第六章：地基變形詳解

第六章：地基變形詳解第一頁，共57頁。6.1概述

土體變形與應(yīng)力狀態(tài)一般地基在自重應(yīng)力作用下已壓縮穩(wěn)定增加的附加應(yīng)力導(dǎo)致地基土體發(fā)生變形體積變形形狀變形正應(yīng)力引起，使土的體積壓密縮小，不會(huì)導(dǎo)致土體發(fā)生破壞剪應(yīng)力引起，當(dāng)剪應(yīng)力超過一定限度時(shí)，土體將產(chǎn)生剪切破壞，此時(shí)的變形將不斷發(fā)展。通常在地基中是不允許發(fā)生大范圍剪切破壞的。本章討論重點(diǎn)第二頁，共57頁。

土體變形與基礎(chǔ)沉降沉降：在附加應(yīng)力作用下，地基土體積縮小，從而引起建筑物基礎(chǔ)的豎直方向的位移（或下沉）稱為沉降。不均勻沉降：地基土各部分的豎向變形不同，在基礎(chǔ)的不同部位會(huì)產(chǎn)生沉降差，使建筑物基礎(chǔ)發(fā)生不均勻沉降。后果：基礎(chǔ)的沉降量或沉降差(或不均勻沉降)過大不但會(huì)降低建筑物的使用價(jià)值，而且往往會(huì)造成建筑物的毀壞。第三頁，共57頁。地基不均勻沉降第四頁，共57頁。地基不均勻沉降第五頁，共57頁。

土體變形與基礎(chǔ)沉降為了保證建筑物的安全和正常使用，我們要預(yù)先對(duì)建筑物基礎(chǔ)可能產(chǎn)生的最大沉降量和沉降差進(jìn)行估算。基礎(chǔ)的沉降量或沉降差與土的壓縮性有關(guān)，易于壓縮的土，基礎(chǔ)的沉降大，不易壓縮的土，基礎(chǔ)的沉降小?；A(chǔ)的沉降量與作用在基礎(chǔ)上的荷載性質(zhì)和大小有關(guān)。荷載愈大，基礎(chǔ)沉降也愈大；而偏心或傾斜荷載所產(chǎn)生的沉降差要比中心荷載為大。第六頁，共57頁。6.2地基變形的彈性力學(xué)公式

集中荷載作用集中荷載作用下的豎向位移地基中任一點(diǎn)的豎向位移：z=0時(shí)即地表面的豎向位移：假定地基為半無限彈性體,直接應(yīng)用Boussinesq彈性解得到荷載作用范圍內(nèi)的地基沉降量。第七頁，共57頁。

均布荷載作第八頁，共57頁。6.3常用的地基沉降計(jì)算方法

地基的變形計(jì)算主要是計(jì)算地基表面的垂直變形量，一般稱為地基變形量或建筑物基礎(chǔ)沉降量。地基最終沉降量：指地基在建筑物荷載作用下最后的穩(wěn)定沉降量。計(jì)算地基最終沉降量的目的在于確定建筑物最大沉降量、沉降差和傾斜，并將其控制在允許范圍內(nèi)，以保證建筑物的安全和正常使用。沉降與時(shí)間的關(guān)系第九頁，共57頁。

地基沉降的原因（外因）AAgz0pNetstressincrease通常認(rèn)為地基土層在自重作用下壓縮已穩(wěn)定，主要是建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力引起地基沉降。第十頁，共57頁。

地基沉降的原因（內(nèi)因）土由三相組成，具有碎散性，在附加應(yīng)力作用下土層的孔隙發(fā)生壓縮變形，引起地基沉降。h第十一頁，共57頁。

分層總和法分層總和法：

在地基沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)將地基土劃分為若干分層來計(jì)算各分層的壓縮量，然后求其總和。每個(gè)分層壓縮量的計(jì)算方法與無側(cè)向變形條件下的壓縮量計(jì)算方法相同。

基本假設(shè)：

基底附加壓力認(rèn)為是作用于地表的局部柔性荷載，在非均質(zhì)地基中引起的附加應(yīng)力分布可按均質(zhì)地基計(jì)算；只須計(jì)算豎向附加應(yīng)力的作用使土層壓縮變形導(dǎo)致地基沉降，而剪應(yīng)力則可忽略不計(jì)；土層壓縮時(shí)不發(fā)生側(cè)向變形(側(cè)限)。采用側(cè)限條件下得到的壓縮性指標(biāo)來計(jì)算土層壓縮量。第十二頁，共57頁。

基本計(jì)算公式第十三頁，共57頁。

計(jì)算原理示意圖σZiσZ(i-1)Hi第十四頁，共57頁。

計(jì)算過程及步驟[1]選擇沉降計(jì)算點(diǎn)的位置，求出基底壓力的大小和分布；[2]地基分層：天然土層的交界面、地下水位應(yīng)為分層面，在同一分類土層中，各分層的厚度不宜過大。（≤0.4b）[3]計(jì)算地基中的自重應(yīng)力分布；[4]計(jì)算地基中的豎向附加應(yīng)力分布；[5]計(jì)算各分層的平均自重應(yīng)力、平均附加應(yīng)力；[6]計(jì)算第i分層的壓縮量；[7]將各分層的壓縮量進(jìn)行累加，得到地基總沉降量。第十五頁，共57頁。

計(jì)算自重應(yīng)力分布計(jì)算各分層交界面上的自重應(yīng)力；自重應(yīng)力分布從天然地面開始計(jì)算。連接各點(diǎn)繪出自重應(yīng)力分布曲線。第十六頁，共57頁。

計(jì)算附加應(yīng)力分布求出各分層交界面處的豎向附加應(yīng)力；當(dāng)基礎(chǔ)有埋置深度，應(yīng)根據(jù)基底附加壓力計(jì)算地基中附加應(yīng)力；連接各點(diǎn)繪出附加應(yīng)力分布曲線。第十七頁，共57頁。

計(jì)算自重應(yīng)力、附加應(yīng)力平均值第十八頁，共57頁。

計(jì)算第i分層壓縮量第十九頁，共57頁。

地基總沉降量計(jì)算及計(jì)算深度確定一般粘土軟粘土壓縮層的概念及確定通常按附加豎向應(yīng)力與自重應(yīng)力之比確定壓縮層的厚度。第二十頁，共57頁。

地基沉降量計(jì)算《規(guī)范法》由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式；沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；采用側(cè)限條件的壓縮性指標(biāo)，規(guī)定了地基沉降計(jì)算深度的標(biāo)準(zhǔn)，提出了地基的沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，使得計(jì)算成果接近于實(shí)測(cè)值。第二十一頁，共57頁。

平均附加應(yīng)力系數(shù)的物理意義z深度范圍的均質(zhì)土地基的壓縮沉降量：z深度范圍的平均附加應(yīng)力系數(shù)：第二十二頁，共57頁。

沉降量計(jì)算基本原理第二十三頁，共57頁。成層地基中第i

分層的沉降量的計(jì)算公式:

沉降量計(jì)算地基最終沉降量計(jì)算公式:

沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)：第二十四頁，共57頁。

地基沉降計(jì)算深度zn

地基沉降計(jì)算深度zn應(yīng)滿足的條件當(dāng)確定沉降計(jì)算深度下有軟弱土層時(shí)，尚應(yīng)向下繼續(xù)計(jì)，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計(jì)算沉降量也滿足上式若計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止當(dāng)無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點(diǎn)的地基沉降計(jì)算深度可以按簡(jiǎn)化公式計(jì)算：第二十五頁，共57頁。

考慮應(yīng)力歷史的地基沉降計(jì)算

正常固結(jié)土的地基沉降量計(jì)算第二十六頁，共57頁。

考慮應(yīng)力歷史的地基沉降計(jì)算

超固結(jié)土的地基沉降量計(jì)算第二十七頁，共57頁。

考慮應(yīng)力歷史的地基沉降計(jì)算

超固結(jié)土的地基沉降量計(jì)算第二十八頁，共57頁。

考慮應(yīng)力歷史的地基沉降計(jì)算

欠固結(jié)土的地基沉降量計(jì)算欠固結(jié)土的沉降不僅僅包括受附加應(yīng)力所引起的沉降，而且還包括地基土在自重作用下尚未固結(jié)的那部分沉降；對(duì)于欠固結(jié)土來說，即使沒有外荷載作用，該土層仍然會(huì)產(chǎn)生壓縮量第二十九頁，共57頁。瞬時(shí)沉降主固結(jié)沉降次固結(jié)沉降

瞬時(shí)沉降：在加荷后立即發(fā)生的沉降。影響系數(shù)

主固結(jié)沉降：在荷載作用下飽和土體中孔隙水排出，土體體積逐漸減小，有效應(yīng)力逐漸增加，并最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值，此時(shí)孔隙水應(yīng)力消散為零，這一過程所產(chǎn)生的沉降為主固結(jié)沉降。

次固結(jié)沉降：土體在主固結(jié)沉降完成之后有效應(yīng)力不變得情況下還會(huì)隨時(shí)間的增長(zhǎng)進(jìn)一步產(chǎn)生沉降，稱為次固結(jié)沉降。

斯肯普頓-比倫法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量第三十頁，共57頁。6.4飽和土體滲透固結(jié)理論土體在外荷作用下的壓縮過程與時(shí)間有關(guān)工程設(shè)計(jì)中，我們不但需要預(yù)估建筑物基礎(chǔ)可能發(fā)生的最終沉降量，而且還常常需要預(yù)估建筑物基礎(chǔ)達(dá)到某一沉降量所需的時(shí)間或者預(yù)估建筑物完工后經(jīng)過一段時(shí)間可能產(chǎn)生的沉降量第三十一頁，共57頁。飽和土中有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力：通過粒間接觸面?zhèn)鬟f的應(yīng)力稱為有效應(yīng)力，只有有效應(yīng)力才能使得土體產(chǎn)生壓縮（或固結(jié)）和強(qiáng)度。把研究平面內(nèi)所有粒間接觸面上接觸力的法向分力之和除以所研究平面的總面積所得的平均應(yīng)力來定義有效應(yīng)力第三十二頁，共57頁。單向固結(jié)模型第三十三頁，共57頁。單向固結(jié)模型第三十四頁，共57頁。單向固結(jié)模型在某一壓力下，飽和土的固結(jié)過程就是土體中各點(diǎn)的超孔隙水應(yīng)力不斷消散、附加有效應(yīng)力相應(yīng)增加的過程，或者說是孔隙水應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)化為附加有效應(yīng)力的過程在轉(zhuǎn)化的過程中，任一時(shí)刻任一深度上的應(yīng)力始終遵循有效應(yīng)力原理求解地基沉降與時(shí)間關(guān)系的問題，實(shí)際上就變成求解在附加應(yīng)力作用下，地基中各點(diǎn)的超孔隙水應(yīng)力隨時(shí)間變化的問題第三十五頁，共57頁。Terzaghi單向固結(jié)理論適用條件：荷載面積遠(yuǎn)大于壓縮土層的厚度，地基中孔隙水主要沿豎向滲流?；炯俣ǎ海?）土中水的滲流只沿豎向發(fā)生，服從達(dá)西定律；（2）土的滲透系數(shù)和壓縮系數(shù)為常數(shù)；（3）土顆粒和土中水都是不可壓縮的；（4）土是完全飽和的均質(zhì)、各向同性體；（5）外荷是一次瞬時(shí)施加。第三十六頁，共57頁。Terzaghi單向固結(jié)理論第三十七頁，共57頁。Terzaghi單向固結(jié)理論

根據(jù)水流連續(xù)性原理、達(dá)西定律和有效應(yīng)力原理，建立固結(jié)微分方程：cv——土的固結(jié)系數(shù)，m3/年滲透固結(jié)前土的孔隙比土的滲透系數(shù)第三十八頁，共57頁。Terzaghi單向固結(jié)理論t=0，0≤z≤H時(shí)，u＝σz

0＜t≤∞，z＝0時(shí)，?

u/?z=00＜t≤∞，z＝H時(shí)，u＝0t=∞，0≤z≤H時(shí)，u＝0

m——正奇整數(shù)1，3，5…；H——待固結(jié)土層最長(zhǎng)排水距離(m)，單面排水土層取土層厚度，雙面排水土層取土層厚度一半時(shí)間因素第三十九頁，共57頁。單面排水雙面排水Terzaghi單向固結(jié)理論第四十頁，共57頁。固結(jié)度及其應(yīng)用定義：土中一點(diǎn)的固結(jié)度通常不重要，引入土層平均固結(jié)度的概念第四十一頁，共57頁。固結(jié)度及其應(yīng)用對(duì)于附加應(yīng)力為均勻分布的情況：第四十二頁，共57頁。固結(jié)度及其應(yīng)用

土層的平均固結(jié)度是時(shí)間因數(shù)Tv

的單值函數(shù)，它與所加的附加應(yīng)力的大小無關(guān)，但與土層中附加應(yīng)力的分布形態(tài)有關(guān)。1.適用于地基土在其自重作用下已固結(jié)完成，基底面積很大而壓縮土層又較薄的情況2.適用于土層在其自重作用下未固結(jié)，土的自重應(yīng)力等于附加應(yīng)力3.適用于地基土在自重作用已固結(jié)完成，基底面積較小，壓縮土層較厚，外荷在壓縮土層的底面引起的附加應(yīng)力已接近于零4.視為1、2種附加應(yīng)力分布的疊加5.視為1、3種附加應(yīng)力分布的疊加12345Hα=透水面上的壓縮應(yīng)力不透水面上的壓縮應(yīng)力第四十三頁，共57頁。固結(jié)度及其應(yīng)用第四十四頁，共57頁。固結(jié)度及其應(yīng)用傅立葉級(jí)數(shù)解收斂很快，當(dāng)U

>30%近似取第一項(xiàng)土質(zhì)相同而厚度不同的兩層土，當(dāng)壓縮應(yīng)力分布和排水條件相同時(shí)，達(dá)到同一固結(jié)度時(shí)時(shí)間因素相等土質(zhì)相同、厚度不同土層，荷載和排水條件相同時(shí)，達(dá)到相同固結(jié)度所需時(shí)間之比等于排水距離平方之比結(jié)論：對(duì)于同一地基情況，將單面排水改為雙面排水，要達(dá)到相同的固結(jié)度，所需歷時(shí)應(yīng)減少為原來的1/4第四十五頁，共57頁。固結(jié)度及其應(yīng)用利用固結(jié)度理論，可以解決兩類沉降計(jì)算問題：已知土層的最終沉降量，求某一固結(jié)歷時(shí)t已完成的沉降已知土層的最終沉降量，求土層完成某一沉降量所需的時(shí)間第四十六頁，共57頁。地基沉降與時(shí)間關(guān)系計(jì)算步驟

（1）計(jì)算地基最終沉降量；（2）計(jì)算地基附加應(yīng)力沿深度的分布；（3）計(jì)算土層的豎向固結(jié)系數(shù)和時(shí)間因子；（4）求解地基固結(jié)過程中某一時(shí)刻t沉降量。第四十七頁，共57頁。例題1

在天然地面上大面積填土，填土高度為2.5m，填土重度γ=18kN/m3，試計(jì)算地基最終沉降量為多少？地下水位在地面以下2m處，粘土層的壓縮試驗(yàn)結(jié)果見下表所示：

p050100200300e0.850.760.710.650.62γ=18kN/m3(水上)粗砂γsat=20kN/m3Es=16MPa粘土γsat=18kN/m3±0.00m-2.00m-5.00m-10.00m巖基第四十八頁，共57頁。解：各點(diǎn)自重應(yīng)力：各點(diǎn)附加應(yīng)力：上部砂土層的壓縮沉降量：壓縮前粘土層的平均有效自重應(yīng)力：孔隙比e1=0.724

第四十九頁，共57頁。壓縮后粘土層的平均有效總應(yīng)力：孔隙比e2=0.691下部粘土層的壓縮沉降量：地基最終沉降量：第五十頁，共57頁。例題2

某超固結(jié)粘土層厚2m，前期固結(jié)壓力pc=300kPa，原始?jí)嚎s曲線的壓縮指數(shù)Cc=0.5，原始再壓縮曲線的回彈指數(shù)Cs=0.1，土層所受的平均自重應(yīng)力p1=100kPa，e0=0.70，試計(jì)算以下兩種情況下該粘土層的最終沉降量：(1).

建筑物荷載在粘土層中產(chǎn)生平均豎向附加應(yīng)力為Δp=400kPa；(2).建筑物荷載在粘土層中產(chǎn)生平均豎向附加應(yīng)力為Δp=180kPa；第五十一頁，共57頁。解：(1).p1+Δp=500kPa＞pc=300kPa粘土層的最終沉降量：第五十二頁，共57頁。(2).p1+Δp=280kPa＜pc=300kPa粘土層的最終沉降量：第五十三頁，共57頁。例題3