勾股定理公開課課件-黃巖教育信息網(wǎng)

讓我們一起走進數(shù)學(xué)的這里埋藏著豐富的樂園寶藏這是一個數(shù)學(xué)的殿堂黃巖實驗中學(xué)王靈輝一個民族只是關(guān)心腳下的事情，那是沒有未來的；一個民族只有關(guān)注天空的人，他們才有希望?！獪丶覍?/p>

人類一直想弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系，那么我們怎樣才能與“外星人”接觸呢？科學(xué)家們想盡了各種方法，比如通過衛(wèi)星發(fā)射向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂等。而我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)建議，要探知其他星球上有沒有“人”，我們可以發(fā)射類似下面的圖形，如果他們是“文明人”，必定認識這種“語言”.那這個圖形的到底有什么秘密呢？

我是地球人,Iamamanontheearth…﹌﹋﹠★◎▼♀♂

畢達哥拉斯,(公元前572-前492年),古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、天文學(xué)家。畢達哥拉斯相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，從朋友家的地板中發(fā)現(xiàn)了這個秘密.觀察ABCSA+SB=SCaac1.這塊地板由哪些基本圖形組成?2.畢達哥拉斯在這塊地板中發(fā)現(xiàn)了與三角形三邊相鄰的正方形面積有一種特殊的關(guān)系.你發(fā)現(xiàn)了嗎?3.從而畢達哥拉斯就得出了等腰直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.你覺得是什么關(guān)系?發(fā)現(xiàn)

等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.BAC圖1abcA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖1A、B、C面積關(guān)系91625sA+sB=sC我們發(fā)現(xiàn):等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.那么不是等腰的直角三角形是否也具有這種關(guān)系呢？探究一：猜想：是不是所有的一般直角三角形同樣都具有這種關(guān)系嗎?BAC圖3A的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖1A、B、C面積關(guān)系91625sA+sB=sC猜想：是不是所有的一般直角三角形同樣都具有這種關(guān)系嗎?abc探究一：我們發(fā)現(xiàn):等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.那么不是等腰的直角三角形是否也具有這種關(guān)系呢？CABcab命題:如果直角三角形的兩條直角邊為ａ、ｂ，斜邊長為ｃ，那么我們的猜想BACcba=baba定理：經(jīng)過證明被認為是正確的命題叫做定理.

命題：

定理：勾股勾股弦如果直角三角形的兩直角邊長分別為,，斜邊長為，那么《周髀算經(jīng)》勾廣三股修四徑隅五公元前1100年畢達哥拉斯定理：

畢達哥拉斯

“勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”或“百牛定理”．

相傳這個定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．

趙爽弦圖趙爽:東漢末至三國時代吳國人.為《周髀算經(jīng)》作注，并著有《勾股圓方圖》。這是我國對勾股定理最早的證明。“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因為如此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。這就是本屆大會會徽的圖案．這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”．

2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”，右圖就是本屆大會會徽的圖案。它標志著我國古代數(shù)學(xué)的成就！一方面另一方面aaaabbbbcccc拼一拼給你4個全等的直角三角形,你能根據(jù)拼圖說明勾股定理嗎?∴1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。美國總統(tǒng)的證明aabbcc伽菲爾德證法:∴a2+b2=c2例１：求下圖中字母Ａ、Ｂ所代表的正方形的面積．81144AB2516B=9A=225例2、求出下列直角三角形中未知邊的長68x5x13解：（1）∵∠C=90°∴AB2=AC2+BC2∴

x2=62+82=36+64=100∵x>0∴x=10∴x2+52=132∴x2=132-52=169-25=144ABCABC解：（2）∵∠C=90°∴AB2=AC2+BC2∵x>0∴x=12提高訓(xùn)捐練10ABCD7cm如圖，納所有的粗四邊形堂都是正爺方形，鄉(xiāng)豐所有的姜三角形都是直角清三角形，睜其中最大鹿的正方形抓的邊長為憤7cm,叨則正方形A屠，B，C仔，D的面窮積之和為客____等____胖___c演m2。49變式訓(xùn)練112009說說你尼這節(jié)課幕的收獲乖？畢達哥拉斯趙爽伽菲爾德11同學(xué)們沃再見科學(xué)上墳沒有平浮坦的大結(jié)道，真反理長河駝中有無笨數(shù)的礁持石險灘花。只有撈不畏攀饞登的采辯藥者，友只有不密怕巨浪胞的弄潮巴兒，才匹能登上旋高峰采嗎得仙草連，深入標水底覓秀得驪珠吹。讓我們做索生活中數(shù)統(tǒng)學(xué)的有心阿人謝謝指導(dǎo)1.本繁節(jié)主線問題情境分析探究得出猜想總結(jié)應(yīng)用證明歸納2.學(xué)習(xí)繁內(nèi)容及方歐法學(xué)習(xí)了著輩名的勾股定理，還知道謎從特殊到一閱般的探索方摔法.3.本乏節(jié)的數(shù)耐學(xué)思想借助于收圖形的嘩面積來隊探索、霜驗證數(shù)杏學(xué)結(jié)論躍的數(shù)形結(jié)醋合思想。4.學(xué)了授本節(jié)課后萍我們有什予么感想？很多的做數(shù)學(xué)結(jié)跳論存在匯于平常悲的生活袋中，需噸要我們順用數(shù)學(xué)是的眼光荒去觀察聞、思考腿、發(fā)現(xiàn)中.這節(jié)垮課我們黃還認識窯了兩位帆偉大的慮數(shù)學(xué)家沸,受到乖了數(shù)學(xué)閣文化輝渾煌歷史紗的教育存。說說你忽這節(jié)課招的收獲絨？勾股定葉理的文船化價值(1)逃勾股罵定理是壤聯(lián)系數(shù)紋學(xué)中數(shù)滑與形的在第一定敲理。(2)捕勾股定娛理反映了輝自然界基巷本規(guī)律,境有文明的炊宇宙“人倍”都應(yīng)該蕩認識它，乞因而勾股枯定理圖被段建議作為掌與“外星擺人”聯(lián)系袍的信號。(3)勾扣股定理導(dǎo)睛致不可通炮約量的發(fā)銅現(xiàn)，引發(fā)屯第一次數(shù)田學(xué)危機。(4)勾友股定理公源式是第一示個不定方永程，為不忌定方程的隨解題程序某樹立了一蘋個范式。經(jīng)過證明蛾被確認正吵確的命題或叫做定理.用幾何墊圖形的廟截、割庸、拼、痕補，來亞證明代眾數(shù)式之辰間的恒梯等關(guān)系撇。體現(xiàn)資了以形證數(shù)業(yè)、形數(shù)統(tǒng)灑一、代數(shù)和貫幾何的緊魂密結(jié)合喚。BAC圖3我們發(fā)思現(xiàn):等庸腰直角龍三角形娃兩直角巧邊的平悶方和等孕于斜邊助的平方.那么一林般的直角毒三角形是笨否也具有遺這種關(guān)系吉呢？探究A的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖1A、B、C面積關(guān)系91625sA+sB=sC一般的好直角三書角形同此樣也具新有這種河關(guān)系.abcabc一方面S大正方形＝c2另一方鳳面S大正方形＝4·描S三角形＋S小正方稱形弦圖ABBACBAC圖3用了“槽割”的元方法Sc正方形面積〓4個全等的

直角三角形面積中間小正方形面積BAC圖3用了“補案”的方法sc正方形面積〓大正方形面積外面4個全等的

直角三角形面積－BAC圖3我們發(fā)現(xiàn)凍:等腰直都角三角形畝兩直角邊竟的平方和補等于斜邊鍋的平方.那么一頌般的直角芹三角形是逐否也具有圍這種關(guān)系枕呢？探究A的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖1A、B、C面積關(guān)系91625sA+sB=sC一般的直助角三角形黨同樣也具弱有這種關(guān)針系嗎？abcba〓MNPcba=ba謝謝觀看/歡迎下銅載BY綢FAI返TH報IM事EAN粒A莊VIS序ION攪OF仿GO夾OD演ONE顆C