廣西南寧二中、柳州高中2023年數(shù)學高二下期末預測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則2．復數(shù)在平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知為虛數(shù)單位，，則復數(shù)的虛部為()A． B．1 C． D．4．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb5．“因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤在于A．大前提錯誤導致結(jié)論錯 B．小前提錯誤導致結(jié)論錯C．推理形式錯誤導致結(jié)論錯 D．大前提和小前提錯誤導致結(jié)論錯6．已知橢圓的左右焦點分別，，焦距為4，若以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．7．已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（）.A．-1 B． C． D．8．已知某一隨機變量ξ的概率分布列如圖所示，且E(ξ)＝6.3，則a的值為()ξ4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．89．若是離散型隨機變量，，，又已知，，則的值為（）A． B． C．3 D．110．復數(shù)，則＝（）A．0 B． C． D．11．設(shè)實數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．橢圓短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在全運會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有____________．14．已知不等式對于大于的正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________.15．若向量，，且，則實數(shù)__________．16．已知某市社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人．為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負責人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進行體檢調(diào)查，若從46歲至55歲的居民中隨機抽取了50人，試問這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是________人．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學校的義務勞動．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．18．（12分）已知橢圓：的離心率為，點，分別為橢圓的左右頂點，點在上，且面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為的左焦點，點在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點.證明：直線平分線段.19．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.20．（12分）如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21．（12分）已知.（1）求證：恒成立；（2）試求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，，且，其中，求證：恒成立.22．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.2、B【解析】分析：先化簡復數(shù)z,再判斷其在平面內(nèi)對應的點在第幾象限.詳解：由題得，所以復數(shù)z在平面內(nèi)對應的點為，所以在平面內(nèi)對應的點在第二象限.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的計算和復數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復數(shù)對應的點是（a,b）,點（a,b）所在的象限就是復數(shù)對應的點所在的象限.復數(shù)和點（a,b）是一一對應的關(guān)系.3、A【解析】

給兩邊同乘以，化簡求出，然后可得到其虛部【詳解】解：因為，所以所以，所以虛部為故選：A【點睛】此題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.5、A【解析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯誤，只有在時才是增函數(shù)考點：推理三段論6、A【解析】

已知，又以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，從而有，于是可得，從而得橢圓方程。【詳解】∵以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，∴這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A。【點睛】本題考查橢圓的標準方程，解題關(guān)鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。7、A【解析】

先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應的，且有零點，（1）當時，或，所以，所以，所以，（2）當時，或，此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點睛】本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的零點以及根據(jù)二次函數(shù)的零點分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進行輔助分析.8、C【解析】分析：先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值，再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因為E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機變量的期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)分布列的兩個性質(zhì)：①，；②.9、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解．詳解：∵，∴隨機變量的值只能為，∴，解得或，∴．故選D．點睛：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機變量只能取兩個值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解．10、C【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算，先化簡復數(shù)，再由復數(shù)模的計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選C【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法，以及復數(shù)的模，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、A【解析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=|x|﹣y對應的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．詳解：作出實數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設(shè)z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當x≥0時，直線為圖形中的紅色線，可得當l經(jīng)過B與O點時，取得最值z∈[0，]，當x＜0時，直線是圖形中的藍色直線，經(jīng)過A或B時取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z∈[﹣，3]．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學生對該知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學生分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是對x分x≥0和x＜0討論，通過分類轉(zhuǎn)化成常見的線性規(guī)劃問題.12、C【解析】

利用等面積法得出、、的等式，可得出、的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.【詳解】由橢圓短軸的一個端點和兩個焦點所構(gòu)成的三角形面積為，該三角形的周長為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.【點睛】本題考查橢圓離心率的計算，解題時要結(jié)合已知條件列出有關(guān)、、的齊次等式，通過化簡計算出離心率的值，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】

由題意結(jié)合排列組合公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】每個項目至少有一人參加，則需要有一個項目2人參加，其余的兩個項目每個項目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．14、【解析】

先求得的最小值，為此作差，確定的單調(diào)性，得最小，然后解不等式即可?！驹斀狻吭O(shè)，，，所以，遞增，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以，又因為，所以.故答案為：?！军c睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，本題不等式左邊作為自然數(shù)的函數(shù)，可以看作是數(shù)列的項，因此可用研究數(shù)列單調(diào)性的方法來研究其單調(diào)性，即作差，由差的正負確定數(shù)列的增減，從而確定最小值．15、.【解析】依題設(shè)，，由∥得，，解得.16、【解析】根據(jù)題意可得抽樣比為則這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是即答案為140.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，所選3人中女生人數(shù)的所有可能取值為0,1,2三種，，，，寫出分布列即可；（2）從6名班干部中任選3人共用種選法，若男生甲被選中，則有種，若女生乙被選中，則有種，男生甲被選中的時候包含女生乙被選中，女生乙被選中的時候也包含男生甲被選中的情況，所有男生甲或女生乙被選中的種數(shù)應為，設(shè)男生甲或女生乙被選中為事件A，則事件A的概率為．或者也可以求出男生甲和女生乙都不被選中的種數(shù)為種，概率為，根據(jù)對立事件的概率，可知男生甲或女生乙被選中的概率為．試題解析：（1）ξ的所有可能取值為0,1,2依題意得ξ

0

1

2

P

所以ξ的分布列為（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C則P（C）＝所求概率為1－＝考點：1.離散型隨機變量分布列；2.隨機事件的概率．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】分析：（1）由題意可知，，結(jié)合，即可求得橢圓方程.（2）由題意設(shè)，，，線段的中點.則，①易知平分線段；②，，因點，在橢圓上，根據(jù)點差法整理得，所以，直線平分線段.詳解：解：（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)知當點位于短軸頂點時面積最大.∴有，解得，故橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：設(shè)，，，線段的中點.則，，由（Ⅰ）可得，則直線的斜率為.當時，直線的斜率不存在，由橢圓性質(zhì)易知平分線段，當時，直線的斜率.∵點，在橢圓上，，整理得：，又，，∴，直線的斜率為，∵直線的斜率為，∴直線平分線段.點睛：題目問題涉及到弦的斜率與弦的中點在一起時，就要想到“點差法”.（1）設(shè)點，其中點坐標為，則（2）把代入曲線的方程，并作差，利用平方差公式對結(jié)果因式分解，得到與兩點斜率和中點坐標有關(guān)的方程，再根據(jù)具體題干內(nèi)容進行分析.（3）點差法常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題。19、（1）；（2），【解析】

（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在的最值.【詳解】（1），則，．（2）的定義域為，，令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，，∵，，且，∴．【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查了學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）推導出，，從而面，由此能證明平面平面；（2）過點作于，過點作的平行線交于點，則面，以為原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：四邊形為等腰梯形，，，，，是的兩個三等分點，四邊形是正方形，，，且，面，又平面，平面平面；（2）過點作于點，過點作的平行線交于點，則面，以為坐標原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，，,,,，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，∴，取，得：，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則．平面與平面所成銳二面角的余弦值為．【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定以及二面角平面角的求法，屬于常考題.21、(1)證明見解析；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間。(3)證明見解析【解析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，利用來證明所證不等式成立；（2）先解等式可得出函數(shù)的定義域，求出該函數(shù)的導數(shù)，利用（1）中的結(jié)論得出在定義域內(nèi)恒成立，由此可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證法一：利用分析法得出要證，即證，利用數(shù)學歸納法和單調(diào)性證明出對任意的恒成立，再利用（1）中的不等式即可得證；證法二：利用數(shù)學歸納