點斜式斜截式方程

點斜式斜截式方程第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一1.在平面內(nèi)，需要知道哪幾個條件，才能確定直線的位置。問題一2.畫出經(jīng)過點A(-1,3)，斜率為-2的直線。Oxy..A(-1,3)一點和一個方向幾何要素：坐標(biāo)斜率代數(shù)形式：再找個點如何找？這樣的點有多少個？這些點的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一若直線l經(jīng)過點A(-1,3)，斜率為-2，點P(x,y)在直線l上運動，那么點P的坐標(biāo)x和y之間滿足什么關(guān)系？點P與定點A(-1,3)所確定的直線的斜率恒等于-2，得：所以即.(什么對應(yīng)關(guān)系？）

由此，我們得到經(jīng)過點A(-1,3)，斜率為-2的直線方程是.Oxy..A(-1,3)P(x,y)問題二問：1.直線l上的點的坐標(biāo)是否都滿足方程（1）？

2.以此方程（1)的解為坐標(biāo)的點是否在直線l上？第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一直線l經(jīng)過點P1(x1,y1)，斜率為k，點P在直線l上運動，那么點P的坐標(biāo)(x,y)滿足什么條件？當(dāng)點P(x,y)在直線l上運動時，PP1的斜率恒等于k，即，故.可以驗證：直線l上的每個點（包括點P1

）的坐標(biāo)都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線l上。由此，這個方程就是過點P1

，斜率為k的直線l的方程。oxy..P(x,y)P1(x1,y1)問題三（一般化）第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一方程叫做直線的點斜式方程。答當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程是x=x1.oxy.P1(x1,y1).P(x,y)點斜式方程能不能表示平面內(nèi)所有的直線?

問不能，當(dāng)斜率不存在時，不能使用點斜式。答這個時候直線的方程是什么？問第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一例1：已知一直線經(jīng)過點P(-2,3)，斜率為2，求這條直線的方程。解：由直線的點斜式方程，得即.1.已知一直線經(jīng)過點P(4,-2)，斜率為3，求這條直線的方程。2.已知一直線經(jīng)過點P(-1,2)，斜率為0，求這條直線的方程。練習(xí)1：3.經(jīng)過點P(-1,3)，傾斜角為求這條直線的方程。y=2形式化簡：第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一例2：已知直線l斜率為k，與y軸的交點是P(0,b)，求直線l的方程。解：由直線的點斜式方程，得即為.其中，b為直線與y軸交點的縱坐標(biāo)。我們稱b為直線l在y軸上的截距。方程由直線l的斜率和它在y軸上的截距確定。所以，這個方程就也叫做直線的斜截式方程。斜截式方程可以改寫為點斜式方程嗎?第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一1.直線y=2x-4的斜率是

，在y軸上的截距是

。2.直線2x+y-4=0的斜率是

，在y軸上的截距是

。3.直線3x+2y=0的斜率是

，在y軸上的截距是

。填空2-4-240判斷

1.直線的點斜式方程可以表示直角坐標(biāo)系中的任何一條直線。()2.方程y=kx+2表示通過點(0,2)的所有直線。()3.若直線y=kx+b與y軸交點為A，則線段AO的長度為b。()×××第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一對斜截式方程的再思考：思考1：截距是不是距離？是不是一定要為正？思考2：直線斜截式方程與一次函數(shù)關(guān)系？思考3：直線y=kx+2和直線y=x+b有怎樣的特征？第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一回顧反思：方程叫做直線的點斜式方程。當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為：x=x1.

（1）方程叫做直線的斜截式方程。（2）第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一午間練習(xí)：求滿足下列條件的直線方程：斜率為－2，在y軸上的截距為－2；經(jīng)過點P(1,2)，且斜率與直線2x+y-3=0相等；經(jīng)過點P(1,2)，且傾斜角為直線x-y-3=0的傾斜角的兩倍；4.求經(jīng)過點(0,3)且斜率為2的直線的方程。

5.經(jīng)過點P(2,1)，且只經(jīng)過兩個象限的直線.第11頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一作業(yè)：習(xí)題2.1(1)第1題（1）－（4）3.已知直線l經(jīng)過點（2，1）,且它的傾斜角是直線y=x+2的一半，求直線l的方程.補充1.根據(jù)下列條件,直接寫出直線的方程

(1)經(jīng)過點(4,-2),斜率為3(2)經(jīng)過點(3,1),斜率為0(3)斜率為-2,在y軸上的截距為-2(4)斜率為,與x軸的交點橫坐標(biāo)為-72.直線y=k(x+1)(k>0)的圖象必過

點。4.在各項均不相同的等差數(shù)列中，且