問題81與圓有關(guān)的最值2015屆高三數(shù)學(xué)跨越一本線解析版

合題趨勢，與圓相關(guān)的最值問題成為命題寵兒.本文就此問題從內(nèi)容和處理方法上進行歸納，以幫助攻克這個難點.一、與圓相關(guān)的最值問題的聯(lián)系與直線的傾斜角或斜率的最值問題利用k＝tan≠90°)將直線的斜率與傾斜角緊密聯(lián)系到一處理方法：利用在正切函數(shù)0,函數(shù)圖象，借助函數(shù)的單調(diào)性求解0, 圖所示：在 2和(2,)這兩個區(qū)間斜率都是隨著傾斜角的增大而增大，但是在整個區(qū)間0,不是

A．,

B．0, 3,

C．0,

D．

4

4

4

4【點評】y＝tanx的圖象，特別要注意傾斜角取值y＝tanxk的斜率k和傾斜角的取值范圍分別 A到圓上距離最近為AOrAOr直線與圓相離，則圓上點到直線的最短距離為圓心到直線的距離dr，最近為dr例2-1過點M1,2的直線l與圓C：x32y4225交于A,B兩點，C為圓心，當(dāng)ACB最小時，直線l的方程是 答案

xy3解析：要使ACBAB最短.要使得弦長最短，借助結(jié)論可知當(dāng)M124的中點時最短.因圓心和M1,2所在直線的k 1，則所求的直線斜率為143y1(x2)xy30例2-2【2014浙江十二校二聯(lián)】若在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)過點P(1,3)且與原點的距離為d的直線有兩條，則d的取值范圍為 2014蘇北四市一檢】在平面直角坐標(biāo)系xOyP(a,b)l1:yx2l2:yx1的距離之和為2

，則a2b2的最大值 值的方法，如配方法，基本不等式法等求解，有時可以通過轉(zhuǎn)化思想，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.例3-1在平面直角坐標(biāo)系中，AB分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2xy40相切，則圓C面積的最小值為 A.4 B.3 C.(62 D.5 【答案】例3-2【 南陽三聯(lián)】動圓C經(jīng)過點F(1,0)，并且與直線x1相切，若動圓C與直2yx 1總有公共點，則圓C的面積 2A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值1【牛刀小試【2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試(江西卷)】過點(2,0)引直線l與曲線y13相交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于 3 B.

3

D.二、與圓相關(guān)的最值問題的常用的處理方數(shù)形例4【2014 ,1則x0的取值范圍是 進行求解5【20149PQ

y

222

1PQ ）2222A. C.7 D.2222【答案】2 .2x2(y9y212y9(x2(y9y212y9(x2)2322以P,Q兩點間的最大距離是 .故選2如果所求的表達式是滿足基本不等式的結(jié)構(gòu)特征，如ab或者ab的表達式求最值，常常利用題設(shè)條.例6【 高考理第14題】設(shè)mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直mxym30交于點P(x,y)，則|PA||PB|的最大值 1.（2014山東濟南期末考試）已知m0n0,若直線(m1)xn1y20(x1)2(y1)21相切,則mn的取值范圍 【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試江蘇數(shù)學(xué)試題】xoyA(aaP2y1(x0PA之間的最短距離為2x.

，則滿足條件的實數(shù)a的所有值【2014崇明二模】已知圓O:x2y2c(0c≤1)，點P(a,b)是該圓面（包括⊙O圓周及內(nèi)部）上點，則abc的最小值等 【 揭陽一?！吭O(shè)點P是函數(shù)y則PQ的最小值為

圖象上的任意一點，點Q2aa3aR4x5A.84x55

D.7555【答案】54x4x

4xy24x12，即x12y4x4x 4x

的圖象表示圓x12y245.(2014福建漳州質(zhì)量檢查)過圓x2＋y2＝1上一點作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A、B C:x2y22mx4ym2280內(nèi)，動直線AB過點P且交圓C于A,B兩點，若△ABC的面積的最大值為16，則實數(shù)m的取值范圍為 [323,32 (327,323]P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)k的取值范圍 【2014ABCA(10)B(10C(32，其外接圓為H若直線l過點C，且被H2，求直線lBHP，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點MN，使得點MPN的中點，求