證明平面．（2）設(shè)，推導(dǎo)出，，，從而，由平面，得是和平面所成的角，由此能求出和平面所成的角．【詳解】（1）是平面的斜線，為斜足，平面，為垂足，是平面上的一條直線，，又，且，平面．（2）設(shè)，于點(diǎn)，，．平面，，，，，平面，是和平面所成的角，，，，和平面所成的角為．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明、線面角的求法、空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．21、